單視未標定圖像的正交滅點檢測算法

儲 珺， 肖 旭， 梁 辰

(南昌航空大學軟件學院，江西 南昌 330063)

Chu Jun, Xiao Xu, Liang Chen

(School of Software, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi 330063, China)

單視未標定圖像的正交滅點檢測算法

儲 珺， 肖 旭， 梁 辰

(南昌航空大學軟件學院，江西 南昌 330063)

傳統方法只能計算標定圖像的正交滅點，同時沒有考慮圖像直線檢測結果的誤差、直線的長度以及候選滅點與約束直線之間的位置關系對滅點檢測精度的影響。針對此類問題，提出了一種針對單視未標定圖像的正交滅點檢測方法。首先利用J-Linkage完成滅點的初始化估計，得到假設滅點集合；然后根據假設滅點與圖像直線之間的一致性約束、圖像直線的長度，基于投票機制先得到精確的垂直方向滅點；后利用滅點、滅線的定義和性質，計算得到圖像相機參數；根據正交滅點的特性，得到準確的水平方向和縱深方向的滅點。因引入了一種新的假設滅點和圖像直線之間的一致性度量方法，正交滅點檢測精度不受直線檢測結果的誤差、直線的長度以及候選滅點與約束直線之間的位置關系的影響，在未知圖像相機參數的情況下能精準的得到三個正交滅點信息。正交滅點檢測方法在室內場景下可以得到更加精確的檢測結果。

單視圖像；未標定；投票；正交滅點；N矢量

Chu Jun, Xiao Xu, Liang Chen

(School of Software, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi 330063, China)

在人造場景中的一些結構化物體(如建筑物立面等)，會存在各個方向的平行直線集，這些直線在無窮遠處相交，交點在圖像平面的投影稱作滅點(vanishing point)。滅點對應著場景的三維方向，是二維圖像中的重要信息，通過滅點可以重建場景的幾何信息[1]，獲得相機的參數[2]。滅點所提供的平行直線在三維世界中的方向信息在機器人導航[3]中也有著重要的應用。同時由對應于正交滅點的兩組平行線形成的長方形結構可以提高場景中建筑物立面的定位和建筑物的檢測精度，近年來滅點檢測應用于長方形結構的匹配或者特征在建筑立面上的定位[4-5]。

早期的滅點檢測算法依賴于在高斯球面上對直線做類似于 hough變換的方法來檢測滅點[6-7]。Li等[6]率先提出的所謂的高斯球，其實是一個球心位于攝像機的光學中心，且半徑為1的單位球。這類算法將檢測得到的每一條直線段對應于高斯球面上的一個大圓，滅點對應于這些大圓的交點。算法對球面累加空間進一步量化，劃分為個數有限的累加元，統計落入這些累加元中的交點的個數，最大值處即為滅點。這類算法一方面對于噪聲和外點較為敏感，容易導致錯誤的直線分類結果[8]；另一方面其檢測結果的精度受到高斯球面量化程度的制約。為了解決這些問題，一些迭代算法，如EM算法[9-10]被廣泛用于對初始的聚類結果進行優化。

近年來基于隨機抽樣一致性算法(random sample consensus：RANSAC)的直線分類方法被應用于滅點檢測[11-12]。RANSAC算法可從一個包含外點的數據集中，用盡量少的可行數據去盡可能地擴大一致性數據集，然后再通過最大的一致性數據集中的數據利用迭代的方式進行最優估計，刪除數據集內的外點。基于RANSAC算法進行直線分類時首先將二維圖像內的直線段轉換為參數空間內的點，然后在參數空間內擬合得到一條直線，將圍繞在這條擬合得到的直線周圍的點劃分為一類。可見RANSAC算法主要針對數據集中僅有模型的單個實例的情況，而滅點檢測問題恰恰是典型的多實例模型的穩健估計。這種情況下，一個實例內被判定為外點的數據卻有可能是另外一個實例的內點，即偽外點；同時由于需要進行多次的迭代運算，導致這類方法計算量比較大。

由Toldo和Fusiello[13]提出的J-Linkage算法是一種多實例模型穩健估計算法。其基本思想是：把數據點納入其相似概念空間中進行分析，屬于同一模型實例的數據點就會聚集在相似概念空間中。基于J-Linkage算法，Tardif[14]提出了一種非迭代的滅點檢測算法：首先利用 J-Linkage模型將屬于同一個初步估計滅點的直線劃分為同一類，然后進一步估計最優滅點。但是文獻[14]算法估計的是非正交滅點，如果要確定對應人造場景中曼哈頓方向上的三個正交滅點也必須要預知攝像機內參數。在實際應用中所獲取的圖像往往是未經標定的單視圖像，無法預先提供攝像機的參數。

