計及船體姿態(tài)變化的水池阻塞效應數(shù)值研究

郭春雨，闞 梓，趙大剛，吳鐵成

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

計及船體姿態(tài)變化的水池阻塞效應數(shù)值研究

郭春雨，闞 梓，趙大剛，吳鐵成

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

在水池進行船模試驗，特別在水池尺度較小、船模尺度相對較大時，必然遇到阻塞效應問題，必須予以修正。本文以KCS船為對象，計及自由度，計算無限域及1．5％、1．8％、2．2％、3．0％阻塞比的船模阻力以及船體的升沉和縱搖，另外計算了船寬、池寬比為0．16、0．18、0．21的船模阻力，分析了船寬池寬比對阻塞效應的影響。隨阻塞比的增大，船模總阻力變化更加明顯；通過不同公式的修正結果對比，建議在阻塞比小于1．5％的拖曳水池進行阻力試驗，且當船阻塞比小于1．8％時，推薦斯科特公式和基于平均橫剖面積的平均流修正公式作為主要的修正手段，船寬、池寬的比值也是阻塞效應修正不可忽略的因素。

阻塞效應；船模阻力；阻塞比；數(shù)值計算；自由液面；斯科特公式；自由度

水池阻塞效應是一個很古老的命題。由于水池的邊界有限，阻塞效應始終存在于水池進行的任一試驗中。隨著船舶向大型化、高速化發(fā)展，為了減小尺度效應的影響，以及獲得更加精確的試驗值和與實際吻合的流場等，船模尺寸及試驗速度會相應變大，阻塞效應的影響也更加顯著。一味地新造大尺度的試驗水池，既不經濟，也不能徹底消除阻塞效應。因此，探究阻塞效應的作用規(guī)律，并提出合理的修正方法具有實際意義。

水池中進行的船模試驗，所得阻力值大于同速度下在無限流域中的數(shù)值，這是由于受到水池邊界效應的影響。水池邊界效應可分為阻塞效應、淺水效應及側壁效應。通常的水池（除淺水池外），由于航速限制，淺水效應和側壁效應影響較小。水池的邊界效應主要是指阻塞效應［1］。

在第13屆國際拖曳水池會議（ITTC）中就曾給出阻塞效應的修正公式［2］。謝克振等［1］根據(jù)十條船模在三種斷面水池的船模阻力試驗結果對各阻塞效應修正公式進行了對比，指出:除淺水池外的通常尺度比的水池，池寬比池深對阻力的影響更大，在選擇修正公式時需考慮水池寬深比的影響。1998年Jiang T［3］研究了淺水時的船舶興波，運用Boussinesq形式的淺水波動方程計算船體興波，計算得到的船體升沉、縱傾及興波阻力等與試驗值相符。進入21世紀，計算流體力學得到更多的應用［4-5］。Evert Lataire等［6］，通過KVLCC2船模在淺水拖曳水池的試驗研究了不同水池寬度、深度對船模姿態(tài)的影響，并提出了基于等效寬度的數(shù)學模型用于求解船模的姿態(tài)變化。Ma Shao jun等［7］研究了限制水域側壁效應的影響，以KCS船為研究對象計算了淺水域不同離岸距離的船體受力和力矩，但是沒有計及自由表面和船體姿態(tài)變化的影響Zhou等［8］以KCS船型為例，采用一階Rankine源面元法對限制水域航行船舶的下蹲進行預報，分別計算了有限水域船速、水深和離岸距離對船體下蹲的影響，研究結果表明，船速、水深對船體下蹲有顯著影響。Zou等［9］研究了用CFD計算淺水側壁效應的可能性，其以KVLCC2船模為對象，計算了不同水深、離岸距離時船體受力和姿態(tài)變化，并提出:RANS方法有很好的計算精度，選用SST k-ω湍流模型對計算精度有提高。Zhang Zhihong等［10］研究了限制水域的水動壓力場，通過計算不同限制水域的水動力壓力與試驗值進行比較，提出矩形水道的寬度大于三倍船長時，可以忽略水道的影響。

本文選取SST k-ω湍流模型，采用VOF方法捕捉自由液面，計算不同寬度、深度水域的船體升沉、縱傾和阻力。

1 KCS數(shù)值計算方法

1．1 控制方程

不可壓縮牛頓流體的運動滿足連續(xù)性方程和動量守恒方程［11］:

