基于方差分量估計的不同截止高度角下的組合單點定位

馮 彪，柴洪洲，王 敏，潘宗鵬，李 迪

(信息工程大學，河南 鄭州 450000)

基于方差分量估計的不同截止高度角下的組合單點定位

馮 彪，柴洪洲，王 敏，潘宗鵬，李 迪

(信息工程大學，河南 鄭州 450000)

BDS/GPS/GLONASS組合系統定位時，由于系統間衛星測距精度的差異性，需要合理確定衛星間權比，Helmert方差分量估計常被用于確定不同類觀測值間權比；而當觀測值含有粗差時，Helmert方差分量估計定位結果容易被粗差污染或收斂失真，出現大的偏差。文中基于Helmert方差分量估計，引入等價權因子IGGIII函數，建立抗差Helmert方差分量估計權函數模型，對比分析其在低截止高度角10°、15°和20°下，在BDS/GPS/GLONASS組合系統定位中的應用及定位精度，并討論分析在高截止高度角30°和40°下，組合系統和單系統BDS的定位精度。實驗結果表明：當觀測值無明顯粗差時，Helmert方差分量估計和抗差分量估計的定位精度相當，略低于高度角權函數的定位結果，點位精度RMS優于2.5 m；含粗差時，抗差解定位精度最高；當截止高度角為30°時，BDS單系統定位精度RMS優于5 m，而組合系統RMS接近3 m；為40°時，組合系統平面精度RMS優于2 m，三維精度RMS優于6 m，而單系統不能定位。

BDS/GPS/GLONASS組合系統定位；截止高度角；Helmert方差分量估計；IGGIII等價權函數；抗差估計；定位精度

北斗衛星導航系統(BDS)于2012年正式向我國及周邊地區提供區域服務，預示著全球衛星導航系統(GNSS)進入多系統兼容、合作的發展時代。單一系統往往由于用戶位置和觀測條件受限，不能提供足夠的衛星數以獲取較高精度的位置信息，滿足不了用戶需求，多系統聯合導航定位逐漸成為GNSS發展研究的熱點。但由于各衛星導航系統星座和衛星軌道分布不同，衛星的測距精度存在差異以及系統的定位能力的差別，GNSS聯合定位時，再根據先驗精度確定觀測值間權比不再準確可靠。因此，對于組合導航系統，各導航系統間和衛星間的權重因子優化和其導航定位性能是研究多系統組合導航定位的重要方面。

1942年，一種驗后方差估計的方法被提出，即Helmert方差分量估計。它是通過迭代計算自適應的調整不同類或不等精度觀測值之間的權比，使權的分配更具合理性[1-2]。但由于基于最小二乘的方差分量估計不具有抗差性，若觀測值含有粗差，粗差會污染隨機模型，導致迭代收斂失真或不收斂，定位結果也偏離真值[3-4]。為了減弱粗差對Helmert方差分量估計結果的影響，可以應用抗差Helmert方差分量估計的方法來合理調整3類觀測值之間的權比，降低粗差觀測值的權，削弱其對定位結果的影響[5-6]。關于組合系統的導航定位性能[7-11]，相關的分析比較都是在低截止高度角下10°或15°的，相對單系統BDS和GLONASS，其導航定位性能提升明顯，而GPS不明顯。但對于截止高度角較大的情況，如城市、峽谷地區等的應用，組合系統的導航定位性能及與單系統的差別分析較少，特別對正處于建設中的北斗系統，目前的應用能否滿足上述條件的導航定位服務。因而，本文主要研究分析基于方差分量估計的BDS/GPS/GLONASS組合系統在低截止高度角10°、15°和20°下，3種不同權函數的定位精度和抵御粗差的能力以及探討在高截止高度角30°和40°下，組合系統和單系統BDS的導航定位性能。

