基于網格搜索與模擬退火算法的地震定位數值模擬反演

丁晶　張明東

摘 要：地震定位是地震學中最經典、最基本的問題之一，提高地震定位的精度也一直是地震學應用與研究的重要目標之一。文章主要介紹了幾種線性與非線性地震定位反演算法，其中包括了Geiger經典算法、網格搜索法、模擬退火法等。并對網格搜索與模擬退火進行了數值模擬試驗，分析了它們的定位優點與不足之處。

關鍵詞：地震定位；網格搜索；模擬退火；數值模擬

1 概述

地震定位是地震學中最經典、最基本的問題之一。對于研究諸如地震活動構造，地球內部結構，震源的幾何構造等此類地震學中的基本問題有重要意義。此外，基于準確快速的地震定位的地震速報，對于震后的減災、救災工作也是至關重要的。因此，地震學家一直在不斷改進或提出新的定位方法。地震定位指的是根據地震觀測臺站對地震到時的觀測，來確定地震震源的坐標以及發震時刻。

2 方法

2.1 線性定位方法

經典定位方法及線性計算地震定位方法是Geiger在1912年提出的利用高斯-牛頓法進行地震定位的一種方法，通過n個地震臺站得到的到時數據t1，t2，......，tn來反演得到震源的相關參數即（x0，y0，z0），構建罰函數？準（t0，x0，y0，z0）=（ti-（t0+f（t0，x0，y0，z0）））2。即為觀測數據與理論數據的到時殘差的平方和，其中f為反演震源位置到第i個地震臺站的到時，通過反演構建的G（模型矩陣），利用最小二乘法得到與實際數據最接近的模型，并通過泰勒展開的方法將根號提出，將非線性問題轉化為線性問題：d=Gm的形式。

2.2 非線性定位方法

由于單事件和多事件定位法都是基于Geiger的線性地震定位算法，它在很多情況下都會出現問題，比如說為了將非線性問題轉換為線性問題的過程中會省略二階以上的項不一定合理。非線性定位方法能夠很好地解決在求目標函數極小值時避免其陷入局部極小點的問題。

2.2.1 網格搜索法

當反演模型參數的數目較少，則我們可以利用網格搜索法來尋找最佳的模型參數：

（1）首先要確定我們要反演的每一個模型參數的大概范圍。

（2）對任一需要反演的模型數據在對應的搜索范圍內分成若干段，從而得到分割各個區段模型參數分割點的參數值。

（3）由各個參數的分割點構成了一個模型空間的點陣，總點數為各模型參數分割點數相乘。

（4）對模型空間中的每一個點用其相應的模型參數逐個進行正演，并計算相應的誤差函數。

（5）選取誤差函數最小的點對應的模型參數值作為反演的結果，或在其附近再進行一次網格搜索，一直循環下去，直至達到預期的精度。

該方法思路清晰，易于理解，進行分層次的網格搜索可以減少搜索的總數，并且能夠達到較高的精度。

2.2.2 模擬退火法

模擬退火算法，該反演算法屬于直接反演，它是一種非線性反演，它的好處在于能夠避免使反演陷入失配函數的次極小，或者說是模型的后驗概率密度分布函數的次極大，或稱局部極大值而不是全局的最大值，算法思想來源于模擬液體冷卻而結晶時的物理過程，當液體物質冷卻的速度足夠慢，以致使物質時時處于穩定平衡狀態時，這時物質總是處于最低能態。但是如果冷卻過程過快，就有可能會使物質進入亞低能態，這時物質的結晶就不完全，處于類似玻璃的亞穩態。

模擬退火實質是現代蒙特卡洛法，它是一個不斷尋優過程，同樣是一個非線性的尋優過程，在最優化過程中，擬合度隨迭代次數的增加呈現跳躍起伏，但總體趨勢是變大（或變小）。正是因為模擬退火允許擬合度變小（或擬合誤差變大），可以使模型從局部最優值中跳出，達到全局最優化的模型。

