EMD和FSWT組合方法在爆破振動信號分析中的應用研究

楊仁樹， 付曉強， 楊國梁， 陳 駿， 陳 瑋

(中國礦業大學(北京)，力學與建筑工程學院，北京 100083)

EMD和FSWT組合方法在爆破振動信號分析中的應用研究

楊仁樹， 付曉強， 楊國梁， 陳 駿， 陳 瑋

(中國礦業大學(北京)，力學與建筑工程學院，北京 100083)

針對傳統經驗模態分解EMD時頻分析功能不足的缺陷，提出了基于經驗模態分解EMD和頻率切片小波變換FSWT組合的爆破振動信號分析方法。對實際工程采集到的爆破振動信號進行EMD分解，根據相關性系數確定優勢分量實現信號重構，并獲取重構信號全頻帶FSWT時頻特征。利用FSWT逆變換能切割任意頻率區間的特點，將重構信號選擇時間、頻率切片區間進行了更為細化時頻特征提取。研究了EMD-FSWT組合方法、Hilbert-Huang變換(HHT)、小波變換(WT)三種方法的消噪濾波效果，并與短時Fourier變換(STFT)、重排平滑Wigner-Ville分布(RSPWVD)兩種傳統時頻方法進行了對比。分析結果表明：EMD-FSWT組合方法，對瞬態信號在時頻域上的分辨率更高，消噪和濾波效果好，適于對爆破振動信號進行更為精細化的時頻特征分析。

爆破振動；經驗模態分解；頻率切片小波；時頻分析；能量分布

爆破振動信號具有典型的非平穩特性，單純采用時域或頻域分析方法很難精確提取其所包含的有效特征信息。因此，時頻分析方法，如短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波變換(Wavelet Transform,WT)、魏格納分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)等，都越來越廣泛地應用于爆破振動信號分析領域，取得了顯著的成效。但這些方法在應用上都存在一定的局限性[1]。

1998年HUANG N E提出的HHT算法，它不受傅里葉分析的局限，具有多分辨率和自適應的特點，是一種更有效的時頻局部化分析方法，適用于非線性非平穩信號的分析。但算法中EMD分解在低頻段易產生一些不相關的IMF，不能分離低能量信號成分等缺陷使其頻譜分析功能不足[2]。

嚴中紅等[3]提出了頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，FSWT)理論并將其用于瞬態振動信號分析，該算法克服了傳統EMD分解時頻理論中嚴格的可容許性限制,可靈活實現信號的濾波和分割。郭濤等[4]成功將該算法引入到了爆破振動信號時頻特征分析中，收到了良好的效果。本文在闡述EMD分解和頻率切片小波變換理論基礎上,提出了基于EMD和FSWT組合方法，融合了兩種分析方法的優點并將其應用于爆破振動信號頻譜分析中，揭示了爆破振動信號所包含的內在細化特征。

1 組合算法基本原理

1.1 EMD分解[5]

HHT變換中的EMD算法是依據分析信號本身的局部特征進行自適應分解，得到一系列具有不同特征時間尺度的IMF(Intrinsic Mode Function)分量。采用EMD方法對給定信號f(t)進行分解,最終原始信號f(t)可分解為若干IMF分量和一個余項rn(t)的和，即：

(1)

信號f(t)經EMD分解得到的各分量是具備完整性和正交性的，并且分解是自適應的，使信號分解更加靈活。但仍然存在一些不足，如不能分離低能量信號成分，容易引起模態混疊以及交叉項的干擾等，致使后續信號時頻分析功能不足，仍需不斷改進和完善。

1.2 FSWT算法[6]

令L2(R)為有限向量空間(R為實數集合)，對于任意信號f(t)∈L2(R),頻率切片小波變換以母小波函數p(t)的傅里葉變換存在為前提，即：

W(t,ω,λ,σ)=

(2)

W(t,w,λ,σ)=

(3)

1.3FSWT尺度因子選取[7]

(4)

式中，k與ω、u無關，用其調節變換對頻率或時間的靈敏度，稱為時頻分辨系數。

為獲得均衡的時間和頻率分辨率，對分析信號引入2個評價參數η、v，其中η稱為頻率分辨比率：

(5)

(1)若f(t)=eiω0t，且其FSWT滿足：

(6)

(2)若脈沖函數f(t)=σ(t-t0)，且其FSWT滿足：

(7)

(8)

使上式成立，則v=e-(1/2)μ≈0.778 8，k≈0.707/η。

1.4FSWT逆變換[8]

FSWT可對分析信號進行時頻分解，理論上其逆變換可采用不同形式來實現信號重構。

(9)

