三向應力狀態下粗粒土的強度準則研究

施維成，朱俊高，代國忠，史貴才，朱建群

(1.常州工學院 常州市建設工程結構與材料性能研究重點實驗室，江蘇 常州 213002；2.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

三向應力狀態下粗粒土的強度準則研究

施維成1，朱俊高2，代國忠1，史貴才1，朱建群1

(1.常州工學院 常州市建設工程結構與材料性能研究重點實驗室，江蘇 常州 213002；2.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

用p,q,b這3個變量表示Mohr-Coulomb破壞準則、粗粒土破壞準則，將這兩個強度準則在π平面上的破壞線與粗粒土等p等b試驗結果比較：發現后者由于考慮了中主應力系數b的影響，更接近試驗結果；但這兩個破壞準則都有奇異點，不利于數值計算。在松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗結果基礎上，提出了一個無奇異點的新強度準則，其在π平面上的破壞線與試驗結果更加吻合。

巖土工程；破壞準則；π平面；粗粒土；等p等b；真三軸

巖土材料的破壞準則[1-12]在巖土工程的計算分析中具有很重要的地位。根據土的試驗特性，學者們提出了不少破壞準則[13-15]，包括Mohr-Coulomb破壞準則、Lade-Dunca破壞準則和Matsuoka-Nakai破壞準則等。為反映土體在三向受力時的破壞特性，楊雪強[12]、鄭穎人等[16]、史述昭等[17]、姜洪偉等[18]分別提出了一些以應力羅德角為變量的形狀函數來反映π平面上的破壞條件。SHI Weicheng等[19]根據松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗結果提出一個以中主應力系數b為變量的形狀函數，得到一個粗粒土破壞準則。

筆者將對該粗粒土破壞準則以及常用的Mohr-Coulomb破壞準則[13]在π平面上的破壞線進行研究，并提出一種新強度準則。

1 兩種破壞準則在π平面上的形狀

1.1 用p, q, b表示主應力的表達式

為研究破壞準則在π平面上的形狀，先推導出破壞準則在π平面上的γb-b關系式，然后畫出破壞準則在π平面上的破壞線。這里的γb指的是π平面上的破壞線與原點(即靜水壓力所對應點)之間的距離，有

(1)

因此，要畫出破壞準則在π平面上的破壞線，只需將破壞準則用p,q(γb),b這3個變量來表示。式(2)將主應力σ1，σ2，σ3表示為p,q,b的表達式。根據p,q,b的定義：

p=(σ1+σ2+σ3)/3

(2)

(3)

b=(σ2-σ3)/ (σ1-σ3)

(4)

由b的定義式(4)可以得到：

σ2=σ3+b(σ1-σ3)

(5)

將式(5)代入式(3)，并整理可得：

(6)

移項可得：

(7)

將式(5)代入式(2)，并整理可得：

p=[(1+b)(σ1-σ3)/3]+σ3

(8)

將式(7)代入式(8)，并整理可得：

(9)

由式(7)和式(9)可得：

(10)

將式(7)和式(9)代入式(5)可得：

(11)

1.2 Mohr-Coulomb破壞準則

Mohr-Coulomb破壞準則常用主應力表示為：

(12)

將式(9)～式(11)代入式(12)，并整理可得用p,q,b表示的Mohr-Coulomb破壞準則：

(13)

假定凝聚力為0，則Mohr-Coulomb破壞準則用p,q,b表示的形式為：

(14)

將式(14)代入式(1)，可得Mohr-Coulomb破壞準則用p，γb，b表示的表達式：

(15)

式中：φtc為b=0時的內摩擦角。

將式(14)等式兩邊對b求導可知，b=0時和b=1時，d(q/p)/db均不等于0，說明Mohr-Coulomb破壞準則存在奇異點[20-21]。

1.3 粗粒土破壞準則

筆者曾根據粗粒土的等σ3等b試驗結果得到一個粗粒土破壞準則[19]：

(16)

