基于神經能量場梯度的智力探索

王毅泓, 王如彬, 朱雅婷

(華東理工大學 認知神經動力學研究所，上海 200237)

基于神經能量場梯度的智力探索

王毅泓, 王如彬, 朱雅婷

(華東理工大學 認知神經動力學研究所，上海 200237)

嚙齒類動物可以在海馬中形成代表環境的認知地圖來解決空間問題。在經典的認知地圖模型中，系統需要大量物理探索來學習空間環境，從而解決尋路問題，這個過程會耗費大量時間和能量。雖然Hopfield的智力探索模型彌補了這個缺陷，但是該模型并沒有關注路徑的高效性。并且這個模型主要來自于人工神經網絡，缺乏明確的生理學意義。該計算模型在智力探索概念的基礎上，運用神經能量編碼的理論來解決路徑搜索問題：該模型通過位置細胞集群的發放功率構建一種能量場，并計算能量場的梯度，進而用梯度向量來研究智力探索問題。研究結果表明提出的這種新的智力探索模型不僅可以更高效地找到優化路徑，而且呈現了具有生物物理學意義的學習過程。這種新思路驗證了位置細胞和突觸對空間記憶的重要性以及能量編碼的有效性，為了解空間記憶的神經動力學機制提供了理論基礎。

認知地圖；智力探索；能量編碼；能量場；能量場梯度

由TOLMAN[1]提出的認知地圖的概念可用來解決導航等空間問題，因而得到神經科學領域的廣泛關注。他的研究認為老鼠在空間環境中的運動可以在大腦中形成一種認知地圖來代表它們周圍的環境的變化[1]，并利用認知地圖來解決導航等空間位置問題。認知地圖的基礎是位置細胞，最早是由O’KEEFE等[2]用電生理方法在海馬體中發現。REDISH等[3]進一步發現了海馬在嚙齒類動物中具有對空間的導航功能。而在認知地圖的構建和應用理論研究中有兩種主流的神經網絡模型:第一種是位置地圖，用來表示智能體的位置;第二種是目標向量地圖，用于表示目標的位置[4]。在位置地圖的模型中，地圖的作用是表達智能體在空間中所處的位置，并使其能夠通過地圖進行定位。WILSON等[5]通過實驗記錄到了空間探索過程中動物位置細胞的發放規律，清楚地說明了位置細胞如何表達它們在二維平面中的位置，從而證明了群編碼的有效性。這種理論著重說明集中發放的位置編碼是通過緊密排列的神經元之間的交互作用進行連接的[6]。另外一些實驗研究進一步證明了群編碼能夠根據環境的變化進行重組[7-9]。在這些工作基礎上，MULLER等[10-11]進一步提出了同時發放的位置細胞可以構成一個網絡的思想，這個網絡使得相互作用的位置細胞可以形成緊密的突觸連接。關于目標向量地圖，其認知地圖模型的主要功能是完成不同空間位置之間的導航。BURGESS等[12-16]都對這類模型做了深入的研究。他們模型的核心是海馬體中錐體細胞的非對稱可塑性連接，這些模型后來又引入了Hebbian可塑性學習算法，以此來生成非對稱連接。這種模型的不足之處是很難在多目標的空間任務中實現。之后，REDISH等于1998年將兩種認知地圖結合，使得對稱性和非對稱性連接共存。但是其缺陷在于形成路徑向量必須進行大量物理探索，即不斷通過實際運動來探索空間環境，這一過程極其耗費時間和能量。而本文的研究可以彌補這種缺陷，將物理探索改進為智力探索。

智力探索的概念最早由HOPFIELD[17]提出，他以能量方程式為基礎，引入了平面吸引子，將繁重的物理探索過程用智力探索在虛擬的空間上完成。其主要的學習算法是累積突觸之間的連接強度，這個突觸強度的累積過程始于智力位置和物理位置相匹配的時刻，終止于一個特殊的神經元發出“找到目標”信號的時刻。智力探索與物理探索相比具有明顯的優勢，但是HOPFIELD的研究是在人工神經網絡上進行的，并沒有直接的生理意義；另外，該智力探索在找到一條有效路徑的過程中，對學習的速度和路徑的高效性并沒有要求。本文在Hopfield理論的基礎之上，采用具有明確生物學意義的神經能量編碼理論[18-22]，以位置細胞的發放功率作為切入點來指導智力探索，該方法能夠快速探索出一條高效的智力探索路徑，并且具有路徑優化功能。

