考慮空間變異性的地鐵隧道地震動力響應分析

姚二雷，苗 雨，陳 超

(華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074)>

考慮空間變異性的地鐵隧道地震動力響應分析

姚二雷，苗 雨，陳 超

(華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074)>

地鐵隧道為超長線狀結構，在動力分析中應考慮地震動空間變異性的影響。采用改進譜表示法合成了考慮場地效應、相干效應的人工地震動時程；將穿越不同性質場地的局部彎折隧道與直線隧道作為研究對象，利用有限元方法，研究了空間變異地震動作用下的局部地鐵隧道的動力響應，并對計算結果進行了對比分析。結果表明：在穿越土層處，隧道將會發生一定的錯動位移；相對于直線隧道，彎折隧道的截面彎矩較小，而截面剪力較大；隧道內的應力主要集中在場地交界處，且拉壓應力帶與隧道大體呈45°。

隧道工程；地鐵隧道；地震動空間變異性；動力分析

隨著我國城市化進程的加快，城市用地的日漸緊張，地下軌道交通系統已成為大中城市重要的交通工具之一。由于地鐵隧道受到圍巖的約束和保護，所以普遍認為相對于地上結構地鐵隧道不易遭受嚴重震害[1]。但在科比地震與集集地震中，部分地鐵車站及隧道出現了嚴重損壞，這表明地鐵的抗震性能應受到足夠的重視。

以往結構抗震分析中，主要采用地震波一致輸入，但對于地鐵隧道這種超長線狀結構，這種輸入方法不再適用。地震波到達隧道不同截面會有不同程度的時滯；地鐵隧道有可能穿越不同屬性土體，此時地震動的局部場地效應對結構動力響應有較大影響[2]；另外，地震波本身在傳播過程中會產生復雜的反射和散射，地震動空間場不同位置的地震波疊加方式也不盡相同，所以在進行地鐵隧道動力分析時應綜合考慮地震波的行波效應、局部場地效應及部分相干效應。在小范圍土體內，行波時差較小，此時局部場地效應及部分相干效應是造成地震動空間變異的主要因素。

筆者將局部地鐵隧道作為研究對象，采用改進的譜表示法合成了一系列與不同場地對應的加速度時程。利用ABAQUS軟件建立了三維土體-直線隧道與土體-彎折隧道有限元模型，將人工合成的地震波作為SV波輸入，進行了空間變異地震動作用下的地鐵隧道內力響應分析。

1 地震動合成

1.1 改進的譜表示法

采用改進的譜表示法[3]合成考慮局部場地效應及相干效應的地震加速度時程。原型譜表示法中采用互譜密度矩陣的Cholesky分解[4]，而改進的譜表示法將這一過程轉換為相干函數矩陣的Cholesky分解，使得合成公式中每一項均可顯式表達并有了明確的物理意義，進而提高了合成的效率。改進的譜表示法中各點的地震動模擬公式為

(1)

(2)

相干函數矩陣可定義為

(3)

式中：ρjk(ω)(j,k=1，2，…，n)是任意兩點間的遲滯相干函數。

相干函數矩陣的Cholesky分解過程及結果可由式(4)表示：

ρ(ω)=L(ω)L(ω)T

(4)

其中：

(5)

1.2 功率譜密度函數及相干函數模型

目前，國內外專家學者已提出了多種相干函數模型[5-8]，筆者采用Harichandran及Vanmarcke模型[9]，該模型適用于多種土體的模擬。Harichandran及Vanmarcke模型可表述為

(6)

(7)

式中：A,α,b,k及ω0為經驗參數，由Harichandran及Vanmarcke建議的參數取值列于表1。三維相干函數模型如圖1。

表1 Harichandran及Vanmarcke模型經驗常數

圖1 相干函數模型Fig.1 Incoherence model

筆者使用的自功率譜密度函數模型可表示為Clough及Penzien模型[10]：

(8)

(9)

式中：S0為基巖處白噪聲強度，可由式(9)求得；amax為加速度峰值，筆者取amax=2.05 m/s2；ωg和ξg分別為過濾土層的自振頻率和阻尼系數；ωf和ξf為第二過濾土層的自振頻率和阻尼系數。

A.D.KIUREGHIAN等[11]建議的適用于不同土性的參數列于表2。圖2給出了與不同土性對應的加速度譜密度函數。

表2 Clough及Penzien模型參數

圖2 不同土性的加速度譜密度函數Fig.2 Acceleration spectral density functions for different type of soil

有限元模型見圖3。限于篇幅，僅列出與圖3模型中A～D四點對應的加速度時程，如圖4。

圖3 隧道-土體有限元模型Fig.3 Tunnel-soil finite element model

圖4 人工合成的加速度時程Fig.4 Artificially generated acceleration time histories

2 三維隧道-土體有限元模型

建立三維隧道-土體有限元模型，模型采用兩種不同性質土體以模擬地鐵隧道穿過土層[12]。根據土體性質組合以及隧道形狀分為4個計算工況。在模型底部輸入人工合成的豎向地震波，即SV波，以探究地鐵彎折、直線隧道的地震響應。