1 BDS/GPS/GLONASS組合系統理論

1.1 時空基準統一

GPS、BDS、GLONASS 3個導航系統都是采用獨立的時間和坐標系統。GPS采用GPS時GPST，起算歷元為協調世界時UTC的1980年1月6日0時；BDS采用北斗時BDT，起算歷元為UTC的2006年1月1日0時。GPST和BDT都是以原子時為時間基準，是一個連續的時間系統，不存在跳秒。但由于閏秒和兩個維持時間系統維持的差異，GPST與BDT存在整14 s和微小同步誤差。GLONASS采用GLONASS時GLONASST，GLONASST是采用莫斯科地區的協調世界時UTC，與協調世界時UTC時存在3 h偏差。GLONASST也存在跳秒，且與UTC保持一致。

GPS采用WGS84坐標系統，BDS采用CGCS2000坐標系統，二者定義一致，僅框架實現有差異，同一點在兩個坐標系統下的坐標差異在cm級[12]。GLONASS采用PZ-90.02，與ITRF2000只存在原點的平移，3個軸的定向一致，兩坐標系偏差維持在1～2 dm內[13]。因此，鑒于偽距定位的精度低于cm級，組合系統單點定位不需進行坐標轉換。

1.2 觀測方程

GPS、GLONASS和BDS組合單點定位的觀測方程為

2 組合系統觀測值隨機函數模型

2.1 Helmert方差分量估計

將各衛星系統偽距觀測值分為3類觀測值，根據Helmert方差分量估計原理，其計算過程[14]如下：

1)第一次最小二乘平差時，GPS、GLONASS、BDS觀測值根據衛星高度角先驗定權P1，P2，P3，先驗權比為

(2)式中，eli為衛星i的高度角。

3)按下式進行方差分量估計

(3)式中:

N=ATPA=A1TP1A1+A2TP2A2+A3TP3A3=N1+N2+N3.

(4)

其中:n1為GPS觀測值的個數,n2為GLONASS觀測值的個數，n3為BDS觀測值的個數。

4)重新定權

(5)

針對上述過程中易出現迭代不收斂或收斂失真現象，分析原因一是可能在于各類觀測值的個數不均衡，如果一類觀測值個數太少，Helmert方差分量估計確定的權比就易失真；二是在觀測數據預處理過程中，如果各類觀測值殘差相差太大，迭代過程可能就出現不收斂或迭代次數太多，S矩陣就為奇異陣，無法定位解算。因此，解算過程中需注意歷元中各類衛星數，以決定是否采用Helmert方差分量估計；在遇到迭代過程發散，需再對各衛星殘差進行分析，重新篩選衛星或適當降低一些衛星的權重，如抗差，再進行解算。

2.2 基于IGGIII的抗差Helmert方差分量估計

由最小二乘原理知，當觀測值中含有粗差時，觀測值的殘差易受粗差的影響，從而導致Helmert方差分量估計出現震蕩現象，迭代結果失真[15]。為了避免粗差對Helmert方差分量估計結果的影響，可以采用等價權的方法對含有粗差的數據降權處理[2]。在BDS、GPS、GLONASS組合定位中，系統間觀測值相互獨立，相應的等價權為

(6)

式中:Pi為原始權陣，wi為自適應權因子，采用IGGⅢ函數[16]，如下式：

(7)

式中：k1，k2為常數，一般取k1=1.5～2.0，k2=3.0～8.0。結合Helmert方差分量估計，抗差Helmert方差分量估計的主要步驟是在步驟3)后，引入等價權因子重新定權，再進行方差分量估計。

3 實驗分析

實驗數據采用MGEX nnor站2015年12月12日24 h的觀測數據，采樣率為30 s，共計2 880個歷元。定位結果精度分析采用將各歷元解算的坐標與IGS發布的測站參考真值間的偏差轉換為站心之間坐標E、N、U 3個方向，分別統計3個方向分量的內外符合精度STD和RMS。為了對比分析抗差Helmert方差分量估計、Helmert方差分量估計以及常規高度角定權3種權函數模型對BDS/GPS/GLONASS組合系統定位精度的影響和抵御粗差的能力以及組合系統的導航定位精度，進行以下兩種方案實驗：

