基于粒子群算法優化的車輛主動懸架PID控制

趙強，白欣

(東北林業大學 交通學院，哈爾濱 150040)

基于粒子群算法優化的車輛主動懸架PID控制

趙強，白欣

(東北林業大學 交通學院，哈爾濱 150040)

針對汽車主動懸架PID控制器的參數選擇問題，采用粒子群優化方法優化PID控制器的控制參數。以汽車行駛平順性作為評價指標，建立綜合車身垂直加速度、懸架動行程和輪胎動載荷3項指標的目標函數，采用粒子群算法優化控制器參數。在MATLAB軟件中進行仿真。結果顯示：經過粒子群優化后的PID控制器性能明顯優于優化前性能。

主動懸架；粒子群算法；PID控制

0 引言

汽車懸架是汽車的重要總成之一，人們為了提高它的性能，在不斷地研究，從而出現了主動懸架，使得懸架的運動可以得到控制，從而提高車輛行駛平順性和乘坐舒適性。

主動懸架的控制方法有很多種，其中PID控制是最為普遍了一種方式，人們對其研究已持續近百年，提出了多種求解參數方法及改進方法[1]。針對PID控制器參數的確定，有Ziegler-Nichols方法[2]、Cohen-Coon響應曲線方法[3]等傳統方法均是通過經驗公式計算求得，其具有一定的魯棒性，但只能適用于滿足經驗公式條件的對象，且只利用了較少的系統動態特性信息，使所得到的控制器性能局限。隨著智能技術的發展與應用，出現了神經網絡法、遺傳算法、基于規則的整定方法等智能方法，它們都具有很大的靈活性，并且可以靈活地運用專家知識和經驗，使控制器的適用范圍擴大，減小局限性，但他們還是有各自不足之處。例如遺傳算法尋優的速度慢，且很難提高等。粒子群算法是近年來興起的一種群體智能優化算法，具有結構簡單、收斂速度快、設置參數少、容易實現等優點，能有效地解決復雜優化問題[4]。本文采用此算法對PID參數進行優化，搜索在一定車輛參數時PID的最優參數。通過建模仿真，對比優化前后得到的數據，驗證優化的有效性。

1 系統模型的建立

為了方便研究，本文采用簡化的二自由度1/4主動懸架模型，如圖1所示。

參照圖1模型，根據牛頓第二定律建立主動懸架的動力學微分方程：

式中：ms為車身質量；mu為輪胎質量；cs為阻尼系數；ks為彈簧剛度；ku為輪胎剛度；xs為車身位移；xu為輪胎位移；x0為路面位移；u為控制器力。

圖1 1/4主動懸架模型Fig.1 1/4 active suspension model

采用濾波白噪聲法得到路面時域激勵模型為：

(3)

式中：f0為下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數；v為車輛速度；q(t)為數學期望為零的高斯白噪聲；w為頻率指數；n為空間頻率；n0為參考空間頻率。

2 PID控制器

懸架的PID控制系統包括控制器和懸架兩個部分，其框圖如圖2所示。

圖2 PID調節器框圖Fig.2 Block diagram of PID regulator

PID控制器是一種線性控制器，它的輸入量是給定的信號與實際得到的輸出信號的偏差，對偏差分別進行比例、積分和微分三種運算，將三種運算結果相加即為控制器的最終結果，PID控制器的算法表達如下：

(4)

式中：e(t)為偏差信號，e(t)=r(t)-y(t)；r(t)為輸入信號；y(t)為被控對象的輸出；Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

研究發現：Kp增大，調節時間越快，但Kp過大，則容易產生超調；積分環節作用是靜態誤差，其系數Ki越大，積分作用越弱；微分環節通過引入早期修正信號，加快系統響應速度。以上三個系數比較難調，采用試湊等方法很難得到最優值。

3 基于粒子群算法的PID參數優化

3.1 粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy J和Eberhart R C在1995年提出的一種基于群體智能的隨機優化算法，近年來已廣泛應用于函數優化等領域[5]。

