抽水蓄能機組調速系統非線性預測控制方法研究

散齊國，周建中，鄭 陽，許顏賀，張云程，張 楚

（1. 江西洪屏抽水蓄能有限公司，江西 靖安 330603；2. 華中科技大學，武漢 430074）

抽水蓄能機組調速系統非線性預測控制方法研究

散齊國1，周建中2，鄭 陽2，許顏賀2，張云程2，張 楚2

（1. 江西洪屏抽水蓄能有限公司，江西 靖安 330603；2. 華中科技大學，武漢 430074）

調速系統是抽水蓄能機組頻率及出力控制的主要部件，其控制性能及控制品質對于工況變化頻繁，在電網中擔任削峰填谷任務的抽水蓄能機組尤為重要。本文針對傳統抽蓄機組的PID控制器中控制參數受工況影響大，控制器缺乏狀態預測能力等缺點，提出一種適用于抽蓄機組調速系統不同工況的快速非線性預測控制方法。該方法應用抽蓄機組全特性曲線作為水泵水輪機模型，考慮壓力引水管道的水擊現象，利用模糊PID控制與預測控制的滾動狀態預測原理計算得到調速器控制信號，使得調速器在根據運行工況精確控制機組頻率與出力的同時，保證了控制計算的實時性。通過以某抽水蓄能電站實際資料進行抽水蓄能機組發電方向開機和負荷調節動態過程仿真，結果表明該預測控制方法較傳統控制方式效果優越。

抽水蓄能機組；非線性建模；調速控制；非線性預測控制；

0 前言

隨著我國電力系統規模不斷發展，電網對調峰調頻的要求也越來越高。抽水蓄能電站作為優質的調峰調頻電源，發揮著調峰填谷，維持電網供需平衡等重要作用[1]。抽水蓄能電站在電網中的作用及其工況轉換頻繁的運行特點對其調速系統的控制性能提出了更高的要求。目前，工程上主要運用原理簡單易行，技術成熟的PID型調速器對抽水蓄能調速系統進行控制，但PID的控制參數取值依賴于運行工況，在抽蓄機組運行狀態根據電網需求頻繁變動時，很難確定出一組能廣泛適應不同工況的參數，且在工況大范圍波動情況下，PID控制的實時控制率是根據過去與當前系統信息得出的，缺乏對未來工作狀態的預測。針對傳統PID型調速器存在的上述不足，許多學者嘗試將更先進的控制方式引入水輪機調速系統中，以提高其控制性能。近年來，分數階 PID 控制[2,3]，模糊控制[4,5]，滑模變結構控制[6]，神經網絡控制[7]和模型預測控制[8-10]等先進控制方法相繼被應用到水輪機和抽水蓄能機組調速系統控制的研究中，為其控制性能的提高提供了重要思路。其中，模型預測控制因其不拘泥于研究對象的模型形式，對變量約束的顯式處理以及有限時域控制優化和狀態預測能力等特點受到廣泛關注。文獻[8]和文獻[9]分別將動態矩陣控制和廣義預測控制等典型預測控制方法應用到水輪機調速系統中，但由于這些預測控制方法復雜的數學公式推導和控制論方法的應用，只對線性水輪機模型有效，在工程應用上幵不能準確描述實際水輪機工況大范圍變化時的運行特性，具有一定局限性。文獻[10]提出一種基于引力搜索模糊辨識的水電機組廣義預測控制，且在對水輪機建模使用了能描述水輪機強非線性特性的全特性曲線，對水輪機精確控制有一定指導意義，但由于其引水系統水擊模型采用剛性水擊模型，難以準確刻畫長引水管動態特性，且一般水輪機的全特性因工況相對較少遠比抽蓄電站的水泵水輪機簡單，故該方法也不適用于抽蓄機組調速系統的控制。因此，尋找能準確反映抽蓄機組復雜非線性特性的模型和適應抽蓄機組調速系統的先進控制方法成為了有意義的研究課題。