上式表明其逆變換與頻率切片函數p(t)或p(ω)無關，重構信號可直接由快速傅里葉變換求得。假定信號的FSWT變換為W(t,ω,λ,σ)，任意選取時間區間(t1，t2)和頻率區間(ω1，ω2)，可以得到該時頻空間上的信號分量：

(10)

1.4 能量分布特征[9]

FSWT能方便地重構任意頻帶內的信號，并且不受小波基函數的限制。利用該特點，可通過構造合理的子頻帶，對信號進行更加詳細具體的分析，進而獲取信號細節特性。定義任意頻帶的能量為

(11)

式中，Ei,j表示信號在頻率范圍為[i-j]Hz的能量，xk(k=1,2,…,n)為相應頻帶各個采樣點的幅值。

相應的總能量為

(12)

各個頻帶的能量占總能量的百分比為

(13)

2 EMD-FSWT方法爆破振動信號分析

2.1 爆破振動信號EMD分解

圖1為典型的多段微差爆破振動信號時程曲線，采樣頻率5 000 Hz，采樣時間0.991 s，主振頻率86.67 Hz，最大振速0.713 cm/s。圖2為圖1信號對應的功率譜密度曲線。

圖1 爆破振動信號速度時程曲線Fig.1 Blasting vibration signal velocity curves

圖2 爆破振動信號功率譜密度Fig.2 PSD spectrum of blasting vibration signal

EMD分解函數形式為:IMF=emd(x,t,stop,tst)，其中s為分析信號，t為信號采樣時間，stop為算法判止準則，這里采用默認值為[0.05,0.5,0.05]，tst取為2，表示無停頓篩分。對圖1所示原信號進行EMD分解，得到11個IMF(殘余項r也作為一個IMF分量)，如圖3所示。

圖3 原始信號、各IMF分量時程曲線及其頻譜(注：s-原始信號)Fig.3 The original signal,IMF component and spectrum (Note: s-the original signal)

EMD分解是一種新的主成分分析方法[9]，它按頻率從高到低提取信號本身所固有的全部模態函數，殘余項r為信號微弱的變化趨勢項。

2.2 優勢分量確定及信號合成

信號經過EMD分解后得到的IMF分量大都具有明確的物理意義。但由于算法上的原因如插值誤差、過分解等，使得EMD分解中常會出現偽分量，即與原始信號無關的分量，這些偽分量所含有的頻率成分存在與信號特征頻帶重合的可能，應采取相關方法予以剔除[10]。文獻[11]中采用了基于互相關的偽分量判定方法，通過IMF分量與原始信號之間的互相關性判定IMF的真偽，信號的主要IMF分量與原始信號的相關程度較高，而偽分量與原始信號的相關性很小。據此，從分解后各IMF分量與原始信號的相關性分析中，可以判定各IMF分量的真偽。定義分解出的各IMF分量與原始信號的互相關系數為[11]：

ρs,cj=max[Rs,cj(τ)]/max[Rs(τ)]

(14)

式中，Rs,cj為各IMF分量與原始信號的互相關，Rs(τ)為原始信號的自相關。把分解后各IMF分量與原始信號的互相關系數的大小作為評定各IMF分量是否為偽分量的指標。為了剔除信號中包含的偽分量，采用互相關性系數指標來客觀評價IMF分量與原信號的相關度。互相關性系數F=CCF(s,xi,t)，其中s為原始信號，xi(i=1,2,…,n)為信號EMD分解后各IMF分量，t為信號采樣時間。表1為圖1爆破振動信號EMD分解得到的10個IMF分量(r分量除外)與原信號的互相關系數。

表1 各IMF分量與原信號的互相關性

從表1可知，IMF1～IMF6分量與原信號的互相關系數遠大于其余階IMF分量，可確定為信號的優勢分量。因此，這里選擇這幾階分量作為優勢IMF分量，將其合成得到爆破振動特征信號如圖4所示。

圖4 優勢分量合成信號Fig.4 The advantage component synthesized signal

2.3 信號特征頻率精細化分析

圖5 優勢分量合成信號FSWT三維時頻能量分布Fig.5 FSWT 3D time-frequency energy distribution of the advantage component synthesized signal

從圖5可知，爆破振動信號中超過500 Hz的信號分量很小，因此可選取[0,500]Hz作為細化分析的頻率切片區間。該頻帶區間范圍內的FSWT分析結果見圖6。

圖6 合成信號[0,500]Hz FSWT結果Fig.6 [0,500]Hz FSWT of synthesized signal

從圖5和圖6分析中可發現：EMD優勢分量合成信號時頻能量譜中存在四個能量較大且持續時間較長區域，分別對應頻帶A：[55,90]Hz，B:[105,155]Hz，C:[160,210]Hz，D:[230,370]Hz。因此，基于EMD分解優勢分量重組信號FSWT的時頻分析結果，不僅能獲得爆破振動信號中的頻率成分，亦能獲得該信號中能量幅值隨時頻的變化規律。