方案1：截止高度角為10°、15°和20°時，3種不同權函數下，組合系統的導航定位精度分析；

方案2：截止高度角為30°和40°時，組合系統和單系統BDS的定位精度分析。

實驗方案1中，衛星截止高度角為10°的定位解算結果如圖1～圖7所示。圖1、圖2分別為GPS、BDS單系統定位結算結果；圖3、圖4分別為GPS/BDS組合定位Helmert方差解和抗差解；圖5、圖6、圖7分別為BDS/GPS/GLONASS組合定位3種權函數模型的定位結果。

在截止高度角為10°下，不同衛星系統和權函數模型的定位結果統計如表1所示，統計歷元數都大于2 800，接近總歷元數。

從圖1～圖7和表1可知，GPS定位精度優于BDS，兩系統定位結果在U方向表現一致，都存在周期性波動，GPS更顯著；而在E、N方向，BDS變化曲線穩定性明顯差于GPS。組合系統定位精度相對GPS單系統提升較少，15%左右，而對BDS提升約40%，顯著提高。但在E方向上，組合系統定位精度低于GPS單系統，N方向上提升也較小，U方向上改善顯著，說明衛星數增加對提高GPS單系統U方向精度作用最大。組合系統BDS/GPS/GLONASS相對BDS/GPS的定位結果，兩者定位精度相當，可能在于觀測到的GLONASS衛星數較少，BDS/GPS組合定位精度已較高，衛星數再增加對精度提升作用較小。組合系統BDS/GPS或BDS/GPS/GLONASS，抗差Helmert方差分量估計定位解與Helmert方差分量估計定位解精度一樣，稍差于高度角權函數模型，可能因為測站觀測數據質量較好，無明顯粗差，反而方差分量估計迭代過程中，不同系統間衛星數差異和各衛星后驗殘差相差較大，致確定的系統間權比出現大的偏差，因而迭代解算結果更差，如圖中的“尖刺”點。也說明當多余觀測數不充足時或組合系統中某個系統可見星較少時，采用Helmert方差分量估計調整系統間權比不再適用。

圖1 GPS單系統定位結果在E、N、U方向的坐標差值

圖2 BDS單系統定位結果在E、N、U方向的坐標差值

圖3 BDS/GPS組合定位Helmert方差解在E、N、U方向的坐標差值

圖4 BDS/GPS組合定位抗差解在E、N、U方向的坐標差值

圖5 BDS/GPS/GLONASS組合高度角定權函數模型定位解算結果

圖6 BDS/GPS/GLONASS組合Helmert方差分量估計權函數模型定位解算結果

圖7 BDS/GPS/GLONASS組合抗差分量估計權函數模型定位解算結果

表1 不同衛星系統定位結果 m

方案1中，衛星截止高度角為15°和20°時，不同模型定位結果統計如表2、表3所示。

表2 15°下不同模型定位結果統計 m

表3 20°下不同模型定位結果統計 m

從表1～表3的統計結果可知，隨衛星截止高度角增大，導航系統定位精度逐漸降低。對GPS單系統，定位精度下降趨勢明顯，主要是衛星數減少。而BDS，10°和15°情況下，系統定位精度及N、E、U 3方向上差異很小，20°時定位精度下降較低，體現了BDS異構星座的特點。兩系統都呈現出在E、N方向上，定位精度受衛星數變化的影響小于U方向。同樣，對于3種權函數模型，高度角權函數模型定位精度最高，Helmert方差分量估計和抗差分量估計對提高定位精度的作用不是很顯著。組合系統BDS/GPS和BDS/GPS/GLONASS定位精度都優于3 m，精度相當；相對單系統，精度都有顯著提高。

針對上述試驗中3種權函數定位結果精度相當，Helmert方差分量估計和抗差分量估計對提升定位精度的作用并不明顯的問題，分析原因可能主要在于實驗中采用的nnor站觀測數據質量較好。而在實際觀測過程中，因為觀測條件和儀器的差異，GNSS觀測數據質量可能會稍差，含部分粗差。因此，為進一步分析高度角權函數、Helmert方差分量估計和抗差分量估計抵御粗差的能力，在原始觀測數據中隨機加入10～20 m不等的偏差，3種權函數的定位結果如圖8～圖10所示。