在文獻[14]工作的基礎上，本文根據曼哈頓方向正交滅點的特性，提出一種基于投票機制的滅點檢測算法。文獻[14]算法得到的是非正交滅點，沒有考慮到兩條直線平行的情況，而是將平行線與非平行線進行統一處理。本文算法的目的是得到正交滅點，將平行線的滅點置為無窮大，認為滅點在無窮遠處。利用 J-Linkage算法得到初始滅點集和對應滅點的直線分類，初始分類后的直線可根據其直線長度、初始滅點和直線的一致性，基于投票機制選擇得到最優的垂直方向的滅點。針對圖像未知攝像機參數，本文通過迭代選取最優的輔助滅線，利用滅點、滅線的性質，經投票后選取最合適的點作為水平方向的假設滅點，利用正交性質得到縱深方向的假設滅點；再利用投票函數計算得到當前圖像的攝像機參數，用以輔助計算最終的水平方向滅點和縱深方向滅點。本文算法不需要預知攝像機的內參數，采用了Xu等[15]提出的一種帶有統計特性的一致性度量方法，綜合考慮了直線端點誤差、直線的長度及位置的影響，提高了滅點的檢測精度。

1 問題描述及符號說明

滅點檢測研究的挑戰性主要來自于固有的測量誤差。理想的情況下，假設有完美的成像條件、沒有誤差的直線段提取結果，平行的直線應該相交于對應的滅點。然而，在實際應用中不可避免地存在像素噪聲、圖像畸變、離散化誤差以及直線段的提取誤差，加之通常情況下攝像機內參數不可預先獲取或者圖像場景較為復雜，導致兩直線的交點通常落在一個不確定的區域內(圖1)。

如圖1(a)所示，實線虛線表示的都是可能提取到的直線段，因此多條直線段的相交點落在一個不確定的橢圓范圍內，該橢圓范圍就是滅點所在的范圍。圖1(b)中，因為直線端點提取的不穩定，所有可能的滅點變成了一個區域，紅色點表示的是紅色線集對應的滅點。

圖1 滅點的不確定區域示意圖

因此，為了能夠制定更加明確問題的解決方案，本文假設：

(1) 所選的單視未標定圖像中必須包含能夠提供平行直線的結構化物體；

(2) 圖像的徑向畸變要么已經被去除，要么已經非常小。

本文算法的輸入為未標定的單視圖像，輸出為3個相互正交的滅點 V ={v px, v py,v pz}。圖像中的點用其坐標來表示，如 p=[u, v]，直線段用其起始點和終點的坐標來表示，如 l=[p1, p2]，用表示沿l方向的延長直線。

2 直線與滅點的一致性度量方法

直線和滅點之間的一致性度量方法是滅點檢測算法中十分重要的問題，通常用來描述直線和假設滅點之間的一致性程度：c( l, vp)。本文采用文獻[14]算法的一致性度量方法，度量模型如圖2(a)所示。

圖2(a)中黑色實線表示從圖像中檢測到的直線段l=[p1,p2]，圍繞兩端點的圓為兩端點的測量誤差范圍，紅色實線為直線段l的兩個端點在誤差范圍內可能存在的和假設滅點 vp共線的準確直線段假設直線段l端點的分布服從高斯分布，由于直線段l的端點可能在一定范圍內變動，所以定義L={l}表示所有可能的準確直線段的集合；L'={l'}為L的子集，表示所有可能的準確直線段中可能與假設滅點vp共線的直線段的集合；直線與滅點的一致性度量函數為 c( l, vp )= p( L')，其值為對L'域內每條直線段與假設滅點共線的率為該直線段兩端點的概率乘積。

圖2 一致性度量模型說明

由于直線段l'與假設滅點vp是否共線主要取決于直線段 l的兩個端點在直線切線方向上的變動，因此將直線段端點的變動域由圖2(a)中所示的2D空間，近似為圖2(b)中所示的沿直線切線方向的1D空間；另外由于本文采用一種直線檢測分割(line segment detector，LSD)算法[16]可以得到亞像素級的檢測結果，因此直線段l端點誤差的標準差在直線切線方向上將遠遠小于其長度L。為了保證本文算法的一般性及方便推導，將直線段l置于坐標橫軸上，并且其中的一個端點為坐標原點，滅點vp=[uvp,vvp]。因此，任何可能的準確直線段都可以用其端點坐標表示：并且其中σ為標準差。當uvp＞L，且直線段l'與假設滅點vp共線時可以得到

