基于Navier-Stokes方程的干涉相位圖處理

王紫秀 岳 軍 黃 攀

(1.青島理工大學 青島 266000)(2.海軍工程大學 武漢 430033)

基于Navier-Stokes方程的干涉相位圖處理

王紫秀1岳 軍1黃 攀2

(1.青島理工大學 青島 266000)(2.海軍工程大學 武漢 430033)

干涉合成孔徑聲納(INSAS)形成的干涉圖中,條紋代表著地形高度信息。要對干涉相位圖中由系統和環境引起的很多散斑噪聲進行濾波,同時,保留邊緣形成的結構和不連續性。文章考慮用一個新的偏微分方程(PDE)模型去對基于Perona-Malik(P-M)方程和流體力學中的Navier-Stokes(N-S)方程的干涉圖進行濾波。實驗結果表明,該方法能夠有效地對相位圖像進行去噪并且可以保護圖像邊緣結構。

干涉相位圖; PDE; 濾波; N-S方程; INSAS

Class Number TP391

1 引言

為了獲得地形測量,干涉合成孔徑聲納(INSAS)[1]形成的干涉圖受到越來越多的關注。在實際測量的過程中,由干涉圖得到的相位圖總是由于地形起伏、采樣和水下環境有許多斑紋噪聲。相位條紋包含著信息去估計地形高度。現在的困難來自于高水平的散斑噪聲,在重建過程中將引入一些錯誤。所以,對早期的干涉相位圖像進行濾波是關鍵點所在。

圖1 實驗獲得的噪聲圖

圖2 仿真獲得的噪聲圖

在過去的幾年里,很多過濾器應用在這方面的圖像中,比如:均值濾波、中值濾波、高斯濾波等。但是,這些方法不適應于當地噪聲水平的變化,也不能保護邊緣的穩定。最近的研究表明,PDE理論為圖像處理提供了基礎[2～5]。基于PDE圖像濾波方法考慮了噪聲圖像的特點,和傳統的算法相比有著更多的特點和性能。現在已經發現,PDE方法可以更有效地對圖像進行去噪,并且很好地保護邊緣[6～7]。

在過去的幾十年內,PDE方法[8～9]應用到圖像去噪方面發展迅速并且應用廣泛,它可以很好地對圖像進行去噪并且更好地保護邊緣。而且,耦合的PDE方法[10～12]也逐漸開始研究起來,它用來解決解決單一方程不能處理的問題。在1990年,Perona-Malik[13]提出下面的非線性擴散模型,在這一領域有很大的影響。

N-S方程是經典流體力學方程[14],可被視為對流擴散過程。M. Bertalmio, A. L. Bertozzi and G. Sapiro提出了可以將N-S方程應用到圖像和視頻的修復[15～16]。主要思想就是把圖像強度看作是流函數的二維不可壓縮流。本文在navier - stokes流體動力學的基礎上提出了一個新的PDE方法對圖像進行濾波,這個方法有成熟的理論和數值結果的直接優勢。

2 基于N-S方程的圖像處理模型

PDE方法在圖像濾波方面是源于熱擴散現象,包括各向同性和各向異性擴散。近年來,對流項引入了擴散方程,2001年,M.Bertalmio等提出了一個使用N-S流體動力學中的流函數對圖像和視頻進行修復的方法。這個想法是把圖像強度看作是流函數的二維不可壓縮流,不可壓縮流服從N-S方程:

利用這個事實,用一個圖像矩陣I替換Ψ,那么二維不可壓縮流和輸入圖像的對比如圖所示。

表1 二維不可壓縮流和輸入圖像的對比

在圖像處理方面,現在有對比后的渦度-流函數公式:

其中ω是渦度,γ代表流體粘度。這是一個流體動力學領域的對流擴散方程。

圖像修復方法其實是根據邊緣的數據恢復內部的數據。正因如此,這是一個邊界問題。然而,這是一個對圖像濾波初始邊界問題。基于渦度方程,本文引入了一個新的對流項,提出了一種新的去噪模型:

3 數值實驗結果和分析

這個方法將很好地幫助PDE方程得到精確數值解。一般來說,主要有兩種方法來獲得近似解,一個是標準的有限差分方法,另一個是有限元法。

圖3 數值結果

很明顯可以看出:新模型可以更好地對圖像進行去噪,并且能更好地對邊緣進行保護。下面將對實驗中獲得的圖像進行處理,結果如下。

圖4 圖像處理結果圖

通過比較可以看出:新模型保留了圖像邊緣細節而有效地去除噪聲。接下來,為了可以定量比較,在圖像處理過程中利用了三個常用的誤差度量:等效視數(ENL),邊緣保持指數(EPI)和殘余點。

表2 兩個模型的三個誤差度量對比

這個表格很明顯地對比了P-M模型和新模型的三個參數,可以看出,新模型有更高的ENL和EPI,以及更少的殘余點。因此,新模型一般表現良好和更好地保持圖像邊緣細節。

4 結語

本文基于N-S不可壓縮流提出了一種新的PDE模型用于對早期干涉圖進行濾波。該模型引入了對流項解決邊界漂移現象。數值實驗結果和分析表明,該方法能夠有效地去除噪聲,更好地保持圖像邊緣細節。

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Filtering Interferometric Phase Image Based on Navier-Stokes Equation

WANG Zixiu1YUE Jun1HUANG Pan2

(1. Qingdao Technological University, Qingdao 266000) (2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Interferogram from the Interferometric Synthetic Aperture Sonar(INSAS) has fringes representing the terrain height information. The interferometric phase images with much speckle noise caused by the system and environment are filtered, at the same time the structures and discontinuities formed by the fringes are preserved. In this paper, a new partial differential equation(PDE) method is considered to filter the phase images based on the Perona-Malik(P-M) equation and Navier-Stokes(N-S) equations for fluid dynamics. Experimental results indicate that this method is able to de-noise the phase images and preserve the image fringes structure effectively.

interferometric phase image, PDE, filtering, N-S equation, INSAS

2016年7月7日,

2016年8月25日

國家自然科學基金項目課題“多物理場圖像處理與應用(編號:61271015)”資助。

王紫秀,女,碩士,研究方向:偏微分方程的圖像處理中的應用。岳軍,男,博士,副教授,研究方向:偏微分方程在海洋中的應用。黃攀,男,博士,研究方向:干涉合成孔徑圖像處理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.020