EGM2008模型在地形測量RTK高程轉換中的應用

符 陽，符永好

（1. 海口市土地測繪院，海南 海口570125）

EGM2008模型在地形測量RTK高程轉換中的應用

符 陽1，符永好1

（1. 海口市土地測繪院，海南 海口570125）

對于缺乏高程控制點的測區，在確保成果精度的前提下，以EGM2008模型高程異常代替實際高程異常，推導出了大比例尺地形測量RTK高程轉換的近似公式及其精度估計公式，并對高程測量限差m、實際高程異常短波部分的平均變化率q和作業距離限制d三者間的關系進行了深入分析。結果表明，在缺乏高程控制點的測區，在作業距離限制范圍內開展大比例尺地形測量時，直接利用EGM2008模型進行RTK高程轉換，其結果精度能滿足有關規范的要求，無需開展更多的水準測量或三角高程測量工作。

EGM2008模型；RTK；地形測量；高程轉換

為減少高程測量繁重的工作量，文獻[1]、[2]介紹了在測區內及周邊只有少量高程控制點的情況下，采用GNSS單點精確定位、直接利用EGM2008模型和少量高程控制點校準的方法探討了測區GNSS控制網和RTK碎部測量的高程轉換問題。EGM2008模型的階次完全至2 190，空間分辨率約為9 km或5'，與我國大陸東部地區GPS（A/B級網）水準高程異常比對結果：最小值為-1.111 m、最大值為1.252 m、均值為0.060 m、標準差為±0.360 m、均方差為±0.361 m[3]。造成較大差值的主要原因有3 點：①EGM2008模型與我國東部地區實際重力場在分辨率方面存在一定差異，模型建立的分辨率不夠詳細，忽略了分辨率大于5'（約9 km）的局部重力場短波部分；②無法利用我國分布均勻的實際高程異常控制點進行校準；③EGM2008模型所表示的全球似大地水準面與我國的國家高程基準面存在偏差。正是由于EGM2008模型與我國的實際似大地水準面存在較大偏差且起伏（變化率）很不均勻，若不論測繪精度要求、測區地勢狀況和RTK基站與流動點的距離長短，簡單地將EGM2008模型應用于控制網或小測區大比例尺地形測量的高程轉換，很難得出預期滿意的結果。本文針對（由于各種原因造成）沒有可用的網絡RTK和精化似大地水準面模型，只有少量平面（≤3 個）和高程（≤2個）控制點的小測區（以下簡稱乏控測區），在保證滿足規范、成果精度和盡量減少工作量的前提下，較深入地研究了如何利用EGM2008模型開展大比例尺地形測量單基站RTK高程轉換的方法。

1 基于EGM2008模型的RTK高程轉換方法

1.1 轉換方法

設基站點為O、流動點為P，其相應的大地高、正常高、高程異常、EGM2008模型高程異常分別為：Ho、ho、ζo、ξo和Hp、hp、ζp、ξp，則P點正常高的計算公式為：

若ho、ζo、ζp為已知，Ho和Hp可由RTK測量直接得到，則由式（1）可計算流動點的正常高。本文假設所有點的實際高程異常為未知，討論以EGM2008模型高程異常代替實際高程異常的情形。設地面某點的實際高程異常ζi由中長波部分ζiGM和短波部分ζiDM組成，相應的EGM2008模型高程異常ξi也由中長波部分ξiGM和全球大地水準面與我國國家高程基準偏差ξoo（常數）兩部分組成，且同一點的ζiGM與ξiGM相等，則對于基站點和流動點有：

若Ho和Hp由RTK測量直接獲得，其絕對值不準確，但其差值ΔHop較準確，以RTK測量得到基站點和流動點的WGS84大地經緯度計算得到的EGM2008模型高程異常值代替實際高程異常，由式（1）、（2）可計算流動點的正常高差為：

