噴墨打印半色調混合像元的反射光譜形態特征研究

田全慧，劉志宏，劉士偉，張建青，劉 真?

(1.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2.上海出版印刷高等專科學校印刷包裝工程系，上海 200093；3.深圳職業技術學院傳播工程學院，廣東深圳 518000)

噴墨打印半色調混合像元的反射光譜形態特征研究

田全慧1，2，劉志宏3，劉士偉1，張建青1，劉 真1?

(1.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2.上海出版印刷高等專科學校印刷包裝工程系，上海 200093；3.深圳職業技術學院傳播工程學院，廣東深圳 518000)

對不同的半色調混合像元比例通過彩色噴墨打印機輸出后的光譜反射率曲線的光譜形態特征進行了研究。選擇反射光譜形態指標，分析了125組不同半色調混合比例下光譜混合像元反射光譜形態指標的變化規律。研究結果表明，半色調混合元的光譜形態指標與半色調混合像元的比例間存在明顯的關系；選擇分析的4個光譜形態指標之間存在著較大的相關性，按照0.05及以上置信水平和相關系數>0.9的條件對光譜形態指標進行剔除，確定了不同基色不同特征波段中的有效光譜形態指標；在不同波段范圍內，各光譜形態指標隨半色調混合像元比例的變化規律存在差異性；使用回歸分析，各基色特征波段的光譜形態指標與半色調混合比例符合一次線性與二次多項式關系，R2可達到0.9以上。

光譜分析；光譜特征；光譜形態；反射光譜；噴墨打印

1 引 言

光譜分析被廣泛應用于物質分析、探測等很多領域。近年來隨著顏色科學的不斷發展，顏色的光譜研究也成為研究熱點[1]。彩色噴墨打印技術是顏色復現領域主要的輸出設備[2]，其工作時首先將彩色圖像中各像元的顏色組分進行分解，然后將彩色圖像各像元的顏色信息轉換為可控制打印機的在特定位置上輸出的基色的二值信號，從而形成不同比例的半色調混合像元，實現顏色的復現[2-4]。光譜顏色復現的研究表明，準確的顏色光譜復現一方面受成像設備的光譜特征化影響，另一方面也受顏色本身的光譜特征的提取方法與精度的影響[3-4]。目前的研究成果多是研究設備光譜特征化的方法，但是缺少對輸出成像設備特別是半色調混合像元對象的光譜特征的研究，并由此造成了光譜特征化模型相對復雜。

本研究使用高精度大幅面彩色噴墨打印設備，輸出半色調混合像元樣本，使用可見光分光光度儀測量樣本的光譜反射率信息。通過分析半色調混合像元光譜反射曲線的形態特征，探討不同比例的半色調混合像元的光譜反射形態特征隨半色調混合比例的變化規律，為打印色的光譜估算、數字彩色圖像混合像元的光譜分解以及打印機的光譜特征化模型的創建提供數據分析結果。

2 實 驗

2.1 輸出與測量

采用Epson Stylus Pro 9910彩色大幅面高精噴墨打印機，打印輸出C、M、Y、K的0%～100%半色調樣本。

采用美國X-Rite公司的i1(全息衍射光柵，采用128像素二級管陣列與內置波長檢查)便攜式分光光度儀測量輸出樣本。為了防止外部的光線影響顏色樣本測量結果，測量在暗室中進行，顏色樣本放置于白色襯墊板上。

實驗材料包括:EasiColor噴墨打印專用紙張，型號為EP517EC，頂級半光面相片紙，170 g/ m2，規格0.305 m×30 m。墨水為Epson原裝染料墨，包含青色、品紅色、黃色、黑色、淡品紅色、淡青色、淡淡黑、綠色、橙色、照片黑/粗面黑(CMYK＋LM＋LC＋LLK＋G＋O＋PhotoB/MatteB)。

實驗時，首先對噴墨噴頭進行清洗與噴頭測試，然后進行打印機校正。在設備正常工作狀態下，分別輸出青、品紅、黃與黑單色色階。使用i1分光光度儀對輸出的樣本進行測量，連續測量5次，取其平均值作為測量值。

2.2 數據處理

實驗測量了125組顏色樣的反射光譜數據，按噴墨打印機基本分色原理將光譜數據分為4組，分別對應青、品紅、黃、黑。分別對不同分組顏色的光譜反射數據進行光譜分析，選取不同的特征波段并提取形態指標。為了便于光譜波段的選擇，對各分組的光譜反射率進行光譜微分[5]。圖1～4所示為青、品紅、黃、黑4色不同階調的光譜反射率曲線以及一階微分曲線，提取的各分組顏色的特征波段如表1所示。

