基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的軸承故障診斷方法

劉永強， 李翠省， 廖英英

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，石家莊 050043; 2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043;3.河北省交通安全與控制重點實驗室，石家莊 050043)

基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的軸承故障診斷方法

劉永強1,3， 李翠省1， 廖英英2,3

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，石家莊 050043; 2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043;3.河北省交通安全與控制重點實驗室，石家莊 050043)

針對滾動軸承故障沖擊信號周期性強且易被強烈的背景噪聲所淹沒的特點，提出了基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的軸承故障診斷方法。首先，對采集到的復(fù)雜振動信號進行EEMD分解，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則重構(gòu)IMF分量以突出故障特征信息；然后，利用譜峭度自動確定帶通濾波器的最佳中心頻率和帶寬；最后，將濾波后的信號進行包絡(luò)解調(diào)分析并與理論故障特征頻率對比。通過軸承故障的仿真和實驗研究，驗證了該方法的有效性和可行性。

自相關(guān)函數(shù)；峰態(tài)系數(shù)；軸承；故障診斷

滾動軸承被廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機械中，是較容易損壞的零件，其運行狀態(tài)正常與否直接影響到整個機械系統(tǒng)的性能，因此滾動軸承的故障診斷具有重要的實際研究價值。

滾動軸承運行環(huán)境復(fù)雜，早期微弱故障信號往往被強噪聲所湮沒，不易被提取到。目前常用的研究方法主要集中于消噪和故障特征提取。小波消噪具有多分辨率等優(yōu)點，但消噪效果很大程度上依賴于基函數(shù)和閾值的選擇，缺乏自適應(yīng)性[1-2]。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是一種自適應(yīng)信號消噪方法，適合分析非線性、非平穩(wěn)信號，但EMD分解存在著端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等現(xiàn)象。因此WU等[3]在EMD方法的基礎(chǔ)上引入噪聲輔助分析，提出了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)，可有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。共振解調(diào)法是最常用的軸承故障診斷方法，但需事先通過沖擊試驗確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬[4]，局限性比較大。王宏超等[5]利用Kurtogram算法自動確定帶通濾波器最佳濾波中心和帶寬，克服了人為確定帶通濾波器參數(shù)的缺點。蘇文勝等[6]依據(jù)相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則選取IMF分量，彭暢等[7]采用度量因子篩選IMF分量，兩者均結(jié)合譜峭度法濾波器功能，成功提取到了滾動軸承的故障特征頻率。

本文針對軸承故障沖擊信號周期性強，利用周期信號和隨機信號自相關(guān)函數(shù)分布的差異性，提出了基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的軸承故障診斷方法。依據(jù)自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則篩選IMF分量，對重構(gòu)信號進行基于譜峭度法的共振解調(diào)分析，有效地提取出故障信息特征。

1 基于自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的EEMD方法

1.1 EEMD原理及理論

集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法是一種噪聲輔助信號處理方法，通過多次給原信號中加入給定幅值的白噪聲，利用白噪聲頻譜的均勻分布統(tǒng)計特性，使不同頻帶尺度的信號自動映射到合適的參考尺度上，克服了極值點上下包絡(luò)線的擬合誤差，從而有效地避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。對多次分解的IMF疊加求平均，以達到消除噪聲影響的目的。

EEMD的具體算法歸結(jié)如下：

(1)對分析信號x(t)加入白噪聲序列，并對加噪后的信號進行歸一化處理。

(2)將包含白噪聲的信號進行EMD分解，得到k個IMF分量cj(t)和一個余量r(t)，(j=1,…,k)。

(3)每次加入不同的白噪聲序列，重復(fù)步驟(1)、(2)N次，即

(1)

式中：xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號；cij為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF，j=1,…,k。

(4)求每次分解得到對應(yīng)IMF的總體平均，消除多次加入高斯白噪聲對真實IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

(2)

式中：N為EMD的集成次數(shù)；ci.j(t)為第i次EMD所得到的第j個IMF。

1.2 峭度和譜峭度(SK)

峭度是反映振動信號分布尖峰程度的數(shù)值統(tǒng)計量，對于沖擊類故障信號的反應(yīng)比較準(zhǔn)確。正常軸承的振動信號近似服從正態(tài)分布, 其峭度值約為3, 而軸承出現(xiàn)故障時, 其峭度值明顯增大。峭度值越大，故障沖擊成分越明顯。