本文提出一種適用于抽水蓄能機組發電方向不同工況的非線性預測控制方法。首先，該方法使用抽水蓄能機組動態特性的水泵水輪機全特性曲線，描述管道彈性水擊效應的二階彈性水擊模型，考慮飽和限幅作用的液壓執行機構模型以及反應發電機轉子運動特性和自調節性能的一階發電機模型的組合，作為抽蓄機組調速系統控制器的非線性預測模型。針對抽蓄機組空載工況的頻率調節和負載工況的開度調節這兩個不同模式，設計了結構相似但參數設置不同的預測控制方法。在該預測控制器各采樣周期中，為降低使用傳統預測控制方法在滾動優化過程中因水泵水輪機全特性曲線反復迭代揑值造成的在線計算負擔，利用模糊PID控制代替非線性優化對當前時刻后一定預測時域內的系統狀態進行滾動預測幵求解包含系統未來狀態信息的預測控制律增量序列；最后，通過對預測控制律增量序列進行非線性加權得到系統實時控制律。通過對某抽蓄機組開機和負荷調節過程仿真，結果表明，該預測控制方法具有對不同工況的良好適應性和優越的調節品質。

1 抽水蓄能機組調速系統非線性建模

抽水蓄能機組調速系統由控制器、液壓執行機構、引水系統、水泵水輪機和發電電動機五部分組成。在對控制器進行改進時，系統其他四部分的模型精度對控制器的表現有很大影響，對此，建立了整個研究對象的非線性模型，如圖1所示。

圖1 抽水蓄能機組非線性預測控制下的調速系統模型

1.1 執行機構非線性建模

液壓執行機構模型采用主接力器傳遞函數模擬，幵控制其控制量變化速率限制和開度限幅限制等非線性因素，其閉環結構如圖2所示[11]。

圖2 執行機構傳遞函數模型

1.2 引水管彈性水擊模型

引水系統模型采用考慮引水管道水擊效應的彈性水擊模型[12]，其傳遞函數如式（1）。

式中，rT為水擊相長，wh為管路特性系數。

1.3 水泵水輪機非線性插值模型

為了充分描述水泵水輪機復雜的工況變化特性，抽水蓄能機組采用電站實測的水泵水輪機全特性曲線數據Q11=f1(α, N11)和M11=f2(α, N11)作為其非線性揑值模型，如圖3所示。為了克服水泵水輪機的“駝峰”特性與“S”區域對揑值的影響，對全特性曲線采用改進 Suter變換[13]處理以消除其揑值的多值性問題。

圖3 水泵水輪機全特性曲線

基于改進 Suter變換[13]的非線性水泵水輪機模型求解公式如式（2）、（3）所示。

式中，h、n、q、mt分別為水頭、轉速、流量和轉矩的相對值。改進 Suter變換參數 k1=10，k2=0.9，Cy=0.2，Ch=0.5。

經改進 Suter變換處理后的水泵水輪機曲線WH( x, y)和 WM( x, y)如圖4所示。

圖4 改進Suter變換后的全特性曲線

1.4 發電機組模型

發電機采用反應轉子運動特性與機組自調節能力的一階發電機模型，該環節傳遞函數如圖 5所示。

圖5 一階發電機傳遞函數

空載運行時，一階發電機環節微分方程描述如式（4）所示。

式中，en為水輪發電機組自調節系數；ω為轉速偏差相對值；mt為水泵水輪機機械功率偏差相對值； mg0為負荷擾動相對值；Ta為發電機及負荷中所含電動機成分的總慣性系數。

特別地，在負荷變動過程中發電機組的數學方程如式（5）。

式中， Tab為發電機及負荷中所含電動機成分的總慣性系數； mgstable為負荷變動前一時刻的機組所帶負荷轉矩穩定值； mg0為負荷變動值； mtstable為負荷變動前一時刻的機組機械轉矩穩定值； ωs為負載穩態時的轉速。

2 抽蓄機組快速非線性預測控制方法

傳統 PID調速器分別使用頻率調節模式和開度調節模式進行機組空載工況頻率調節和負載工況出力調整[11]，即控制器輸入在開機過程及空載工況時為單一轉速偏差，而在幵網過程及負載運行時同時監測機組轉速偏差和導葉開度偏差。其中開度偏差經穩態轉差系數加在PID的積分環節上，引導水輪機導葉開度最終穩定在開度設定值。這種傳統的PID主要有兩點不足：一是在大波動工況下PID的參數因其對工況的依賴性難以事先確定，工況劇烈波動下采用同一組PID會導致控制效果的惡化；二是PID控制器求取即時控制率是根據當前和過去監測信號的偏差量，缺少對系統未來狀態趨勢的預測，而工況大波動情況下系統的未來狀態趨勢對當前控制率求取也有重要意義。基于以上兩點，本文設計了基于模糊PID結構的抽水蓄能機組非線性預測控制方法，該控制方法通過對控制器參數進行設定，可以適應于包括水輪機開機、空載運行、機組幵網以及負載調節等抽蓄機組發電方面的多個典型工況。預測控制器求解n時刻的即時控制率時分為以下步驟：

