中心有孔圓錐形變幅桿聲學特性研究

張 寧 寧

(渭南師范學院 數理學院，陜西 渭南 714099)

【現代應用技術研究】

中心有孔圓錐形變幅桿聲學特性研究

張 寧 寧

(渭南師范學院 數理學院，陜西 渭南 714099)

根據變截面縱振動的波動方程，對中心有孔圓錐形變幅桿進行系統研究。利用傳統方法分析了變幅桿的頻率方程及諧振長度、位移節點、放大系數、形狀因數、輸入力阻抗、等效網絡等聲學特性，并將有限元模擬結果與理論計算結果進行了對比，結果表明：理論計算結果與有限元模擬所得結果基本一致，誤差較小；當變幅桿大小端及長度尺寸不變時，變幅桿理論計算及模擬的頻率和放大系數隨著中心孔徑尺寸的增加而增加。該結論對中心有孔變幅桿的實際工程應用提供理論參考。

聲學特性；頻率和放大系數；力阻抗；有限元模擬

超聲變幅桿是超聲波振動系統中一個重要的組成部分，主要作用是把質點的機械振動位移或速度放大。[1-4]超聲波變幅桿是配合超聲波換能器改變超聲波振動幅度的功能組件。壓電換能器在超聲頻電振蕩作用下的伸縮變形很小,一般在4～5 μm左右，不能直接傳遞到被加工工具上，必須借助變幅桿[5-12]。中間有孔的變幅桿放大倍數較大，在超聲加工、焊接等應用中被廣泛采用，但是其全面的聲學特性以及中心孔尺寸對變幅桿性能的影響，對其實際應用至關重要，因此有必要進行系統研究。文獻[13]探討了中間有圓柱孔換能器和變幅桿的設計理論及聲學特性，并且成功地應用于超聲珩磨裝置。文獻[14]推導了內孔分別為錐形和柱形的錐形變幅桿的頻率方程及各參數表達式，這些文獻對中心有孔變幅桿的研究還不夠全面和完善。因此，本文根據變截面縱振動的波動方程，利用傳統方法分析了變幅桿的頻率方程及諧振長度、位移節點、放大系數、形狀因數、輸入力阻抗、等效網絡等聲學特性，同時將有限元模擬結果與理論計算結果進行對比，結果表明理論計算結果與有限元模擬所得結果基本一致，誤差較小；當變幅桿大小端及長度尺寸不變時，變幅桿理論計算及模擬的頻率和放大系數隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，該結論對中心有孔變幅桿的實際工程應用提供了理論參考。

1 中心有孔圓錐形變幅桿的波動方程

根據超聲珩磨裝置的設計要求，圓錐形變幅桿應有一圓柱通孔，如圖1所示，中間有圓柱孔的圓錐形變幅桿縱振動的波動方程為[2]：

(1)

坐標原點x=0處的直徑為R1，x=l處為R2，孔徑為R3，其面積函數為 ：

圖1 中間有圓柱孔的圓錐形變幅桿示意圖

(2)

(3)

2 中心有孔圓錐形變幅桿聲學特性

2.1 頻率方程及諧振長度

(4)

(5)

2.2 位移節點

(6)

應力或應變分布表達式為：

(7)

2.3 放大系數

(8)

2.4 輸入力阻抗

(9)

將A2、B2代入式(9)，經整理后得：

(10)

2.5 形狀因數

(11)

(12)

帶入式(11)得

(13)

(14)

(15)

式(15)中xM由式(14)及tanθ=α/k可求得。

2.6 等效網絡

(16)

由式(16)可以確定變幅桿的等效網絡如圖2所示。

圖2 有孔圓錐變幅桿的等效網絡

(17)

