某型飛機(jī)主起落架疲勞斷口定量分析

李 鴻，岳寶成，王征宇，黃 鵬，黃凌翔

（航空工業(yè)洪都，江西南昌330024）

0 引言

某型飛機(jī)主起落架疲勞試驗(yàn)試驗(yàn)至30534起落時(shí)，外筒發(fā)生破壞。將外筒破壞試樣送至理化測試中心進(jìn)行斷口分析，可見明顯的疲勞裂紋擴(kuò)展特征，外筒斷口如圖1所示。由于不是重點(diǎn)監(jiān)控部位，因此沒有布置應(yīng)變片，并且前期進(jìn)行無損檢測時(shí)，此部位也未發(fā)現(xiàn)裂紋，故無法通過常規(guī)檢測手段得知裂紋的萌生壽命及擴(kuò)展壽命。

疲勞斷裂過程會在斷口表面留下各類形貌特征，通過對疲勞斷口定量分析可得出構(gòu)件在實(shí)際工作中的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，從而能夠根據(jù)斷口反推出構(gòu)件的疲勞壽命估算和裂紋的形成時(shí)間。

本文通過對外筒疲勞斷口進(jìn)行定量分析并結(jié)合疲勞試驗(yàn)隨機(jī)載荷譜的特點(diǎn)，進(jìn)行了疲勞擴(kuò)展壽命反推工作，給出了估算的疲勞壽命。

1 疲勞斷口定量分析原理

1.1 疲勞斷裂過程

疲勞斷裂的過程分為疲勞裂紋的萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展、失穩(wěn)斷裂三個(gè)階段，可以簡單地描述為：在循環(huán)載荷作用下，零件關(guān)鍵部位的材料微觀區(qū)域首先產(chǎn)生塑性變形，隨著循環(huán)加載的繼續(xù)，裂紋在這個(gè)關(guān)鍵區(qū)域的薄弱點(diǎn)上萌生，開始出現(xiàn)微裂紋；接著微裂紋緩慢擴(kuò)展，并逐步形成可檢的宏觀裂紋或工程裂紋；裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，直至最后斷裂。三個(gè)階段分別對應(yīng)疲勞源區(qū)、疲勞擴(kuò)展區(qū)和瞬斷區(qū)，其在疲勞斷口上留下有疲勞弧線、疲勞小弧線、疲勞條帶、臨界裂紋長度、瞬斷區(qū)大小等特征，疲勞斷口定量分析的基礎(chǔ)就是對這些特征的位置、間距和大小等進(jìn)行研究與分析，并建立與失效因素之間的聯(lián)系[1]。

1.2 疲勞壽命定義

目前在工程應(yīng)用中，通常認(rèn)為一個(gè)零件或結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可以分為疲勞裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命兩部分，即：

疲勞裂紋萌生壽命Ni，定義為由微觀缺陷發(fā)展到宏觀可檢裂紋或工程裂紋長度a0所對應(yīng)的疲勞壽命；疲勞裂紋擴(kuò)展壽命Np，定義為由宏觀裂紋尺寸a0擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸ac，使零件發(fā)生失效這段區(qū)間的疲勞壽命[2]。

1.3 疲勞斷裂特征

1)疲勞弧線

疲勞弧線是金屬疲勞斷口最基本的宏觀形貌特征，它是在疲勞裂紋擴(kuò)展階段形成的與裂紋擴(kuò)展方向垂直的弧形線，是疲勞裂紋瞬時(shí)前沿的宏觀變形痕跡。疲勞弧線的法線方向即為該點(diǎn)的疲勞裂紋擴(kuò)展方向。用肉眼觀察疲勞弧線，看起來很像貝殼或海灘，因此，又稱為“貝殼花樣”或“海灘花樣”。

2)疲勞小弧線

疲勞小弧線是相對于疲勞弧線而言的，本質(zhì)上與疲勞弧線沒有區(qū)別，疲勞小弧線是在比較復(fù)雜的載荷譜中，對應(yīng)有規(guī)律的某種載荷變化而產(chǎn)生的一種特征，從形貌層面上它介于疲勞弧線與疲勞條帶之間，從對應(yīng)載荷的變化規(guī)律上介于最底層面上應(yīng)力的變化循環(huán)與最高層面的載荷譜塊之間的一種載荷變化，其法線方向也為該點(diǎn)的疲勞裂紋擴(kuò)展方向。