粒子群算法的原理：在一個D維目標搜索空間中，由n個微粒組成一個群體，其中每個微粒是一個D維的向量，其空間位置表示為xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…n。微粒的空間位置是目標優化問題中的一個解，將其代入到相應的適應度函數中，可以算出適應度值，根據適應度值來衡量微粒的質量；微粒的飛行速度也是一個D維的向量，可以記為vi=(vi1，vi2，…，viD)；每個微粒經歷過的適應值最大的位置稱為個體最優解，可記為pi=(pi1，pi2，…，piD)；整個微粒群所經歷過的最好位置稱為全局最優解，可記為pg=(pg1，pg2，…，pgD)；粒子群的進化方程可描述為：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]。

(5)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)。

(6)

式中：下標i表示微粒；下標j表示微粒的第j維；t表示第t代；r1～U(0，1)，r2～U(0，1)為兩個相互獨立的隨機函數；c1，c2為加速常量，取值通常在(0，2)之間，c1用來調節微粒飛向自身最優解方向的步長，c2用來調節微粒飛向全局最優解方向的步長。

w為慣性權重，表示保留原來速度的程度。w較大時，全局收斂能力強，局部收斂能力弱，有利于算法跳出個體最優解；w較小，全局收斂能力弱，局部收斂能力強，有利于算法收斂。所以在計算中w初值應取較大，隨著迭代的進行逐漸減小w值，所以可運用公式(7)的線性方法來對w值進行計算：

(7)

式中，wstart，wend分別表示慣性權重的初始值和迭代到最大次數時數值，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數。

3.2 優化變量的約束條件確定和算法流程

3.2.1 目標函數選擇

粒子群算法的優化變量為PID控制器的比例、積分及微分三個環節的系數。目標函數為含有車體質心垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎動變形三個指標的函數。由于這三個指標的單位和數量級均不同，因此將其分別除以對應的被動懸架的性能指標即可得到優化的目標函數：

(8)

式中：Q(x)為目標函數；J1為主動懸架車體垂直加速度的均方根值；J2為主動懸架的懸架動行程的均方根值；J3為主動懸架輪胎動變形的均方根值；ACC為被動懸架車體質心垂直振動加速度的均方根值；SWS為被動懸架的懸架動撓度的均方根值；DTD為被動懸架輪胎動變形的均方根值。

3.2.2 適應度函數選擇

適應度函數是來衡量粒子位置優劣的函數，其值越大，則粒子的位置越好，所以適應度函數應求得其最大值。而目標函數是求取最小值的問題，因此選取目標函數的倒數作為粒子群算法優化的適應度函數，如公式(9)所示。

(9)

綜上所述，得到粒子群算法流程圖如圖3所示。

圖3 粒子群算法的流程圖Fig.3 Flow diagram of particle swarm optimization

4 仿真分析

4.1 主動懸架仿真

在MATLAB/Simulink軟件中建立二自由度1/4車輛主動懸架仿真模型，其參數表1。

表1 懸架模型的參數

路面等級選B、C級路面，相應的Gq(n0)分別為64×10-6、265×10-6；下截止頻率f0=0.1；車輛速度為v=20m/s；頻率指數w=2。

4.2 粒子群優化仿真

利用粒子群算法對PID控制器的各個參數進行優化，優化參數的范圍：Kp為[0，300]；Ki為[0，3]；Kd為[0，3]。算法參數設定如下：粒子群算法的群體規模為100；慣性權重初值為1，終值為0.5；最大迭代次數為100；速度更新參數都為2。目標函數為公式(8)，將主動懸架進行優化，并將優化前后的主動懸架以及被動懸架的仿真結果放在一起進行對比分析。

4.3 仿真結果分析

4.3.1 B級路面仿真及分析

將主動懸架模型用粒子群算法優化并進行仿真，得到目標函數的收斂曲線如圖4所示。

圖4 目標函數收斂曲線Fig.4 The convergence curve of the objective function

優化后目標函數值為2.725 2，對應的PID控制器參數：Kp為108.65；Ki為2.89；Kd為0.26。優化前通過試湊得到的各參數：Kp為100；Ki為1.0；Kd為1.0。將優化前后以及被動懸架的各指標放到一起進行對比，得到的1/4車身垂直加速度、懸架動行程、輪胎動載荷三個指標的仿真曲線如圖5～7所示。并計算均方根值進行比較，結果見表2。

