用“最小公倍數(shù)”得巧解

曾發(fā)春

【例1】一盒鉛筆分給5人多2支，分給6人多3支，這盒鉛筆至少有多少支？

【一般解法】用列舉法解。分給5人多2支，鉛筆總數(shù)可能是7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62……；分給6人多3支，鉛筆總數(shù)可能是9、15、21、27、33、39、45、51、57、63……；所以，這盒鉛筆的總數(shù)可能是27、57……可見，這盒鉛筆至少要有27支。

【巧妙解法】如果這盒鋼筆再多3支，那么分給5人、6人都正好分完。因此，我們可以先求5和6的最小公倍數(shù)。由于5和6是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是30。所以，這盒鉛筆至少有30-3=27（支）。

【例2】小明從家走到學(xué)校，平時(shí)步行需要12分鐘，這天他有急事，騎車去學(xué)校，每分鐘比平時(shí)多行了15米，結(jié)果用了10分鐘就到了。小明家到學(xué)校的路程是多少米？

【一般解法】假設(shè)小明這天騎車依舊行了12分鐘，那么他就比平時(shí)多走15€？2=180（米），而實(shí)際上他這天行走了10分鐘，也就是說(shuō)，他用2分鐘行了180米。所以，騎車每分鐘行了180€？=90（米），那么這段路程為90€？0=900（米）。

【巧妙解法】10和12的最小公倍數(shù)是60，在60分鐘時(shí)間內(nèi)，平時(shí)可以走5（60€？2）段從家到學(xué)校的路程，而這天騎車可以行6（60€？0）段路程，也就是說(shuō)，60分鐘內(nèi)騎車比步行剛好多走了一段從家到學(xué)校的路程，因此，這段路程長(zhǎng)60€？5=900（米）。

【例3】一架飛機(jī)從甲地飛到乙地，原計(jì)劃每分鐘飛行9千米，現(xiàn)在按每分鐘12千米的速度飛行，結(jié)果比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？

【一般解法】假設(shè)這架飛機(jī)現(xiàn)在和原計(jì)劃用了相同的時(shí)間，那么它就會(huì)比原計(jì)劃多飛行12€？0=360（千米）。根據(jù)題意可知，現(xiàn)在每分鐘比原計(jì)劃多飛行12-9=3（千米），這樣便可得出需要多長(zhǎng)時(shí)間才能多飛行360千米，也就是原計(jì)劃飛行的時(shí)間。360€？=120（分）鐘，所以甲、乙兩地相距9€？20=1080（千米）。

【巧妙解法】因?yàn)?和12的最小公倍數(shù)為36，飛行36千米，原計(jì)劃需要36€？=4（分）鐘，現(xiàn)在需要36€？2=3（分）鐘，說(shuō)明現(xiàn)在每飛行36千米就比原計(jì)劃提前1分鐘，所以要提前30分鐘就需要飛行36€？0=1080（千米）。

【練一練】六一兒童節(jié)快到了，四年級(jí)要制作137朵紙花，如果每人做1朵后，再每2個(gè)人合做1朵，每3個(gè)人合做1朵，每4個(gè)人合做1朵，每5個(gè)人合做1朵，則正好做完。請(qǐng)你算一算，這個(gè)班的人數(shù)是多少？