基于實際數據的宏觀基本圖磁滯現象及分析

付 強，田光華，焦小龍

（1.同濟大學測繪與地理信息學院，上海市 2 00092；2.同濟城市規劃設計研究院，上海市200092）

基于實際數據的宏觀基本圖磁滯現象及分析

付 強1，田光華2，焦小龍2

（1.同濟大學測繪與地理信息學院，上海市 2 00092；2.同濟城市規劃設計研究院，上海市200092）

宏觀基本圖理論為路網管理研究提供了新的簡單的數學工具，可大大減少路網分析的復雜性。宏觀基本圖磁滯現象是這一理論的基本問題之一。利用上海市快速路網的實際數據，首先驗證了宏觀基本圖的存在，并選取典型路段的檢測器，通過小范圍的集計，可以歸納得出宏觀基本圖磁滯的原因。研究發現，檢測器之間擁堵的不同步是造成磁滯的主要原因之一，磁滯圈的大小與擁堵的持續時間有關。

交通工程；宏觀基本圖；磁滯

0 引言

從20世紀60年代起，交通學者提出網絡通行能力的模型，開啟了路網宏觀交通流模型研究的歷程。之后，流量-速度的線性模型、α關系模型和二流理論陸續被建立起來。這些早期模型為網絡交通效果的評價提供了基本理論和基本方法，但這些模型存在數據精度差、參數難以觀測等缺陷，且不適用于擁堵路網。以往的交通政策和措施的評估嚴重依賴于預測模型（prediction-based models），但這些模型對數據要求高，而且對于飽和網絡預測精度差。基于以上原因，Daganzo[1]轉而提出基于監測的模型（observation-based models），通過實時檢測和控制路網內的車輛總數，使得路網的通行能力最大，且該模型獨立于交通需求（OD表），與傳統基于預測的路網研究相比，不需要如此多的參數和駕駛員路徑選擇等行為的分析，從而使得建模重點從微觀預測轉至宏觀狀態監測與控制。而且，宏觀基本圖是在一定控制管理手段下，路網的本質屬性對OD不敏感，且與需求變化無關。利用宏觀基本圖對路網進行研究，可以大大簡化路網整體分析的復雜性，為宏觀層面的路網管理研究提供了新的簡單的數學工具。正因為這一原因，對宏觀基本圖理論的研究迅速成為當前的研究熱點。

宏觀基本圖理論提出后，Daganz o[2]通 過CORSIM仿真發現，當路網各路段均勻擁堵時，路網中所有車輛行駛的總距離P和路網內車輛的數量存在函數關系，并且路網駛出流量與車輛行駛的總距離P存在簡單的線性關系。Geroliminis和Daganzo[3]分析橫濱市的檢測器和出租車數據，發現區域路網內流量、密度和速度之間存在著簡單的關系，即宏觀基本圖，可見隨著占有率的增加，路網的平均流量先增加后減小，路網的MFD呈現一個單峰的曲線。此外，文中也驗證了路網駛出流量和路網平均流量之間的正比例關系。隨后，Gonzales等[4]通過仿真研究驗證了內畢羅路網中MFD的存在性。Gao Feng[5]運用FCD數據驗證斯德哥爾摩路網中也存在MFD。MFD建立了路網運行狀態和路網交通量之間的聯系，是網絡交通流的重要特性，對于路網范圍內的交通管理和控制具有重要意義。

MFD被提出之后，相關學者發現宏觀基本圖存在磁滯現象，并引起廣泛關注。磁滯現象被認為是由路網密度分布的均勻性引起的，由此引起了對路網密度不均勻性影響的研究。Buisson和Ladier[6]分析法國圖盧茲的檢測器數據，發現路網MFD的磁滯現象（見圖1），可見隨著時間的推進，路網平均流量與平均密度的關系折線形成一條閉合的環線，而不是線性曲線。該研究認為，磁滯現象是由密度不均勻性引起的。Mazloumain等[7]通過仿真分析發現，密度的不均勻分布增加路段流量溢出的概率，成為影響路網交通流狀態的重要因素。Daganzo等[8]通過仿真研究發現如果密度足夠高，那么路網處于穩定的平衡狀態時密度呈現不均勻分布，與密度均勻分布的路網相比，處于這種平衡狀態的路網流量更低，并呈現多值性。Geroliminis等[9]分析雙城大都市區的高速公路數據，發現交通量時空分布的不均勻性是影響MFD離散性和形狀的重要因素。Geroliminis[10]運用雙城大都市區的高速公路數據，發現高速公路的MFD離散且存在磁滯現象，認為磁滯現象的原因是擁堵消散時密度的不均勻分布以及同時出現的capacity drop現象。Gayah等[11]運用two-bin model證明，與擁堵形成期間相比，在擁堵消散期間路網的交通量更容易不均勻分布，因此路網的MFD容易出現順時針的磁滯現象。Daganzo[12]發現需求均勻的高速公路中，交通擁堵消散期間密度分布也不均勻，從而出現磁滯現象。