圖1 不同階調的青色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.1 Spectral reflectance(a)and differential(b)of cyan

2.3 光譜指標選取與計算

試驗選取光譜周長、波深、總面積、肩寬共4個光譜形態指標進行比較分析，其中面積利用梯形面積積分求解，周長、波深與肩寬等利用歐式距離公式計算[5-11]。計算時首先設λ為波長矢量，r為反射率矢量，分別對應各輸出混合像元的波長與光譜反射率。

圖2 不同階調的品紅色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.2 Spectral reflectance(a)and differential(b)of magenta

圖3 不同階調的黃色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.3 Spectral reflectance(a)and differential(a)of yellow

圖4 不同階調的黑色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.4 Spectral reflectance(a)and differential(b)of black

表1 青、品紅、黃、黑的特征光譜波段Tab.1 Proper wavelength of cyan，magenta，yellow and black

(1)光譜周長(L):光譜吸收波谷或反射波峰的曲線總長，計算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長的初值與截斷值，λi為波長矢量的分量，r(λi)為反射率矢量的分量。

(2)波深(depth):光譜特征吸收峰的極小值或反射峰的極大值點相對100%線的距離，表明色樣在波谷或波峰i的吸收或反射的能力，計算公式[5-16]為

其中r(λimin/max)為反射率矢量在λi特征波段上的最小值或最大值，吸收波段為最小值，反射波段為最大值。

(3)面積(S):光譜特征的吸收波谷或反射波峰的波深與其光譜曲線圍成的面積，計算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長的初值與截斷值，Δλ為特征波段波長的間隔，為反射率矢量的分量。

(4)肩寬(W):表示特重征吸收波峰與反射波谷的張開程度，計算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長的初值與截斷值，r(λi)為反射率矢量的分量，Δλ為特征波段波長的間隔。

3 結果與討論

3.1 光譜形態指標定性分析

利用公式(1)～(4)計算得到各特征波段內的光譜形態指標變化規律各有差異，如圖5～8所示。

從圖5～8的青、品紅、黃與黑的各項光譜形態指標看出，不同比例半色調混合像元在不同的特征波段上的變化不同。

光譜周長隨半色調混合比例變化的特點如圖5所示。光譜周長在光譜吸收與反射波段隨著半色調混合比例的變化呈現不同的規律。對于青色，隨著半色調混合比例的減少(即青色在單位面積的紙基上所占的比例的減少)，特征波段Ⅰ～Ⅳ(其中Ⅰ、Ⅱ為反射波段，Ⅲ、Ⅳ為吸收波段)都呈線性遞減的趨勢。相同光譜周長隨半色調混合比例遞減的規律也出現在品紅、黃與黑色的變化中。但是品紅的0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃的0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段隨半色調混合比例變化，光譜周長指標相對穩定，由此說明光譜周長指標對于品紅色與黃色的半色調混合比例變化不敏感。

圖5 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調混合比例的光譜周長。Fig.5 Perimeter of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

圖6 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調混合比例的波深。Fig.6 Depth of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

圖7 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調混合比例的光譜面積。Fig.7 Total area of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

波深反映了打印輸出的顏色混合像元對光譜反射或者吸收的能力[9-11]。波深值越大，反射或吸收的能力越強。圖6表明，對于青、品紅、黃與黑色，隨著半色調混合比例的減少，波深值都呈現近似的遞增趨勢。其中青的0.40～0.58 μm(Ⅰ)、品紅的0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃的0.47～0.58 μm(Ⅲ)隨半色調混合比例的變化，其波深值相對穩定，表明在這些反射特征波段中，波深指標對于半色調混合比例的變化不敏感。從變化趨勢看，波深與半色調混合比例的關系呈非線性關系，并且各反射與吸收波段的變化趨勢一致，說明各顏色半色調混合比例的改變導致打印色混合像元的光譜反射與吸收變化劇烈。

圖8 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調混合比例的肩寬。Fig.8 Width shoulder of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