(17)

式中：k是與土的性質有關的參數，可表示為：k=1.462 sinφtc-0.523 2；Mc為b=0的破壞應力比，有：Mc=6 sinφtc/(3-sinφtc)。

將式(17)代入式(16)，可得粗粒土破壞準則用p,q,b表示表達式：

(18)

根據q與γb的關系式(1)即可得到該粗粒土破壞準則用p，γb，b表示的表達式。

將式(18)對b求導可知b=1時，d(q/p)/db=0，但b=0時，d(q/p)/db≠0。因而，粗粒土破壞準則也有奇異點。

1.4 兩種破壞準則及試驗值在π平面上的形狀

將Mohr-Coulomb破壞準則和粗粒土破壞準則的破壞線以及粗粒土的等p等b試驗結果[22]在p=400 kPa的π平面上畫出，如圖1。

圖1 Mohr-Coulomb破壞準則和粗粒土破壞準則在π平面上的破壞線Fig.1 Failure lines of Mohr-Coulomb Criterion and the failure criterion of coarse-grained soil on π-plane

由圖1可看出，與Mohr-Coulomb破壞準則相比，粗粒土破壞準則由于考慮了中主應力系數b對強度的影響，與試驗結果更加接近。由圖1還可看出，這兩種破壞準則都存在奇異點，Mohr-Coulomb破壞準則在π平面上有6個奇異點，粗粒土破壞準則在π平面上有3個奇異點，不利于數值計算。

筆者將根據真三軸試驗結果提出一個無奇異點的強度準則。

2 一個無奇異點的新強度準則

2.1 新強度準則的提出

根據P.V.LADE等[23]和施維成等[24]所做的礫石料、粗粒土[19]等σ3等b試驗結果，擬合了g(b)～b之間的關系，如圖2。

圖2 松砂、緊砂、礫石料和粗粒土等σ3等b試驗得到的g(b)～b關系擬合Fig.2 Simulation of shape function g(b) for loose sand, dense sand, gravel and coarse-grained soil

圖2中的關系式可寫成一個共同形式：

(19)

式中：圖2中的k分別為0.39，0.47，0.58，0.66，0.63，0.59。

將式(19)代入式(16)可以得到一個新強度準則：

(20)

參數k與φtc之間有較好的線性關系(圖3)，可表示為：

k=1.549 sin φtc-0.58

(21)

將破壞應力比Mc及式(21)代入式(20)，可得新強度準則用p,q,b表示的表達式：

(22)

將式(22)對b求導可知，當b=0和b=1時，d(q/p)/db=0，可見新強度準則無奇異點。

圖3 k-sin φtc關系Fig.3 Relationship between k and sin φtc

2.2 新強度準則在π平面上的形狀

根據q與γb的關系式(1)和式(22)，即可得到新強度準則用p，γb，b表示的表達式，進而可以畫出其在π平面上的破壞線，如圖4。由圖4可見，新強度準則無奇異點，且與試驗值較為吻合。

圖4 新強度準則在π平面上的破壞線Fig.4 Failure line of the new failure criterion on π-plane

3 結 語

筆者將Mohr-Coulomb破壞準則和粗粒土破壞準則在π平面上的破壞線與粗粒土等p等b試驗結果進行比較，發現粗粒土破壞準則由于考慮了中主應力系數b的影響，比Mohr-Coulomb破壞準則更接近試驗結果。但這兩個破壞準則都有奇異點，不利于數值計算。根據松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗結果提出了一個新強度準則，其沒有奇異點，且在π平面上的形狀與試驗結果更吻合。

[1] XIAO Yang, LIU Hanlong, SUN Yifei, et al. Stress-dilatancy behaviors of coarse granular soils in three-dimensional stress space[J].EngineeringGeology, 2015，195：104-110.

[2] 姚仰平，孔玉俠.橫觀各向同性土強度與破壞準則的研究[J].水利學報，2012，43(1)：43-50. YAO Yangping, KONG Yuxia. Study on strength and failure criterion of cross-anisotropic soil[J].JournalofHydraulicEngineering, 2012，43(1)：43-50.