為了方便計算引入無岡量t∈R作為輔助變量，將v1'、v2'都轉換為t的函數

由此可以計算得到一致性度量函數c( l, vp ) =p( L')其中為高斯分布函數。

式(4)綜合考量了直線段的端點誤差、直線段長度L以及目標直線段與假設滅點之間的位置關系對一致性度量結果的影響。為了說明直線長度和端點誤差對一致性度量結果的影響，本文對直線長度為50、100，端點誤差的方差為0.5和1的情況進行實驗。

如圖3所示，目標直線段的長度越長，端點測量誤差的標準差越小，則其與假設滅點一致性度量結果的圖像越瘦高，表示該直線段與假設滅點共線的可能性越大，因此該模型很好地包含了直線檢測誤差、直線長度及假設滅點與目標直線段的位置對一致性判定結果的影響。

圖3 一致性度量結果圖

3 正交滅點檢測算法

3.1 算法步驟

圖4為本文的正交滅點檢測算法流程圖，主要分為3步：

步驟1.初始化，采用J-Linkage算法對直線段進行分類，并獲得初始假設滅點集|V0|；

步驟2.在初始假設滅點集內選取垂直方向坐標絕對值最大的滅點作為垂直方向的假設滅點vp′y，并通過一致性判別獲得聚類與假設滅點 vp′y的直線段集合L′y，重新計算滅點首先得到垂直方向的滅點vpy，并再次聚類直線，獲得聚類與vpy的集合Ly；

步驟3.添加輔助直線，利用滅點所包含的二維信息與其所對應的三維信息之間的交互關系得到垂直于集合 Ly內直線段的平面在圖像上的投影的滅線lv，進而根據本文提出的投票機制相繼計算得到水平方向的滅點vpx和縱深方向的滅點vpz。

圖4 正交滅點檢測流程圖

3.2 基于J-Linkage算法的初始化

考慮到直線和滅點之間的對偶性，本文算法采用J-Linkage算法篩選出初始候選滅點集|V0|。

J-Linkage算法在正交滅點檢測初始化中的應用：

輸入

(1) 利用 LSD 算法檢測得到的 N條直線段，L =｛l1,l2,L,lN｝。

(2) 假設滅點的個數M。

(3) 一致性閾值η。

輸出

滅點的集合|V0|，一般情況下3≤|V0|≤8。初始化步驟：

(1) 生成傾向矩陣PMN×M，矩陣的行向量定義為每條直線段所對應的傾向向量PSi：

由從集合L中隨機抽取的M對直線段(例如M=500)計算得到M個假設滅點；

分別計算集合L內每條直線段與M個假設滅點的一致性程度c( l, vp)。

(2) 將傾向矩陣的每一行都自成一類，從矩陣的所有行向量里隨機抽取兩行PSi、PSj，計算其之間的Jaccard距離，滿足 d =dJ(P Si,PSj)最小。

(3) 如果d〈1則從傾向矩陣PM中刪除行PSi、PSj，并添加兩行的并集，轉至第(2)步，否則結束運算完成對集合L內直線段的初始聚類。

3.3 正交滅點計算

3.3.1 垂直方向滅點

經過初始化后已獲得初始假設滅點集合|V0|，從中選擇垂直坐標的絕對值最大的假設滅點作為垂直方向的假設滅點vp′y，利用一致性度量函數c(l,vp)計算L內直線段與vp′y的一致性，得到聚類與vp′y的直線段集合L′y，因此可以利用L′y內的直線段重新計算垂直方向的滅點vpy。

從集合L′y內隨機抽取兩條直線段li、lj，則其所產生的滅點為

本文采用直線的兩點式方程，當li與lj平行時，將滅點定義為無窮大，即在無限遠處，本文將其定在其中任一直線段的延長線上，其量值設為 105。從理論上說，L′y內的所有直線段相交于垂直方向的滅點 vpy，但因為直線檢測的誤差等原因，這些直線的交點通常落在一個不確定的區域內。實際應用中檢測得到的直線段長短不一，而且往往直線段的長度越短，對最終計算結果的干擾越大，因此本文進一步采用投票機制從 L′y集中選取最優的兩條直線計算其滅點。

由于本文采用LSD算法進行直線檢測，因此可以獲得直線段的端點坐標，繼而計算L內每條直線段的長度，生成集合 S= ｛S1, S2,L, SN｝，Smax為集合S內的最大值。集合L'y內每條直線段的長度集合為Z'y=｛Z1, Z2,L, ZK｝，其中Z∈S、1 ≤K ≤N ，計算vpij與集合L'y內每條直線段的一致性程度，得到集合c =｛c1, c2,L, cK｝，設計投票函數為

