魚雷電動伺服舵機動力學仿真

史金奇, 張秦賡, 王立文, 楊宏凱, 趙雄輝, 李 俊

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魚雷電動伺服舵機動力學仿真

史金奇1,2, 張秦賡3, 王立文1,2, 楊宏凱1, 趙雄輝1,2, 李 俊1

(1. 中國船舶重工集團公司第705研究所, 陜西西安, 710077; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西西安, 710077; 3. 中國人民解放軍69072部隊, 新疆烏魯木齊, 830001)

為了真實反映電動伺服舵機的傳動特性, 文中采用多體動力學仿真軟件RecurDyn建立基于多體接觸理論的魚雷電動伺服舵機機械系統模型, 利用系統仿真分析軟件Matlab/Simulink建立伺服舵機控制系統模型, 并完成伺服舵機傳動機構、控制系統的聯合建模。相比于傳統設計方法, 文中采用的聯合仿真分析方法, 能夠在物理樣機設計的初期, 完成對伺服舵機在實際工況下的運動學及動力學分析, 得到伺服舵機的實際傳動特性, 便于設計的優化迭代, 提高了設計效率。

魚雷; 電動伺服舵機; 物理樣機; 傳動特性; 多體動力學

0 引言

電動伺服舵機是魚雷控制系統的重要組成部分, 作為一個復雜的機電一體化系統, 其性能好壞直接決定著魚雷航行過程的動態品質。按照傳統的設計模式, 在加工物理樣機前, 控制系統建模分析中將傳動機構簡化成固定傳動比的比例環節, 在仿真分析過程中無法對機械傳動機構的運動學及動力學特性進行分析[1]; 在對機械系統進行分析時, 往往只單獨針對建立的虛擬樣機進行分析, 并未對實際工況輸入下的傳動特性進行研究[2-4]; 文獻[5]雖然對舵機進行了聯合仿真分析, 但機械系統并未按照多體接觸理論建模, 因此不能反映舵機真實的傳動特性。

文中利用多體動力學軟件RecurDyn建立基于多體接觸理論的機械系統模型, 利用Matlab/ Simulink建立控制系統模型, 并將二者結合起來進行聯合仿真分析[6-7], 將伺服舵機的機械傳動機構和舵機控制算法有機地結合起來, 從而在加工物理樣機前盡量真實的得到伺服舵機在實際工況下的傳動特性, 尋找初始設計的不足, 便于優化迭代, 提高設計效率, 縮短產品的研制周期。

1 虛擬樣機機械系統

1.1 伺服舵機傳動機構仿真模型的建立

RecurDyn(Recursive Dynamic)是由韓國Fun- ctionBay公司基于其劃時代算法——遞歸算法開發出的新一代多體系統動力學仿真軟件。它采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法, 非常適用于求解大規模及復雜接觸的多體系統動力學問題[8]。但該軟件很難精確建立復雜的3D實體模型, 文中采用UG 3D設計軟件建立伺服舵機傳動機構3D模型。研究中的伺服舵機傳動機構由伺服電機、諧波齒輪減速器(包括錐齒輪減速器和諧波齒輪減速器)、反饋電位計和直齒圓柱齒輪減速器組成。為了減小伺服舵機的體積和重量, 其諧波齒輪減速器采用了復波式諧波減速器。

伺服舵機傳動機構的運動學及動力學仿真在RecurDyn中進行, 需將UG中建立的伺服舵機3D模型導入到軟件中。其方法是將UG中建立的實體導出成Parasolid文本文件, 轉換成. x_t格式后再導入到RecurDyn中。在RecurDyn建模環境中, 需要對導入的每個零件的屬性進行編輯, 包括密度、質量和轉動慣量等[9]。

文中不涉及伺服電機、諧波減速器自身的設計問題, 而是將伺服電機的轉動慣量等效在電機輸出的小錐齒輪上, 把諧波減速器簡化成固定傳動比的耦合副, 以保證虛擬樣機的物理特性盡可能與物理樣機相同或是相近, 以便使仿真分析與實際情況更加接近。

為了對伺服舵機進行運動學及動力學仿真, 還需要對RecurDyn中機械模型定義約束和驅動, 驅動和約束添加完成后如圖1所示。

在有相對旋轉運動零件處需要定義旋轉約束, 其他沒有相對運動的零件均定義為固定約束。錐齒輪和圓柱齒輪添加接觸約束, 根據Hertz彈性撞擊理論, 文中碰撞力參數經過計算可得, 錐齒輪和直齒輪接觸剛度系數分別為和, 邊界穿透值分別為0.4 mm和0.06 mm, 剛度指數均為1.3。在約束定義完成后, 伺服舵機傳動機構的各零件之間便具有了確定的運動關系, 這樣可以保證各個零件在仿真時能夠有正確的相對運動。

