數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用探討

葛英強(qiáng)+王國霖+仝浩

摘 要：本文通過對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，主要特點(diǎn)，以及在機(jī)械領(lǐng)域的具體應(yīng)用展開探討。概括性地對(duì)機(jī)械領(lǐng)域數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用前景以及現(xiàn)狀做了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；機(jī)械領(lǐng)域；圖像處理

鑒于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的主要優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，并行快速，一般只包含布爾運(yùn)算、加減法運(yùn)算而不需要做先進(jìn)乘法，便于硬件實(shí)現(xiàn)；可以應(yīng)用于簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。因此在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別，圖像編碼壓縮，工業(yè)檢測(cè)，機(jī)器人視覺等諸多領(lǐng)域取得了非常可觀的應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的特點(diǎn)

（1）它反映一幅圖像中像素點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，而不僅為簡(jiǎn)單的數(shù)值關(guān)系；

（2）它是一種非線性的圖像處理方法，具有不可逆性；

（3）它能夠并行實(shí)現(xiàn)；

（4）它能夠用來描述和定義圖像的各種集合參數(shù)和特征。

針對(duì)正在大力推進(jìn)的工業(yè)4.0計(jì)劃的要求：提升制造業(yè)的智能化水平，建立具有適應(yīng)性、資源效率及人因工程學(xué)的智慧工廠。其技術(shù)基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)實(shí)體系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)。因此數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在機(jī)械行業(yè)的應(yīng)用前景非常樂觀，目前已經(jīng)應(yīng)用的領(lǐng)域有機(jī)械信號(hào)處理，機(jī)械故障診斷，機(jī)器視覺等諸多領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法特殊，盡管在最終結(jié)果方面與其他處理方式有相同之處，可以用來增強(qiáng)輸入的某種特征來減弱其他特征，但在理論基礎(chǔ)和處理過程方面，存在著差異。數(shù)學(xué)工具不同于常用的頻域和空域方法，形態(tài)學(xué)是以積分集合及隨機(jī)集論為基礎(chǔ)，積分幾何有利于幾何參數(shù)間接測(cè)量，隨機(jī)集論適合描述書信號(hào)或圖像隨機(jī)性質(zhì)。普通信號(hào)、圖像的處理變換存在集合特性的扭曲，通過合適的形態(tài)運(yùn)算和結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理，能保留信號(hào)或圖像的形態(tài)信息。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。它的基本運(yùn)算包含4個(gè)： 膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們?cè)诙祱D像和灰度圖像中各有特點(diǎn)。本文只針對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在機(jī)械方向的應(yīng)用展開探討。

在機(jī)械信號(hào)處理方面，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算可以進(jìn)行詳細(xì)有效的圖像處理分析。（1）骨架化。骨架化廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別以及數(shù)據(jù)壓縮方向，是二值目標(biāo)的重要拓?fù)涿枋?。在綜合比較形態(tài)學(xué)與中軸變幻的優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)，形態(tài)學(xué)骨架綜合性更好一些，缺點(diǎn)是產(chǎn)生的骨架并非連續(xù)的，對(duì)比中軸變換計(jì)算量太大的缺點(diǎn)要好一些。（2）波峰、波谷檢測(cè)。此處用到的原理為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中頂帽變換（Top-Hat Transform），實(shí)現(xiàn)了對(duì)波峰或波谷的檢測(cè)。（3）邊緣檢測(cè)。圖像處理中一般情況下認(rèn)為局部極值點(diǎn)或灰度發(fā)生劇烈變化的點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)利用形態(tài)學(xué)梯度可進(jìn)行邊緣檢測(cè)，在增強(qiáng)邊緣的同時(shí)可以抑制噪聲。

在機(jī)械故障診斷方面，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法應(yīng)用于故障信號(hào)分析存在諸多弊端，核心需求在于機(jī)械故障非線性非平穩(wěn)信號(hào)的處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法，運(yùn)算簡(jiǎn)單、快速，具有明確的物理意義。因而被應(yīng)用與諸多圖像處理當(dāng)中。（1）滾動(dòng)軸承故障信號(hào)處理，自適應(yīng)提升形態(tài)小波降噪對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，構(gòu)造出無需抽樣的形態(tài)非抽樣小波。實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障機(jī)理分析，以及故障的固有信號(hào)特點(diǎn)和特征頻率判別。（2）采用多尺度多結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析方法對(duì)齒輪和轉(zhuǎn)子時(shí)頻圖像進(jìn)行處理，檢測(cè)出齒輪振動(dòng)源，以及實(shí)現(xiàn)齒輪故障振動(dòng)響應(yīng)及調(diào)節(jié)機(jī)理。并且通過信號(hào)擬合來判別齒輪典型的故障信號(hào)特征。（3）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與 GG（ Gath-Geva） 模糊聚類相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，通過對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的多尺度形態(tài)運(yùn)算得到信號(hào)的形態(tài)譜，定量反映了信號(hào)在不同尺度下的形態(tài)變化特征。為進(jìn)一步對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行故障識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

在機(jī)械視覺方面，對(duì)機(jī)械作業(yè)對(duì)象進(jìn)行圖像采集，利用顏色特征在RGB顏色空間完成圖像分割，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)完成圖像濾波。數(shù)學(xué)圖像處理技術(shù)由于其獨(dú)特的非線性特點(diǎn)在圖像增強(qiáng)與圖像領(lǐng)域中占有較大的實(shí)用空間。數(shù)學(xué)形態(tài)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種特殊的圖像處理技術(shù)，它的描述語言是集合論，它設(shè)計(jì)了一整套基于集合運(yùn)算的概念和方法，提供了統(tǒng)一而強(qiáng)大的工具來處理圖像。其中基于集合的觀點(diǎn)是極其重要的。它通過研究圖像中對(duì)象的幾何特征等來描述圖像中各個(gè)研究對(duì)象的特征和對(duì)象之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理的基本思想是用結(jié)構(gòu)元素對(duì)原圖像進(jìn)行位移、交、并等運(yùn)算，然后輸出處理后的圖像。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像的一般步驟

（1）提出所要描述的物體的幾何結(jié)構(gòu)模式（提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征）；

（2）選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，元素應(yīng)簡(jiǎn)單而且對(duì)該模式最具有表現(xiàn)力；

（3）用選定的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)變換，得到比原始圖像更顯著突出研究對(duì)象特征信息的圖像。若賦予相應(yīng)變量，則可得到對(duì)結(jié)構(gòu)模式的描述；

（4）用經(jīng)過形態(tài)變換的圖像提取所需要的信息。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理方面具有直觀上的簡(jiǎn)明性和數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，能定量描述和分析圖像的幾何結(jié)構(gòu)。因此，非常適合圖像處理各方面的應(yīng)用。可進(jìn)行并行處理，大大加快了圖像處理的速度，為實(shí)時(shí)識(shí)別和處理圖像奠定了基礎(chǔ)。如何改善形態(tài)運(yùn)算的通用性，使其可以應(yīng)用到更加廣闊的圖像處理領(lǐng)域，充分利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理與分析方法，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)今后的必經(jīng)之路。

參考文獻(xiàn)

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