圖1 MFD的磁滯現象（圖盧茲，2008）

磁滯現象是宏觀基本圖的一個重要研究方向，研究磁滯現象的產生機理，發現其對路網運行的影響，對于城市路網的管理具有重要意義。但是，當前對磁滯現象的研究，仍集中于兩點：一是宏觀基本圖磁滯是否存在，多數學者是通過本地的線圈數據，證明磁滯的存在；另外一點則是研究磁滯的形狀特點，及其與部分交通參數，如密度的關系。對于磁滯現象的產生機理，仍然缺乏足夠的研究?；谝陨峡紤]，本文利用上海快速路檢測器的實際數據，從不同集計范圍進行對比，以圖發現宏觀基本圖磁滯的微觀機理。

1 上海市快速路網宏觀基本圖特征

1.1 數據采集時間及地點

為分析我國城市路網，特別是快速路網的宏觀基本圖特征，以上海市浦西外環以內（不包含）的快速高架路為研究對象（見圖2a），具體包括：內環高架、中環高架、延安高架、逸仙高架、滬閔高架和南北高架，直道限速為80 km/h，彎道限速為60 km/h。由于雙向交通嚴格隔離，快速路兩個方向的路段數據分開統計。

圖2 上?？焖俾肪W及其宏觀基本圖

本文所用的數據為單向路段全天24 h的流量和速度，分別采集自2013年5月12日至18日、2014年5月12日至17日（5月14日數據缺失）和2015年5月10日至16日（5月14日數據缺失），共計18天。數據統計周期為1 h，其中凌晨0：00-1：00的速度數據均存在明顯異常，在數據處理中予以剔除。盡管數據的統計周期為1 h，但數據在空間范圍上是一致的，在時間上是連續的，可以反映路網宏觀交通流狀態的變化，因此可以用來分析路網的宏觀基本圖規律。

1.2 數據分析方法

在微觀交通流理論中，交通流基本圖通常用來描述單條路段的交通流規律。近年來的研究發現，區域路網的平均流量、平均密度和平均速度也存在類似的關系，描述路網交通流參數關系的坐標圖為路網宏觀基本圖。其數據集計方法如下。

根據公式（1）、（2）計算每個統計周期內路網的平均流量和平均密度，平均的權重是路段的車道長度。

式中：Qj和Kj分別為第j個統計周期內路網的平均流量和平均密度；qji和kji分別為第j個統計周期內路段i的流量（同向所有車道）和密度（同向所有車道）；mj和lj分別為路段i的車道數和長度，n為路段數量。

圖2b為使用18天檢測器數據繪制的路網宏觀基本圖，一個數據點代表某個統計周期內路網的宏觀交通流狀態?？梢?，路段交通流參數經過集計之后，存在于單條路段基本圖中的散點消失，路網的宏觀基本圖呈現較為清晰的曲線。這表明相比于路段，路網具有更加穩定的流量-密度關系，路網內存在宏觀基本圖。同時，通過圖2b還可以看出，宏觀基本圖在頂部仍然存在一定的離散，而不是良好的基本圖，同國外的情況對比說明，我國的快速路宏觀基本圖也存在磁滯現象。

2 宏觀基本圖磁滯分析

宏觀基本圖磁滯現象是宏觀基本圖理論的基礎問題之一，但至今為止，仍沒有合理的解釋。以往的學者多是證明宏觀基本圖磁滯現象的存在，或者從統計學角度尋找其與密度等參數的關系，但是對其產生的機理缺乏足夠的研究。事實上，微觀交通流基本圖中，也存在磁滯現象，目前較為可信的解釋是張紅軍教授提出的加減速不對稱理論，即在加速和減速階段，駕駛員的行為具有不對稱性。根據宏觀基本圖的定義，其流量、密度、速度是微觀交通參數的集計平均，因此，在分析宏觀基本圖磁滯成因時候，可以從兩個角度進行分析：一是這種磁滯是否是因為微觀磁滯的影響，即每個檢測器所得的微觀基本圖本身存在磁滯，由此帶來了宏觀基本圖磁滯；另外一個可能的原因則是，微觀基本圖不存在磁滯，在集計過程中產生了宏觀基本圖磁滯現象。

