試論高中數學中的應用問題

張麗艷

摘要：因為中學生的數學應用意識，和解決生產、生活中的數學問題的能力普遍較差，因此本文就如何提高高中生運用數學語言研究和表述問題，提出一些意見。

關鍵詞：數學；應用；問題

一、數學應用的重要性

數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學”。這是對數學與生活之間關系的精彩描述。在我們周圍處處有數學，數學問題的教學是來源于生活，而又把學到的數學知識應用到生活中。

《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》也進一步突出了理論聯系實際，加強應用。“培養解決實際問題的能力，并逐步形成數學創新意識”是高中數學的教目的之一。“我們認為，數學應用不僅包括人們常講的用數學的結論，用數學的方法，用數學的思想，還包括用數學的語言，用數學的觀念，用數學的精神。

強調數學應用現已成為各國數學課程教材改革的共同特點，在數學課程、教科書中更加重視應用。數學知識的引入以閱讀材料的方式在教科書里出現。這些材料內容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現實問題，有讓人著迷的數學史，有發人深思的懸念，也有尚未解決的各種實際問題，還有現代數學及其應用的最新發展等。教科書中每節后，還安排大量與現實世界結合并帶有挑戰性的問題，供學生討論、思考和實踐，并對每一問題在題首注明數學知識被應用的領域（例如天文、建筑、管理、經濟、物理、化學等），讓學生充分感受數學與其他學科和科學之間的聯系，增強數學應用意識，提高學生分析問題，解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

此外，近幾年的高考題也相當重視數學的應用，頻頻出現數學的應用題。如：

某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素 ；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素 。另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素 。

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2。5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3 1、求a的值。

2、若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

據2002年3月5日九屆人大五次會議（政府工作報告）：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長7。3%。”如果“十五”期間（2001—2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內年生產總值為

（A）115000億（B）120000億

（C）127000億 （D）135000億

二、高中數學應用題問題的解決

1、基礎知識的重要性。高中學生年齡一般在15—18周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。因此，我們應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。對高中學生來講，掌握數學的基礎知識應該是教學的首要目標，應用是以掌握數學知識為前提的。應用不僅僅是目的，更重要的是過程，即我們不僅要使學生樹立起數學應用意識，認識到數學的廣泛應用性特點和應用價值，具備應用數學解決實際問題的規律性認識和操作性能力，而且還要切切實實讓學生在應用數學中掌握基礎知識和數學方法，學會使用數學語言，并受到數學文化的熏陶。很難想象，沒有扎實的基礎知識，談何應用？

2、應用題的題型。一般情況下，數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要，高中階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多的數學知識都有具體直接的應用。為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，可順利解決數學建模的困難。

中學數學中常見應用問題與數學模型如下：

（1）優化問題。實際問題中的“優選”“控制”等問題，常需建立“不等式模型”和“線性規劃”問題解決。

（2）預測問題：經濟計劃、市場預測這類問題，即增長率（或減少率）問題通常設計成“數列模型”來解決。

（3）最（極）值問題：工農業生產、建設及實際生活中的極限問題常設計成“函數模型”，轉化為求函數的最值。

（4）等量關系問題：建立“方程模型”解決

（5）測量問題：可設計成“圖形模型”，利用幾何知識來解決。

（6）概率問題：經常涉及統計，排列組合的問題。

3、應用題的解決過程。為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化？？à數學問題à解決數學問題à回答實際問題。

具體解題可按以下程序進行：

（1）審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，理順數量關系。

（2）建模：明白題意后，再引導學生將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建立相應的數學模型。

（3）求解：求解數學模型，得到數學結論。

（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。