變式教學在高中數學中的應用

陳輝

摘要：高中數學是高中的，必修課程，也是一門基礎課程。其重要性不言而喻，本文在對其內涵進行闡釋的基礎上，具體談到了其在高中數學中的應用，變式就是變換形式，在數學教學中主要表現在這兩個方面：變位圖形和數量關系的變換。本文主要就兩個面的應用進行闡述，因為它們是變式教學運用較多的兩個方面。

關鍵詞：變式教學；高中數學；數學本質

在如今的高考體制和教學模式下，學生，教師對高中的數學的重視度越來越高。這樣的重視度帶來的直觀反映便是數學分值加大。因此學生們便埋頭于題海，與之斗智斗勇，期待通過龐大的題庫來使自己的數學成績有顯著的提高。本文結合個人的教學實踐，介紹了變式教學在高中數學的概念課、習題課和復習課中的運用，同時指出對變式教學運用的一些體會，期望起到拋磚引玉的效果.

一、變式教學在概念課中的運用

概念課的教學目的是使學生認識概念、理解概念和鞏固概念. 如果在上數學概念課時只要求學生記住其公式或結論，那么學生在運用時，就容易出現錯誤. 究其原因是學生沒有真正掌握概念的本質，沒有理解概念的內涵和外延.

例如，異面直線概念在教學中要對異面直線和相關概念的邏輯關系進行詳細的說明，具體的變式訓練可以設置如下：對下列語句的正確與否進行判斷并對相關理由進行說明：

1、不相交直線和不平行直線都可以被稱作異面直線；

2、空間中的任意兩條互不相交直線都是異面直線：

3、分別位于不同平面的兩條直線一定是異面直線。

在教授概念的同時，要對概念的使用進行明確。通過變式訓練的設計，能夠從多個角度對概念的應用進行強化，這樣也能夠對概念的掌握情況進行鞏固。

二、變式教學在習題課中的運用

習題課的教學目的在于通過練習讓學生對所學知識進行鞏固，并形成一定的解題技能和數學思維. 如果我們對教材的練習題進行一些相應的變式，以點帶面，逐步深入，往往會取得更好的教學效果. 例如，在上“基本不等式”的習題課中，筆者對教材里的一道練習題進行了以下 4 種變式.

變式1經過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線，設它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，求證這條斜射線在平面內的射影是這個角的平分線，說明將條件中的距離相等變為角度相等，但其結論一樣，讓學生思考角度相等和距離相等之間的內在聯系，其設計目的通過辨析，揭示問題的實質，培養思維的準確性.

變式2如果三角形所在平面外一點，到三角形三邊距離相等，那么這點在三角形所在平面內的射影是三角形的內心，說明既然平面外一點到一個角兩邊距離相等其射影在角平分線上，那么在三角形中到三邊距離相等其射影必是內心，其設計目的是進一步深入問題的實質，深化三角形內心特征在空間中的應用，同時也引出另一個變式.

變式3如果三角形所在平面外一點與三角形三個頂點的連線，與三角形任意一角的兩邊夾角為銳角且相等，那么這點在三角形所在平面內的射影是三角形的內心.

說明變式2和變式3是一對孿生兄弟一樣，其結論并沒有改變，僅僅是角度相等和距離相等的變化；其證明的思想與變式2相似.其設計目的在于撥云見日，透過不同的形式，抓住實質.

變式4如果三角形所在平面外一點到三角形三個頂點的距離相等，那么這個點在三角形所在平面內的射影是三角形的外心，說明通過三角形的內、外心的特征，從而得以橫向轉移，其設計目的是重在類比知識，同時也給出其孿生變式.

三、變式訓練應用于高中數學中的重要性

①對于學生的重要性

數學能力對于學生的直觀反映便是分數，一個學生的數學成績的好壞是由分數的多少所反映的。學生們常常采用的是題海戰術，不僅浪費時間而且容易造成基礎概念的混淆，是不可取的。變式訓練對于學生而言，是不小的鍛煉，可以將基礎的概念和公式在腦海中形成深刻的印象，在一定的訓練之后，可以有助于思維的發散和邏輯思維的增強。變式訓練過程，同學們的注意力有效的提高了，并且知識的靈活運用也是相當的靈活。

②對于教師的重要性

以往的教學多數是采用“填鴨式”的教學方法，主要是在課堂上講解基本概念的推理證明等基本內容，忽略了對于題型的變化等問題，使得學生在接受新題型時顯得不知所措。變式訓練是對于教師教學工作的推動和創新，是教師在課堂上可以多調動學生們積極思考，并充分利用課堂的時間做到教學內容的傳授，消化和鞏固的過程，極大的提高了課堂效率，也是的課堂不再是古板的單方面傳授書本知識給學生的過程，而是教師和學生，學生和學生多方面知識的碰撞的過程。

③對于數學能力形成的重要性

數學不是書本上的數學，而是生活中的數學。我們所學習的數學知識不過是應用于生活實踐的理論。其實數學的學習在于實踐中數學的運用，這才是數學能力所養成的階段。變式訓練的關鍵在于由基礎向探究能力轉變的過程，這也是數學能力形成的重要階段。當然，數學能力的形成是在實踐中不斷積累的成果，是對數學理論在實踐中的反映及檢驗。

變式教學在高中數學教學中有著不可替代的作用，教師應注意正確地運用變式教學，有意識地培養學生在學習中的主體地位。教師和學生應相互配合，共同學習，使變式教學在高中課堂中發揮其更大的作用。以變式教學為切入點，通過靈活多樣的變化，讓學生舉一反三，以少勝多，在減輕學生課業負擔的前提下，不斷提高學生的思維靈活性，在變化中熟悉熟悉概念、定理、公式，在變化中不斷拓寬學生思路，鍛煉學生思維。從題海中把學生解救出來，把學生扶上高效學習的快車道。給學生以理念方法，讓學生能夠主動思考，大膽嘗試，做到一法多用，訓練一題多變，最終能夠多題歸一，真正培養學生的數學素養，不斷提升他們的綜合能力，培養高素質人才。

參考文獻：

[1] 陸群星.變式教學：高中數學課堂教學的有效方法[J].新課程（教育學術），2011（12）.

[2] 毛蓮香.倡導數學變式教學.促進學生思維發展