式中:ui和uj是速度分量的時均值（i，j=1，2，3），p是壓力的時均值，ρ為流體密度，μ為動力粘性系數(shù)，為雷諾應力項，Sj為動量方程的廣義源項。

1．2 離散方法、空間離散格式與湍流模型

本文應用有限體積法，控制方程采用基于壓力的耦合求解。其中對流項采用二階迎風格式進行空間離散，耗散項采用二階中心差分格式進行離散［12］，湍流模型選用SST k-ω模型［13］，該模型混合了k-ω模型和k-ε模型的優(yōu)勢，在粘性繞流場的計算方面有很好的優(yōu)勢。

k的運輸方程:

ω的運輸方程:

1．3 自由液面

VOF方法的基本原理是通過研究網格單元中流體和網格體積比函數(shù)來確定自由面，追蹤流體的變化，而非追蹤自由液面上質點的運動［14］。其具有可以追蹤復雜的自由液面現(xiàn)象、占用內存少、易實施、易擴展到三維等特點。自由液面的變化采用VOF法來捕捉，設計算區(qū)域是V，流體1所在的區(qū)域記為V1，而流體2所在的區(qū)域記為V2。定義函數(shù):

對于由兩種不相容的流體組成的流場，α（x，t）滿足:

式中:U=（u，v，w）為流體的速度場，定義VOF函數(shù)C為α（x，t）在網格單元上的積分除以單元體積。當C=1時，網格充滿流體1；當C=0時，網格不含流體1；當0＜C＜1時，網格包含自由液面。

2 計算模型及網格

2．1 計算模型和計算工況

本文選取KCS船進行計算，KCS船模型如圖1所示，船模主要參數(shù):垂線間長Lpp為7．278 6 m，型寬B為1．019 m，型深0．341 8 m，濕表面積S=9．438 m2，型排水體積▽=1．749 7 m3，方型系數(shù)Cb=0．65，設計航速為2．196 m／s，模型縮尺比λ=31．67。

圖1 KCS船幾何模型Fig．1 KCS ship model

通過固定計算域的寬深比（2∶1），同時改變計算域的寬度和深度，得到了不同橫截面面積的計算域，進而計算出不同阻塞比的船模阻力。計算了阻塞比M1（船模平均橫剖面積比水池橫截面積）分別等于1．5％、1．8％、2．2％、3．0％以及0．1％（無限域）等五種工況，每種工況分別計算了傅汝德數(shù)為0．217、0．227、0．238、0．249、0．260、0．271和0．282的船模阻力；為了探究水池寬度對阻塞效應的影響，計算了船寬池寬比（B／b）分別為0．16、0．18、0．21的船模阻力，計算域劃分如圖2所示。

圖2 計算工況示意圖Fig．2 The picture of calculated conditions

2．2 邊界條件設置及網格劃分

邊界條件的設置在有限域和無限域略有不同，如圖3所示，Inlet、Top、Side及Bottom設置為速度入口，Outlet設置為壓力出口，有限域需要考慮側壁及底部的影響，故Side及Bottom設為壁面。

本次計算之前進行了網格的無關性驗證，通過三套稀疏程度不同網格的計算值與試驗值的對比，排除了網格因素的干擾。邊界層網格對用好湍流模型作用關鍵。邊界層的網格質量可由y+值的范圍確定，本次計算y+值的范圍控制在30～60，說明邊界層網格劃分合理。

3 計算結果分析

3．1 波形和船身姿態(tài)分析

圖4～6是無限域與阻塞比M1等于1．5％、2．2％、3．0％的波浪等高線對比。圖中數(shù)字代表該處波高的無量綱值。

圖3 無限域和有限域邊界條件設置Fig．3 Infinite and limited domain boundary conditions

圖4 1．5％阻塞比與無限水域自由面波形對比Fig．4 The comparison of free surface wave pattern contour map between 1．5％blocking ratio and infinite domain

圖5 2．2％阻塞比與無限水域自由面波形對比Fig．5 The comparison of free surface wave pattern contour map between 2．2％blocking ratio and infinite domain

圖6 3．0％阻塞比與無限水域自由面波形對比Fig．6 The comparison of free surface wave pattern contour map between 3．0％blocking ratio and infinite domain