式(6)主要考慮了幾個敏感因素，滅點和直線的一致性程度和直線長度可能產生的影響分別作為公式的兩個模塊，最終求和得到一個綜合的權衡計量函數。其中，

λ、β為權值，滿足： λ+β=1。由此可獲得投票矩陣PV，矩陣的橫行坐標表示K條直線中取任意兩條，矩陣縱行坐標表示K條直線，矩陣的每一列表示兩條隨機提取的直線段的交點跟 K條直線中每一條線段的投票函數計算結果(圖5)。

圖5 投票矩陣示意圖

遍歷矩陣 PV，從中取最大元素所對應的兩條直線段，計算其所產生的滅點即為最終求得的垂直方向的滅點 vpy=[uvpy,vvpy]，繼而計算得到集合L內直線段聚類與滅點vpy的子集Ly及剩余直線段的集合

3.3.2 水平方向及縱深方向的滅點

由滅點的定義可知，滅點對應著場景的三維方向，因此這里引入滅點和滅線的N矢量(normalized vector)，即用矢量形式標記的歸一化的齊次坐標。可以證明，實質上滅點的N矢量描述了直線的三維方向，與直線的位置無關；滅線的N矢量描述了其所對應的三維空間內的平面的單位法矢量，同樣與平面在三維空間中的位置無關，如圖6所示。受此啟發，添加垂直于集合Ly內直線段的三維空間平面Π在視平面上產生的投影的滅線lv作為輔助直線，如圖7(a)所示。滅點的N矢量是三維空間中其對應的直線的方向，滅線和視點所構成的平面的法向量就是N矢量，主要在計算滅線時用到。

圖6 滅點與滅線的N矢量空間方向示意圖

圖7 正交滅點檢測示意圖

由于本文采用未標定圖像，因此無法預先獲知攝像機的焦距，但是絕大部分攝像機的焦距在范圍[0.28W,3.80W]內，其中W為輸入圖像長邊距的值，所以本文定義：f=[0.28W:0.5:3.80W]，fi∈f，主點為輸入圖像的中心點。根據射影幾何的相關知識求得焦距為fi時對應的滅線Ivi及其兩點式方程。滅線的一般公式為 AX + BY + CZ =0，其中系數A、B為滅點的物理坐標的橫坐標和縱坐標，將滅線上的一個近似點帶入滅線的一般公式求得參數C，再求滅線上的一個近似點，將滅線公式換成兩點式用以后期計算。

根據滅線的定義，水平方向的滅點應該在Ivi上。從集合L?內隨機抽取W條直線段(例如，W=300)生成新的集合LW，計算滅線Ivi與集合LW內直線段Iw的交點，經投票后選取最合適的點作為水平方向的假設滅點vpxiw，繼而利用正交關系計算得到縱深方向的假設滅點vpziw，如圖7(b)所示。判斷vpxiw與內直線段的一致性，分別生成集合 cxiw={c1, c2,L, cT}和cziw={c1, c2,L, cH}，由于Ivi為添加直線，因此可忽略其長度造成的影響，設計投票函數

最后，生成投票矩陣 PV，遍歷矩陣從中獲取最大元素所對應的焦距 f，繼而計算得到最佳的水平方向滅點vpx和縱深方向滅點vpz。

4 實驗結果及分析

本文在2.66 GHz CPU、4.0 GB RAM、Windows 7，Matlab 2013a平臺下，將YorkUrbanDB[17]圖像庫中的照片做為實驗對象，以LSD算法得到的直線檢測結果為輸入。

本文實驗首先通過本文算法計算得到曼哈頓方向正交滅點vpx、vpy、vpz，通過原始輸入直線在各個滅點方向上的分類結果來進行定性分析；由于該圖像庫提供了獲取庫中圖像的攝像機焦距f=674.9179，因此利用Caprile和Torre[18]提出的方法計算出本文得到的3個正交滅點所對應的攝像機焦距f，分別同真實值與文獻[14]算法得到的結果比對進行定量分析。

4.1 定性分析

實驗圖像為單視的室內場景圖像，圖內物體結構明顯且能很好地提供平行直線；因圖像的徑向畸變已經被去除或非常小，所以提取到的垂直方向的線段明顯可看出是基本平行的，攝影幾何中2條平行的直線可以看作相交在無窮遠處，所以實驗圖像的垂直方向的滅點在無窮遠處。如圖8所示，第1行為本文實驗圖像及利用 LSD算法檢測得到的初始直線；第2～4行分別為每幅實驗圖像中的直線針對利用本文算法計算得到的正交滅點通過J-Linkage[13]聚類所實現的直線分類結果，分別對應著水平方向的直線、垂直方向的直線以及縱深方向的直線，與主觀判斷結果相符，并且有效地去除了初始直線中非曼哈頓方向的直線。

