基于C-D生產函數的文獻資源投入產出因素分析

李美文，李冬梅，林玉蕊

1.福建農林大學圖書館，福建 福州 350002；2.福建農林大學計算機信息學院，福建 福州 350002

基于C-D生產函數的文獻資源投入產出因素分析

李美文1，李冬梅1，林玉蕊2*

1.福建農林大學圖書館，福建 福州 350002；2.福建農林大學計算機信息學院，福建 福州 350002

圖書館運作過程是各種資源不斷投入的過程，運用C-D生產函數建立圖書館紙質文獻資源投入產出數學模型，并進行效益分析和邊際生產力分析，為指導圖書館管理工作提供科學依據。

C-D生產函數；數學模型；文獻資源；投入產出

C-D生產函數是由美國經濟學家保羅?道格拉斯（PH Douglas）和數學家查理?柯布（CW Cobb）根據歷史統計資料研究 20世紀初美國的資本投入（K）和勞動投入（L）對產量（Y）的影響時，得出的一種生產函數[1]。C-D生產函數已被廣泛應用于經濟領域[2-6]。

圖書館運作過程也是各種資源不斷投入的過程[7]。為了求得更高的效益，必須分析投入是否合理，總結經驗，以便決定下一步再投入的增減[8-9]。本文以福建農林大學圖書館為例，將 C-D生產函數引入圖書館紙質文獻資源的投入產出，確定投入因素（紙質文獻購置經費）和產出因素（紙質文獻借閱量），建立圖書館文獻資源投入產出生產函數模型[9]，進行效益及邊際生產力分析，為圖書館進行科學管理提供理論依據。

1 C-D生產函數引入

C-D生產函數是用來分析資源“投入”與產品“產出”之間經濟數量關系的一種生產函數，其基本模型為：Y＝AKαLβ。式中 A是常數項，代表一定的技術水平。α、β分別為資本投入和勞動投入的生產彈性[1]。C-D生產函數模型是α＋β次的齊次函數（注：齊次函數是指如果生產函數中資本、勞動等非技術要素的投入量同時增長λ倍，根據生產理論中規模報酬不變的法則，產出量也應該同時增長λ倍），且具有α＋β＝1時，表示規模收益不變；α＋β＜1時，表示規模收益遞減；α＋β＞1時，表示規模收益遞增。

2 圖書館文獻資源投入產出數學模型的確立

2.1 確定分析對象，分析投入量與產出量的關系

以圖書館紙質文獻資源為分析對象，用 C-D生產函數分析投入量（控制因素）與產出量（目標數據）的關系。

本文研究C-D生產函數的形式為：y＝Axβ，式中y為產出量（紙質文獻資源借閱量），x為投入量（紙質文獻資源購置經費）。

2.2 運用統計分析原理進行參數估計

2.2.1 文獻資源投入產出模型的確立 對擬合的模型y＝Axβ，直線化處理得：lny＝lnA＋βlnx。本文以福建農林大學圖書館2009－2012年的原始數據為基礎，修正后進行擬合。在研究對象范圍內，選取每年的各因素數據，見表1。

表1 福建農林大學圖書館2009－2012年圖書館文獻資源投入產出原始數據情況

為了消除量綱的影響，本文對文獻借閱量進行修正。考慮讀者人數的變化可能對文獻借閱量產生影響，如果讀者人數年增量較大，需要對相應的借閱量作近似修正。修正方法是：把各年的借閱年增量×（1－當年讀者數的年增量率），讀者人數年增量率為當年讀者數年增量與去年讀者數之比，結果見表2、表3。

表2 福建農林大學圖書館2009－2012年圖書館文獻資源投入產出數據的修正數據

表3 福建農林大學圖書館2009－2012年圖書館文獻資源投入產出修正數據的自然對數值

將標準數據代入方程 lny＝lnA＋βlnx進行多元線性回歸分析，并通過計算機編程計算得出：A＝2.070 9，β＝0.432，由此可以確立圖書館文獻資源投入產出數學模型⑴為：y＝2.0709x0.432。同時計算下列各統計量。