[3] XIAO Yang, LIU Hanlong, YANG Gui. Formulation of cross-anisotropic failure criterion for granular material[J].InternationalJournalofGeomechanics, 2012，12(2)：182-188.

[4] XIAO Yang, LIU Hanlong, ZHU Jungao, et al. Modeling and behaviours of rockfill materials in three-dimensional stress space[J].ScienceChinaTechnologicalSciences, 2012，55(10)：2877-2892.

[5] 劉小強，周世良，尚明芳，等.基于水巖相互作用的巖石力學性能研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2012，31(2)：268-313. LIU Xiaoqiang, ZHOU Shiliang, SHANG Mingfang, et al. Analysis on mechanical properties of rock based on water-rock interaction[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2012，31(2)：268-313.

[6] 吳恒濱，張學富.地下工程圍巖穩定性的非線性強度評價指標[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2015，34(2)：28-32. WU Hengbin, ZHANG Xuefu. Nonlinear strength yield index of surrounding rock stability for underground opening[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2015，34(2)：28-32.

[7] 胡世敬，姚圣磊，余苗.土體剪脹性對地基承載力的影響[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2014，33(5)：98-101. HU Shijing, YAO Shenglei, YU Miao. Effect of shear dilatancy angle on bearing capacity of foundation[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2014，33(5)：98-101.

[8] XIAO Yang, LIU Hanlong, ZHU Jungao, et al. A 3D bounding surface model for rockfill materials[J].ScienceChinaTechnologicalSciences, 2011，54(11)：2904-2915.

[9] 李學豐，黃茂松，錢建固.宏細觀結合的砂土各向異性破壞準則[J].巖石力學與工程學報，2010，29(9)：1885-1892. LI Xuefeng, HUANG Maosong, QIAN Jiangu. Failure criterion of anisotropic sand with method of macro-meso incorporation[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 2010，29(9)：1885-1892.

[10] 蘇棟.一種適用于各向異性土體的破壞準則[J].巖土力學，2010，31(6)：1681-1686. SU Dong. A failure criterion for anisotropic soils[J].RockandSoilMechanics, 2010，31(6)：1681-1686.

[11] 肖楊，劉漢龍，朱俊高.一種散粒體材料破壞準則研究[J].巖土工程學報，2010，32(4)：586-591. XIAO Yang, LIU Hanlong, ZHU Jungao. Failure criterion for granular soils[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 2010，32(4)：586-591.

[12] 楊雪強.對一些角隅模型的認識[J].巖土力學，2004，25(8)：1211-1214. YANG Xueqiang. Research on some smooth ridge models[J].RockandSoilMechanics, 2004，25(8)：1211-1214.

[13] 殷宗澤.土工原理[M]. 2版.北京：中國水利水電出版社，2007. YIN Zongze.GeotechnicalTheoryandComputing[M]. 2nd ed. Beijing: China Water Power Press, 2007.

[14] LADE P V, DUNCAN J M. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil[J].JournaloftheGeotechnicalEngineeringDivision, 1975，101(1)：1037-1053.

[15] NAKAI T, MATSUOKA H, OKUNO N, et al. True triaxial tests on normally consolidated clay and analysis of the observed shear behavior using elastoplastic constitutive models[J].SoilsandFoundations, 1986，26(4)：67-78.

[16] 鄭穎人，沈珠江，龔曉南.廣義塑性力學——巖土塑性力學原理[M].北京：中國建筑工業出版社，2002. ZHENG Yingren, SHEN Zhujiang, GONG Xiaonan.GeneralizedPlasticMechanics——thePrinciplesofGeotechnicalPlasticMechanics[M]. Beijing:ChinaArchitectureandBuildingPress, 2002.