本研究采用能量編碼的思想來指導智力探索。認知過程的能量編碼是由WANG等[18-22]的一系列研究引入并發展起來的。這些研究的核心論點是神經信息是可以用神經能量來表達的，從而將神經信息處理置于大腦的全局神經編碼的理論框架內[23-25]。神經網絡是由大規模神經元構成的高維非線性的復雜動力學系統，而神經能量可疊加的性質為神經建模與計算分析提供了極大的方便，從而大大降低了分析研究的成本。神經能量有可能是大腦活動全局行為的有效工具[26-28]。本研究正是利用能量編碼的簡潔性和全局性的優勢，通過位置細胞發放功率所構造的全局神經能量場來指導智力探索。

在這些工作的基礎上，本研究探討了具體的尋路問題：大鼠在陌生環境中會以隨機尋路的方式探索環境，并最終找到目標。隨著實驗次數的增加，大鼠找到目標的速度會越來越快，效率會不斷提高，這是因為實驗過程中位置細胞按照一定的次序發放，突觸連接發生了變化。位置細胞群體活動的發放模式可以編碼大鼠所處的位置和周圍的空間環境，以及目標的信息。這些信息在海馬中的加工整合使得大鼠的尋路效率不斷提高。本文的研究在能量編碼的理論框架下，通過構建一種新的計算模型來模擬這種空間記憶和尋路的過程，并且借鑒了HOPFIELD[17]所提出的智力探索的概念，將原始的物理探索改進為智力探索，并賦予智力探索更明確的生物學意義，從而得到了一種具有智力探索功能的新的導航模型。

位置細胞對應于空間位置的發放規律是：當大鼠處在某位置細胞所代表的位置野中心時，該位置細胞活動最劇烈，發放率也最高；遠離該中心時該位置細胞活動強度下降，發放率也降低。在對神經元細胞建模時，電脈沖的數量要足夠，因此位置細胞的發放率、突觸電流的持續時間，位置細胞總數、位置細胞相對于耦合位置細胞的比例，這些項的乘積要遠遠大于1。又因為動作電位的波形都是全同的，因此電脈沖的數量就能夠衡量出位置細胞消耗的能量。而單位時間里電脈沖的數量即發放率，反映出位置細胞的發放功率。基于上述生理學事實，本文能夠合理地假定：孤立的特定位置細胞消耗的能量(發放功率)滿足二維高斯分布，即當系統處在某位置細胞位置野中心時，該位置細胞的發放功率最高，遠離這個中心時，該位置細胞依照距離的平方指數遞減，且以位置野中心的坐標作為期望，滿足二維高斯分布。所謂的“孤立”是指在沒有其他位置細胞突觸連接影響下該位置細胞滿足這樣的發放規律。

海馬體位置細胞的活動模式對應動物的空間位置，具有不同位置野的位置細胞可以隨動物的運動依據時間次序發放。依據“同時發放則連接”的規則，這樣的發放引起了位置細胞之間突觸的加強。于是，這樣的加強效果會影響后繼的位置細胞的發放，據此可以對每個位置細胞進行位移編碼。當系統從一個位置細胞的位置野運動到另一個位置細胞的位置野時，這個前向通道會被加強，即該路徑已經被學習。當動物再次位于這個經歷過的路徑時，被激活(發放能量高)的位置細胞會通過突觸加強激活它們前向通道的位置細胞。動物通過一條路徑并發生LTP現象時，產生的位移向量會指向路徑的前方。如果有足夠多發生過LTP的路徑，這些豐富的位移向量就可以反映整個空間的探索歷史，并且提供一個對以后導航有用的地圖。在本文引入的模型中突觸生成的方式與前人的研究類似，如果兩個位置細胞先后以高功率發放，則它們之間的突觸連接獲得一次增強。同時，由于動物在進行物理探索和智力探索時總是基于目標的導航。因此用于表達目標的位置細胞與當前的位置細胞總是同時以高功率發放，這會建立當前位置細胞與目標位置細胞之間的突觸聯系。與已發表的研究相比，本文首次將能量編碼的方法應用到空間記憶和尋路的研究中，這在模型上是一個獨立創新。與基于電脈沖模型相比，我們的模型大幅度減小了計算量，同時提高了智力探索的效率。將原有的十到二十次不等的重復尋路過程，改進為僅需八到十次智力探索，即可找到一個幾乎最短的路徑。此外，只要為能量場模型的方差選取一個較大的參數，就能夠解決之前研究中存在的“圍困現象”(即在一個區域的點過于集中，突觸強度過大，運動中無法脫離這一片過于密集的區域)，得到更高效的路徑。