圖8 含粗差下BDS/GPS/GLONASS組合高度角定權函數模型定位解算結果

圖9 含粗差下BDS/GPS/GLONASS組合Helmert方差分量估計權函數模型定位解算結果

圖10 含粗差下BDS/GPS/GLONASS組合抗差分量估計權函數模型定位解算結果

從圖8～圖10中明顯可以看出，在觀測值含粗差時，高度角權函數定位結果受粗差影響較大，發生了大的偏差；Helmert方差分量估計定位結果也同樣受到粗差的影響，定位解算過程中方差分量估計迭代失真和迭代過程不收斂，無法定位，即圖9中“尖刺”點和折線連接部分；而抗差分量估計能較好抵御粗差的影響，改善粗差對定位結果的“污染”，提高定位精度。

針對組合導航系統衛星數成倍增加和更優的衛星空間幾何構型的特點，進一步探討分析其在截止高度角較大的情況下的導航定位性能，即實驗方案2。圖11為組合系統和單系統在衛星截止高度角為30°時的可視衛星數，圖12～圖16分別為GPS、BDS、GLONASS 3種系統不同組合模式在高度角權函數下，各系統的定位結果在E、N、U 3方向的坐標差值。30°不同模型定位結果統計見表4。

從圖11可知，在高度截止角為30°時，BDS單系統整天內可見衛星數都大于5顆，為6～10顆，相對GPS、GLONASS可觀測時間更長，說明BDS星座分布更具優勢。組合系統相對任一單系統可見衛星數更多，G/R/C可見衛星數最多，絕大部分觀測時段可見衛星數大于15顆；G/C可見衛星數在13顆左右，C/R為11顆左右；G/R最少，可見衛星數與觀測時段有關，變化較大。

圖11 導航系統的可見衛星數

圖12 BDS定位結果

圖13 BDS/GPS組合系統定位結果

圖14 GPS/GLONASS組合系統定位結果

圖15 BDS/GLONASS組合系統定位結果

圖16 BDS/GPS/GLONASS組合系統定位結果

表4 30°不同模型定位結果統計 m

從圖12～圖16和表4可以看出，在衛星高度截止角較大的情況下，組合系統相對單系統的導航定位優勢更明顯。單系統GPS和GLONASS由于可見衛星數不足或可觀測時間較短，不能提供導航定位服務，而組合系統全天都能用于導航定位。特別，BDS單系統整天可視衛星數也能滿足定位，定位精度也相對較高，為4.459 m，與BDS/GLONASS精度相當。組合系統BDS/GPS/GLONASS定位精度最高，點位精度為3.098 m；BDS/GPS組合定位精度優于GPS/GLONASS和BDS/GLONASS，為3.220 m；BDS/GLONASS組合定位精度為4.311 m，與BDS單系統相差無幾；GPS/GLONASS組合系統由于衛星數較少，且不穩定，定位精度最差。

隨著衛星截止高度角升高，組合系統可見星也逐漸減少。在截止高度角為40°時，單系統BDS和GPS/GLONASS、BDS/GLONASS組合系統大部分時段可觀測衛星數較少，不能定位或精度太差；而BDS/GPS和BDS/GPS/GLONASS組合系統整天可見星數依舊大于6顆，為7～14顆，其定位結果如圖17、圖18所示。40°不同模型定位結果統計見表5。

從圖中可以看出，組合系統定位結果在E、N方向上較穩定，平面位置精度仍相對較高，在3 m以內；而U方向上波動較大，絕大部分觀測時段在-10～+10 m內波動，個別時刻達到20 m左右；BDS/GPS/GLONASS組合系統相對BDS/GPS系統，增加的衛星數對改善U方向的精度作用很小，甚至可能降低，如圖中10～11點間所示。

