基于鄰域信息約束的模糊聚類圖像分割方法

常曉茹，鄭寇全，李 娜，王 萌

（1.解放軍臨潼療養院信息科陜西西安710600；2.西安通信學院信息服務系，陜西西安710106；3.中國人民解放軍93413部隊山西永濟044500）

圖像分割是將目標圖像細分為多個具有相關特性的圖像子區域并提取相應目標信息的技術和過程，是從圖像預處理到圖像識別、配準與理解的關鍵步驟，是模式識別和計算機視覺領域研究的重要內容。模糊C均值（Fuzzy C-means，FCM）聚類分割算法是將聚類劃分轉化為具有一定約束的非線性規劃函數，通過自優化迭代計算聚類中心和隸屬度矩陣，并對原始數據進行模糊劃分，使同類數據相似度最大，異類數據相似度最小，保持最優聚類中心和穩定的模糊目標函數收斂，從而獲得較好的分割效果[1]。與傳統的硬分割算法相比，由于能夠保留更多的目標圖像原始信息，且無需人工監督，具有易實現、分割精度高等優點，FCM分割算法被廣泛地應用于遙感圖像分析、目標圖像識別、圖像智能分割和醫療診斷等領域[2-8]。然而，FCM聚類算法僅考慮目標圖像像素的灰度信息，忽略了每個像素的顏色信息與其鄰域像素的關聯，對大數據圖像數據集進行模糊劃分時，運算開銷較大，且其采用歐式距離進行像素度量，對噪聲污染、對比度低的圖像反應敏感，容易陷入局部極小值而不能獲取全局最優解，無法實現對具有模糊性和不確定性特點圖像的有效分割，算法的實際應用范圍有限。因此，為了有效地抑制噪聲干擾，提高圖像分割質量，國內外學者對FCM聚類分割算法進行了廣泛改進和融合拓展，取得了一系列研究成果。文獻[9]通過將圖像的原始像素映射到目標圖像特征空間區域，減少聚類樣本數，提出了基于圖像直方圖的FCM圖像分割算法，提高了圖像的分割效率，但模型圖像分割質量不高；文獻[10]針對FCM算法易收斂到局部極小值的缺點，利用粒子群較強的全局搜索能力，提出了基于粒子群運算的FCM圖像分割算法，但其對聚類中心初始值隨機產生極為敏感，系統穩定性差。文獻[11]提出來基于空間模式聚類的圖像分割算法，有效地剔除了噪聲污染，提高了圖像分割精度，但其目標函數計算復雜，權重因子對分割效果影響較大，模型自適應能力差；文獻[12]提出了一種改進的基于鄰域隸屬度約束的FCM圖像分割算法，減小了參數的依賴性，降低了算法復雜度，但文中模型具有特定的應用環境，算法魯棒性不強。鑒于此，本文通過引入鄰域信息約束，修正FCM聚類算法的模糊目標函數，通過約束系數自適應調節控制鄰域信息約束強度，進而影響圖像像素聚類隸屬度的劃分，消除了孤立噪聲對分割處理的干擾，取得了較好的分割效果。通過定量和定性實驗驗證，本文算法具有較強的抑制噪聲能力和較好的圖像分割質量。

1 FCM圖像分割算法

FCM圖像分割算法是把圖像分割問題轉化為像素聚類隸屬度劃分的問題，將劃分到同一類的像素用特定像素值表示，從而實現圖像的有效分割。因此，這里假設目標圖像像素集合為X{xj,j=1,2,…,n}，其中n為目標圖像的像素數量，c為聚類的數量，vi(i=1,2,…,c)表示第i個聚類中心集合，uij(i=1,2,…,c;j=1,2,…,n)為第j個像素隸屬于第i聚類的程度，即像素隸屬度值。則J.C.Bezdek[13]定義的FCM聚類算法的模糊目標函數J(U,V)就可表示為：

其中，U=[uik](i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)為鄰域像素的聚類隸屬度矩陣m∈[1,∞)，且V=(ν1,ν2,…,νc)為c個聚類中心矩陣，m為聚類隸屬度權重指數[14]。則可定義第k個像素到第i個聚類的歐式距離dik為：

為了實現圖像像素集合X的最優聚類隸屬度劃分，針對聚類中心矩陣V和聚類隸屬度矩陣U進行自適應迭代更新，使模糊目標函數J(U,V)收斂到最小。因此，根據Lagrange乘子算法[15]，可導出最優隸屬度矩陣U的隸屬度函數元素uik為：

同理可知，最優聚類中心矩陣V的元素νi(i=1,2,…,c)可表示為：

2 改進的模糊聚類圖像分割方法

為了改善傳統FCM圖像分割算法的抗噪性能，本文在模糊目標函數中引入像素的鄰域信息約束，通過調節約束系數控制鄰域信息的約束強度，并將像素鄰域信息約束引入聚類隸屬度矩陣的計算中，影響像素聚類隸屬度的劃分，利用迭代優化聚類中心和像素的聚類隸屬度，使模糊目標函數收斂到最小值，從而獲取最優的聚類隸屬度，實現目標圖像的有效分割。因此，改進的模糊目標函數J(U,V)可定義為：