2.1 計算模型

模型整體尺寸為50 m×50 m×50 m，隧道直徑為6 m，襯砌厚度為0.3 m。混凝土襯砌密度為2 650 kg/m3，彈性模量為34 500 MPa。土體采用Mohr-Coulomb模型，具體材料參數列于表3。網格尺寸選為2 m，所有部件均采用C3D8完全積分單元。為消除地震波在人工邊界處的反射，采用黏彈性吸收邊界[13]，其中彈簧剛度與阻尼系數均由所在位置的土體參數求得。土體與隧道間采用綁定約束，并未考慮隧道與土體間相對滑移[14]。

表3 土體材料屬性

2.2 地震波輸入與荷載工況

根據土體性質與網格尺寸，采用改進的譜表示法人工合成了26條加速度時程，并將峰值加速度統一調整為2.05 m/s2，沿隧道軸向每排單元節點輸入一組加速度時程。荷載工況如表4。

表4 模擬工況

3 地震響應分析

3.1 豎向位移

圖5給出了與加速度峰值出現時刻相對應的各工況隧道長度方向的豎向位移。從圖5中可以看出，各工況中均在20 m位置，即場地交界處出現錯動。這是因為根據場地性質合成并輸入的加速度時程不同，導致隧道的位移反應不同。

圖5 加速度峰值時刻沿隧道方向豎向位移Fig.5 Longitude displacement of tunnel at the time corresponding to the peak acceleration

3.2 截面內力分析

工況1，2與工況3，4的場地交界處截面彎矩及剪力對比結果大體一致，為簡明起見，僅給出了工況1，2場地交界處的截面彎矩及剪力，如圖6。從圖6中可以看出，彎矩、剪力曲線趨勢總體一致，而工況1的截面彎矩較大，而剪力在曲線峰值處較小。

圖6 工況1、2場地交界處截面內力對比Fig.6 Comparison between inter force of case 1 and 2 at the interface

3.3 應力分布

4種工況下地鐵隧道的應力分布形式比較相近，與加速度峰值時刻對應的工況1，2的隧道應力云圖如圖7。無論隧道形狀如何，應力均集中出現在場地交界處，隧道上部受拉，下部受壓并在上下兩端達到最大。另外，對比圖7(a)與圖7(b)，可以發現：彎折隧道與直線隧道中均出現了上述的應力集中現象，說明該現象不是由隧道形狀引起，而是由場地條件的變化造成的。值得注意的是圖7中顯示出應力帶與水平面夾角大體呈45°，這與隧道的豎向錯動角度一致。

圖7 應力分布Fig.7 Stress distribution

4 結 論

采用改進的譜表示法合成了考慮局部場地效應及部分相干效應的地震動時程，并輸入局部地鐵隧道-土體模型進行了隧道的動力響應分析，得到以下結論：

1)場地土體屬性對隧道的豎向位移有較大影響，會使隧道產生一定的錯動位移。

2)在地震動作用下，土體交界處的彎折隧道截面的彎矩較直線隧道為小，而截面剪力較大。

3)在加速度峰值時刻，會在與場地交界處相應的隧道內產生拉壓應力帶，并與隧道錯動方向一致。

根據以上計算結果，建議地鐵隧道工程中加強隧道彎折處的抗剪配筋。對于跨越不同場地的隧道，例如跨斷層隧道，在場地交界處增加隧道頂部與底部配筋，并對周圍土體進行重點注漿加固以改善地鐵隧道的抗震性能。

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(責任編輯 譚緒凱)

Dynamic Response Analysis of Local Subway Tunnel under Spatially Varying Earthquake

YAO Erlei, MIAO Yu, CHEN Chao

(School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan 430074, Hubei, P. R. China)

Subway tunnels are extremely long linear structures, on which the spatial variance of earthquake can exert significant influence. Considering the local site response and incoherence effect, the artificial earthquake ground motions were generated by using the improved spectral representation method. Through finite element method, the dynamic responses of local bending and straight subway tunnel across different sites to spatially varying earthquake were studied. The Numerical results show that at the boundary between different sites, the tunnel displacement sharply changed. The section moment of bending tunnel was higher than that of straight tunnel, while the shear force of bending tunnel was smaller than that of straight tunnel at the interface between different sites. Tunnel stress mainly concentrates on the interface between different sites and the angle between tensile-compressive area and tunnel axis is about 45 degree.

tunnel engineering; subway tunnels; earthquake spatially variance; dynamic analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.04

2015-10-13；

2016-12-07

國家自然科學基金項目(51378234)；國家重點基礎研究發展計劃項目(973計劃項目)(2011CB 013800)；華中科技大學優青培育基金項目(2014YQ 008)

姚二雷(1987—)，男，河北滄州人，博士，主要從事地下結構抗震方面的研究。E-mail: xiaoleiip@163.com。

U451；TU 921

A

1674-0696(2017)01-019-05