數的有序排列

★方 明

數的有序排列

★方 明

【例】觀察下面的自然數，找出排列的規律，再根據規律，在（ ）里填上合適的數。

（1）18，20，（ ），（ ），26，（ ），30

（2）（ ），53，（ ），（ ），59，61，63

（3）2，5，8，11，（ ），17，20

（4）1，1，2，3，5，（ ），（ ），21，34

（5）1，3，6，10，（ ），21，28，36，（ ）

（6）5，10，15，（ ），（ ），30，35

【分析與解】

（1）從前兩個數可以看出這是連續的偶數的排列，而且排列的順序是從小到大，因此，（ ）里從前往后依次填上22，24，28。

（2）從后三個數可以看出這是連續的奇數的排列，而且排列的順序是從小到大，因此，（ ）里從前往后依次填上51，55，57。

（3）不難發現，從第二個數開始，每一個數減去它前面的一個數所得的差都等于3，因此，（ ）里應填的數是14，即：11＋3=14。

（4）通過觀察可以發現，從第三個數開始，每一個數等于它前面兩個數的和，即2=1＋1，3=2＋1，5=2＋3，所以，第一個（ ）里填上的數應該是3與5的和，即8，第二個（ ）里填上的數應該是5與8的和，即13。

（5）繼續考察相鄰數之間的關系，可以發現：

第一個數 1 = 1

第二個數 3=1＋2 是第2個數

第三個數 6=3＋3 是第3個數

第四個數 10=6＋4 是第4個數

因此，可以猜想，這些數的排列規律為：每一個數等于它在第幾的這個位置數與前一個數的和，那么，第一個（ ）里應填的數是15，即15=10＋5。第二個（ ）里應填的數是45，即36＋9=45。

（6）通過前三個數可以看出，從第二個數開始，每一個數減去它前面一個數所得的差都等于5，因此，（ ）里應填上的數依次是20，25。

同學們，請你仔細觀察，開動腦筋，解答下面的問題。

【試一試】

（1）6，12，18，（ ），（ ），36

（2）100，99，98，（ ），（ ），95

（3）10，20，30，（ ），（ ），60