其中，uij表示像素xk的鄰域j（不包括xk本身）關于第i類的隸屬度；NR表示像素鄰域空間的大小；α為約束系數，通過α的自適應調節可控制像素鄰域信息對模糊目標函數和像素聚類隸屬度的約束程度，當α=0時，上式退化為傳統FCM聚類劃分的模糊目標函數，當α＞0時，如果圖像中某個像素的鄰域像素隸屬于某個類的程度較高，則該像素隸屬于該類的概率相應較大，同理，如果某個像素的鄰域像素隸屬于某個類的程度較低，則該像素隸屬于該類的概率較小，這就符合文獻[16]中函數判定的客觀標準，即相鄰像素隸屬于同一類的概率較大。可見，當像素和其鄰域中像素同屬于一個類時，其隸屬度值最大、模糊目標函數最小。因此，基于像素鄰域信息約束的模糊聚類圖像分割算法步驟可描述為：

Step1：對目標圖像像素矩陣Fn=[f(i,j)]M×N做行轉換，其中n=M×N為圖像像素數量；

Step2：給定聚類類別數c(2≤c≤n)和c(m＞1)，設定最大迭代次數cycleNum、約束系數α和圖像像素鄰域信息大小NR；

Step3：設置模糊聚類矩陣U的初始值Uo∈[uik]，根據式（4）計算聚類中心矩陣V=[νi]，其中i∈[1,c]；

Step4：計算或更新聚類隸屬度矩陣元素uik，其表達式可描述為：

Step5：根據式（4）迭代更新聚類中心矩陣V=[νi]；

Step6：如果達到最大迭代次數或模糊目標函數收斂到最小，則執行Step7。否則，跳轉Step4，繼續迭代更新聚類隸屬度和聚類中心；

Step7：根據最大隸屬度法，按照（7）式進行去模糊化操作，獲取最優聚類隸屬度。

其中，Ck表示第k個樣本點所屬的聚類。

Step8：根據相應的模糊隸屬度輸出圖像分割效果。

3 實驗及結果分析

為驗證本文算法的有效性，選取圖像分割系列文獻中典型的合成型和自然型圖像，將本文算法與傳統的FCM分割算法、FFCM算法[9]、PSO_FCM算法[10]等圖像分割算法性能進行比較。為便于說明問題，文中實驗參數分別設置為：最大迭代次數cycleNum為30次，像素鄰域大小NR=8，隸屬度指數m=2[10]，聚類類別數c=2。

3.1 合成圖像分割結果比較

選取120×100像素的合成圖像，并加入0.1椒鹽噪聲污染，利用上述幾種算法進行圖像分割處理，本文算法的像素鄰域信息約束系數α=0.9，結果分別如圖1各子圖所示。聚類中心收斂與模糊目標函數收斂趨勢分別如圖2、圖3所示。

圖1 合成圖像實驗結果

圖2 聚類中心收斂圖

圖3 模糊目標函數收斂圖

由圖可知，傳統FCM算法和PSO_FCM算法只考慮像素本身，圖像分割質量比較接近，但對噪聲的抑制性較差；FFCM算法雖將像素映射到直方圖上，但迭代過程中僅僅考慮圖像灰度級，與圖像大小無關，對噪聲敏感，分割效果不理想；本文算法基于鄰域信息模糊隸屬度迭代約束進行圖像處理，基本上把目標從噪聲環境中分割出來，且目標邊緣連續、輪廓相對清晰，抑制噪聲效果比較理想，算法魯棒性較強。在聚類中心和模糊目標函數收斂過程中，傳統FCM算法、PSO_FCM算法和本文算法，最優聚類中心比較接近，而FFCM算法最優聚類中心偏差較大，本文算法第8次迭代過程中模糊目標函數已經收斂，獲取最優聚類中心，算法魯棒性較好，適用于大數據圖像分析處理。

為了進一步檢驗算法性能，利用圖像分割的誤分率（MisClassification Rate，MCR）對圖像分割效果進行定量分析，結果如表1。MCR的表達式可定義為：

其中，Nsum表示目標圖像總像素數量，Nerror表示錯誤分割像素數。

表1 合成圖像分割結果比較

由表可知，本文算法的圖像分割誤分率比其他3種算法有了大幅度降低，但由于文中算法迭代過程中要考慮每個像素的鄰域信息，計算量大，耗時較長。

由此可見，本文算法由于每次迭代都要重新計算鄰域信息，耗時較長，但圖像分割質量較其他算法取得了較大的提高，而系統運行時間可以通過軟硬件升級改善，綜合考慮犧牲稍長時間取得良好分割效果還是很有價值的。

