傳感器優化布置的有效獨立-改進模態應變能方法

詹杰子， 余 嶺,2

(1. 暨南大學 力學與建筑工程學院,廣州 510632； 2.暨南大學 重大工程災害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632)

傳感器優化布置的有效獨立-改進模態應變能方法

詹杰子1， 余 嶺1,2

(1. 暨南大學 力學與建筑工程學院,廣州 510632； 2.暨南大學 重大工程災害與控制教育部重點實驗室,廣州 510632)

針對經典的傳感器優化布置方法-有效獨立法(EI)容易丟失能量較大測點的不足，引入新的模態應變能修正EI法，提出有效獨立-改進模態應變能法(EI-IMSE)。考慮模態數目的影響，通過空間桁架塔結構數值研究與矩形截面空心鉸支梁的實驗驗證，并經四種評價準則與既有的EI及其三種EI改進方法的對比研究，表明EI-IMSE法不僅保留EI法的優點，且具有良好的抗噪性和低階模態識別的準確性。

結構健康監測；模態實驗；傳感器優化布置；有效獨立法

在結構健康監測、荷載識別以及模態試驗等領域，傳感器布置位置會影響到結構健康監測系統終端評估質量以及結構動態信息獲取的準確性[1-3]。如何利用有限數量的傳感器采集到最充分和最有價值的結構振動響應信息是該領域的關鍵問題之一。大型復雜工程結構，其自由度多、動力特性復雜，準確測量其振動信息較難，且受測試現場與經濟條件的限制，有必要采用適當的優化算法來確定最優傳感器布置位置，以期測得振動信息更為準確，為進一步的結構動力學逆問題計算提供較高質量的基礎數據。

傳感器優化布置問題研究已取得豐富的研究成果。YI等[2]對結構健康監測領域的傳感器優化布置問題的研究進展進行了總結，劉福強等[3]對作動器/傳感器優化配置的研究進行了較為全面的總結，WANG等[4]利用結構動力響應的重構誤差來構造目標函數進行傳感器優化布置，并在桁架結構上得到驗證，YI等[5-6]先后提出多種群智能優化算法，成功應用在大型高層結構上。GUPTA等[7]對傳感器優化布置的原則進行綜述，李東升等[8]比較了多種傳感器布置方法的內在聯系，并綜述了常用的四種傳感器優化布置評價準則。有效獨立法(Effective Independence, EI)[9-10]是目前應用最為廣泛的傳感器優化布置方法，為盡可能保持線性獨立，其通過刪除對模態線性貢獻最小的自由度，最終達到需要的傳感器數目。

EI法只考慮了測點對模態向量的線性貢獻度，而未涉及到測點的能量貢獻，容易導致該方法抗噪性不強。為克服EI法的不足，即EI法可能選擇一些振動能量較低的測點，IMAMOVIC[11]提出驅動點留數DPR(Driving Point Residue)作為能量加權系數，來修正EI法的有效獨立分量，稱為有效獨立-驅動點留數法；吳子燕等[12]提出以單位剛度的模態應變能作為驅動點殘差系數修正EI法，稱為有效獨立-驅動點殘差法，劉偉等[13]稱其為有效獨立-平均驅動自由度速度法(EI-ADDOFV)，針對EI法未能挑選能量較大測點的不足，從驅動點頻響函數的近似表達式出發，推導出一種有效獨立-平均加速度幅值法(EI-AAA)。

綜合考慮EI法以及其三種改進方法，本文嘗試引入新的模態應變能表達形式來改進EI方法的不足，使所選取的測點組合在保有EI法的模態獨立性前提下，可以提高測點組合的抗噪性，使得其更適應工程結構的服役環境。本文通過空間桁架塔結構數值算例和矩形截面空心鉸支梁實驗驗證，并結合傳感器優化布置的四種評價準則，對比研究本文所提出的EI-IMSE法與既有的EI法及其三種EI改進方法，得出一些有價值的研究結論，以期為工程應用提供技術參考。

1 傳感器優化布置方法

1.1 有效獨立法及其改進方法

有效獨立法(EI)[9]的提出對傳感器優化布置領域有重大指導意義。為克服EI法的不足，后期IMAMOVIC[11]又提出了有效獨立-驅動點留數法，吳子燕等[12]提出了有效獨立-平均驅動自由度速度法，劉偉等[13]提出了有效獨立-平均加速度幅值法。

1.2 有效獨立-改進模態應變能法(EI-IMSE)

基于前人既有成果及文獻[14]的研究，本文引入另外一種形式的模態應變能表達方式，以修正有效獨立法(EI)。若模態數目選取理論所選取的模態數目為p，第r自由度所具有的模態應變能可表達為：

