利用數的奇偶性解難題

劉惜

同學們在學習倍數和因數時都知道，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。掌握數的奇偶性，可以幫助我們解答一些難題。

【例1】有7只杯口全部向上的杯子，要求每次將其中的4只杯子同時翻轉，問：能不能經過若干次這樣的翻轉后，使7只杯子的杯口全部向下？

【分析與解】對一只杯子來說，要使它的杯口由最初的向上改變為向下，需要翻轉的次數必定是奇數。所以，7只杯子需要翻轉的總次數應該等于7個奇數的和，其結果一定還是奇數。另一方面，每次同時要翻轉4只杯子，這樣，不管你翻轉多少次，總次數一定是4的倍數，也就是一定是偶數。奇數≠偶數，所以題目的要求是做不到的。

【例2】某班49個同學坐成了7行7列，要讓49個同學，每人都離開自己的座位坐到鄰座上去，此種方案能否實現？為什么？

【分析與解】鄰座可以是前后兩個座位，也可以是左右兩個座位。要讓每個同學都離開自己的座位坐到鄰座上去，若左右對調，那么列數一定要是偶數；若前后對調，則行數一定要是偶數。現在行數和列數都是奇數，且人數與座位數相等，由此可以斷定，此種方案是不可能實現的。