圖7顯示了吸收谷或反射峰總面積隨著各顏色半色調混合比例減少的變化情況。從圖7中可以看出，面積的變化規律與光譜周長的變化規律一致，即隨著各色半色調混合比例的減少，吸收谷或反射峰總面積線性遞減。其中品紅0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段的面積對于半色調混合比例的變化相對穩定。所有波段總面積都隨著半色調混合比例的減少而變大。

肩寬表明了波峰或者波谷的張開程度[5]。圖8為半色調混合比例與光譜肩寬的關系圖。不同的顏色的半色調混合比例與肩寬的變化規律各不相同。青色0.40～0.58 μm(Ⅰ)反射峰與0.64～0.72 μm(Ⅱ)吸收峰的肩寬與青色半色調混合比例的關系相反。當半色調混合比例大于0.85時，特征波段Ⅰ的肩寬隨半色調混合比例的增大而減少，但變化很小且接近0；當半色調混合比例小于0.85時，肩寬隨半色調混合比例的減少而線性增大。當階調大于0.80時，特征波段Ⅲ的肩寬隨階調的變化穩定；當半色調混合比例小于0.80時，肩寬隨半色調混合比例的減少而減少。同時，特征波段Ⅱ與Ⅳ則半色調混合比例變化不影響肩寬的變化。

品紅色0.39～0.53 μm(Ⅰ)反射峰與0.56～0.73 μm(Ⅱ)反射峰和0.43～0.61 μm(Ⅲ)吸收峰的肩寬與半色調混合比例的關系相反，并且每個波段當半色調混合比例大于0.8或0.95時，肩寬隨混合比例的變化趨于穩定。當半色調混合比例小于0.90時，波段Ⅰ的肩寬隨半色調混合比例的減少而線性增大；當混合比例小于0.95時，波段Ⅱ的肩寬隨混合比例的減少而減少；當混合比例小于0.80時，波段Ⅲ的肩寬隨混合比例的減少而增大，但較波段Ⅰ變化慢。

同樣，黃色在每個特征波段中，當半色調混合比例大于0.8或0.95時，肩寬隨混合比例的變化趨于穩定。此外，當半色調混合比例小于0.95時，0.39～0.45 μm(Ⅰ)反射波段的肩寬隨半色調混合比例的減少而線性增大；當混合比例小于0.80時，0.42～0.52 μm(Ⅱ)吸收波段的肩寬隨混合比例的減少而減少；當混合比例小于0.95時，0.47～0.58 μm反射波段的肩寬隨混合比例的減少而減少，并且在階調小于0.06時有一個拐點，肩寬隨半色調混合比例的減少而快速增加，最大值達到0.1。

當半色調混合比例大于0.75時，黑色0.39～0.46 μm(Ⅰ)反射波段的肩寬隨半色調混合比例的變化很小且接近于0；當半色調混合比例小于0.75時，肩寬隨半色調混合比例的減少而線性增大。其他波段的肩寬隨混合比例的變化基本不變，說明黑色只有波段Ⅰ的肩寬與半色調混合比例有相關性，其他波段不相關。

3.2 光譜形態指標的定量統計

通過以上定性分析發現，不同顏色的半色調組成的混合像元反射光譜形態指標有不同的變化規律，但不同形態指標之間具有相關性。下面通過相關系數與顯著性檢驗定量地分析噴墨打印輸出的半色調混合像元樣品的光譜反射曲線中各形態指標。

表2～5分別是青色、品紅色、黃色與黑色各光譜形態指標在不同特征波段上的相關系數(0.01水平顯著性)。從表2～5的相關系數可以看出，周長、波深、面積與肩寬4個指標的相關性，以及在不同的特征波段各指標的相關性有明顯差異。結合形態指標的分布圖5～8分析，光譜周長與光譜面積的變化曲線有很高的相似度，表中的相關系數也大于0.9，因此這兩個形態指標可以剔除1個。

同時，對于不同的特征波段和不同的顏色，各指標的相關性也不同。青色在520～660 nm吸收波段的各指標的相關系數都大于0.98，說明該特征波段對各指標的響應是一致的，只需要1個光譜指標進行特征標記。同樣情況也出現在品紅色560～720 nm的反射波段。此外，黃色470～580 nm的反射特征波段和黑色420～680 nm的吸收特征波段的各指標的相關性都有明顯的差異，說明在標定這些特征波段時，各指標都有影響。

