基于正交設計的土質相似材料配比試驗研究

繆圓冰，魏 雯，陳仁春，呂荔炫

(1.福州大學土木工程學院，福建 福州 350116；2.福州市規劃設計研究院，福建 福州 350108)

基于正交設計的土質相似材料配比試驗研究

繆圓冰1，魏 雯1，陳仁春2，呂荔炫2

(1.福州大學土木工程學院，福建 福州 350116；2.福州市規劃設計研究院，福建 福州 350108)

以黏土、重晶石粉、粉細砂和膨潤土為原材料，配制振動臺模型試驗中的土質相似材料，并基于正交設計方法，通過直接剪切與壓縮試驗，對影響土質相似材料物理力學參數的各配比因素進行敏感性分析.結果表明，不同配比相似材料的參數取值范圍較廣，能夠滿足大部分模型試驗對土質相似材料的要求.研究成果可為類似模型試驗土質相似材料的配比選取提供參考.

公路邊坡; 模型試驗; 配合比; 相似理論; 正交設計

0 引言

模型試驗是將與原型物理力學性質相似的材料，按一定的幾何相似常數縮制成模型，并進行相應目的研究的一種試驗方法.在巖土工程相關的科研與實踐中，常常需要借助相似模型試驗方法，來探索諸多理論分析方法與數值模擬方法不易解決的復雜問題[1-2].

在模型試驗研究中，模型相似材料的選取與配比尤為重要[3-4], 既關系到模型能否正確反映原型的特性，也關系到模型加工、試驗能否順利進行[5].國內外許多學者已對巖土體相似材料的配制/展開了大量研究工作.李昀等[6]提出以粉質黏土、重晶石粉、滑石粉和石蠟為原材料配制土質相似材料，該材料具有高容重低彈模的特點.李國梁等[7]采用淤泥質黏土、鐵粉和粉細砂作為主要材料進行土質相似材料的配比試驗，其結果表明該相似材料能有效地模擬基坑支護中樁錨土釘聯合支護的變形機制.Li等[8]選用鐵粉、砂等作為相似材料，開展了單一相似材料、復合相似材料的物理力學特性研究，以較低的成本實現了對高容重材料的模擬.董金玉等[9]選用鐵粉、重晶石粉、石膏為原材料，應用正交設計方法進行多組配比試驗，其結果能夠滿足不同性質巖體模型試驗對相似材料的要求.

本研究在前人工作基礎上，以漳永高速公路某邊坡土體的黏聚力、摩擦角和壓縮模量為目標，基于正

交設計方法，對土質相似材料進行配比試驗研究，并對相似材料中各組分進行敏感性分析.其研究成果可為下一步開展土質邊坡振動臺模型試驗提供前期條件，同時也為類似模型試驗土質相似材料的配比選取提供參考.

1 工程原型與振動臺模型

圖1 漳永高速某土質邊坡的典型斷面設計圖Fig.1 Typical section design of a soil slope in Zhangyong expressway

在地震作用下的動力穩定性一直是巖土工程界關注的熱點與難點問題，而振動臺模型試驗則是研究邊坡動力穩定問題的重要手段之一[10-11].本研究依托實際工程，展開框架預應力錨桿支護土質邊坡的振動臺試驗，以定量研究柔性支護加固土質邊坡的動力特性和變形破壞機理.

1.1 工程原型

海西高速公路漳州至永安段ZK132+300的典型土質邊坡支護設計斷面如圖1所示.邊坡總坡高為24 m，共分為兩級，每一級高均為12 m.第一級采用護面墻+錨桿支護，錨桿長度為6 m，坡率為1 ∶0.75；第二級采用預應力錨索+框架支護，錨索長度為14～16 m，坡率為1 ∶1.0.根據地勘報告可知：邊坡大致可分為黏土和粉質黏土兩層，各土層的物理力學參數詳見表1.

表1 各土層主要物理力學參數表Tab.1 Main physical and mechanical parameters of each soil layer

1.2 振動臺模型

相似原理要求模型的幾何形狀、材料參數和應力變化等均須遵循一定的規律[12-13].但由于試驗條件和材料制備方面的困難，要使模型與原型完全滿足所有相似條件是很困難的.通常采用忽略重力模型[14]，以幾何尺寸、密度和彈性模量為主要控制條件，然后利用量綱分析法推導出其它物理量的相似關系.

綜合考慮該邊坡工程原型、振動臺臺面尺寸與載荷限定，擬定模型試驗中三個主控因素的相似比為：幾何相似比1/20，質量密度相似比1/1，彈性模量相似比1/4.采用量綱分析法得到各物理量的相似關系如表2所示.

表2 試驗模型的動力相似關系Tab.2 Dynamic similarity of test model

按幾何相似關系，確定土質邊坡的振動臺縮尺模型，如圖2所示.