圖17 BDS/GPS組合系統定位結果

圖18 BDS/GPS/GLONASS組合定位結果

表5 40°不同模型定位結果統計 m

從表5可知，在高度截止角為40°時，BDS/GPS組合定位精度為5.821 m，平面定位精度優于3 m，高程精度稍差，為5.474 m；BDS/GPS/GLONASS組合系統定位精度為5.864 m，平面定位精度與BDS/GPS一樣，高程精度略差于BDS/GPS，兩者導航精度都小于6 m。這也充分說明組合系統的導航定位優勢，在高截止衛星高度角下，如城市、山區和峽谷地區等，可見星數仍足夠定位，且導航定位精度較高，也能連續提供服務。

4 結 論

本文針對BDS/GPS/GLONASS組合系統聯合定位時，不同權函數模型——高度角定權、Helmert方差分量估計和抗差分量估計的定位精度和組合導航系統及單系統BDS導航定位性能進行分析，并探討了3種權函數對粗差的抵御能力。實驗結果表明，當觀測值含有粗差時，抗差分量估計定位結果最好。

在低截止衛星高度角下，BDS/GPS/GLONASS組合系統定位精度與BDS/GPS相當，較GPS單系統定位精度提升15%，BDS提升40%，隨衛星截止高度角增大，GPS精度提升增大到23%，而BDS不變；特別，當衛星截止高度角為30°時，GPS單系統可見衛星數低于4顆，不能定位；而BDS系統由于其異構星座分布的特點，可視衛星數為6～9顆，其導航定位精度優于5 m；且隨著我國北斗的建設，衛星數將不斷增多，其城市高截止高度角地區的應用將不再是問題。

BDS/GPS/GLONASS組合系統在城市或峽谷地區的應用，即當衛星截止高度角較大時，等于30°或40°，組合系統相對單系統的導航定位優勢更為突出，單系統往往不能定位或導航定位服務不連續，而組合系統能提供連續的導航定位，且精度優于6 m。

上述結論僅只是相對于中國區域或周邊部分地區。

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[責任編輯：劉文霞]

Combined single point positioning with different cut-off elevation angle using variance component estimation

FENG Biao, CHAI Hongzhou, WAN Min, PAN Zongpeng, LI Di

(Information Engineering University, Zhengzhou 450000, China)

When the combination of BDS/GPS/GLONASS system is positioned, due to the difference of the accuracy of satellite ranging between systems, a reasonable determination of weight ratio between satellites is needed.Helmert variance component estimation is often used to determine weight ratio of different observations. However, when the observations contain gross errors, the positioning results of Helmert variance component estimation are easy to be contaminated by gross errors or convergence distortion. This paper, based on Helmert variance component estimation, introduces the equivalent weight factor IGGIII function, to establish weight function model of robust Helmert variance component estimation, comparing and analyzing its application and positioning accuracy in combined of BDS/GPS/GLONASS system positioning under low cut-off angles of 10°, 15° and 20°. Then it discusses and analyzes the combination system and BDS positioning accuracy with the high cut-off elevation angle of 30°and 40°. Experimental results show that: when observations have no significant gross errors, the positioning accuracy of Helmert variance component estimation and robust component is quite similar, and slightly lower than that of elevation angle weigh function, of which the positioning accuracy is better than 2.5 m; while containing outliers, the positioning accuracy of robust solution is the highest; when the cut-off elevation angle is 30°,the positioning accuracy of the BDS single system is better than 5 m, while that of the combination system is nearly 3 m; when is 40°, its horizontal accuracy is better than 2 m, and 3D accuracy is better than 6 m, while the single system can’t be positioned.

combined BDS/GPS/GLONASS positioning; cut-off elevation angle; Helmert variance component estimation; IGIII equivalent weight function; robust estimation; positioning accuracy

引用著錄：馮彪，柴洪洲，王敏，等.基于方差分量估計的不同截止高度角下的組合單點定位[J].測繪工程，2017，26(4)：32-42.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.04.007

2016-07-20

國家自然科學基金資助項目(41574010；41274045)

馮 彪(1990-)，男，碩士研究生.

P228.4

A

1006-7949(2017)04-0032-11