通過圖4～6標注的數(shù)值對比可以看出，與無限域相比，隨著阻塞比的增大船身附近興起的波浪起伏變大，阻塞比達到3．0％時，船首、船尾處波峰增大了38％。波形的分布變化不大，說明沒有受到側壁效應的影響。從能量角度分析，船模興起的波浪起伏越大，需要消耗越多的能量，這一部分能量最終以阻力的形式體現(xiàn)，這也間接的反映了阻塞效應引起船模興波阻力的變化，從而導致總阻力變大。圖7是無限域和3．0％阻塞比時，船體升沉和縱傾隨速度變化曲線。由圖可得，該船在行進過程中船身下沉，并伴隨“埋首”現(xiàn)象。隨著阻塞比的增大，船體下沉量增大，船體的埋首程度降低。在設計航速時，3．0％阻塞比相比無限水域船體下沉量增大了11．2％，縱傾減小7．9％。在狹窄的水域航行，側壁和池底的存在使回流速度增大，船底的流速增大，

壓力降低使船體下沉。根據(jù)邊界層理論，船底形成由前向后逐漸變厚的邊界層，故船尾的回流速度增大量大于船首，船尾壓力更小，與船首相比下沉更大，略微減小了埋首的程度。因此，阻塞效應會引起尾傾和船身下沉。

圖7 升沉和縱傾隨速度變化曲線圖Fig．7 The curves of trim and sinkage with the speed change

3．2 阻力結果分析

表1是無限域時的計算總阻力值和試驗總阻力值的對比，說明本次計算數(shù)據(jù)比較準確。

不同阻塞比時得到的總阻力曲線如圖8所示，圖中可以看出相同速度時，隨著阻塞比的增大，阻力增大，且在速度較大的時，阻力增大更加明顯。在設計航速下，1．5％阻塞比相比無限水域，阻力值增大了2．3％，1．8％阻塞比時阻力值增大了8．7％，3．0％阻塞比時阻力值增大了15．7％，可以看出隨阻塞比變大，阻力值的增大量急劇變化，因此必須對水池試驗中的阻塞效應進行修正。

圖9是無限域、阻塞比1．5％及3．0％時的剩余阻力（Rr）和摩擦阻力（Rf）曲線，可以看出，在傅汝德數(shù)較小時，阻力的主要成份是摩擦阻力，但是隨阻塞比變化的主要成份是剩余阻力。剩余阻力由粘壓阻力和興波阻力兩部分組成，因此阻塞效應引起變化的主要阻力成分是興波阻力和粘壓阻力。

表1 無限域計算總阻力值和試驗值對比Table 1 The comparison of the resistance derived from experiment and calculation

圖8 不同阻塞比下的總阻力曲線圖Fig．8 The total resistance curves under different blocking ratios

圖9 不同阻塞比下的摩擦阻力和剩余阻力曲線圖Fig．9 The frictional resistance and residuary resistance curves under different blocking ratios

3．3 修正方案對比

阻塞效應的修正通常是對回流速度修正，阻塞比是關鍵因子，對阻塞比有不同的定義方式。其中M1是平均橫剖面面積比水池橫截面積，M2是最大橫剖面面積比水池橫截面積。應用何種阻塞比進行修正，需要充分考慮船舶類型。式（7）、（8）分別是斯科特公式及平均流公式（根據(jù)阻塞比定義的不同，以下簡稱M1或M2公式）對于該船修正時的形式，圖10～13分別是應用上述修正公式，在不同阻塞比時得到的修正結果。斯科特修正公式可表述為

平均流理論修正公式:

圖10 1．5％阻塞比修正結果對比Fig．10 The comparison of correction effect under 1．5％blocking ratio

圖11 1．8％阻塞比修正結果對比Fig．11 The comparison of correction effect under 1．8％blocking ratio

從圖10～13中可以看出，在阻塞比小于1．8％時，經過上述四個公式修正的結果都與無限域計算結果比較吻合，說明得到了較好的修正。在阻塞比大于1．8％時，斯科特公式的修正結果與無限域的曲線更接近，同時，從圖中可以看出，在較大傅汝德數(shù)下，斯科特公式的修正結果也更好；另外，阻塞比大于1．8％時，單純使用推薦公式修正仍與無限域的計算結果相差較大。兩種公式對于阻塞的敏感程度是不同的［1］，在選取修正公式時，需要充分考慮船型和傅汝德數(shù)的影響。對該船來說，斯科特公式能取得較滿意的修正結果。

圖12 2．2％阻塞比修正結果對比Fig．12 The comparison of correction effect under 2．2％blocking ratio

圖13 3．0％阻塞比修正結果對比Fig．13 The comparison of correction effect under 3．0％blocking ratio