3)疲勞條帶

疲勞條帶是疲勞裂紋局部瞬時(shí)前沿線的微觀塑性變形痕跡，其法線方向大致指向疲勞裂紋擴(kuò)展方向。疲勞條帶是判斷疲勞斷裂的充分依據(jù)，但不是判斷疲勞斷裂失效的必然判據(jù)。

4)臨界裂紋長度

疲勞擴(kuò)展區(qū)的大小與疲勞擴(kuò)展臨界裂紋長度ac有關(guān)，疲勞擴(kuò)展臨界裂紋長度ac代表者構(gòu)件失穩(wěn)破壞的開始。

5)瞬斷區(qū)大小

瞬斷區(qū)是表征疲勞裂紋到達(dá)臨界尺寸后發(fā)生快速破斷形成的區(qū)域[2]。臨界裂紋長度與疲勞瞬斷區(qū)大小的示意見圖2。

1.4 斷口反推疲勞擴(kuò)展壽命

在宏觀上基本確定出各個(gè)區(qū)域之后，便可在疲勞擴(kuò)展區(qū)對疲勞特征進(jìn)行定量測量，在對疲勞特征進(jìn)行定量測量之前首先要確定需定量分析的疲勞特征。

載荷譜下的疲勞特征可能有疲勞弧線、疲勞小弧線、疲勞條帶，經(jīng)過試驗(yàn)證明：疲勞弧線是由不同的循環(huán)周期產(chǎn)生的，且疲勞弧線與循環(huán)周期之間存在對應(yīng)關(guān)系；疲勞小弧線則是由不同的起落產(chǎn)生的，且疲勞小弧線與起落之間存在對應(yīng)關(guān)系；而疲勞條帶則是由一個(gè)起落內(nèi)的不同載荷循環(huán)產(chǎn)生的，由于載荷幅值的大小不斷變化，裂紋存在加速和閉合效應(yīng)，疲勞條帶數(shù)量與載荷循環(huán)次數(shù)之間不存在有規(guī)律的對應(yīng)關(guān)系。

而在疲勞試驗(yàn)隨機(jī)載荷譜中，由于每個(gè)循環(huán)周期（譜塊）之間完全重復(fù)，不同周期之間載荷變化不明顯，又由于材料、結(jié)構(gòu)尺寸等原因，可能存在疲勞弧線較淺、淡或難以清晰辨別的現(xiàn)象，而不同起落之間載荷變化明顯，產(chǎn)生的疲勞小弧線特征則容易辨別。因此，一般采用疲勞小弧線作為測定的疲勞特征進(jìn)行擴(kuò)展壽命的反推計(jì)算[2]。

1.4.1 計(jì)算依據(jù)

若令每一載荷循環(huán)下的疲勞裂紋擴(kuò)展量為μ，則

式中，a為裂紋長度，N為循環(huán)次數(shù)。對于載荷譜加載，此時(shí)N為載荷譜的數(shù)目，da為疲勞弧線間距。

只要在斷口上若干離源區(qū)不同距離長度的裂紋ai處測量疲勞弧線間距，或沿一定長度的直線上測量疲勞弧線數(shù)目，便可作出每一載荷循環(huán)下裂紋擴(kuò)展量（或單位裂紋長度上的疲勞弧線數(shù)量）與裂紋長度相互關(guān)系的試驗(yàn)曲線，進(jìn)而可求得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命Np：

式中，a0為裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的尺寸，ac為發(fā)生瞬斷時(shí)的裂紋尺寸。

利用斷口疲勞條帶間距或弧線間距進(jìn)行定量分析的理論依據(jù)是：

1)每一疲勞條帶相當(dāng)于載荷或應(yīng)變的一次循環(huán)；

2)每一疲勞弧線則相當(dāng)于裂紋擴(kuò)展過程中載荷或應(yīng)變發(fā)生一次大的改變（如載荷譜的加載、環(huán)境條件等的改變）[2]。