(3)

式中：μ和σ分別是振動信號x(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，E表示取數(shù)學(xué)期望。

譜峭度(SK)最早由DWYER[8]提出，其基本原理是計算每根譜線的峭度值，從而提取出發(fā)生沖擊的頻帶。ANTONI等[9-10]對譜峭度進行了深入的研究,給出了譜峭度的數(shù)學(xué)定義，并將其成功應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中。考慮非平穩(wěn)信號的Wold-Cramer分解, 定義Y(t)為由信號x(t)激勵的系統(tǒng)響應(yīng), 則Y(t)可以表示為：

(4)

式中：H(t,f)是系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù),表示Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

基于四階譜累積量的譜峭度定義為：

(5)

式中：S2nY(f)為2n階瞬時矩,用來度量復(fù)包絡(luò)能量,定義為：

(6)

譜峭度可定義為：

(7)

滾動軸承的振動信號可用如下模型表示：

x(t)=z(t)+n(t)

(8)

式中：x(t)為實測振動信號，z(t)為純凈故障信號，n(t)為噪聲信號。分別用Kx(f)和Kz(f)表示實測振動信號和純凈故障信號的譜峭度，則有：

(9)

式中：ρ(f)為噪聲與實際振動信號的功率譜密度之比。由式(9)可知，在信噪比很大的頻率處，Kx(f)和Kz(f)近似相等，噪聲很強的頻率處，Kx(f)近似等于零。

1.3 自相關(guān)函數(shù)及峰態(tài)系數(shù)

隨機信號的自相關(guān)函數(shù)反映了信號與其本身在不同時刻的相似程度，是一種時間域的統(tǒng)計度量方法，定義為[11]：

Rx(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]

(10)

式中：x(t)為隨機信號，其歸一化自相關(guān)函數(shù)為：

(11)

式中：Rx(0)表示信號與其本身在同一時刻的相關(guān)函數(shù)值，可知任何隨機信號這一值都為最大值。

白噪聲自相關(guān)函數(shù)的特點是只與自身相關(guān)，其他情況幾乎為零，這與一般周期信號的自相關(guān)函數(shù)不同，結(jié)果如圖1所示。從圖上可知，隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)在零點處最大，向兩側(cè)迅速衰減為零；雖然一般周期信號在零點處同樣取得最大值，但向兩側(cè)衰減為零的過程是緩慢的。

為了能定量地描述出相關(guān)函數(shù)的分布特點，本文引入峰態(tài)系數(shù)作為度量指標(biāo)。在正態(tài)分布情況下，峰態(tài)系數(shù)值是零。正的峰態(tài)系數(shù)表明觀察量更集中，有比正態(tài)分布更長的尾部；負的峰態(tài)系數(shù)表明觀測量不那么集中，有比正態(tài)分布更短的尾部，類似于矩形的均勻分布。峰態(tài)系數(shù)越大，說明數(shù)據(jù)分布曲線越陡峭。

(12)

式中：N為信號x(t)的點數(shù)，σ為信號x(t)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

計算圖1(b)、(d)和(f)的峰態(tài)系數(shù)，分別為0.85、650.4和2.56。可知，隨機信號的自相關(guān)函數(shù)分布曲線比較陡峭；帶噪聲的周期信號其自相關(guān)函數(shù)分布較單純的周期信號要陡峭。

圖1 周期信號和噪聲信號及自相關(guān)波形Fig.1 Periodic signal and noise signal and autocorrelation waveform

1.4 軸承故障診斷流程

EEMD能自適應(yīng)地將信號從高頻到低頻逐次分解出具有不同振動模式的IMF分量，高頻部分的IMF分量中包含較多的故障沖擊成分，然而其中往往含有大量的噪聲，所以IMF分量的選取為EEMD分解的關(guān)鍵。本文采用峭度和相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)作為篩選IMF分量的準(zhǔn)則。峭度值大于3即可判定信號中含有故障信息，本文經(jīng)過多次試驗，得出峰態(tài)系數(shù)的閾值設(shè)定為原故障信號自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的10倍比較合適，大于閾值即為強噪聲。首先計算各個IMF的峭度值及其自相關(guān)函數(shù)的峰態(tài)系數(shù)，選取峭度值大于3且峰態(tài)系數(shù)小于閾值的IMF分量進行重構(gòu)，這樣既能保留最多的故障信息又能避免強噪聲的干擾。然后將重構(gòu)信號進行基于譜峭度法的共振解調(diào)分析，從而精確有效地提取到故障特征信息。其具體流程如圖2所示。