1.2 傳動機構運動學及動力學仿真驗模

為了驗證伺服舵機傳動機構仿真模型的有效性, 定義好約束后, 在伺服舵機的電動機輸出錐齒輪處定義的旋轉約束中添加角速度驅動, 即可以驅使傳動機構運動, 以便進行運動學及動力學仿真。

為了避免轉動速度發生突變, 可采用函數STEP(time, 0, 0, 0.3, 1 800d)定義伺服電機錐齒輪角速度的驅動函數。在此驅動函數的驅動下, 設置仿真時間為1 s, 仿真步數為1 000步進行運動仿真。通過RecurDyn的后處理模塊便可以得到伺服舵機傳動零件旋轉的角速度, 如圖2所示。

由圖中仿真驗模曲線可以看出, 伺服舵機零件能夠按給定的驅動函數進行運動, 且各零件間的傳動比符合設計要求, 可以作為下一步聯合仿真系統的機械子系統。

2 虛擬樣機控制系統

魚雷電動伺服舵機正常工作時, 控制器接受控制計算機給定的舵面偏角信號后, 控制直流無刷電機驅動傳動機構運動并帶動舵面偏轉, 保證舵面在規定的響應時間內以一定的速度趨近到給定偏角, 同時, 通過角位移傳感器將當前舵面的實際偏轉角實時反饋給控制計算機, 以實現全閉環位置控制, 最終實現控制魚雷航行的目的。

伺服舵機由舵機控制器、驅動電路、位置傳感器, 以及前文所述的傳動機構等部分組成, 伺服舵機框圖如圖3所示。

文中研究的伺服舵機采用無刷直流電動機,且認為電機三相繞組完全對稱、為集中繞阻, 工作過程中磁路不飽和, 不計渦流和磁滯的損耗, 不考慮電樞反應對氣隙磁場的影響。依據電樞回路電壓平衡方程、電磁轉矩方程、電動機軸上的轉矩平衡方程以及電機的反電勢方程, 可以建立伺服電機的Simulink仿真模型, 見圖4所示[10]。

圖4 無刷直流電機數學模型

驅動電路包括放大電路和脈寬調制2個環節。其中為脈寬調制等效放大系數, 其值與舵角偏差的線性范圍有關。

傳動機構如前所述, 除伺服電機外, 由錐齒輪、諧波減速器和直齒輪等組成, 減速器傳遞函數為常數, 減速比為。此模型在文中僅用于虛擬樣機純數學仿真分析及驗模。

位置傳感器采用反饋電位計實現, 反饋電位計連接在諧波減速器輸出軸上, 將舵面的角位移變成電壓量, 以實現位置反饋, 舵角反饋系數為K。諧波齒輪減速器輸出軸與舵軸間有一直齒減速器連接, 建模時可等價為一個比例環節。

結合前面對伺服舵機中各環節的數學建模分析, 可以得到伺服舵機數學模型(如圖5所示), 校正環節采用比例-積分-微分(proportional integ- rative derivative, PID)控制。

3 聯合仿真系統

建立Recurdyn與Matlab聯合仿真系統, 需要將RecurDyn中的機械系統并入到Matlab中的控制系統中, 需利用RecurDyn中的RecurDyn/control模塊, 文中選擇以控制軟件作為主程序, 圖6為以控制軟件Simulink為主程序的聯合仿真步驟。

為了能將機械系統和控制系統的數據進行實時傳輸, 需在建立機械系統模型時定義輸入變量和輸出變量, 從而形成如圖7所示的聯合仿真閉合回路, 實現機械系統-控制系統的聯合仿真[11]。

從前文建立的舵回路模型中可知, 伺服舵機在實際工作中, 電動機接到控制系統輸出的電壓信號, 產生力矩驅動傳動機構運動, 負載力矩阻礙傳動機構運動, 所以將電動機的輸出力矩和負載力矩作為機械系統的輸入。電動機因轉動所產生的反向電動勢會影響控制系統電壓的輸出, 同樣, 舵回路通過位置反饋將舵角轉動角度信息反饋到控制系統中, 所以將電動機轉速和舵軸偏轉角度作為機械系統的輸出, 反饋到控制系統中。