由式(17)可以看出：當D1=D2時就成為均勻截面棒的情況，α=0時其等效網絡與圓錐形變幅桿一樣。

3 有限元模擬

為驗證文中理論的精確性，作者設計了一組中心有孔圓錐形變幅桿，將一維理論值與用有限元模擬仿真值進行比較。 材料選用 45號鋼，其密度ρ=7 800 kg/m3，楊氏模E=2.06×1011N/m2，泊松系數σ=0.28。 為了便于比較，取變幅桿的長度為l=144 mm固定值。圖3為中心有孔圓錐形變幅桿有限元網格圖，圖4為ANSYS模擬所得變幅桿位移隨長度變化圖，具體參數和利用 ANSYS 模擬結果見表1。表1中f1為理論計算的固有頻率，f2為ANSYS軟件模擬的頻率，Δf1為理論計算結果與有限元分析結果比較的百分誤差，M0為理論計算放大系數，M1為模擬計算放大系數，Δf2為理論計算放大系數與模擬放大系數的誤差百分比。

圖3 有限元網格圖

圖4 縱向位移隨長度變化圖

R1R2R3Nlf1f2Δf1M0M1Δf2522463.2514418.77618.3472.34%2.2892.2103.58%5224103.0014419.11418.4543.58%2.3152.2512.87%5224143.8014419.39218.6783.80%2.3452.2743.12%5224185.6714419.32319.0532.98%2.3792.2693.61%

由圖4可計算得R1=52 mm,R2=24 mm,R3=6 mm, l=144 mm變幅桿模擬所得相應的放大系數為2.21，其他變幅桿用同樣方法也可得到模擬放大系數。從表1可以看出，當變幅桿大小端及長度尺寸不變時，變幅桿理論計算頻率隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，理論計算放大系數也在增加。其中理論計算頻率和放大系數與有限元模擬所得頻率和放大系數基本一致，誤差較小，都在工程應用誤差范圍內，表明本文理論的正確性。

4 結語

在中心有孔圓錐形變幅桿振動方程的基礎上結合相應邊界條件分析了頻率方程及諧振長度、位移節點、放大系數、形狀因數、輸入力阻抗、等效網絡等聲學特性，同時將有限元模擬結果與理論計算結果進行對比，其結果表明理論計算頻率和放大系數與有限元模擬所得頻率和放大系數基本一致，誤差較小。研究發現，當變幅桿大小端及長度尺寸不變時，變幅桿理論計算頻率隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，理論計算放大系數也在增加，其結論對中心有孔變幅桿的實際工程應用提供理論參考。

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【責任編輯 牛懷崗】

Study on the Acoustic Characteristics of a Center with a Conical Horn

ZHANG Ning-ning

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

The center bore round conical horn is systematically studied according to the wave equation of the longitudinal vibration of the variable section. The acoustic properties such as the frequency equation, the resonant length, the displacement node, the amplification factor, the shape factor, the input force, the equivalent network, and the acoustic characteristics have been analyzed using traditional methods. At the same time, the results of the finite element simulation are compared with the results of theory calculation. The results show that the theoretical calculation frequency and the amplification coefficient are basically the same with the finite element simulation and the amplification coefficient is basically the same. The error is small. When the horn size end and length size unchanged, horn theory calculated frequencies and theoretical calculation amplification coefficient increase with the increase of the pore size of center. The conclusion of center has hole horn practical engineering application and provides a theoretical reference.

acoustic characteristics; frequency and amplification coefficient; mechanical impedance; finite element simulation

TB553

A

1009-5128(2017)04-0044-05

2016-09-05

陜西省教育廳專項科研計劃項目：介質環境對量子信息傳遞過程中保真度的影響(15JK1250)；渭南師范學院教育教學改革研究項目:“任務驅動探究式”教學模式在大學物理力學教學中的應用研究(JG201648)；渭南師范學院教育科學研究項目：師范生創新意識與科研能力培養(2015JYKX019)

張寧寧(1978—)，女，陜西西安人，渭南師范學院數理學院講師，理學碩士，主要從事功率超聲及聲學測量研究。