1.4.2 計(jì)算步驟

斷口定量分析疲勞壽命的主要步驟為：

1）通過宏觀觀察確定疲勞源的位置和裂紋的大致擴(kuò)展方向。

2）在對載荷譜分析的基礎(chǔ)上確定需定量測定的疲勞特征。

3）斷口觀察及測量不同裂紋長度處疲勞特征，如疲勞條帶間距、疲勞弧線間距的測量。

4）確定裂紋開始擴(kuò)展的尺寸a0值和裂紋擴(kuò)展臨界尺寸ac值。

5）擬合裂紋擴(kuò)展速率曲線并對擴(kuò)展壽命進(jìn)行反推計(jì)算。

6）獲取裂紋長度與疲勞壽命之間的關(guān)系曲線[1]。

1.4.3 計(jì)算模型

1）Paris公式

利用斷口反推計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的依據(jù)是選用合適的疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的數(shù)學(xué)表達(dá)式。較為實(shí)用且應(yīng)用最為廣泛的是Paris公式：da/dN=c(ΔK)n(4)

式中：c，n為材料常數(shù)，稱為疲勞擴(kuò)展材料常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測定；ΔK=Δσ(πa)1/2Y，Y 為與裂紋有關(guān)的構(gòu)件幾何形狀因子，Δσ為最大應(yīng)力σmax與最小應(yīng)力σmin之差，a為裂紋長度。

對給定構(gòu)件及恒定交變載荷Δσ，則有：

其中，c0=cAn，則：

常數(shù)c0和n可由如下方法確定，即對式（6）取對數(shù)：

則lg(da/dN)與lg a為直線，截距為lg c0，斜率為n/2。在對裂紋長度和裂紋擴(kuò)展速率da/dN取對數(shù)并進(jìn)行曲線擬合時(shí)，a和da/dN的量綱要統(tǒng)一，可都取μm。

2）列表梯形法

當(dāng)疲勞裂紋擴(kuò)展速率隨著裂紋長度的增加并非有規(guī)律地增加，而是規(guī)律性不強(qiáng)，或是當(dāng)裂紋長度與疲勞弧線間距分別取對數(shù)后線性相關(guān)性不大，直接用Paris公式的方法進(jìn)行擴(kuò)展壽命定量分析會產(chǎn)生較大誤差，這時(shí)往往采用列表梯形法計(jì)算疲勞擴(kuò)展壽命。

列表梯形法是基于微分的原理，將疲勞壽命分成很小的小段然后累積起來，則：

式中，an為第n點(diǎn)距離源區(qū)的裂紋長度；an-1為第n-1點(diǎn)距離源區(qū)的裂紋長度；da/dN為裂紋擴(kuò)展速率。

Paris公式、列表梯形法是對一定裂紋長度之后或帶有裂紋的擴(kuò)展壽命進(jìn)行估算，且這兩個(gè)模型一般均能較準(zhǔn)確的定量分析擴(kuò)展壽命。一般情況下，Paris公式和列表梯形法計(jì)算的結(jié)果非常接近，可以因使用的方便性確定具體采用某種模型[1-4]。

2 主起落架疲勞斷口定量分析

2.1 疲勞試驗(yàn)載荷譜分析

主起落架疲勞試驗(yàn)載荷譜為隨機(jī)載荷譜，根據(jù)外場飛行小時(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，5000飛行小時(shí)，折合起落為5290個(gè)起落。以500飛行小時(shí)為一個(gè)塊譜對主起子譜進(jìn)行隨機(jī)化排列，包含529個(gè)起落、38617個(gè)循環(huán)。

外筒承受X、Y、Z三個(gè)方向的載荷，對其529個(gè)起落的塊隨機(jī)譜分析載荷幅值變化規(guī)律，如圖3所示為外筒隨機(jī)載荷譜的部分載荷最大值變化過程，經(jīng)分析可知，在經(jīng)歷一個(gè)最大載荷后，一般接著進(jìn)行若干次等幅循環(huán)，然后便又開始下一最大載荷的等幅循環(huán)，以此類推。通過分析一個(gè)周期隨機(jī)譜塊的加載順序和最大載荷值，并考慮裂紋的閉合效應(yīng)。

1）并不是每個(gè)載荷循環(huán)都產(chǎn)生一根疲勞條帶，也不是每一最大載荷值狀態(tài)下都產(chǎn)生一根疲勞小弧線。

2）認(rèn)為最大載荷值在加載過程中，如果是由小到大變化，且升到其相鄰的最大值時(shí)產(chǎn)生一根疲勞小弧線。

3）中間由小到大也可能產(chǎn)生，但對于連續(xù)載荷上升的情況，疲勞小弧線的特征分界很可能在斷口上反映不出來。

4）對于外筒，承受X、Y、Z三個(gè)方向的載荷，根據(jù)載荷對外筒損傷貢獻(xiàn)的大小，進(jìn)行分析時(shí)，主要考慮PHZ載荷。

按照這種分析思路，對其529個(gè)起落的塊隨機(jī)譜進(jìn)行雨流法計(jì)數(shù)，按載荷的均值及幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，雨流統(tǒng)計(jì)圖見圖4。載荷幅值大于22kN的循環(huán)統(tǒng)計(jì)共2679次，即認(rèn)為一個(gè)試驗(yàn)周期（529個(gè)起落）會產(chǎn)生2679條疲勞小弧線。

