希爾伯特變換濾波器的FPGA設(shè)計(jì)

宋炳勇，宋茂忠，屈豫威

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

希爾伯特變換濾波器的FPGA設(shè)計(jì)

宋炳勇，宋茂忠，屈豫威

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

在通信系統(tǒng)中，希爾伯特變換是被廣泛應(yīng)用的重要的變換。為了節(jié)約頻譜資源，實(shí)現(xiàn)射頻單邊譜，通常需要借助希爾伯特變換器對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。利用MATLAB設(shè)計(jì)希爾伯特變換濾波器的系數(shù)參數(shù)，將計(jì)算好的系數(shù)導(dǎo)入FPGA中，由FPGA調(diào)用IP Core實(shí)現(xiàn)。通過(guò)Modelsim對(duì)程序進(jìn)行仿真，得到了理想的90°移相波形。仿真結(jié)果表明，100階的FIR濾波器可以理想地逼近希爾伯特變換。

FPGA；FIR濾波器；希爾伯特變換器

0 引言

隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，有限的頻譜資源日益緊張，為此大多數(shù)通信系統(tǒng)采用單邊帶信號(hào)，同時(shí)還可以降低發(fā)射功率和占用帶寬。在單邊帶調(diào)制系統(tǒng)中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交分解，在信號(hào)解析中通常采用希爾伯特變換法，因此希爾伯特變換得到了廣泛的應(yīng)用。

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，希爾伯特變換濾波器采用一個(gè)全通型的FIR濾波器來(lái)逼近，F(xiàn)IR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，可以使信號(hào)實(shí)現(xiàn)90°相移。文獻(xiàn)[1]中對(duì)希爾伯特變換算法在信號(hào)處理中做了分析，文獻(xiàn)[2]中對(duì)希爾伯特變換做了詳盡的理論分析，文獻(xiàn)[3]中采用加法器實(shí)現(xiàn)乘法器的功能，設(shè)計(jì)了希爾伯特變換器。文獻(xiàn)[3]中的方案實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜且耗用資源較多。本文通過(guò)FPGA中的IP Core設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換濾波器，可以節(jié)省寶貴資源。FPGA調(diào)用MATLAB計(jì)算出的希爾伯特變換濾波器系數(shù)參數(shù)，進(jìn)而調(diào)用IP核設(shè)計(jì)出希爾伯特變換濾波器。而且FPGA采用并行處理技術(shù)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的運(yùn)行速度和處理速度，F(xiàn)PGA芯片內(nèi)部的邏輯模塊和I/O端口可以自主配置，設(shè)計(jì)更加靈活，因此，F(xiàn)PGA在高速的實(shí)時(shí)信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

1 希爾伯特變換濾波器原理

(1)

(2)

記H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω)，當(dāng)|H(jω)|=1時(shí)：

(3)

式(1)的頻譜密度函數(shù)為:

(4)

式中F(jω)為原信號(hào)f(t)的頻譜密度函數(shù)。式(4)說(shuō)明一個(gè)信號(hào)的希爾伯特變換可以讓該信號(hào)通過(guò)一個(gè)全通相移濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，該濾波器對(duì)信號(hào)的所有正頻率分量產(chǎn)生90°的滯后相移，而對(duì)所有的負(fù)頻率分量產(chǎn)生超前90°的相移。

2 希爾伯特變換濾波器的設(shè)計(jì)

2.1 MATLAB設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)

MATLAB是信號(hào)處理與分析的重要工具，其中，F(xiàn)DATool是濾波器設(shè)計(jì)與分析的專用工具箱。FDATool工具箱具有操作簡(jiǎn)單、靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以采用多種不同的算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同的濾波器，只需要輸入設(shè)計(jì)濾波器的各項(xiàng)參數(shù)即可[5]。在MATLAB開(kāi)始菜單中找到Filter Design打開(kāi)即可彈出FDATool界面。

根據(jù)工程要求，本文設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為100階，通頻帶是0.5 MHz～9.5 MHz，采樣頻率選取20 MHz，設(shè)計(jì)方法采用Equiripple FIR。濾波器的各種特性如圖1、圖2所示。

由圖1可看出，在幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)滿足要求的同時(shí)，濾波器的單位脈沖響應(yīng)為極對(duì)稱，即h(n)=-h(N-n-1)，各項(xiàng)特性均滿足希爾伯特變換濾波器的要求。濾波器設(shè)計(jì)完成并滿足技術(shù)要求后可以保存，還可以導(dǎo)出濾波器的系數(shù)并存為文本文件或MATLAB變量[6]，為后續(xù)的FPGA設(shè)計(jì)提供方便。

圖2 希爾伯特變換濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)