3 實驗模擬

本文通過實驗模擬的方式，來評估網格搜索法與模擬退火法定位的精度。首先先人為的給定一個震源位置，通過正演的方式求得各個臺站的到時情況，再通過這些得到的數據，利用網格搜索法與模擬退火法來反演得到地震震源。比較兩者的精度，由于在地震定位中，深度的定位是最難的，主要是因為地震一般都發生在地下幾到幾百公里的范圍內，而我們的地震計一般都放在山洞或者接近于地表的觀測井中，所以不能夠很好的包圍震源。這就造成了在我們的反演計算中無法很好的約束震源深度，因此也就很難判斷哪個定位程序得到的深度更精確，因為我們無法檢測。所以我們一般通過對某一地區震源分布的認識來認定某一深度更為合理，因此在本文中假定震源深度為10km。

4 討論與總結

影響地震定位精度的主要因素有：臺網布局、震相數據、定位方法、地殼結構等等。而使用“網格搜索”后，“臺網布局”、“定位方法”即可以不再考慮，只要給定正確的震相數據及合適的地下結構模型，“網格搜索法”就一定能找出真實解，只要你的搜索的范圍足夠大，它總能夠搜到合適的解，但是他的弊端也很明顯，就是需要耗費大量的時間和計算資源，對于大規模的數據計算，時間成本是非常大的。

模擬退火算法是近年發展起來的一種全局最優化的算法，它的主要優點在于不需要求目標函數的偏導數及解大量的矩陣方程組，就能夠得到一個全局最優解，而且易于加入約束條件，程序的編寫也較為簡單。目前該算法可以用來解決非線性地球物理反問題，如波形反演、疊前偏移速度分析等非線性反演中，并取得了較好的效果。

但是模擬退火法的本質是一種現代的蒙特卡洛法，所以反演必須在全空間進行搜索，要求得全局極小，而且對于初始模型的依賴程度較高。根據我們的理論和實際經驗可知模擬退火法要比蒙特卡洛法計算效率更高。

分別對上述（表1）的定位問題進行多次模擬退火試驗，迭代次數依次為2w次、6w次、10w次、20w次、30w次和100w次，可以看到增加迭代次數可以增加模擬退火法的反演精度。但是由于初始模型是隨機產生的，所以在模擬退火的過程中可能會出現一些誤差值（當初始模型遠離實際反演值時會增加反演值的誤差），但是在大量的重復試驗中會趨于一個穩定值。

而網格搜搜法雖然反演的精度很高，但是相比較于模擬退火，它需要花費更多的時間和計算資源，因此在實際的定位反演中并不常用。

隨著非線性反演算法和線性化反演算法的發展，單一的地球物理資料的反演法已無法適應當前形勢的要求，因此將模擬退火算法與其它線性化反演算法甚至是其它非線性反演算法進行結合，進行混合優化反演，是地球物理反演法值得關注的研究方向。

參考文獻

[1]萬永革.地震學導論[M].北京：科學出版社，2016：447-480.

[2]田 ，陳曉非.地震定位研究綜述[J].地球物理學進展，2002，17（1）：147-155.

[3]楊文東，金星，李山有，等.地震定位研究及應用綜述[J].地震工程與工程振動，2005，25（1）：14-20

[4]王家映.地球物理資料非線性反演方法講座（一）[J].工程地球物理學報，2007，4（1）：1-3.

[5]師學明，王家映.地球物理資料非線性反演方法講座（三）[J].工程地球物理學報，2007，4（3）：165-174.

[6]李勝樂，廉超，張衛華.“窮舉法”地震定位[J].大地測量與地球動力學，2005，25（1）：6-12.

作者簡介：丁晶（1990，12-），男，于2012年7月起就職于天津市地震局，從事地震信息網絡與地震數據處理應用工作，2016年9月至今在中國科學技術大學地球物理專業攻讀碩士研究生學位（委培）。

張明東，男，就職于天津市地震局。