步驟1：在n時刻，求取模糊PID控制器的實時參數。

（1）由出力調節過程監測的兩個狀態量轉速和開度，由式(6)構造模糊推理機輸入 e( n)和 ec( n)；

（2）根據模糊規則進行模糊推理[14]，分別得到當前工況下的PID控制器實時參數變化值 ? Kp，?Ki， ?Kd。幵根據式（7）求得當前工況 PID參數取值。

其中， λ( n)為模糊學習速率，其變化規律符合線性遞減規則即希望隨著控制采樣的進行，系統暫態趨于結束，漸進地減弱PID參數的波動對控制品質的影響。

步驟 2：將第 1節中的抽水蓄能機組調速系統模型作為預測控制器的預測模型，將步驟1中得到的模糊PID參數作為控制參數對系統未來一段時間內進行狀態預測迭代計算，得預測時段內調速器控制增量序列{?u(n/n), ?u(n+1/n), …, ?u(n+i-1/n),…,?u(n+Np-1/n)}。預測控制增量求解步驟如下：

（1）設i代表控制器采樣時刻n的第i個預測時域，令 i=1。利用步驟1中求得的當前時刻PID參數 Kp(n), Ki(n), Kd(n)和上一預測時刻預測控制器的控制率 u( n+ i- 1/n)，根據PID原理計算n時刻第i個預測時域的PID控制器的控制率增量 ?u( n+ i- 1/n)和控制率 u( n+ i- 1/n)；在出力調整過程中，控制量增量計算如式（8）。

其中， bp表示永態轉差系數，在開機過程與空載運行工況下 bp= 0，表示此時控制器只通過轉速偏差進行閉環控制；在機組幵網過程及負載運行時bp= 0.06，此時控制器同時通過對轉速偏差與開度偏差兩個狀態輸入進行開度調節。控制器實時PID預測控制律如式（9）所示：

（2）將（1）中求得控制率帶入液壓執行機構模型（如圖 1）中，計算得到預測時域 i的預測導葉開度偏差相對值 y( n +i)；

（3）考慮調速系統的引水系統、水泵水輪機和發電機之間耦合關系，根據調速系統在第 i-1個預測時段預測得到的狀態量ω(n+i), q(n+i), h(n+i), mt(n+i-1)和（2）中得到的y(n+i)，通過對流量q和轉速ω進行迭代計算[15]，得第 i+1個預測采樣時刻系統狀態量ω(n+i+1), q(n+i+1), h(n+i+1), mt(n+i)，具體的流量、轉速迭代計算流程如圖6所示；

（4）判斷i是否等于預測時長 Np。若是，則n時刻狀態預測結束；反之，令 i=i+ 1，幵轉入（1）繼續執行，對預測時域內系統狀態預測量進行滾動預測，其中（1）-（4）中狀態量滾動求解流程圖如圖7所示。

步驟3：通過對式（8）中求得的預測控制量增量序列{?u( n+ i/ n)，i=0,1,…,Np-1}進行非線性衰減加權處理，由式（10）求得當前時刻預測控制器的即時控制律取值 u( k)。

圖6 流量-轉速循環迭代求解過程

圖7 第k時刻狀態量滾動預測流程圖

3 仿真分析實例

對國內某抽水蓄能電站機組調速系統進行非線性建模，電站基本額定參數見表 1。本文仿真均設置在560m水頭工況下進行。

表1 抽水蓄能機組設計參數

3.1 水輪機開機過程仿真

對于水輪機發電方向開機過程，結合抽水蓄能機組實際運行經驗，設定實施例的抽水蓄能電站機組的開機過程仿真整體控制策略：開機過程初期，在機組轉速低于 90%額定轉速（即頻率 45Hz）時，水輪機導葉以恒定速度一段式線性開啟，至空載限制開度后保持不變，待機組轉速到達 90%額定轉速時，機組轉入實施例提供的預測控制，其中，預測控制器及仿真重要參數見表2。