圖2 軸承故障特征提取流程圖Fig.2 The flow chart of the rolling bearing faults diagnosis

2 仿真信號分析

為了驗證本文方法的正確性和有效性，首先利用滾動軸承故障時的仿真信號進行研究分析。

2.1 信號仿真

仿真信號由沖擊信號、噪聲信號和諧波信號3部分組成，以此來模擬滾動軸承發(fā)生早期故障時的單點損傷振動模型，其表達式為:

(13)

式中:α為衰減率，A為沖擊幅值,t為時間，f1為沖擊導(dǎo)致的共振頻率；B為噪聲幅值,z為隨機數(shù)；C為諧波幅值，f2為諧波頻率(轉(zhuǎn)頻)。

2.2 驗證與分析

設(shè)沖擊導(dǎo)致的共振頻率f1為3 kHz,采樣頻率fs為25.6 kHz，轉(zhuǎn)頻f2為10 Hz，沖擊信號的頻率(故障頻率)fm為180 Hz，信號時長1 s。仿真信號的時域圖和頻譜圖分別如圖3(a)、(b)所示。由于噪聲的嚴(yán)重干擾，從圖3(a)上難以看到故障沖擊成分，圖3(b)上也只能看到轉(zhuǎn)頻，發(fā)現(xiàn)不了故障頻率。

將故障仿真信號進行EEMD分解，得到12個IMF分量，前3個IMF分量的時域波形如圖4所示。計算各個IMF分量的峭度值及其自相關(guān)函數(shù)的峰態(tài)系數(shù)，如表1所示。原信號的自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)為89.98。由表1知IMF1的峭度值為2.13，峰態(tài)系數(shù)為7 033，可知其完全為噪聲。IMF2、IMF3和IMF7的峭度值大于3且峰態(tài)系數(shù)小于閾值，對其進行重構(gòu),時域波形如圖5(a)所示，可以看到明顯的沖擊成分。圖5(b)為重構(gòu)信號帯通濾波后的包絡(luò)譜，可以清楚地看到故障頻率及其倍頻。仿真分析結(jié)果驗證了本文方法的正確性和有效性。

圖3 滾動軸承仿真信號Fig.3 The simulation signal

IMF序號峭度峰態(tài)系數(shù)12．13703323．853．4533．16654．9142．89455．8752．75224．2662．79140．0173．1744．9682．6041．0892．8321．97101．57-0．17112．280．66122．014．21

圖4 前3個IMF分量Fig.4 The previous three IMFs

圖5 重構(gòu)信號Fig.5 The reconstruction signal

3 實驗研究

3.1 實驗裝置

為了驗證該方法的有效性和可行性，將其應(yīng)用于鐵路貨車滾動軸承的故障診斷中。鐵路貨車運行環(huán)境復(fù)雜，背景噪聲強，軸承故障特征信息難于提取。在輪對滾動軸承故障診斷實驗臺上一側(cè)安裝正常狀態(tài)軸承，另外一側(cè)安裝故障軸承，實驗臺及傳感器安裝位置如圖6和圖7所示。實驗臺采用的是 RD2型輪對和與之相匹配的197726 型雙列圓錐型滾動軸承，其主要參數(shù)如表2所示。實驗裝置包括CA-YD-188型壓電式加速度傳感器、信號放大器、INV36DF型信號采集儀、DASP數(shù)據(jù)處理軟件等。

表2 197726 型軸承主要參數(shù)

