基于Sobel算子的金相圖邊緣提取新算法

單隴紅

摘要：針對傳統Sobel算法存在定位不精確、提取邊緣不連續等不足，提出在傳統Sobel算子模板基礎上增加了45°和135°兩個模板，提高了邊緣定位的精度；采用局部梯度均值作為閾值對梯度圖像進行局部梯度篩選，然后進行邊緣提取及細化。實驗證明，算法獲取的圖像邊緣與傳統Sobel算法相比，具有定位準確、邊緣連續性好、噪聲少等優點，在金相圖片處理中有一定的實用性。

關鍵詞：金相圖片；Sobel算子；局部梯度篩；選梯度圖像細化

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A

Abstract：Aiming at the deficiency of traditional Sobel algorithm， such as imprecise location， inconsecutive edge in processing， an improved algorithm was put forward， The algorithm added two templates in both directions of 45°and 135°based on traditional sobel operator to improve the precision of edge location. Local gradient was filtered to gradient image by using local gradient mean as the threshold， then edge extraction and refinement were done. The experiment suggests that， compared with traditional Sobel algorithm， the image edge obtained by the new algorithm has the advantage of accurate location， good continuity of the edge and few noise， etc. So， the algorithm has certain practicability in the processing of metallography film.

Key words：metallography；sobel operator；local gradient screening；gradient image thinning

1引言

在工程中材料的質量對于所加工產品的質量有著重要的影響。GCr15軸承鋼材料的抗疲勞性能，耐磨及耐腐蝕性能都與材料中的碳化物分布緊密相關。由于金相圖片的特殊性（圖中可能有多種材料組織），并且在獲取圖像過程中由于設備及其他因素的影響，圖像會引入一些噪聲[1]。為了進一步分析材料性能的準確性，金相圖的邊緣檢測必須要輪廓清晰，邊緣連續性好。因此探究良好的邊緣檢測算法對金相分析是有意義的。

邊緣檢測是指運用算法提取圖像中目標與背景之間的邊界線。圖像邊緣一般可以由一階梯度最大值或二階導數過零點檢測得到。常用的一階梯度算子有Roberts[2]、Sobel[3]、Prewitt[4]。基于二階導數過零點檢測的邊緣檢 測算子中最具代表性的是LoG 算子。這些算子都是局域窗口梯度算子，優點是計算量較小，但在一定程度上丟失了一些邊緣信息，檢測效果不理想。文獻[5]在Sobel算子基礎上提出了改進，模板算子采用了8個方向的5×5模板，該算法提取的邊緣比傳統sobel算子提取的邊緣更完整；不過運算也更復雜，且提取的邊緣圖像有較多的噪聲[5]。

本文提出的算法是在Sobel算法的基礎上，選擇4個方向上的5×5模板，不會提取過多虛假邊緣同時噪聲也減少很多，突出了Sobel算法提取邊緣較細的優點，并且對Sobel算法存在的虛假邊緣較多及噪聲較多提出了改進[6-12]，適用于金相圖的邊緣提取。本算法在檢測精度、連續性、及減少噪聲上都得到了提高。

2經典Sobel算法原理

經典Sobel算法是一種梯度檢測算子，梯度與一階導數相對應，數字圖像的一階導數就是圖像的梯度，設g（x，y）表示坐標點（x，y）的一個連續數字圖像函數[13]，則圖像函數g（x，y）在坐標點（x，y） 處的梯度可以定義為：

3改進的Sobel算法

Sobel算法原理簡單，檢測速度快，但由于只使用了水平和垂直兩個方向模板，檢測到的邊緣圖像邊緣定位精度并不高，斜向邊緣的效果不是很理想。基于傳統Sobel算子的不足，改進的Sobel算法的步驟如下。

用原圖像分別與4個方向模板進行卷積運算，運算結果分別表示圖像窗口中心點的4個方向的梯度值。

3.2計算梯度圖像

用原圖像與四個模板分別進行卷積運算，然后采用公式（5）得到梯度圖像

G=（G0）2+（G90）2+（G45）2+（G135）212（5）

式（5）中，G0、G90、G45和G135分別代表圖像窗口中心點的水平、垂直、45°和 135°四個方向的梯度值。計算結果G指所得的初始梯度圖像。

3.3局部梯度篩選和增強

圖像增強是指增強圖像中的有用信息，這可以是一個失真過程。圖像增強的目的是改善圖像的視覺效果，針對給定圖像的應用場合，來強調圖像的整體或局部特征。圖像增強可使圖像變得清晰或強調某些感興趣的特征，可以擴大圖像中不同物體特征之間的差別，抑制不感興趣的特征，可以讓圖像質量增強、信息量豐富、加強圖像判讀和識別效果，可滿足某些特殊分析的需要。