由圖6中四個能量較強“色塊”，提取幾個能量強、頻率處于該信號主要頻率段內的A、B、C、D四個切片區間定義為該爆破振動信號的特征切片。為研究圖1爆破振動信號在四個特征切片區間內完整的時頻特征，在信號全時程范圍分別在四個頻率切片區間內進行細化FSWT分析，如圖7所示。

圖7 特征頻率切片區間FSWT精細化分析Fig.7 FSWT fine analysis of characteristic frequency slice interval

從圖7可以看出，在爆破地震波作用發生瞬間，信號發生突變，持續較短時間后振動響應信號能量衰減到0。四個特征切片內時頻特征窄而強，且間歇出現，充分刻畫出爆破振動信號的短時非平穩特征。利用1.4節中FSWT能量求解算法[13]得到該信號500 Hz頻率以上能量約占信號總能量的4%，500 Hz以下頻率區間能量約占96%。其中55～90 Hz頻段能量占54.32%，為信號能量主要聚集區，105～155 Hz頻段能量占27.38%，160～210 Hz頻段能量占9.72%，230～370 Hz頻段能量占2.74%，其余頻段能量占1.84%，體現了爆破振動信號在四個特征切片區間內能量所占比例隨著頻率的升高而遞減的趨勢。從圖7對應特征切片區間內的FSWT逆變換重構信號，可獲得四個特征切片區間內爆破振動響應信號時域特征信息。四個特征切片區間內，爆破振動信號振速峰值依次為：0.462 6，0.311 5，0.189 4，0.158 5，說明對于爆破振動信號而言，其振動強度隨著頻率的升高不斷降低。

3 組合算法與傳統方法分析對比

3.1 與傳統方法信號消噪效果對比

為體現EMD-FSWT組合算法在爆破振動信號特征分析中的優勢，對圖1原始信號分別采用EMD-FSWT組合算法、HHT、WT三種分析方法進行消噪對比研究。將2.3節得到的四個特征切片對應的特征信號波形在時域疊加，便實現了EMD-FSWT組合算法對原始信號的消噪。按照2.2節分析，此處選取信號EMD分解中IMF1～IMF6分量進行信號HHT重構和誤差計算。在小波分析中，Daubechies小波系列(dbN)具有較好的緊支撐性 、光滑性及近似對稱性，已成功地應用于非平穩信號問題。目前在爆破信號的處理中用得最多的是 db5 和 db8[14]。這里，選用db5作為本次分析的小波函數。本文所用爆破振動采集儀的最小工作頻率為5 Hz，信號的奈奎斯特(Nyquist)頻率為2 500 Hz。因此，這里將信號分解到第9層來實現信號的重構，對應的最低頻帶為(0～4.883) Hz,最接近采集儀的最小工作頻率，保證信號分析的精度和有效性。圖8為分別采用EMD-FSWT組合算法、HHT、WT小波算法對圖1爆破振動信號進行消噪前后的重構信號和重構誤差。

圖8 EMD-FSWT、HHT、WT三種方法消噪對比及重構誤差Fig.8 De-noising contrast of EMD-FSWT, HHT, WT methods and reconstruction error

為了定量研究三種算法在爆破振動信號去噪分析中的應用效果，引入均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)、峰值誤差(PE)作為評價標準[15]：

(15)

(16)

(17)

3.2 組合算法與傳統時頻分析對比

3.2.1 與STFT對比

STFT是以傅里葉變換為基礎，最早的時頻分析方法。通過對信號加時間窗并滑動后做Fourier變換，可得信號的時-頻域聯合分布能量譜。對爆破振動信號f(t)∈L2(R)，其STFT定義為[18]：

f(ω,τ)=∫Rf(t)g*(ω-τ)e-iωtdt

(18)

圖9所示為圖1中原始信號基于STFT算法所得到信號能量時頻分布情況，縱坐標為歸一化頻率。歸一化頻率的轉化關系為[19]：

fnormalized=f/fnyquist

(19)