圖6 輪對跑合試驗臺Fig．6Wheelsetrunningtesting圖7 傳感器安裝位置Fig．7Sensorsinstallationlocation

3.2 實驗數(shù)據(jù)及分析

選取輪對速度為465 r/min，采樣頻率為12 800 Hz時的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進行EEMD分解，得到15個IMF分量和1個余量，前3階IMF 分量的時域波形如圖8所示。計算各IMF的峭度值及其自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)，如表3所示。原信號的自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)為152.14。由表3知IMF1的峭度值為4.59，而峰態(tài)系數(shù)為5 227.7大于閾值，為避免強噪聲的干擾剔除IMF1。將分量IMF2、IMF3、IMF4、IMF5和 IMF12進行重構(gòu),時域波形如圖9(a)所示，可以看到明顯的沖擊成分。文獻[12]將峭度值大于3的所有IMF進行重構(gòu)，其時域波形如圖9(b)所示；圖9(a)較圖9(b)可以看到更加明顯的沖擊成分，證明了該方法的優(yōu)越性。

圖8 前3個IMF分量Fig.8 The previous three IMFs

IMF序號峭度峰態(tài)系數(shù)14．595227．727．08348．835．13407．544．32104．353．462．9662．935．5672．520．2282．850．6192．370．11102．6928．17112．6613．08123．719．65132．200．81142．841．43151．50-0．26

圖10為重構(gòu)信號帯通濾波后的包絡(luò)譜圖，可以看到故障特征頻率88.18 Hz(接近內(nèi)圈的理論故障特征頻率88.03 Hz)及其倍頻176.4 Hz、264.6 Hz,基頻和二倍頻譜線都很突出，三倍頻譜線雖不突出，但也可辨別。包絡(luò)譜中同時可看到轉(zhuǎn)頻7.8 Hz(接近轉(zhuǎn)頻理論值7.75 Hz)及其倍頻15.5 Hz、23.3 Hz，間距為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊帶。由此典型特征可以診斷為內(nèi)圈故障。圖11為基于譜峭度法的共振解調(diào)分析的包絡(luò)譜圖，沒有經(jīng)過EEMD降噪處理，故障特征頻率譜線不突出，并且沒有故障頻率和轉(zhuǎn)頻的3階頻譜線。比較圖10和圖11，可以看出本文方法的精確性。

圖9 本文及文獻[12]時域波形Fig.9 The time domain waveform of this paper and the reference[12]

圖10 實測信號的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of measured signal

圖11 無EEMD降噪處理的實測信號包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrum of measured signal without EEMD

4 結(jié) 論

本文針對滾動軸承早期故障提取困難的特點，提出了基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)的軸承故障診斷方法。采用EEMD方法對信號進行降噪處理，依據(jù)峭度和自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)篩選IMF分量，達到了降低噪聲突出故障特征信息的目的。利用譜峭度自動、準(zhǔn)確地確定帶通濾波器參數(shù)。EEMD降噪與譜峭度的結(jié)合，可以有效地抑制噪聲，提高故障診斷的精確度。通過故障仿真信號和工程實測信號的研究分析，驗證了本文所提方法的有效性和可行性。

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Fault diagnosis method for rolling bearings based on EEMD andautocorrelation function kurtosis

LIU Yongqiang1，3, LI Cuixing1, LIAO Yingying2，3

(1.School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2.School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；3.Key Laboratory of Traffic Safety and Control in Heibei, Shijiazhuang 050043, China)

Considering that fault shock signals of rolling bearings have the features of periodicity and easily immerging in background noise, a fault diagnosis method based on the EEMD and autocorrelation function kurtosis was proposed. Bearing fault signal was decomposed by EEMD method, and according to the autocorrelation function kurtosis and the kurtosis criterion, the IMF components, which contain much more fault information, were chosen to reconstruct a new composite signal. By virtue of the spectral kurtosis analysis of the new composite signal, a band-pass filter was designed. The new composite signal was filtered by the band-pass filter, further envelope demodulated and then compared with the theoretical failure frequency. A case study on bearing faults simulations and experiments verifies the effectiveness and feasibility of the method proposed.

autocorrelation function; coefficient of kurtosis; bearing; fault diagnosis

國家自然科學(xué)基金(11227201;11472179;U1534204;11572206;11302137;11172182;11372199);河北省自然科學(xué)基金(A2015210005);河北省教育廳項目(YQ2014028);河北省人才工程培養(yǎng)經(jīng)費資助科研項目(A2016002036)

2016-02-23 修改稿收到日期：2016-05-08

劉永強 男，博士，副教授，1983年生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.018