[17] 史述昭，楊光華.巖體常用屈服函數的改進[J].巖土工程學報，1987，9(4)：60-69. SHI Shuzhao, YANG Guanghua. An improvement of the commonly used yield function for rock material[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 1987，9(4)：60-69.

[18] 姜洪偉，張保良，袁聚云，等.上海軟土的屈服函數[J].同濟大學學報(自然科學版)，1996，24(4)：422-426. JIANG Hongwei, ZHANG Baoliang, YUAN Juyun, et al. Yield function of Shanghai soft clay[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 1996，24(4)：422-426.

[19] SHI Weicheng, ZHU Jungao, CHIU Chungfai, et al. Strength and deformation behaviour of coarse-grained soil by true triaxial tests[J].JournalofCentralSouthUniversityofTechnology, 2010，17(5)：1095-1102.

[20] 俞茂宏，昝月穩，李建春.統一強度理論角點奇異性的統一處理[J].巖石力學與工程學報，2000，19(增刊)：849-852. YU Maohong, ZAN Yuewen, LI Jianchun. Unified manner to eliminate the corner singularity of unified strength theory[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 2000，19(Sup)：849-852.

[21] 魯祖統，龔曉南.Mohr-Coulomb準則在巖土工程應用中的若干問題[J].浙江大學學報(工學版)，2000，34(5)：588-590. LU Zutong, GONG Xiaonan. Problems on Mohr-Coulomb rule in the geotechnical engineering[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience), 2000，34(5)：588-590.[22] 施維成，朱俊高，代國忠，等.粗粒土在π平面上的真三軸試驗及強度準則[J].河海大學學報(自然科學版)，2015，43(1)：11-15. SHI Weicheng, ZHU Jungao, DAI Guozhong, et al. True triaxial tests of coarse-grained soil on π-plane and its strength criterion[J].JournalofHohaiUniversity(NaturalSciences), 2015，43(1)：11-15.[23] LADE P V, DUNCAN J M. Cubical triaxial tests on cohesionless soil[J].JournaloftheSoilMechanicsandFoundationsDivision, 1973，101(10)：793-812.

[24] 施維成，朱俊高，劉漢龍.中主應力對礫石料變形和強度的影響[J].巖土工程學報，2008，30(10)：1449-1453. SHI Weicheng, ZHU Jungao, LIU Hanlong. Influence of intermediate principal stress on deformation and strength of gravel[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 2008，30(10)：1449-1453.

(責任編輯 劉 韜)

Study on Failure Criterion of Coarse-Grained Soil in hree-Dimensional Stress State

SHI Weicheng1，ZHU Jungao2，DAI Guozhong1，SHI Guicai1，ZHU Jianqun1

(1. Changzhou Key Lab of Structure Engineering and Material Properties, Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213002, Jiangsu, P.R.China；2. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

Mohr-Coulomb criterion and the failure criterion of coarse-grained soil were expressed byp,qandb. The failure lines on π-plane of the two criterion were compared with the test results of coarse-grained soil in which bothpandbkept constant. It is shown that the later criterion is closer to the test results owing to considering the influence of the intermediate principal stress ratiob. Both of the two criterion have singular points which are disadvantageous to numerical calculations. Based on the experimental results of loose sand, dense sand, gravel and coarse-grained soil, a new strength criterion is proposed whose failure line on π-plane fits for the test results.

geotechnical engineering; failure criterion；π-plane; coarse-grained soil; bothp-andb-constant; true triaxial

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.12

2015-10-19；

2015-11-10

國家自然科學基金項目(51678083；51479052；41302226)；江蘇省六大人才高峰項目(JZ-011)；江蘇高校品牌專業建設工程一期項目(PPZY2015A041)；湖南科技大學巖土工程穩定控制及健康監測湖南省重點實驗室開放基金項目(E21620)

施維成(1982—)，男，江蘇鹽城人，副教授，博士，主要從事土的基本性質及本構關系方面的研究。E-mail: shiweicheng 1982@163.com。

TU 43

A

1674-0696(2017)01-064-04