圖2 土質邊坡的振動臺模型示意圖(單位：cm)Fig.2 Sketch of the soil slope shaking table model(Unit：cm)

2 土質相似材料的正交試驗方案

根據地勘報告中給出的黏土與粉質黏土的主要物理力學參數，擬通過配比試驗得到土質相似材料，使其主要物理力學參數盡量滿足相似要求，如表3所示.

表3 土質相似材料物理力學參數的目標值Tab.3 Target value of physical and mechanical parameters of soil similarity materials

參照前人研究成果，擬采用黏土作為骨料，通過添加重晶石粉、粉細砂和膨潤土等輔料，來調節密度、黏聚力、內摩擦角等參數，使得土質相似材料的主要物理力學參數盡量滿足相似要求[15].其中，骨料選取于原型邊坡(漳永高速A10標段ZK132+300)的黏土；重晶石粉細度規格為0.036 mm，密度約為4.2 g·cm-3；膨潤土細度規格為0.036 mm，密度約為2.3 g·cm-3；粉細砂用篩孔尺寸為0.5和0.25 mm的篩網，將其細度規格控制在0.29～0.47 mm之間，最大干密度約為1.57 g·cm-3.

通常采用正交設計來確定配比試驗方案[16]，本研究選取3個正交設計因素分別為：因素A((黏土+粉細砂的質量和)/(黏土+重晶石粉+粉細砂的質量和))；因素B((粉細砂的質量)/(黏土+粉細砂的質量和)); 因素C((膨潤土的質量)/(材料總質量)).每個因素設置5個水平，故選用6因素5水平的正交設計方案L25(56)，各試驗的具體配比詳見表4.

表4 基于正交設計的配比試驗方案Tab.4 Proportion test scheme based on orthogonal design

3 土質相似材料的力學參數測試

配制相似材料的過程中，將其密度控制在1.75 g·cm-3左右，含水量控制在15%左右，之后按相關規程進行直剪試驗與壓縮試驗[17]，以測定不同配比相似材料的黏聚力、內摩擦角和壓縮模量.

3.1 直剪試驗

試驗使用南京寧曦土壤儀器有限公司生產的SD-Ⅱ型電動等應變直剪儀(圖3).每組試驗取四個試樣，分別在100、200、300和400 kPa的垂直壓力下，以0.8 mm·min-1的速率進行剪切，使試樣在3～5 min內剪損，其典型p-τ關系曲線如圖4所示(以試驗20#為例)，進而求得該相似材料的黏聚力與內摩擦角.

圖3 直剪試驗Fig.3 Direct shear test

圖4 典型p-τ關系曲線(試驗20#)Fig.4 Typical p-τ curve(test 20#)

3.2 壓縮試驗

試驗使用上虞勘測土工儀器廠生產的WG-2型固結儀(圖5).由于僅需測定壓縮模量，因此可采用快速壓縮方法.在各級壓力下，壓縮時間均為1 h，在最后一級壓力下，除測記1 h變形量外，還應測讀24 h后的變形量.根據最后一級變形量，校正前幾級壓力下的變形量.其典型p-e關系曲線如圖6所示，進而可求得該相似材料的壓縮模量.

圖5 壓縮試驗Fig.5 Compression test

圖6 典型p-e關系曲線(試驗25#)Fig.6 Typical p-e curve(test 25#)

4 配比試驗的結果分析

對25組不同配比的相似材料進行直剪試驗和壓縮試驗，考慮到各種誤差因素的影響，采取多次測量(最少3次)取平均值的方法來提高測試精度，最終得到各相似材料的黏聚力、內摩擦角和壓縮模量，詳見表5.

試驗結果表明，所配制相似材料的黏聚力分布在3.97～29.65 kPa之間，內摩擦角分布在25.59°～38.34°之間，壓縮模量分布在1.18～7.15 MPa之間，能滿足大多數土質相似材料在模型試驗中的要求.根據表3中對土質相似材料物理力學參數的目標值，認為試驗12#的配比(即m黏土∶m重晶石粉∶m粉細砂∶m膨潤土=0.535 5 ∶0.255 ∶0.059 5 ∶0.15)可滿足模擬原型中黏土的相似要求；試驗8#的配比(即m黏土∶m重晶石粉∶m粉細砂∶m膨潤土=0.646 ∶0.17 ∶0.034 ∶0.15)可滿足模擬原型中粉質黏土的相似要求.

為了進一步分析各配比因素對土質相似材料物理力學參數的影響，為類似模型試驗土質相似材料的配比選取提供借鑒及參考，進行了基于正交設計的多因素敏感性分析.

表5 土質相似材料配比正交試驗結果Tab.5 Orthogonal test results of soil similar materials proportion

4.1 關于黏聚力的敏感性分析

4.1.1 極差分析

圖7 黏聚力敏感性因素分析Fig.7 Sensitivity factor analysis of cohesion

極差是正交試驗中各水平平均效果最大值和最小值之差，它反映了該因素不同水平變化對指標的影響[17].以黏聚力為研究對象，根據三個因素中每個水平的均值，繪制出各因素對黏聚力影響的直觀分析圖，如圖7所示.因素A、B、C的極差分別為4.56、7.48和10.67，對黏聚力影響的敏感性依次為C>B>A.對于因素C，黏聚力隨m膨潤土含量的增加先減小后增大，當m膨潤土在m材料總質量中含量為15%時達到最小值；對于因素B，黏聚力隨著m粉細砂含量的增加先減小后增大，當m粉細砂在m黏土+粉細砂中含量為5%時達到最小值；而因素A和材料黏聚力的關系不是很明顯.