利用前文推導出的控制模型, 將電動機輸出轉矩和負載轉矩輸入到機械模型中, 再將電動機的轉速和舵機輸出角度輸出至控制模型, 形成反饋回路, 從而達到控制舵面按照給定偏轉信號偏轉的目的, 將機械子系統和控制系統聯合后的模型如圖8所示。

4 試驗與分析

為驗證伺服舵機聯合仿真系統的動態響應特性, 在給定實際工況中所承受的最大負載30 N·m條件下, 對聯合仿真系統采用階躍信號測試, 驅動信號和輸出信號曲線的聯合仿真分析結果如圖9所示, 在階躍信號作用下, 舵軸偏轉角度能夠在較短的響應時間內到達指定位置, 從而驗證系統可以對舵軸偏轉角度進行快速、精確的控制。圖9中, 縱坐標表示舵軸輸出角度。

4.1 伺服舵機傳動機構運動學分析

通過RecurDyn后處理功能, 可以得到伺服舵機傳動機構的運動特性, 如伺服舵機傳動機構角速度和角加速度曲線, 以及機械系統在工作過程中的運動模擬, 通過傳動機構角速度、角加速度曲線和運動模擬可以看到伺服機構運動有無干涉, 以及運動是否平穩等運動學特征, 從而驗證伺服機構設計的合理性。

階躍信號下大錐齒輪的角速度如圖10所示, 從圖中可以看出, 在指令給定時, 大錐齒輪的角速度迅速增大, 角速度迅速達到該負載下的最大轉速并恒定運轉, 由于齒輪間接觸沖擊, 大錐齒輪的角速度存在波動。波動引起大錐齒輪的角加速度曲線如圖11所示, 其經過傅里葉變換后的頻域曲線如圖12所示, 其中主峰對應頻率值為742 Hz。

齒輪嚙合的擊振頻率

式中: Z為齒輪的齒數; n為齒輪的轉速。

圖10中計算所得大錐齒輪的平均角速度為74 rad/s, 轉化單位后計算得到理論擊振頻率為753 Hz。與仿真結果誤差不足2%, 說明齒輪傳動輸出角加速度主要按擊振頻率波動。

4.2 伺服舵機傳動機構動力學分析

通過聯合仿真可以獲得傳動機構的力學特性, 例如零件接觸間的接觸力, 以及傳動時各零件受到的力和力矩等。圖13、圖14為在該操舵指令下錐齒輪接觸力1和圓柱齒輪接觸力2的變化曲線, 從中可以看出, 在給定輸出信號后, 錐齒輪接觸力1從理論靜態接觸力值處突變, 隨后進入平穩嚙合階段。圓柱齒輪由于轉速緩慢, 接觸力變化較為平穩。該聯合仿真即能反映伺服舵機傳動機構在真實工況下的傳動特性, 得到的接觸力等參數可以作為下一步有限元仿真的邊界條件。

采用有限元方法對齒輪傳動系統進行系統分析之前, 有必要對該方法的適用性和準確性進行驗證, 齒輪接觸應力可以根據經典赫茲理論的推廣形式進行計算, 參考漸開線圓柱齒輪承載能力計算國家標準GB3480-83和錐齒輪承載能力計算國家標準GB-T10062, 可推導出齒輪接觸應力的計算方法。分別得到錐齒輪和圓柱齒輪的接觸應力為298.701 MPa和966.711 MPa。

在有限元中定義材料屬性, 進行網格劃分, 設置接觸和添加約束及負載后, 計算結果分析可得。在最大啟動扭矩工況下, 接觸應力分布如圖15所示, 由圖可見, 兩齒輪嚙合區域應力沿接觸線分布, 錐齒輪最大接觸應力為313.94 MPa, 直齒輪最大接觸應力為1 017.4 MPa, 發生在接觸線中部, 與赫茲理論計算結果偏差均小于5%, 均在理論預期符合之內, 說明有限單元法計算精度可靠, 且接觸應力均低于材料齒面接觸疲勞許用應力。

通過以上分析計算表明, 伺服舵機在實際工況中的最大載荷下, 齒輪的接觸強度滿足要求。根據齒輪嚙合力仿真結果對其進行強度校核, 可以有針對性地對各級齒輪副進行尺寸和結構優化, 以改善齒輪力學性能。

5 結束語

文中利用UG建立了魚雷電動伺服舵機傳動機構的3D模型, 通過RecurDyn和Matlab軟件建立了聯合仿真分析環境, 并進行了運動學和動力學仿真分析。相比于傳統的設計方式, 通過文中聯合仿真設計分析, 可以得到伺服舵機傳動機構在實際工況下的運動學和動力學參數, 且此設計分析方法對一般機電一體化系統同樣有效。文中獲得的參數可為后續機械結構優化設計、提高產品設計效率、縮短產品研發周期等研究提供依據。