若忽略實際高程異常短波部分的差分值ΔζopDM，則流動點的近似正常高差為：

若ho為已知，則由式（1）、（4）可計算流動點的近似正常高。

1.2 ΔζopDM的逼近分析

對于基站點和流動點分別有實際高程異常和EGM2008模型高程異常之差，即δζo=ζo-ξo和δζp=ζpξp，由式（2）得出兩點間高程異常之差的差分（起伏）為：

式（5）說明上述兩種高程異常之差的差分（起伏）實質為實際高程異常短波部分的差分ΔζopDM。實際高程異常短波部分（即實際高程異常-EGM2008模型高程異常）等值線圖的垂直增大方向就是其值變化最大的方向，設這個方向上的平均值（平均變化率）為q（mm/ km），那么其差分值大小可由q與基站點和流動點間距d（km）及其夾角a來逼近。q值越大，表示等值線越密、地勢越陡峭；q值越小，表示等值線越稀、地勢越平坦。表1是海南省部分市縣實際高程異常短波部分起伏特征指標q，其中最大值為等值線最密集處的平均值，最小值為等值線最稀疏處的平均值。制作等值線圖用到的GPS水準點實際高程異常數據取自文獻[4]的相關資料；EGM2008模型高程異常數據由文獻[4]提供的GPS水準點大地坐標計算得到，分辨率至1'×1'，具體計算方法參照文獻[5]。從表1可以看出：

1）海口市和臨高縣大部分地區以及陵水縣少部分地區q值均很小，即q≤20 mm/km，這些地區的地勢特點是平原。

2）海口市和臨高縣少部分地區以及三亞市的海岸狹窄地帶q值均較小，即20

3）三亞市和陵水縣大部分地區q值范圍是30

表1 實際高程異常短波部分起伏特征q/（mm/km）

1.3 近似正常高差精度估計

由式（3）、（4）可看出，影響O、P點近似正常高差精度的誤差因素包括：大地高觀測誤差、基站和流動站儀器量高誤差、RTK單點定位偏差對計算EGM2008模型高程異常值的影響和忽略實際高程異常短波部分差分值引起的誤差。設mΔHop、mIop、mJop、mΔζopDM分別為上述相應的中誤差，則O、P點的近似正常高差的精度的估算公式為：

1.3.1mΔHop估算

設RTK測量的基站點與流動點間距離為d（km），現代GNSS RTK儀器高程方向測量的標稱精度均達到15 mm+1×10-6，則大地高差中誤差的估算公式為：

1.3.2mIop估算

設基站點、流動點儀器高量測中誤差分別為3 mm和1 mm，則儀器高量測中誤差的估算公式為：

1.3.3mJop估算

設測區內的實際高程異常最大變化率為60 mm/ km，且RTK單點定位的平面誤差為10 m[6]，則RTK單點平面定位偏差對利用點位大地經緯度計算EGM2008模型高程異常差影響的中誤差的估算公式為：

1.3.4mΔζopDM估算

由§1.2節的討論可得出忽略實際高程異常短波部分差分值引起的誤差的估算公式為：

設dcosa=s為作業等效距離，若取式（10）的極值誤差作為其中誤差即作業距離等于作業等效距離時，不影響對中誤差的定性討論，則忽略實際高程異常短波部分差分值引起的中誤差的估算公式為：

將式（7）～（11）代入式（6）得出基站點與流動點間近似正常高差的精度估計公式為：

1.3.5m、q、d的關系分析

大比例尺（1∶500～1∶2 000）地形測量的等高距分別為0.5 m、1 m和2 m，相應的圖根高程控制點中誤差分別為5 cm、10 cm和20 cm，插求點高程中誤差分別為16.7 cm、33.3 cm和66.7 cm[7]。若不考慮基站點已知高程誤差，則流動點的高程中誤差就等于基站點與流動點間的正常高差中誤差，也就等于圖根高程控制點或插求點的中誤差；表2為由式（12）得出的m、q、d三者關系。從表2可以看出：

1）在高程測量限差m和測區地勢類型q確定的情況下，表中d值為作業距離限制，表示可以在≤dkm范圍內開展相應等高距的地形測量，利用EGM2008模型進行其RTK高程轉換能滿足規范[7]的要求。