4.1.2 方差分析

方差分析的目的是找出對事物有顯著影響的因素，各因素間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等[17].在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(4, 12)為2.48，由方差分析(表6)可知：對黏聚力而言，因素C的影響顯著，而因素A和因素B的影響則不顯著.

表6 黏聚力的方差分析Tab.6 Variance analysis of cohesion

4.2 關于內摩擦角的敏感性分析

4.2.1 極差分析

圖8 內摩擦角敏感性因素分析Fig.8 Sensitivity factor analysis of internal friction angle

圖8為各因素對內摩擦角影響的直觀分析圖.因素A、B、C的極差分別為1.82、3.34和5.14，各因素對內摩擦影響的敏感性依次為C>B>A.對于因素C，內摩擦角隨m膨潤土含量的增加先增大后減小，當m膨潤土在m材料總質量中含量為15%時達到最小值；對于因素B，內摩擦角隨著m粉細砂含量的增加先增大后減小，當m粉細砂在m黏土+粉細砂中含量為5%時達到最大值；而因素A和材料內摩擦角的關系不是很明顯.

4.2.2 方差分析

在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(4, 12)為2.48，由方差分析(表7)可知：對內摩擦角而言，因素C的影響顯著，而因素A和因素B的影響則不顯著.

表7 內摩擦角的方差分析Tab.7 Variance analysis of internal friction angle

4.3 關于壓縮模量的敏感性分析

4.3.1 極差分析

圖9 壓縮模量敏感性因素分析Fig.9 Sensitivity factor analysis of compression modulus

圖9為各因素對壓縮模量影響的直觀分析圖.因素A、B、C的極差分別為4.08、1.46和0.98，各因素對壓縮模量影響的敏感性依次為A>B>C.對于因素A，材料的壓縮模量大體上隨著m黏土+粉細砂含量的增加而線性增大，當含量為100%時達到最大值；而因素B和因素C對壓縮模量的影響則不是很明顯.

4.3.2 方差分析

在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(4, 12)為2.48，由方差分析(表8)可知：對壓縮模量而言，因素A的影響特別顯著，而因素B和因素C的影響則不顯著.

表8 壓縮模量的方差分析Tab.8 Variance analysis of compression modulus

5 結論

以黏土、重晶石粉、粉細砂和膨潤土為原材料，配制振動臺模型試驗中的土質相似材料，并基于正交設計方法，通過直接剪切與壓縮試驗，對影響土質相似材料物理力學參數的各配比因素進行敏感性分析，得到如下主要結論.

1) 不同配比相似材料的物理力學參數取值范圍較廣，其黏聚力分布在3.97～29.65 kPa之間，其內摩擦角分布在25.59°～38.34°之間，壓縮模量分布在1.18～7.15 MPa之間，能滿足大多數土質相似材料在模型試驗中的要求.

2) 在土質相似材料配比中，因素C(m膨潤土/m材料)對材料黏聚力和內摩擦角起主要控制作用，而因素A(m黏土+粉細砂/m黏土+重晶石粉+粉細砂)對材料的壓縮模量起主要控制作用.

3) 試驗12#的配比(即m黏土∶m重晶石粉∶m粉細砂∶m膨潤土=0.5355 ∶0.255 ∶0.0595 ∶0.15)和試驗8#的配比(即m黏土∶m重晶石粉∶m粉細砂∶m膨潤土=0.646 ∶0.17 ∶0.034 ∶0.15)，可滿足模擬漳永高速某邊坡原型中黏土和粉質黏土的相似要求.

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(責任編輯：林曉)

Orthogonal experiment on the of soil similar material

MIAO Yuanbing1, WEI Wen1, CHEN Renchun2, LYU Lixuan2

(1.College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China;2.Fuzhou Planning Design & Research Institute, Fuzhou, Fujian 350108, China)

The soil similar materials, which are used in the shaking table model test, are prepared by clay, barite powder, fine sand and bentonite.According to orthogonal design, the physical & mechanical properties of similar materials are analyzed through direct shear tests and confined compression tests.It is shown that the physical & mechanical properties of similar materials vary within a large range, which can satisfy the requirement of similarity for most model tests.These researches can also provide a reference for the preparation of soil similar material in the other model tests.

expressway slope; model test; mixture ratio; similar theory; orthogonal experiment

2015-05-13

繆圓冰(1980-)，高級工程師，主要從事巖土及地下結構研究，miaozhexi@163.com

國家自然科學基金資助項目(51008082)

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0570

1000-2243(2016)04-0570-07

TU528.0

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