為分析宏觀基本圖磁滯產生的原因，從上?？焖俾分羞x取了南北高架的一段，如圖3所示。選取的檢測器為南北高架東線徐家匯上匝道上下游的檢測器，編號依次為NBDX03，NBDX04，NBDX05，NBDX06，其中03和04號檢測器在合流區的上游，05和06檢測器在合流區的下游。檢測器之間的距離在500 m左右。通過這幾個檢測器自身的微觀基本圖和其按照宏觀基本圖的定義集計后產生基本圖進行對比，探尋宏觀基本圖的產生原因。

圖3 宏觀基本圖磁滯分析選取路段及檢測器

考慮到通常上午和下午的流量變化情況不同，放在一起容易互相干擾，因此選取上午0:00-12：00的數據。不同檢測器在這段時間的流密圖如圖4所示。

圖4 不同檢測器的流密圖

在圖4中，我們可以看到，每個檢測器的流密圖中，都存在中間狀態點，稱之為“狀態過渡點”。為研究方便，將“狀態過渡點”的時間標出，因為這一類點通常是暢通和擁堵的過渡點，其時間可以表征此點進入擁堵和擁堵消散的時間。從圖5可以看出，不同檢測器進入擁堵狀態的時間不同，檢測器05和06都在7:55最早進入擁堵狀態，而檢測器04于8:05進入擁堵狀態，檢測器03進入擁堵狀態最晚，為8:15。擁堵消散的時間則相反，檢測器03于9:40擁堵消散，檢測器04于10:05擁堵消散，而檢測器05和06都于10:20擁堵消散。這也符合我們通常的認知，與圖4中的實際流量變化曲線相符合。

圖5 集計后的磁滯示意圖

從上面圖中可以看出，單個檢測器的流密圖嚴格來說不存在磁滯現象，而只是存在過渡狀態點，即從暢通到擁堵或者是從擁堵到暢通轉變時，中間時段的參數。接下來我們看不同檢測器集計后會否產生磁滯，首先看檢測器3和檢測器4，其集計后的基本圖如圖5所示。

從圖5a可以看出，檢測器03和04集計后的基本圖會出現磁滯，而且，其磁滯的前半段始于8: 05，止于8:15，正是檢測器04和檢測器03分別進入擁堵狀態的時間。從8:15到9：35，集計點都在擁堵狀態，即在曲線的右半段。磁滯的后半段始于9：40，結束于10：15，則正是檢測器03和04分別從擁堵狀態消散的時刻。圖5b也呈現同樣的規律。可見，當兩個檢測器所在的交通流擁堵不同步時，經過集計，即會形成磁滯，雖然只采用了兩個檢測器，但是根據宏觀基本圖的定義，多個檢測器獲得的數據集計時，擁堵不同步也會是造成磁滯的原因之一。

檢測器05和06的集計基本圖如圖6所示。

圖6 檢測器05和06參數集計獲得的基本圖

檢測器05和06由于進入擁堵狀態和擁堵消散的時刻相同，因此，沒有出現磁滯，其出現的中間狀態點只有一個，且是由于檢測器05和檢測器06的數據中存在過渡點而得到的。因此，當檢測器的狀態變化一致的時候，不會出現磁滯（如果認為過渡點算微觀磁滯的話，則只要有擁堵就會有磁滯，因為最后恢復的時候，連線必然低于原來的，只是沒有中間狀態點）。

3 結論

宏觀基本圖理論為路網分析提供了全新的方法和思路，但以往研究仍集中于宏觀基本圖的存在性驗證，宏觀基本圖磁滯現象也是研究的熱點之一，相較于其他學者所采用的統計學方法分析磁滯產生的原因，本文采用實際數據，基于歸納法的原理，較為直觀地說明了磁滯形成的原因。通過本文的研究發現，單個檢測器本身是否存在磁滯與宏觀基本圖磁滯沒有必然聯系，而不同檢測器之間擁堵時間的不同步是形成宏觀基本圖磁滯的原因之一，但不能排除其他原因。因此，當存在擁堵，且擁堵不同步時，宏觀基本圖磁滯即會發生。良好的宏觀基本圖（不存在磁滯）很難存在，只有城市交通管理到某一階段，使得整個路網擁堵非常均勻或者不存在擁堵時，才會獲得良好的宏觀基本圖。

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U491

A

1009-7716（2017）01-0125-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.01.037

2016-12-05

國家自然科學基金（51308409）；中國博士后科學基金（2013M541545）

付強（1979-），男，山東淄博人，博士后，高級工程師，主要研究方向為交通行為和交通信息。