4.2 定量分析

本文實驗采用 YorkUrbanDB圖像庫中的圖像進行實驗，YorkUrbanDB圖像庫提供了本文實驗圖像的滅點數據，該數據分別用三維單位向量表示曼哈頓方向的滅點信息。表1是來自于YorkUrbanDB圖像庫(圖8的3幅圖)圖像的滅點信息，其為以列存儲的單位向量矩陣，中間一列表示實驗所采用的3幅圖像在垂直方向上的滅點都在無限遠處。表 2為本文算法計算得到的正交滅點數據，表中的數字為像素點，以圖像的左上角為坐標原點，給出了滅點的位置。由于本文算法計算滅點時定義平行直線段所產生滅點為無限遠處，并將量值設為 105，因此由表2所示的滅點數據可知，本文算法所得到的3幅實驗圖像的垂直方向滅點 vpy都在無限遠處，這與 YorkUrbanDB圖像庫提供的數據所描述的信息相符。

圖8 曼哈頓方向直線分類結果

為了進一步驗證本文算法的有效性，利用文獻[18]的方法通過本文計算得到的滅點計算出其所對應的攝像機焦距 f并分別同文獻[14]算法得到的結果與YorkUrbanDB圖像庫所提供的真實值進行對比。本文算法計算得到的焦距的平均誤差為 1.581 0，而文獻[14]算法結果的平均誤差為2.004 2(表2)，綜合定性分析結果可見本文算法在單視圖像未經標定的情況下仍能得到更加準確的滅點信息。

5 結 論

本文提出了一種單視未標定圖像的正交滅點檢測算法。首先計算得到垂直方向的滅點，然后根據滅點、滅線的性質依次得到水平方向和縱深方向的滅點，所以很好地保證了3個方向滅點的正交性。改算法利用水平方向滅點應該在滅線上的特性，假設焦距在[0.28W，3.80W]內，利用攝影幾何學知識計算得到滅線的兩點式方程，用投票函數計算當前的焦距值，適用于未標定圖像；采用了綜合性較強的概率一致性模型作為假設滅點和圖像直線的一致性的測量，減少了直線檢測結果的誤差、直線的長度以及候選滅點與約束直線之間的位置關系對滅點檢測精度的影響；在預先不知道攝像機參數的情況下可以有效地獲得曼哈頓方向的正交滅點。但是本文算法只是針對于符合曼哈頓假設的場景，當場景不符合曼哈頓假設時算法效果不佳，后續的工作將通過對直線附加更多特征信息來對此問題進行研究。

表1 YorkUrbanDB[17]圖像庫提供的滅點信息

表2 本文算法與文獻[14]等算法檢測結果及焦距誤差

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Un-Calibrated Single Visual Image of Orthogonal Vanishing Point Detection Algorithm

The traditional method can only calculate the orthogonal vanishing point of the calibration image, dose not take into account the error of straight line detection, the length of the straight line and the location relationship between the candidate vanishing point and the constrained line has the impact on the accuracy of the vanishing point detection. For such problems, this paper proposes an un-calibrated single visual image of orthogonal vanishing point detection algorithm. First, use J-Linkage algorithm to complete the initialization of the vanishing point estimates, and get the set of assumed vanishing points. Second, according to the consistency between the assumed vanishing points and lines, length of line segment to get the exact vertical vanishing point based on a voting mechanism. Third, calculate the parameters of the image camera by the nature and properties of the vanishing point and vanishing line. Then based of the orthogonal characteristics of the vanishing point to get the exact horizontal and depth direction of the vanishing point. By the introduction of a new consistency measurement method between the assumed vanishing point and the line of image, this method not only gets rid of the dependence on the camera parameters, but also reduces the impacts of the impacts of errors of line segment extraction, length of line segment as well as the relative position of vanishing point and the constrained line on the precision of vanishing points detection, in the case ofunknown image camera parameters this method can get accurate information about the three orthogonal vanishing point. This method this thesis applied can achieve better results in indoor scenes.

single visual image; un-calibrated; voting; orthogonal vanishing points; N-vectors

TP 391.4

10.11996/JG.j.2095-302X.2016060783

A

2095-302X(2016)06-0783-08

2016-03-25；定稿日期：2016-05-21

國家自然科學基金項目(61263046)

儲 珺(1967-)，女，江蘇宜興人，教授，博士，博士生導師。主要研究方向為計算機視覺、模式識別、機器人視覺。E-mail：chujun99602@163.com