表2 青色在不同特征波段的相關系數Tab.2 Correlation of cyan between the spectral forms

表3 品紅色在不同特征波段的相關系數Tab.3 Correlation of magenta between the spectral forms

表4 黃色在不同特征波段的相關系數Tab.4 Correlation of yellow between the spectral forms

表5 黑色在不同特征波段的相關系數Tab.5 Correlation of black between the spectral forms

為了減少數據量，我們根據表2～5不同特征波段與不同指標的相關性分析，綜合以上定性與定量分析，最終確定各特征波段對應的形態指標如表6所示。

表6 不同特征波段的形態指標Tab.6 Spectral forms in different special wavelength

3.3 各特征指標與各色混合比例的相關性分析

根據定性與定量分析，各顏色的光譜反射曲線的形態指標在不同的特征波段上的相關性分析如表7所示。

從表7中的顯著性指標Sig.可以得出各顏色的光譜反射曲線的形態指標與半色調混合比例相關；同時，R2的值反映了不同的形態指標與半色調混合比例的線性相關性不同。大部分特征波段的形態指標與半色調混合比例線性相關，但也有一部分線性較差的特征波段(R2<0.5)。使用回歸分析[12]，二次多項式的關系可以很好地擬合非線性的區域(R2>0.95)。鑒于噴墨打印半色調混合像元的光譜反射形態指標與半色調混合比例之間不完全符合線性關系，需要使用非線性的擬合算法才能較好地對不同半色調混合像元的光譜特征進行預測。

表7 不同混合比例在不同特征波段的青、品、黃與黑的相關系數Tab.7 Correlation of cyan，magenta，yellow and black between the spectral forms and tones

4 結 論

通過對多級多基色彩色噴墨打印輸出的不同半色調混合像元的光譜反射率的測量與計算分析，發現不同的基色在不同的特征波段對于不同的形態指標的響應不同。通過光譜微分技術，確定了不同基色的特征波段。經過定性分析不同特征波段與光譜周長、波深、面積及肩寬4個光譜形態指標的關系，分析這些形態指標對于不同特征波段的響應狀態，確定了不同基色下的特征波段與形態指標的對應關系。通過相關性與顯著性分析，發現在噴墨打印樣本中，半色調混合像元的光譜反射形態指標與半色調混合比例呈非線性變化。利用光譜曲線可以獲取光譜形態指標，進而可以獲取半色調混合比例與混合像元光譜反射率的特征。本文的研究成果有利于提高打印機的光譜特征化與光譜預測算法的效率。

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田全慧(1974－)，女，云南昆明人，博士研究生，2007年于武漢大學獲得碩士學位，主要從事顏色光譜方面的研究。

E-mail:tqh0509＠163.com

劉真(1953－)，女，江蘇泰州人，教授，博士生導師，2002年于華中科技大學獲得碩士學位，主要從事色彩管理及印刷數字化方面的研究。

E-mail:lunaprint＠163.com

Study of The Morphological Character of Spectral Reflectance of Mixed Pixels with Ink-jet Print

TIAN Quan-hui1，2，LIU Zhi-hong3，LIU Shi-wei1，ZHANG Jian-qing1，LIU Zheng1?
(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，Shanghai University of Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.Department of Print and Package，Shanghai Publishing and Printing College，Shanghai 200093，China；3.School of Media＆Communication，Shenzhen Polytechnic，Shenzhen 518000，China)?Corresponding Author，E-mail:lunaprint＠163.com

Under the experimental condition，different halftone mixed pixel samples were printed out with inkjet printer.125 groups of reflectance spectra of the samples were measured.The morphological character indices were selected and the variation of halftone sample at different component proportion was analyzed.The correlation between the morphological indexes and reflectance spectra of halftone samples is obvious.4 chosen morphological indices are correlative.After the index whose R2is greater than 0.9(R is correlation coefficient)and confidence level is greater than 0.05 are removed，the best morphological index is chosen for different character wavelength of different primary color.The variation of different morphological indices in different wavelength is distinct.The relationship between the morphological character of primary color and the component proportion of halftone can be fitted by linear and polynomial curves，and R2is greater than 0.9.

spectral analyses；spectral character；spectral morphological；spectral reflectance；ink-jet

TP391

A

10.3788/fgxb20173802.0238

1000-7032(2017)02-0238-10

2016-08-16；

2016-10-09

國家自然科學基金(61301231)；上海理工大學科技項目(16KJFZ017)資助Supported by National Natural Science Foundation of China(61301231)；Science and Technology Project of Shanghai University of Science and Technology(16KJFZ017)