3.2 自然圖像分割結果比較

選取coin自然圖像，并加入0.05的高斯噪聲污染，取像素鄰域信息約束系數α=0.5，利用上述幾種算法進行圖像分割處理，結果分別如圖4各子圖所示，聚類中心與模糊目標函數收斂趨勢分別如圖5、圖6所示，圖像分割結果定量比較結果如表2所示。

圖4 自然圖像實驗結果

圖5 聚類中心收斂圖

圖6 模糊目標函數收斂圖

表2 自然圖像分割結果比較

由此可見，對于加入高斯噪聲的自然圖像，FFCM算法由于僅僅考慮像素映射到直方圖的灰度級，最優聚類中心偏差大，分割效果最差；FCM算法和PSO_FCM算法在迭代過程中計算圖像中每個像素值，最優聚類中心接近，本文算法采用自適應迭代方法，除考慮圖像的每個像素值外，還引入像素的鄰域信息，雖執行時間較長，但對對高斯噪聲的抑制性能最好，算法魯棒性強，拓展性能較好。

4 結束語

本文通過把目標圖像像素鄰域信息約束引入模糊目標函數構造，對FCM聚類圖像分割算法進行改進，基于圖像相鄰像素應該較高概率地屬于同一個類的特點，利用約束系數自適應調節影響像素的聚類隸屬度劃分，間接影響圖像的分割結果，以此提高算法的抗噪聲干擾能力，從而獲取較好的圖像分割結果。實驗結果表明，文中算法對椒鹽噪聲和高斯噪聲抑制性較好，算法魯棒性較強，有一定的實用拓展價值。但是，本文算法需要不斷迭代更新聚類中心和隸屬度矩陣，并且每次迭代都要重新計算像素的鄰域信息，圖像分割效率不高，這也是FCM聚類算法的通病。因此，需要進一步探索多線程并行處理，以提高文中算法的實用性。如何根據圖像信息獲取聚類中心近似值，避免聚類中心初始化隨機產生而陷入局部最優值，提高約束系數自適應性能，改善算法的圖像分割效率將是下一步研究的重點。

[1]朱長江，張纓.模糊C均值聚類算法的改進研究[J].河南大學學報：自然科學版，2012，42（1）：92-95.

[2]Xiaofan H，Chengmao W.Adaptive weighted twodimensional histogram FCM segmentation algorithm[J].Journal of Image and Graphics，2015，20（10）：1331-1339.

[3]徐少平，劉小平，李春泉，等.基于區域特征分析的快速FCM圖像分割改進算法[J].模式識別與人工智能，2012，25（6）：987-995.

[4]李陽，龐永杰，盛明偉.結合空間信息的模糊聚類側掃聲納圖像分割[J].中國圖象圖形學報，2015，20（7）：865-870.

[5]孫權森，紀則軒.基于模糊聚類的腦磁共振圖像分割算法綜述[J].數據采集與處理，2016，31（1）：28-42.

[6]王江濤，石紅巖，李文.彩色圖像分割算法綜述[J].信息安全與技術，2015（4）：76-80.

[7]劉松濤，殷福亮.基于圖割的圖像分割方法及其新進展[J].自動化學報，2012，38（6）：911-922.

[8]Basu B，Srinivas V V.Regional flood frequency analysisusing kernel-based fuzzy clustering approach[J].Water Resources Research，2014，50（4）：3295-3316.

[9]Zhang X，Shan Y，Wei W，et al.An image segmentation method based on improved watershed algorithm[J].Journal of Air Force Engineering University，2010，11（6）：258-261.

[10]Liu J，Qiao S.A image segmentation algorithm based on differential evolution particle swarm optimization fuzzy c- means clustering[J].Computer Science and Information Systems，2015，12（2）：873-893.

[11]XIA Y，FENG D G，WANG TJ.Image segmentation by clustering of spatial patterns[J].Pattern Recognition Letters，2007，28（12）：1548-1555.

[12]仲崇峰，劉智，楊陽，劉丹.改進的基于鄰域隸屬度約束的FCM圖像分割算法[J].吉林大學學報：信息科學版，2013，31（6）：627-633

[13]Gharehchopogh F S，Ebrahimi L，Maleki I，et al.A novel PSO based approach with hybrid of fuzzy C-means and learning automata in software cost estimation[J].Indian JournalofScience and Technology，2014，7（6）：795-803.

[14]王昭，范九倫，婁昊，等.一種融入局部信息的直覺模糊C-均值聚類圖像分割算法[J].計算機應用研究，2014，31（9）：2864-2866.

[15]王天暢，王士同.空間約束和距離改進的FCM圖像分割算法[J].計算機應用與軟件，2015，32（3）：228-232.

[16]張翡，范虹.基于模糊C均值聚類的醫學圖像分割研究[J].計算機工程與應用，2014，50（4）：144-151.