3．4 考慮B／b的修正對比

通過上面的分析可以看出，船寬和池寬對阻塞效應具有比較大的影響，而實際的船模阻力試驗，尤其在較深的水池條件下，會出現(xiàn)阻塞比較小而B／b值很大的情況，因此考慮B／b進行修正公式的選擇，具有一定的實際意義。

圖14 0．16B／b修正結果對比Fig．14 The comparison of correction effect under 0．16B／b

圖14～16是B／b分別為0．16、0．18、0．21時斯科特公式、M1、M2公式的修正結果。由圖中可以看出:B／b較小時，能取得很好的修正結果。在船寬相對于池寬較大時，斯科特公式和M1公式的修正結果更好。

圖15 0．18B／b修正結果對比Fig．15 The comparison of correction effect under 0．18B／b

圖16 0．21B／b修正結果對比Fig．16 The comparison of correction effect under 0．21B／b

4 結論

阻塞效應存在于水池進行的各種試驗中，對阻力值的影響尤為顯著。由計算結果可以看出，對阻塞效應進行修正是必要的。因此，對阻塞效應進行研究具有重要的現(xiàn)實意義。通過分析，可以得到以下結論:

1）阻塞效應隨船模的航速和阻塞比的變化而變化，速度越大，阻塞比越大，阻塞效應越明顯。阻塞效應引起的阻力增加是非線性的，該船模在設計航速下，1．5％阻塞比相比無限域，阻力增大2．3％，3．0％阻塞比時阻力增加達到了15．7％。因此建議水池中進行試驗的船模阻塞比在1．5％以下；

2）該船阻塞效應主要通過影響興波阻力引起船模總阻力的變化。阻塞效應引起了船身周圍的波浪發(fā)生改變，尤其船首和船尾的波高變化，阻塞比達到3．0％，相比無限域，波高變化達到了38％。而且，阻塞將引起船體下沉，并伴隨尾傾現(xiàn)象；

3）修正阻塞效應，應該充分考慮船型和阻塞比的影響。該船在阻塞比小于1．8％時，推薦使用斯科特公式或者M1公式進行修正。另外，船寬池寬比也是一個不可忽略的因素，池寬相比船寬較小時，斯科特公式和M1公式的修正結果更好。

4）由于僅對KCS船的阻塞效應修正方法進行了研究，對其他類型的船模是否試用需要進一步的驗證。

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Numerical study on the blockage effect of a towing tank considering ship motion

GUO Chunyu，KAN Zi，ZHAO Dagang，WU Tiecheng
（College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

When performing experiments in a towing tank，if the tank is small relative to the ship′s model，the blockage effect cannot be neglected and must be corrected．Using a KCS ship as the object，taking a finite degree of freedom into account，and using the ship′s resistance with 1．5％，1．8％，2．2％，and 3．0％blocking ratios，the heave and pitch of the ship were calculated．In addition，the resistance of the ship，with ship breadth to tank breadth ratios of 016，0．18，and 0．21，was calculated，and the influence of ship breadth to tank breadth ratio on the blockage effect was analyzed．Along with an increase in the blockage ratio，the total change in resistance was obvious．According to the results of this correction，the blockage ratio should be less than 1．5％．When the blockage ratio is less than 1．8％，the Scott formula and average flow formula based on the average transverse section are suggested as the major means of correction．The ratio of ship breadth to tank breadth cannot be ignored in the correction of the blockage effect．

blockage effect；ship resistance；blockage ratio；numerical calculation；free surface；Scott formula；degree of freedom

10．11990／jheu．201511025

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．028．html

U661．31+1

A

1006-7043（2016）12-1619-06

郭春雨，闞梓，趙大剛，等．計及船體姿態(tài)變化的水池阻塞效應數(shù)值研究［J］．哈爾濱工程大學學報，2016，37（12）:1619-1624．

2015-11-13．

2016-09-28．

國家自然科學基金項目（41176074，51209048，51379043，51409063）；工信部高技術船舶科研項目（G014613002）；哈爾濱工程大學青年骨干教師支持計劃（HEUCFQ1408）．

郭春雨（1981-），男，教授，博士生導師．

郭春雨，E-mail:guochunyu_heu＠outlook．com．

GUO Chunyu，KAN Zi，ZHAO Dagang，et al．Numerical study on the blockage effect of a towing tank considering ship motion［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1619-1624．