(1)

式中:krr為總體剛度矩陣中第r個對角線元素，φri與φrj分別表示模態振型矩陣中的r行i列與r行j列元素。

則定義如下模態應變能修正系數：

MSE=diag(f1,f2,…,fr)

(2)

綜合上式，考慮模態應變能的有效獨立分量則表示為：

ED=[Φψ]2λ-1lk·MSE

(3)

式(3)考慮了結構剛度系數，其定義更為接近應變能的概念。

2 傳感器優化布置評價準則

2.1 模態置信準則(MAC)

MAC矩陣可表達為：

(4)

定義評價函數如下：

(5)

f2=max(MACij)i≠j

(6)

式中：f1和f2的值越小說明傳感器優化布置方案效果越好，s為MAC矩陣的行數。

2.2 均方差準則

通過有限元數值分析得到一組模態振型，作為一組理論數據；提取已知測點的模態數據，通過三次樣條插值得到一組測量數據，對兩組數據用均方差來評估所布置測點的有效性，其表達式為：

(7)

2.3 模態矩陣條件數準則

模態分析中，振型矩陣的條件數越接近1，表明其矩陣的逆越穩定，故以測得非完整振型矩陣的條件數作為評價傳感器布置位置，其計算公式為：

(8)

2.4 信息矩陣跡準則

以信息矩陣的跡為評價傳感器所測得的模態矩陣的優劣，其值越大說明越優，其表達式如下：

f5=trace(ΦTΦ)

(9)

3 傳感器優化布置中模態數目的選取

孫小猛[15]已對傳感器優化布置中的模態數目選取進行了系統的研究，并提出基于損傷靈敏度矩陣2-范數準則來評價信息矩陣的信息量，他認為基于損傷靈敏度矩陣的信息矩陣的2-范數在前i+1階變化率趨于零時，可以用前i階模態近似替代完備模態進行傳感器優化布置。基于2-范數準則評價信息矩陣的變化率可表述為：

(10)

基于前人工作，本文結合矩陣論相關知識提出以矩陣的跡為標準來評價Fisher信息矩陣所包含的信息量大小，如下：

(11)

式(10)和(11)中的Γ為損傷靈敏度矩陣，詳見文獻[15]。

4 數值算例

三維空間桁架塔結構有限元模型如圖1所示，底層為邊長為2 m的正方形截面，每增加一層邊長減0.1 m，各桿件為等截面實心圓桿，其材料參數為：截面積為1E-003 m2，材料密度為7 800 kg/m3，材料的彈性模量E為210 GPa。

圖1 空間桁架塔結構有限元模型Fig.1 FEM of 3D truss tower structure

經模態分析獲得空間桁架結構模態信息后，利用式(10)與式(11)進行模態數目的選取，結果如圖2與圖3所示。

圖2 2-范數標準評價信息矩陣Fig.2 Assessment information matrix with norm criterion

研究圖2與圖3發現，兩種準則評價信息矩陣所包含的信息量得到一致性解答，均在模態階數為43時變化率趨于零。故在本算例，選取前43階模態近似替代完備模態進行傳感器優化布置。表1為布置15與20個傳感器時低階模態準確性對比。表中MAC值表示前7階模態中各自與后一階模態的獨立性總和，MSD表示前7階均方差總和，由式(7)計算。

圖3 跡標準評價信息矩陣Fig.3 Assessment information matrix with trace criterion

傳感器數目方法 1520MACMSDMACMSDEI2.26572.58251.8627210.305EI-DPR0.3836173.6960.038650.270EI-ADDOFV0.6184107.8290.1521213.376EI-AAA0.321220.14390.41716.1821EI-IMSE0.49626.75460.26957.7163

對比分析表1結果并比較以上各傳感器優化布置評價準則圖，不難發現：在大多數工況下，圖4、圖5、圖6以及圖8中EI-IMSE法所得值比EI法小，圖7中EI-IMSE法的值比EI法大，這說明EI-IMSE法有效改進了EI法。另外，通過進一步對比分析表1中各方法的MSD值以及圖6結果，若僅考慮低階和考慮完備模態的MSD值，可知EI-IMSE法對低階模態的識別更為精確。