圖5 1/4車身垂向加速度控制效果對比曲線Fig.5 Contrast curve of control effect of 1/4 body vertical acceleration

圖6 懸架動行程控制效果對比曲線Fig.6 Contrast curve of control effect of suspension working space

圖7 輪胎動載荷控制效果對比曲線Fig.7 Contrast curve of control effect of tire dynamic loads

結果被動懸架無優化PID控制優化后PID控制車身垂直加速度/(m·s-2)272092214420020懸架動行程/mm225275262輪胎動位移/mm343029

由以上圖表可以看出，經過粒子群算法優化后的PID控制器比優化前的控制器的控制效果在各方面都有提升。其中，1/4車體質心垂直振動加速度減少了9.6%，懸架動行程減少了4.7%，車輪動載荷減少了3.3%。

4.3.2 C級路面仿真及分析

將主動懸架模型用粒子群算法優化并進行仿真，得到目標函數的收斂曲線如圖8所示。

優化后目標函數值為2.718 4，對應的PID控制器參數：Kp為108.38；Ki為2.04；Kd為0.015。優化前通過試湊得到的各參數：Kp為100；Ki為1.0；Kd為1.0。將優化前后以及被動懸架的各指標放到一起進行對比，得到的1/4車身垂直加速度、懸架動行程、輪胎動載荷三個指標的仿真曲線如圖9～11所示。并計算均方根值進行比較，結果見表3。

圖8 目標函數收斂曲線Fig.8 The convergence curve of the objective function

圖9 1/4車身垂向加速度控制效果對比曲線Fig.9 Contrast curve of control effect of 1/4 body vertical acceleration

圖10 懸架動行程控制效果對比曲線Fig.10 Contrast curve of control effect of suspension working space

圖11 輪胎動載荷控制效果對比曲線Fig.11 Contrast curve of control effect of tire dynamic loads

由以上圖表可以看出，經過粒子群算法優化后的PID控制器比優化前的控制器的控制效果在各方面都有提升。其中，1/4車體質心垂直振動加速度減少了6.23%，懸架動行程減少了1.19%，車輪動載荷減少了4.95%。

表3 仿真結果的統計分析

5 結束語

建立了1/4主動懸架模型，分別在B級和C級路面上通過濾波噪聲激勵，采用粒子群算法優化PID控制器，對比優化前后的PID控制效果。結果表明，優化后的PID控制器能夠有效改善振動中的車身加速度、輪胎動載荷和懸架動行程。由于PID控制的局限性和一定的單一性，使得其無法兼顧控制所有性能指標，但粒子群優化后的PID控制器，能有效地減小其局限性，在有效控制其主要目標的同時，使得其他指標得到一定的改善。

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PID Control of Vehicle Active Suspension Basedon Particle Swarm Optimization

Zhao Qiang，Bai Xin

(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin，150040，China.)

In order to solve the problem of optimal parameters selection for PID controller of vehicle active suspension，particle swarm optimization was used to optimize the control parameter of PID controller.Taking the smoothness of vehicle driving as the evaluation index，three objective function was established with respect to the body vertical acceleration，the suspension dynamic displacement and the tire dynamic loads.The particle swarm optimization was employed to conduct parameter optimization of the controller.MATLAB was used to complete the control simulation.The simulation results showed that the property of the optimized PID controller by the particle swarm optimization was obviously improved compared to the one without optimization.

active suspension；particle swarm optimization；PID controller

2016-07-07

黑龍江省留學歸國人員科學基金(LC2015019)

趙強，博士，教授。研究方向：載運工具裝備設計與功能創新。E-mail：qyangzhao@163.com

趙強，白欣.基于粒子群算法優化的車輛主動懸架PID控制[J].森林工程，2017，33(1)：66-69.

U 463

A

1001-005X(2017)01-0066-04