2.2.2 文獻資源投入產出模型的檢驗 對圖書館文獻資源購置經費投入與借閱量數據進行擬合，得出福建農林大學圖書館投入產出生產函數為：lny＝0.728＋0.432lnx，計算出復相關系數 R＝0.997，表明文獻借閱量變化的 99.7%都可用模型中的變量來說明，同時 F＝664.66＞F0.05＝18.51，模型通過了F檢驗。說明該模型顯著，可用于擬合圖書館紙質文獻資源的投入產出情況。

3 文獻資源投入產出模型分析

3.1 平均增長速度分析

從擬合出的模型⑴分析得出，2009－2012年紙質文獻借閱量、紙質文獻購置經費的年平均增長速度分別為：

文獻借閱量年平均增長速度：

文獻購置經費年平均增長速度：

可見，文獻資源借閱量增速要小于購置經費投入的增速。

3.2 效益系數分析與邊際生產力分析

對擬合出的模型⑴進行效益系數分析和邊際生產力分析，可以研究連續增加（或減少）每單位因素的作用及其所產生效益的影響程度。

效益彈性系數反映了產出量的變動率與影響產出量的因素變化率的比值，可以反映效應的規律，分析多效應的邊際效應力。

3.2.1 單因素效益彈性分析 在文獻投入產出模型⑴中，β＝0.432＜1，說明因變量的增長變化率小于自變量的增長變化率。表示在其他要素投入不變的情況下，經費每增加一個百分點，則借閱次數將增加 0.432個百分點。可以看出福建農林大學圖書館經費投入的增加，確實拉動了讀者的借閱量，但效率不夠高，存在著規模效益遞減現象。

3.2.2 邊際生產力分析 邊際生產力即因素邊際生產力，根據邊際生產力的解釋，如果保持2012年圖書館其他運作條件不變，對紙質文獻資源購置經費投入每追加1萬元，讀者借閱量將增加140冊次。

4 小結

通過對擬合模型⑴的單因素效益進行彈性分析，可提供連續增加（或減少）每單位因素作用其所產生效益的影響程度，可為圖書館科學管理提供有效途徑，節省大量人力、物力、財力。通過對擬合出的模型⑴的邊際生產力分析，可為我們提供連續增加（或減少）每單位因素作用其所產生的效應力，這可使我們對某因素效應力作出直觀的評價。

C-D生產函數參數的估計既是關鍵的環節，也是最困難的環節。為避免各因素計量單位不同時造成對各因素分析的失誤以及對 A值的影響。應對數據進行歸一化處理（即將各因素單位化為能和其它因素數值同位數的單位），以期消除量綱的影響，強化各因素間的接近性和可比性。

運用 C-D生產函數還可根據不同的投入因素建立圖書館投入產出數學模型。本文雖只針對福建農林大學圖書館紙質文獻建立投入產出模型，用 C-D生產函數對電子文獻也適用，本方法具有通用性，針對其他圖書館也可建立投入產出數學模型。

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Analysis on Input-output Factors of Literature Resources Based on the C-D Productive Function

LI Mei-wen1, LI Dong-mei1, LIN Yu-rui2*

(1. Library of Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China; 2. School of Computer and Information Science, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China)

The operating process of libraries is the process of investment of a variety of resources continuously. This article used C-D productive function to establish the input-output mathematical model for library literature resources, and conducted benefit analysis and marginal productivity analysis, which could provide the scientific basis for the guidance of library management work.

C-D productive function; mathematical model; literature resources; input-output

G251

A

2095-5707(2017)01-0037-03

李美文,李冬梅,林玉蕊.基于C-D生產函數的文獻資源投入產出因素分析[J].中國中醫藥圖書情報雜志, 2017,41(1):37-39.

10.3969/j.issn.2095-5707.2017.01.008

2015-11-04）

（

2016-05-09；編輯：魏民）

李美文，副研究館員，研究方向為信息組織與檢索。E-mail: 55039534@qq.com

*通訊作者：林玉蕊，教授，研究方向為應用數學。E-mail: yrlin@fafu.edu.cn