[1] 林家泉, 李宗帥, 郝貴和, 等. 基于前饋和滑模復合結構的飛行器電動舵機控制[J]. 機床與液壓, 2016, 44(15): 86-91. Lin Jia-quan, Li Zong-shuai, Hao Gui-he, et al. Aircraft Electromechanical Actuator Control Based on Feedforward and Sliding Mode Composite Structure[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2016, 44(15): 86-91.

[2] 張開敏, 鄧瑞清. 舵機傳動機構動力學建模與分析[J].航空兵器, 2012(4): 34-37.Zhang Kai-min, Deng Rui-qing. Dynamical Modeling and Analysis of Actuator Transmission System[J]. Aero Weap- onry, 2012(4): 34-37.

[3] 周嘯, 宋梅利, 王曉鳴, 等. 電動舵機執行機構的設計及其仿真[J]. 機械制造與自動化, 2016, 45(2): 126-129.Zhou Xiao, Song Mei-li, Wang Xiao-ming, et al. Design and Simulation of Actuator on Electromechanical Actua- tor[J]. Machine Building & Automation, 2016, 45(2): 126- 129.

[4] 周一睜. 航天伺服微型減速差速器關鍵技術研究[D]. 南京: 南京理工大學, 2015.

[5] 楊君君. 基于機電聯合仿真的數字化舵機非線性控制研究[J]. 中北大學學報(自然科學版), 2013, 34(4): 419-423.

Yang Jun-jun. Research on Nonlinear Control of Digital Actuator Based on Electromechanical Co-Simulation[J]. Journal of North University of China(Natural Science Edition), 2013, 34(4): 419-423.

[6] Gao T, Wang L, He C, et al. Dynamic Simulation of Water Strider Robot Based on ADAMS and MATLAB[C]//IEEE Fifth International Conference on Advanced Computational Intelligence IEEE, 2012: 868-871.

[7] 馬如奇, 郝雙暉, 鄭偉峰, 等. 基于MATLAB與ADAMS的機械臂聯合仿真研究[J]. 機械設計與制造, 2010(4): 93-95.

Ma Ru-qi, Hao Shuang-hui, Zheng Wei-feng, et al. Resea- rch on Coordinated Simulation of Robot Arm Based on MATLAB and ADAMS[J]. Machinery Design & Manu- facture, 2010(4): 93-95.

[8] 張湝渭, 彭斌彬. Recurdyn多體系統優化仿真技術[M].北京: 清華大學出版社, 2010.

[9] 莊小紅. 等效橢圓諧波齒輪減速器的研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2008.

[10] 李強, 張秦南, 李俊, 等. 變結構控制技術在魚雷舵機中的應用[J]. 魚雷技術, 2015, 23(1): 40-43.

Li Qiang, Zhang Qin-nan, Li Jun, et al. Application of Va- riable Structure Control Technology to Torpedo Steering Gear[J]. Torpedo Technology, 2015, 23(1): 40-43.

[11] 肖前進. 諧波傳動式電動舵機多級滑膜控制及非線性補償研究[D]. 長春: 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所, 2013.

(責任編輯: 楊力軍)

Dynamic Simulation of Torpedo′s Electric Servo Actuator

SHI Jin-qi,ZHANG Qin-geng, WANG Li-wen, YANG Hong-kai, ZHAO Xiong-hui, LI Jun

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710077, China; 3. 69072thUnit, The People′s Liberation Army of China, Urumqi 830001, China)

A mechanical system model of torpedo′s electric servo actuator is established based on the multi-body dynamics software RecurDyn to reflect the transmission characteristics of electric servo actuator, and an electric actuator control system model is established with Matlab/Simulink. Then, coordinated modeling of transmission mechanism and control system of the electric servo actuator is conducted. Compared with traditional design methods, this coordinated simulation analysis method can accomplish kinematic and dynamic analyses of a servo actuator according to real working condition in early design of its physical prototype to obtain actual transmission characteristics, thus to optimize the design and improve design efficiency.

torpedo; electric servo actuator; physical prototype; transmission characteristic; multi-body dynamics

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.06.012

TJ630.32; TM383.4

A

1673-1948(2016)06-0463-06

2016-06-27;

2016-09-23.

史金奇(1992-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水下航行器制導技術.