分離參數解題迅速

文︳王昊淵

分離參數解題迅速

文︳王昊淵

求參數的取值范圍是中學數學的一種重要題型。它涉及的知識面廣，難度也相對較大，解題方法靈活。如果能夠將參數從表達式中分離出來，將會使問題變得明朗，便于建立關于參數的不等式（組），從而順利求出參數的取值范圍。

（fm）=（x2-1）m+（1-2x）。

（fm）是關于m的一次函數或常數。此時，（fm）≤0對于一切m∈［-2，2］都成立的充要條件是

這種解法充分利用了一次函數值或常數的保號性，可謂事半功倍，效率很高。

又PF1⊥PF2，則

消去y0，c，則有

因為x0∈，那么解得m≥1。

解析幾何中求參數取值范圍的問題較多，而且比較難，選擇參數分離是解決的有效辦法。如下題，用參數分離方法很有效。

如圖，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C，D，E三點，且以

這時，將參數m變為主元，則有

將常數設為參數，好像是無中生有。但這樣生出參數，反客為主，能使問題變得容易。這種方法需要解題者有較強的觀察力，能夠看透題目內在的關系。

如果不分離出參數a，轉化為關于a的函數，則要對f（x）進行放大或縮小處理，才能得到結果。

從上面例題中我們可以發現，能夠分離參數的問題一般是參數的次數是一次，如果是二次的，分離后也是便于解答的。

（作者單位：湖南師范大學附中梅溪湖中學）