1 模型與方法

假設位置細胞的位置野中心和空間地圖網格化之后的節點有一一對應的關系，在一個可逆的線性變換的意義下，可以對位置細胞和網格化的地圖不加區分，進而可以方便地用位置細胞集群生成一張虛擬地圖表達空間位置。單個位置細胞在獨立發放時，發放功率關于空間地圖平面呈二維高斯分布，在受到其他位置細胞的興奮性突觸刺激下發放時，功率在高斯分布的基礎上按照一定比例獲得增益，這個比例取決于突觸連接的強度。由于所有位置細胞的結構和功能都是類似的，動作電位也完全相同，所以全體位置細胞的發放功率關于空間地圖的高斯分布除去期望(即所代表的位置野中心)之外是全同的，有完全相同的峰值，方差和形狀，平移后可以完全重合。

以最大發放功率進行標準化之后，孤立位置細胞的發放功率關于空間的分布可以由下面的式子確定：

式中，(μ1,μ2)表示某位置細胞的位置野中心的坐標，(x,y)表示系統當前所處的位置，σ1,σ2決定著當系統遠離位置野中心時，該位置細胞發放功率的衰減速度，可以由實驗數據確定。式(1)可以計算出在沒有其他位置細胞突觸影響的情況下，位置野中心位于(μ1,μ2)的位置細胞在系統處于(x,y)時的標準化發放功率。該功率模型關于空間位置(x,y)是連續的。圖1展示了一個位置野中心位于(9,6)的位置細胞發放功率的空間分布。

圖1 位置細胞發放功率的空間分布Fig.1 Spatial distribution of firing power of place cell

若存在其他位置細胞到第i個細胞的興奮性突觸連接，則其發放功率會在已有的基礎上獲得一定比例的增強，這個比例由突觸連接強度確定。標準化功率由下式給出：

(2)

(3)

式中：ωti表示目標到第i個位置細胞的突觸連接，ωji表示其他位置細胞到第i個位置細胞的突觸連接。我們使用式(3)中的赫布學習率來計算突觸權重的變化，但與傳統的赫布學習率相比，這里是采用功率形式而非發放形式，即“能量化”的赫布學習率。Pi(t)和Pj(t)是位置細胞i和j在時刻t的活動功率，k是一個常數，H(t)是一個時間窗函數。動物在空間中運動時，位置細胞會對特定的空間位置做出相應，以高功率活動。若兩個位置細胞之間先后以高功率活動，則說明這兩個位置是在動物活動路徑上是相鄰的，此時根據式(3)，兩者之間的突觸連接會得到增強，將路徑信息儲存下來。假定功率以一定的比例增強，為此可以將所有的突觸強度求和作為一個總比例進行功率增益。式中其他量的含義與前文一致。如果動物處在平面上(x,y)的位置時，z坐標就表示這個特定的位置細胞此時的標準化功率。所有位置細胞都有類似的功率分布，考慮到動物在某一時刻的位置是確定的，此時每個位置細胞的發放功率也確定下來。我們將位置野中心作為自變量(x,y)，對應的位置細胞的功率作為z(關于(x,y)的函數)，這就使得位置細胞集群的功率成為了一種定義在位置野中心所確定的空間上的場。與數學中連續場的不同之處在于，這里引入的神經能量場只在位置野中心才有定義，是一個離散的場。在位置細胞之間沒有突觸連接的情況下，可以很容易得出這種場也滿足高斯分布。圖2給出了一個例子，此時智力探索進行到(5，7)，由于是離散的場，圖中存在空白，只有在圖線的交點有功率的定義。圖2(b)是圖2(a)的俯視圖。