2） 在m一定的情況下，q與d成反比，即q越大d越小，反之亦然。按規范[8]規定：d≤6 km，而表2中左下角未列出的d值均大于6 km，此時d值的應用要慎重。

表2m、q、d三者關系表

3）結合表1可知，①在海口市、臨高縣的平坦地區和陵水縣的海濱平坦地區q≤20 mm/km，在d≤2.4 km范圍內開展0.5 m等高距地形測量；在d≤4.9 km范圍內開展1 m等高距地形測量；在d≤6 km范圍內開展2 m 等高距地形測量時，利用EGM2008模型進行其RTK高程轉換能滿足規范[6]的要求。②在海口市、臨高縣臺地地區和三亞市的海濱低丘地區一般20

2 實驗介紹與結果分析

2.1 概況

本文選擇海口市、三亞市、臨高縣和陵水縣中平原（q≤20 mm/km）、臺地和低丘（20

表3 平原地區（q≤20 mm/km）流動點高程較差表

表4 臺地和低丘地區（20

表5 丘陵和低山地區（30

2.2 實驗結果分析

由表3～5可以看出：

1）在平原、臺地和低丘、丘陵和低山地區，在相應的作業距離限制范圍內開展相應等高距地形圖根RTK測量的轉換高程與已知點高程較差、較差均方差都滿足相應大比例尺地形測量的高程精度要求。

2）雖然平均作業距離比作業距離限制大，但其平均等效距離比作業距離限制小，才能保證成果精度滿足要求。若作業時無法確定作業等效距離，則要保證作業距離隨時在作業距離限制范圍內。

3 結 語

本文針對乏控測區，在保證成果精度的前提下，以EGM2008模型高程異常代替實際高程異常，推導出了大比例尺地形測量RTK高程轉換的近似公式及其精度估計公式，即高程測量限差m、反映地勢特征的實際高程異常短波部分的平均變化率q和作業距離限制d三者之間的關系式。研究結果表明，平原地區的作業距離限制寬松，分別達到≤2.4 km、≤4.9 km和≤6 km，有利于在這些乏控測區進行RTK大比例尺地形測量；臺地和低丘地區的作業距離限制較寬松，分別為≤1.6 km、≤3.3 km和≤6 km，較有利于在這些乏控測區進行RTK大比例尺地形測量；而在丘陵和低山地區的作業距離限制較嚴格，分別為≤1 km、≤2 km和≤4 km，不利于在這些乏控測區進行RTK大比例尺地形測量。通過工程實驗證明了在平均作業（等效）距離不超過本文推導的作業距離限制的前提下，在平原、臺地和低丘及丘陵和低山地區開展RTK地形圖跟測量的轉換高程與已知點高程較差、較差均方差都滿足大比例尺地形測量的高程精度要求。因此對于乏控測區，在各種地勢條件且嚴格執行作業距離限制規定的前提下，大比例尺地形測量中直接利用EGM2008模型進行RTK高程轉換，其結果精度能滿足有關規范的要求，無需開展更多的耗時費力的水準或三角高程測量工作。由于實際高程異常短波部分起伏很不均勻，本次實驗范圍較小，上述結論有待于更大范圍的驗證。

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圖4 未進行特性線優化構建TIN及生成的等高線效果

圖5 進行特性線優化后構建TIN及生成的等高線效果

4 結 語

本文通過合理設置TIN的邊界值，對TIN邊界和特性線規則優化進行了探討。實際生產表明，基于該方法構建生成的DEM和等高線能夠比較準確地反映實際地形特征，同時節約了后期等高線修繪時間，提高了工作效率；但整個過程仍存在過多的人工干預，需進一步改進和完善。

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第一作者簡介： 任勇，工程師，從事水文測驗、河道勘測等工作。

P22

：B

：1672-4623（2016）11-0103-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.035

符陽，主要從事工程測量、土地測繪工作。

2016-08-11。