2.2 外筒斷口觀察結(jié)果

1）體視觀察

將外筒斷口置于體視顯微鏡下觀察，其宏觀形貌如圖5所示，斷口可見明顯的貝殼狀花紋排列的疲勞弧線，疲勞源區(qū)位于零件幾何夾角處，斷口靠源區(qū)處較光滑平坦，隨著離源區(qū)距離的加大，疲勞弧線越來越明顯，疲勞弧線的間距也越大。

2）掃描電鏡觀察

將外筒斷口置于掃描電子顯微鏡下觀察，其低倍形貌如圖6所示，裂紋深度約為3.9mm。斷口上的疲勞特征主要分疲勞弧線、疲勞小弧線兩類，如圖7、圖8所示。

2.3 外筒疲勞壽命計(jì)算

通過對外筒疲勞斷口的疲勞特征參數(shù)進(jìn)行觀察，測量得到了裂紋擴(kuò)展長度以及相應(yīng)裂紋擴(kuò)展長度處的疲勞小弧線間距，數(shù)據(jù)見表1。采用列表梯形法估算外筒疲勞擴(kuò)展壽命循環(huán)數(shù)（即將裂紋擴(kuò)展長度a以及疲勞小弧線間距S代入式（9）進(jìn)行計(jì)算），計(jì)算結(jié)果見表1。根據(jù)2679條疲勞小弧線對應(yīng)529個(gè)試驗(yàn)起落的關(guān)系，折算出不同裂紋長度對應(yīng)的試驗(yàn)起落數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1最后一列，并作出裂紋擴(kuò)展長度與起落數(shù)關(guān)系曲線，如圖9所示。

表1 外筒疲勞裂紋擴(kuò)展次數(shù)估算

用不同裂紋長度處的疲勞小弧線間距分別取對數(shù)后進(jìn)行擬合，得到外筒斷口裂紋擴(kuò)展長度a與裂紋擴(kuò)展速率da/dN對數(shù)關(guān)系圖（見圖10），擬合結(jié)果見表2，可見二者線性相關(guān)性較好，可以用Paris公式進(jìn)行擴(kuò)展壽命定量分析。

用Paris公式計(jì)算疲勞擴(kuò)展壽命如下。由式（8）可知

由表2的擬合結(jié)果，得到擬合直線的公式如下：

則 n/2=0.202，n=0.404，lg c0=-0.536，c0=0.2911。

由表 1可知，a0=38μm，ac=3980μm，將求出的 c0和n值代入公式：

求出循環(huán)次數(shù)N=3133。計(jì)算結(jié)果與列表梯形法結(jié)果3137循環(huán)非常接近。

已知外筒總的疲勞壽命Nf=30534起落，通過列表梯形法估算得到的外筒裂紋擴(kuò)展壽命Np=615起落，則外筒的裂紋萌生壽命Ni=Nf-Np=29919起落。

表2 擬合結(jié)果

3 結(jié)語

在疲勞試驗(yàn)中，構(gòu)件疲勞破壞的時(shí)間和部位是難以預(yù)料的，對于不是重點(diǎn)監(jiān)控部位的疲勞破壞，疲勞斷口定量分析是確定構(gòu)件失效模式及原因、構(gòu)件疲勞壽命的重要技術(shù)手段。

本文通過在掃描電鏡下對外筒斷口形貌特征進(jìn)行觀察測量，并結(jié)合外筒疲勞試驗(yàn)隨機(jī)載荷譜載荷變化特點(diǎn)，利用疲勞斷口定量分析技術(shù)得到了估算的疲勞壽命。

[1]陶春虎,何玉懷,劉新靈.失效分析新技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[2]劉新靈,張錚,陶春虎.疲勞斷口定量分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2010.

[3]鐘群鵬，趙子華.斷口學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]張棟，鐘培道，陶春虎等.失效分析[M].北京：國防教育出版社，2004.