圖4 非對角MAC均值準則Fig.4 Mean of off-diagonal MAC criterion

圖5 非對角MAC最大值準則Fig.5 Max of off-diagonal MAC criterion

圖6 均方差準則Fig.6 Least mean square error criterion

圖7 跡準則Fig.7 Trace of fisher matrix criterion

圖8 條件數準則Fig.8 Condition number of mode shape criterion

5 實驗驗證

本節通過對矩形截面空心管狀鉸支梁(如圖9)的模態實驗，對比研究EI-IMSE法與既有EI法及其三種EI改進方法的性能。該梁跨長3 m，梁截面為140 mm×60 mm矩形，壁厚為3 mm，材料參數為：彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3。分別選擇跨中位置激勵和離支座1 m處位置激勵，激勵力譜如圖10和圖11所示，在梁的下表面等間距布置31個PCB加速度傳感器，采樣頻率為1 024 Hz。

圖9 兩端鉸支實驗梁Fig.9 Beam hinged at both ends for modal test

圖10 跨中激勵力譜Fig.10 Excitation in mid-span

圖11 離支座1m處激勵力譜Fig.11 Excitation in 1m from end support

經模態測試獲得結構模態數據，進行模型修正。模態測試的MAC矩陣如圖12，非對角線元素最大值為0.355%；模型修正效果MAC矩陣如圖13，對角線元素表示同階次模態模型修正結果與實驗的吻合度，非對角元素表示不同階次模態模型修正結果與實驗的獨立性。

圖12 Auto-MAC矩陣圖Fig.12 Auto-MAC matrix

圖13 MAC矩陣Fig.13 MAC matrix

根據模型修正所獲得的有限元結構模型，利用EI法、EI-DPR法、EI-ADDOFV法、EI-AAA法和EI-IMSE法分別布置10個與15個傳感器，并由五種評價函數f1～f5進行評價，結果如表2-表3所示。

對比分析表2與表3結果，結合傳感器優化布置評價準則，對比表中f1與f2列數值可知，EI-IMSE法所獲取模態振型之間獨立性較為平均，而對比f1列數值分析表明EI-IMSE法所獲取模態振型之間最小獨立性與其余方法相差不大，故EI-IMSE法所識別的振型具有較好的獨立性，對比表中f3～f5列數值，可知EI-IMSE法布置的傳感器組合測得結果具有較好準確性和抗噪性；對比布置15個傳感器與10個傳感器的MAC值，實驗驗證了增加傳感器數目，各方法識別的模態振型獨立性并非絕對地變好，但從表2與表3各對應數值的差值來看，EI-IMSE法在布置15個傳感器工況亦可識別較好獨立性和抗噪性的模態。

表2 布置10個傳感器評價效果

表3 布置15個傳感器評價效果

6 結 論

本文提出了有效獨立-改進模態應變能法(EI-IMSE)，通過空間桁架塔結構數值分析與兩端鉸支矩形空心梁的實驗驗證，可以發現：

(1)三維空間桁架的數值仿真算例對比研究表明： EI-IMSE法更能識別結構的低階模態，對低階模態識別的準確性更高。

(2)五種常用的傳感器布置評價準則數值仿真算例對比研究表明： EI-IMSE法除了能夠充分保留EI法的模態獨立性特點外，無論從表征抗噪性的信息矩陣的跡準則還是從條件數準則方面來看，EI-IMSE法能夠有效改進EI法，使得其優化布置測點能夠有效布置在結構能量較大的位置。

(3)實驗室兩端鉸支矩形空心梁模型實驗研究表明：傳感器數目為10時，EI-IMSE法具有較好的模態獨立性、準確性和抗噪性；傳感器數目為15時，EI-IMSE法有效地改進了原EI法的獨立性，具有更好的抗噪性。

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An effective independence-improved modal strain energy method for optimal sensor placement

ZHAN Jiezi1, YU Ling1,2

(1. School of Mechanics and Construction Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China;2. MOE Key Lab of Disaster Forecast and Control in Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China)

Here, a novel effective independence-improved modal strain energy (EI-IMSE) method was proposed to improve the effective independence (EI) algorithm in structural health monitoring field. The EI-IMSE optimal sensor placement (OSP) method was verified using a numerical simulation for a 3D truss tower and a test for a rectangular hollow steel beam hinged at both ends. Based on four criteria, the EI-IMSE OSP method was evaluated compared with the EI method, the EI-driving point residue (EI-DPR) one, the EI-average driving DOF velocity (EI-ADDOFV) one, and the EI-average acceleration amplitude (EI-AAA) one. The results showed that the proposed EI-IMSE method can not only retain advantages of the EI method but also have a better accuracy in identifying low order modes with a good robustness.

structural health monitoring；modal test；optimal sensor placement；effective independence method

國家自然科學基金(51278226;51678278)

2015-09-18 修改稿收到日期：2015-09-28

詹杰子 男，碩士生，1988年生

余嶺 男，博士，教授，博士生導師，1963年生 E-mail:lyu1997@163.com

O327；TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.012