圖2 能量場示意圖Fig.2 Illustration of energy field

動物對于空間的記憶和自己走過的路徑的記憶信息是保存在海馬體位置細胞之間的突觸連接中的。突觸的變化改變著能量場的分布，而我們模型中的突觸主要可以分為兩類:一類是相鄰的位置細胞由于先后以較高功率發放所產生的;另一類是在探路過程中當前位置和目標位置同時發放產生的。由于目標位置是固定的，第二類突觸對位置細胞的作用可以用一個以目標位置為中心的能量場來實現。所以最終虛擬平面上的能量場分布形式如下：

Pk(x,y)=Pk0(x,y)+Pkt(x,y)

(4a)

(4b)

Pkt(x,y)=

(k=1,2,3,…)

(4c)

式中，Pk表示系統運動到第k步時的能量場，Pk0表示位置細胞集群所產生的能量場。而普通位置細胞與目標位置細胞之間的突觸連接會產生功率的增強效應，這種效應用Pkt來表示，與原有的能量場Pk0進行疊加。(x,y)表示平面上的任意位置，此時系統位置是(xp,yp)，目標的位置是(xt,yt)，將(x,y)所代表的位置代入Pk(x,y)的表達式之后，就可以算出(x,y)處的功率，由于場是離散的，(x,y)需要取位置野中心的坐標。當系統處在第k步的位置上時，下一步的前進方向由方向向量nk+1確定。

(5)

根據以上引入的模型，我們使用MATLAB(R2013a)進行仿真。本研究的尋路過程在一個正方形的空間區域進行，設置225個(15×15)位置細胞進行模擬。目標位置的坐標設定為(10，10)，系統(模擬大鼠)從位置(1，1)進入待探索的空間區域，以步長為1執行尋路任務，并設置臨界距離為兩個步長。

2 結 果

整個尋路過程分為兩個階段:第一個階段是學習。在這個階段系統進行隨機尋路，目的是獲得整個環境布局和目標點的位置，從而將位置細胞構架成一個完整的虛擬平面;第二個階段就是基于能量場梯度的探索階段，這個階段系統在虛擬平面上依據能量場梯度一步步的指引進行智力探索，在盡量短的時間里得到一個足夠高效的路徑，為以后的物理探索進行導航。

連續十次的運行結果如圖3所示。圖中較大的星形符號代表待探索的目標位置，較小的星形符號代表每一步的位置，中間用細線相連用以表示運動軌跡。圖3左上角的子圖表示第一次尋路過程，此時目標未知，能量場還沒有生成，尋路的導航向量完全由隨機項來確定，我們稱之為完全隨機尋路。一般而言，完全隨機的尋路過程可以覆蓋空間的很大一部分區域，并且臨界距離設置得越短就越有可能覆蓋更大的區域，但同時找到目標所消耗的步數就越多。一旦第一次尋路找到了目標，代表該位置的位置細胞就被激活，之后的智力探索過程是由能量場梯度作為導航的。從圖3可以看出，智力探索的步數總體呈現下降趨勢。這個例子表明第一次的隨機尋路用了接近350步找到目標，之后在九次的基于能量場梯度的學習與優化后，智力探索過程僅僅用了十多步就找到了目標。從具體的步數統計圖(圖4)可以直觀地看出尋路的學習趨勢。其中橫坐標表示實驗次數，縱坐標表示找到目標消耗的步數。

圖3 尋路過程的軌跡Fig.3 Trajectories of path finding process

圖4 尋路的步數統計Fig.4 Number of Steps of path finding

在完全隨機探路找到目標之后，后續的優化過程主要是在能量場梯度的作用下進行的。根據本文的模型，能量場的形式由系統當前位置，目標位置以及位置細胞通過突觸連接構成的拓撲結構和突觸連接的強度共同決定，顯然能量場梯度也由這些因素決定。因此系統每探索到一個位置時，就對應著一個特定的能量場分布。能量場在這一點也會存在一個確定的梯度，這個梯度就是導航向量的主要組成部分(另一部分是隨機干擾項)，并指導著智力探索下一步的方向。圖5給出了一個能量場和梯度導航向量的例子，是第六次尋路進行到第十一步時的情況。上方的兩幅圖從不同的角度(經過旋轉)描繪了進行第十一步智力探索之前的能量場，x-y平面上的三角端點實線段表示第十一步探索的軌跡；下方兩幅圖是上方能量場各點的梯度向量圖，小箭頭是對應位置的梯度(沒有進行單位化)，右圖是左圖的局部放大，星形端點虛線段就是系統當前位置的梯度，并進行了單位化，是下一步探索的導航向量，三角端點實線段含義與上方的圖一致。從圖中可以看出導航向量和實際運動軌跡之間有一定程度的差別，這是因為隨機噪聲的存在。有些情況下這兩個向量之間的差異有可能會更大，這是因為此時隨機向量的模較大。