經典Sobel算子采用固定閾值直接對梯度圖像進行邊緣提取。本文算法采用局部梯度均值對梯度圖像進行邊緣梯度局部篩選和增強。由公式（6）可得到增強后的梯度圖像。

G′=G（i，j）G（i，j）>mean（G（i，j））

0（6）

式（6）中，G為初始梯度圖像，G′為經閾值處理后的梯度圖像，mean（G（i，j））為初始梯度圖像G中3x3檢測窗口內的梯度值的平均值。

3.4邊緣提取及細化

邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中的基本問題，邊緣檢測主要是標識數字圖像中亮度變化明顯的點。圖像邊緣檢測大量地減少了數據量，且剔除了可認為不相關的信息，保留了圖像重要的結構屬性。經典Sobel算子采用固定閾值對整個梯度圖像進行邊緣提取。

本算法首先對梯度圖像G'進行中值濾波，然后采用公式（7）對梯度圖像進行局部邊緣提取及細化，得到細化后的梯度圖像為G′1。

G′1=max（i，j）G′（i，j）>α×max（i，j）0others（7）

式（7）中G′1指細化后的梯度圖像，max（i，j）為該窗口內中心點8領域內梯度的最大值，α為調控參數。

3.5梯度圖像邊緣二值化

二值圖像指圖像上的每一個像素只有兩種灰度等級狀態。圖像的二值化，是指將圖像上的像素點的灰度值設為0或255，也就是把整個圖像呈現出只有黑和白的視覺效果。

對上一步得到的梯度圖像G′1進行邊界追蹤。再用公式（8）進行圖像二值化，得到提取的邊緣圖像H。

H=255ifG′1>T0others （8）

式（8）中T表示圖像二值化時的閾值，H表示獲得的邊緣圖像。

4實驗驗證

本文算法的邊緣檢測性能是在MATLAB仿真平臺上進行編程實現的。試驗中采用GCr15軸承鋼材料淬火回火后，再利用JSM-6700掃描電鏡獲得的數字化金相圖，對該圖分別采用傳統Sobel算法和本文算法進行處理。本文算法中的金相圖在邊緣提取及細化時使用的調控參數α取0.7時效果較好；梯度圖像二值化時所取得閾值TH=0.3時效果較好。實驗結果分別如下圖3所示。

對圖3進行實驗，以均方誤差MSE（Mean Squared Error）和峰值信噪比PSNR（peak signal to noise rate）即公式（9）和公式（10）作為評價指標。用式（9）計算處理后圖像較之原圖像的失真度。失真度指圖片在處理的過程中由于圖像信息丟失，而產生的圖像質量下降現象。所以當圖片的失真度值越小的時候圖片的質量越好。用公式（10）計算圖像的峰值信噪比。峰值信噪比是基于通信理論提出，作為衡量圖像質量的重要指標，是最大信號量與噪聲強度的比值。由于數字圖像是以離散的數字表示圖像的像素，因此采用圖像的最大像素值來代替最大信號量。根據本文邊緣圖像是二值圖像的性質，當峰值性噪比較大時說明圖像的質量要好些。用式（9）計算失真度時首先將圖3（a）的數據類型轉換為值為0和1的Double類數值數組 ，再根據公式計算圖3（b）相對于圖3（a）的均方差MSE，得到的結果均方差MSE即表示圖像的失真度。圖3（c）相對于原圖像即圖3（a）的MSE的計算與圖3（b）相對于圖3（a）的MSE計算同理。計算峰值信噪比時依據計算MSE的方法并且結合公式（10）進行計算。

結果分析：從圖3可以看出本文算法提取的邊緣圖像比經典Sobel算子提取的邊緣圖像的噪聲要少。均方差反應處理后圖像較原始圖像的失真度大小，均方差值小也就表示邊緣圖像相對于原始灰度圖像來說失真度較小，即圖片的質量要好些。峰值信噪比指最大信號量與噪聲強度的比值，對于本文圖片而言，峰值信噪比值較大，圖像質量就較好。從表1數值可看出圖3（a）中圖片的經典算法得到的MSE值要大于本文算法的MSE值，從表2數值可以看出圖3（a）中圖片的經典算法得到的MSE值要小于本文算法的MSE值，也就說明經典算法提取的邊緣圖像的質量相對本文算法要差一些。綜上可知本文算法要優于傳統算法。

5結束語

本文針對金相圖片的特殊性及傳統Sobel算法的不足，在金相圖邊緣提取中運用了基于傳統Sobel算子，并對其進行了改進的算法。實驗表明，改進后的算法提取的邊緣連續性更好，噪聲也更少。有效的提高了金相圖片的邊緣檢測效果，為我們進一步分析金相組織及進一步分析材料的性能有很大幫助。

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