表2 開機工況控制器及仿真參數

圖8 發電方向開機過程仿真結果

分別采用傳統PID開度調節、模糊PID開度調節和本文的非線性預測控制方法對水輪機開機工況進行仿真，仿真結果對比如圖8所示。

從圖 8（a）和（c）中可以看出，單純對 PID控制器的控制參數施加模糊自適應調節雖對機組開機的導葉開度變化和轉速調節的動態過程有一定調節作用，但由于其本質仍然是基于機組轉速偏差的PID控制，故可調節的幅度不大。而本文提出的預測控制方法利用每個采樣周期中對未來系統狀態的預測信息，得到轉速在預測時域內的累計偏差，進而進行反饋控制，對比其他兩種控制方法能有效減小狀態量上升過程的超調量，縮短調節時間。如圖8（b）和（d），該控制策略能有效降低機組轉速達到 0.9倍額定轉速后系統轉入閉環控制時機械轉矩和蝸殼水壓的波動幅度，加快由開機暫態過程轉入空載穩定運行的時間。故該預測控制方法對抽蓄機組發電方向開機具更好的控制效果。

3.2 減25%負荷調節過程仿真

針對單臺抽水蓄能機組在額定負荷穩定運行工況轉為 75%額定負荷工況運行的轉換過程，分別采用傳統PID開度調節、模糊PID開度調節和本文的非線性預測控制方法進行仿真對比。

控制器及仿真關鍵參數見表 3。其中，預測控制的PID參數初值等于傳統PID控制對照組的PID參數值，開度調節過程工程上一般使用 PI調節，故微分環節系數置零幵退出運行。

表3 負荷調節工況控制器及仿真參數

上述工況下的仿真結果對比如圖9所示，圖中狀態量取值均轉化為標幺值。

圖9 減25%負荷工況調節過程仿真結果

從仿真結果圖 9（a）中可以看出，預測控制下的抽水蓄能機組較傳統PID控制下的機組在發生負荷變動的情況下，轉速從負荷不平衡引起的上升狀態中恢復的時間更快，轉速第二次波動后的恢復時間與超調量也相對降低；圖9（c）中顯示預測控制下的導葉開度由負載額定開度降至新的穩態時振蕩衰減更快，阷尼特性更強；且從圖 9（b）和（d）中可以得到水輪機轉矩和水輪機蝸殼水壓的波動也得到了一定緩解。綜合以上仿真結果，本文提出的預測控制方法在抽水蓄能機組負荷變化過程中比傳統PID控制方法對轉速上升和蝸殼水壓波動具有更好的抑制作用，調節品質更好。

4 結論

本文介紹了一種適用于抽蓄機組調速系統的非線性預測控制方法。該方法針對抽蓄機組不同運行工況，借助模糊PID控制實時調整調速器PID參數幵進行有限時域內系統預測控制增量求取和狀態量預測，以此代替傳統模型預測控制中的滾動優化過程減輕在線計算量；應用非線性遞減加權方式累加預測時域內的預測控制增量使調速控制器的即時控制律中包含了對調速系統未來運行狀態的預測信息，彌補了傳統PID控制器缺乏對未來運行狀態預測的能力。通過對抽水蓄能機組發電方向開機過程和負荷調節過程分別采用非線性預測控制方法與傳統PID控制及模糊PID控制進行仿真對比，驗證了該調速系統非線性預測控制方法在抽水蓄能機組發電方向不同工況中的有效性與優越性。

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Nonlinear Predictive Control Method for Pumped Storage Unit Governing System

SAN QiGuo1, ZHOU Jianzhong2, ZHENG Yang2, XV Yanhe2, ZHANG Yuncheng2, ZHANG Chu2
(1. Jiangxi Hongping Pumped Storage Co., Ltd., Jing’an 330603, China; 2. Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Turbine governing system is the major part for rotating speed and output mechanical power control. Its control performance is paramount for the pumped storage units that undertake the tasks of peak load shifting. To overcome the shortcomings of conventional PID control method in its weakness of parameters seriously affected by working conditions and of its limited performance in state prediction, this paper proposed a fast nonlinear predictive control method which is suitable for the power output adjusting case of the governing system of pumping storage turbines. This control strategy puts the complete characteristic curves of the pump turbine which has been widely recognized in the field into application and takes account of the water-hammer effect of the pressure pipeline. It calculates the control signal based on the integration of fuzzy PID control and the model predictive control, which makes the governor precisely control both the speed and power of the unit with its computational speed guaranteed. The proposed predictive control method and the conventional PID method along with fuzzy PID method have been applied under both the start-up and load schedule conditions which are simulated according to the measured data of a pumping storage unit. The simulation result indicated the preponderance of the proposed control compared with the conventional control.

pumped storage units; nonlinear modeling; governing control; nonlinear predictive control

TM312

A

1000-3983(2017)01-0068-07

2016-07-18

周建中，男，1959年生，華中科技大學教授，博士生導師，現從事復雜系統動態分析、水電機組診斷與控制和梯級水庫運行調度研究。