圖6給出了另一個示例：第十次尋路第十一步的情形。所有圖線含義與圖5相同。這里的導航向量和實際軌跡之間幾乎沒有差別，這是因為智力探索重復幾次之后梯度導航向量的增強和噪聲的衰減。

圖5 能量場和導航向量(第六次尋路第十一步)Fig.5 Energy field and navigation vector (11th step of 6th path finding)

圖6 能量場和導航向量(第十次尋路第十一步)Fig.6 Energy field and navigation vector (11th step of 10th path finding)

3 結 論

嚙齒類動物在空間位置場的尋路過程中，當被探索目標遠離當前位置時，該位置細胞的活動強度會因距離長度的改變而逐漸發生變化。距離越遠位置細胞活動強度就會下降的越多。基于這樣的生物學事實，本研究嘗試用自然界廣泛存在的高斯分布去定量描述位置細胞這種功率的衰減規律，并將全體位置細胞同一時刻功率的空間分布視為一種能量場來進行考察。在完成能量場的構建之后，我們進一步研究了這種場的梯度特征，并結合HOPFIELD的智力探索概念，將能量場梯度作為導航向量運用于智力探索和路徑搜尋，大幅度提高了智力探索的效率。研究結果表明只要通過十次左右的智力探索，就能找到一條幾乎是最優路徑的探索軌跡。與已發表的研究報道相比，使用神經能量場的方法可以大大提高了智力探索的效率。

本研究從能量編碼理論的角度證明了突觸可塑性對空間記憶和智力探索具有至關重要的作用，再一次證明了將大腦的全局編碼理論運用于神經信息處理以及智力探索時所顯示的強大優勢。本文的結果表明，位置細胞之間的突觸連接對能量場的分布形式有著決定性的影響。從而也影響著能量場的梯度——即導航向量。而導航向量的變化影響智力探索時的路徑搜索，舊路徑的重復或新路徑的產生都對應著相應位置細胞的發放次序，反過來也改變了突觸連接的強度。能量場就是在這樣的循環反饋作用下不斷變化，并為智力探索導航出一條優化路徑。這表明了如果以突觸連接為橋梁，將能量場分布與智力探索路徑之間建立雙向之間的關系，就可以有效地通過研究其中的一個對象來對另一個進行刻畫。本研究也可以視為對HOPFIELD的基于LTP和人工神經網絡的智力探索概念在生物學意義上和能量編碼角度的對應、推廣和優化。本文給出的結果證明了能量編碼理論在空間記憶和智力探索方面是有效的，在人工智能的各個研究領域內具有許多潛在的應用。

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Mentalexploration based on neural energy field gradient

WANG Yihong, WANG Rubin, ZHU Yating

(Institute for Cognitive Neurodynamics, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Rodent animals can solve the space problem by means of forming a cognitive map in the hippocampus representing the environment. In the classic model of cognitive map, the system needs large amount of physical exploration to study the spatial environment so as to solve path-finding problems, which costs a lot of time and energy. Although the Hopfield’s mental exploration model makes up the deficiency mentioned above, the efficiency of the path has not been focused in the model. Moreover, this model mainly comes from the artificial neural network, lacking of clear physiological significance. In the paper, based on the concept of mental exploration, the neural energy coding theory was applied to the calculation model so as to solve the path search problem: an energy field was constructed in the model on the basis of the firing power of position cell clusters, and the energy field gradient was calculated which can be used to study the mental exploration problem. The study shows that the new mental exploration model proposed can efficiently find the optimal path, and present the learning process with biophysical meaning as well. The new idea verifies the importance of position cell and synapse on the spatial memory and the efficiency of energy coding, which provides the theoretical basis for the neural dynamics mechanism of spatial memory.

cognitive map; mental exploration; energy coding; energy field; energy field gradient

國家自然科學基金(11232005;11472104);教育部博士生基金(20120074110020)

2015-03-24 修改稿收到日期：2015-12-23

王毅泓 男，博士生，1989年5月生

王如彬 男，教授，1951年2月生

Q612

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.002