式中f指不同頻率值，fnyquist為信號的Nyquist頻率為2 500 Hz，信號[0，500]Hz頻段對應于[0，0.2]Hz歸一化頻率區間。

圖9 原信號短時傅里葉分析 Fig.9 STFT analysis of original signal

從圖9看出，爆破振動信號的能量分布主要集中在[0.01,0.2]s時間域內，頻率主要集中在[0.06，0.09]Hz和[0.1，0.14]Hz歸一化頻率之間，能量在時、頻域上聚集性差并且導致0.7 s后高段別雷管起爆能量缺失，不能完全反映爆炸沖擊波時頻特性。同時，在STFT中所加窗函數的寬度是固定的，這就導致其時頻分辨率是固定的，缺乏細化功能。而在EMD-FSWT中，窗函數的寬度會隨著分析信號的頻率自適應變換，這使得信號濾波和分解在時、頻域是同時進行的。與圖9相比，圖6、圖7結果基于EMD-FSWT組合方法所得時頻譜更能顯示出每次由爆炸沖擊產生的能量細節特征。

3.2.2 與RSPWVD對比

二次型時頻分布可較準確進行時頻分析。對于給定的信號f(t)，其Wigner-Ville分布可以用下式來定義[20]：

(20)

其中核函數為：φ(τ,ν)=1，式中z(t)是f(t)的解析信號。平滑Wigner-Ville分布是采用窗函數g(v)和h(τ)對信號的時域變量和頻域變量進行平滑處理的能量譜，重排平滑Wigner-Ville分布(Reassigned Smoothing Pseudo Wigner-Ville Distribution,RSPWVD)是將平滑Wigner-Ville總體能量按區域重心進行重新分配得到的，更能體現信號的局部能量分布特征。圖10為圖1中對應爆破振動信號的RSPWVD分布。

圖10 原信號重排光滑Wigner-Ville分布Fig.10 RSPWVD of original signal

將圖6、圖7與圖10對比分析發現，RSPWVD能量譜雖能在一定程度上體現該爆破振動信號所含時頻特征，但圖10顯示其聚集性不高，仍未能準確顯示該爆破振動信號能量分布。同時，由于RSPWVD算法對含多頻率成份信號分析時因算法本身缺陷，導致變換過程中對噪聲成分較為敏感并會產生嚴重的交叉項和模態混疊現象，對時頻分析結果帶來不利影響，使其應用受到很大限制。

4 結 論

(1)本文提出了基于EMD-FSWT組合爆破振動信號分析方法。利用組合分析技術獲取振動信號在全頻帶時頻分布特征，按能量分布細化特征頻率切片區間，可以得到更加直觀、分辨率更高的信號時頻特征。

(2)通過EMD-FSWT頻率切片區間能量計算，得到了四個切片區間能量百分比隨著頻率增大而遞減的趨勢。同時，其振動強度隨著頻率的升高也具有相同的規律。

(3)FSWT逆變換實現了EMD分解優勢分量合成信號的重構去噪，并與HHT、WT方法去噪效果進行對比，證明了EMD-FSWT組合算法可滿足爆破振動信號的高精度消噪和濾波要求。與短時Fourier(STFT)、重排平滑Wigner-Ville分布(RSPWV)兩種傳統時頻分析方法對比，表明了EMD-FSWT組合算法可實現動態尺度變換，運算結果體現出良好的時頻聚集性，適宜于精細化描述爆破振動信號的時頻特征。

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Application of EMD and FSWT combination method in blasting vibration signal analysis

YANG Renshu, FU Xiaoqiang, YANG Guoliang, CHEN Jun, CHEN Wei

(School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(Bei jing), Beijing 100083, China)

In view of the shortcomings of the traditional empirical time-frequency analysis methods, a blasting vibration signal analysis method based on EMD-FSWT was proposed. The EMD of blasting vibration signals collected in actual engineering was carried out,according to the correlation coefficient, to determine the dominant component and reconstruct the signal, and the full band FSWT time-frequency characteristics of the reconstructed signal were then provided. In virtue of the characteristic of the inverse transformation of FSWT, that any frequency range of the signal can be cut out, the time and frequency ranges of the reconstructed signal were chosen and more refined time-frequency feature extraction was achieved. The filtering de-noising effects of the EMD-FSWT combination method, Hilbert Huang transform (HHT) and wavelet transform (WT), were analysed and compared with those of two traditional methods, the short time Fourier transform (STFT) and rearrangement smooth Wigner-Ville distribution (RSPWVD).The analysis results show that: the EMD-FSWT combination method has higher time-frequency domain resolution in transient signal analysis. Its de-noising and filtering effect is good and is more suitable for precise time-frequency characteristics analysis for the blasting vibration signal.

blasting vibration; empirical mode decomposition (EMD); frequency slice wavelet transform (FSWT); time-frequency analysis; energy distribution

國家自然科學基金-面上項目(51274203)

2016-03-08 修改稿收到日期：2016-05-05

楊仁樹 男，博士，教授，博士生導師，1963年10月生

付曉強 男，博士生，1984年8月生 E-mail:fuxiaoqiang1984@163.com

TD235.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.009