2.2 希爾伯特變換濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的硬件描述語(yǔ)言(VHDL)對(duì)于很多算法(如DSP模塊)很難設(shè)計(jì)，甚至是無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為解決此問(wèn)題，ALTERA公司在2002年推出了MATLAB和Quartus聯(lián)合設(shè)計(jì)的DSP Builder數(shù)字信號(hào)處理工具，該工具很好地解決了算法問(wèn)題[7]。本文的設(shè)計(jì)便是在ALTERA公司的Stratix III平臺(tái)上完成的，使用的FPGA芯片為EP3SE260F1152I4。

DSP Builder中集成了許多函數(shù)(Megacore Function)文件，包括IIR、FIR濾波器，NCO函數(shù)，F(xiàn)FT函數(shù)等，這些函數(shù)可以快速、便捷、靈活地設(shè)計(jì)系統(tǒng)所需模塊功能[8]。

本文的希爾伯特變換濾波器設(shè)計(jì)是采用Megacore中的FIR Compiler v11.1模塊實(shí)現(xiàn)的[9]。將MATLAB設(shè)計(jì)的100階希爾伯特變換濾波器系數(shù)導(dǎo)出并保存為.fcf文件，MATLAB計(jì)算出的系數(shù)為double型，且有空格，把所有空格刪除掉后保存為.fcf文件。把編輯好的文件導(dǎo)入到FIR Compiler模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)中，F(xiàn)IR Compiler模塊自動(dòng)將MATLAB的double型系數(shù)量化成FPGA中對(duì)應(yīng)的Fix Point型參數(shù)[10]，系數(shù)位寬選擇16 bit，同時(shí)設(shè)置輸入通道數(shù)為1，輸入端口位寬為16 bit，參數(shù)設(shè)置如圖3所示。參數(shù)設(shè)置完成后DSP builder模塊根據(jù)參數(shù)生成可編譯的希爾伯特變換濾波器。

圖3 希爾伯特變換濾波器IP核參數(shù)設(shè)置

3 希爾伯特變換濾波器仿真結(jié)果

3.1 測(cè)試信號(hào)的產(chǎn)生

本文的輸入正弦波信號(hào)是調(diào)用Altera公司的IP，利用Megacore中Signal Generation模塊的Cordic算法產(chǎn)生的正弦波信號(hào)，在Cordic算法函數(shù)中設(shè)置各種參數(shù)，如圖4所示，其中在精度設(shè)置中Phase Accumulator Precision、Angular Resolution、Magnitude Precision分別設(shè)置為32、16、16，時(shí)鐘速率采用100 MHz，輸出數(shù)據(jù)速率為1 MHz，頻率控制字為42 949 673，設(shè)置完成后可自動(dòng)生成可編譯的Verilog程序。

圖4 NCO參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真與驗(yàn)證結(jié)果

希爾伯特變換濾波器的MATLAB仿真結(jié)果如圖5所示，輸入信號(hào)頻率為1 MHz。圖6為Modelsim仿真結(jié)果，圖6中由上到下分別為時(shí)鐘信號(hào)、兩個(gè)時(shí)鐘使能信號(hào)、復(fù)位信號(hào)、輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，圖中時(shí)鐘信號(hào)為100 MHz，輸入信號(hào)為1 MHz，由圖可看到，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)滯后90°。圖5和圖6中輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相比較均可看出輸出信號(hào)有一個(gè)90°的相位移動(dòng)，硬件仿真結(jié)果與軟件仿真相比較表明仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。

圖5 MATLAB仿真結(jié)果

圖6 Modelsim仿真結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)希爾伯特變換濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行了濾波器的設(shè)計(jì)并仿真驗(yàn)證，得到100階的FIR濾波器可以無(wú)限地逼近希爾伯特變換濾波器的結(jié)論。利用MATLAB設(shè)計(jì)的濾波器相關(guān)參數(shù)，通過(guò)DSP Builder模塊導(dǎo)入系數(shù)文件，在FPGA中設(shè)計(jì)出了希爾伯特變換濾波器，并且通過(guò)Modelsim仿真得到了正確的移相90°的輸出信號(hào)。該設(shè)計(jì)已經(jīng)在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬源項(xiàng)目中得到了實(shí)際應(yīng)用。

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Design of Hilbert transformer based on FPGA

Song Bingyong, Song Maozhong, Qu Yuwei

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

As an important transformation, Hilbert transform has been widely used in the communication system. In order to save spectrum resource and achieve unilateral radio frequency, the signal should be decomposed by Hilbert transformer. First step is design Hilbert filter coefficients through MATLAB. Secondly, calculated coefficients will be imported to FPGA (Field Programmable Gate Arrays). Then FPGA will call IP core and implement filter. Using Modelsim to simulate the program can obtain ideal phase shift waveform, and the simulation results show that 100 order FIR filter approaches Hilbert filter perfectly.

FPGA; FIR filter; Hilbert transformer

TN713

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.02.008

宋炳勇，宋茂忠，屈豫威.希爾伯特變換濾波器的FPGA設(shè)計(jì)[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(2)：22-24，27.

2016-09-06)

宋炳勇(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航。

宋茂忠(1962-)，男，碩士，職稱 教授，主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航。

屈豫威(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航。