圓錐滾子凸度有限元接觸應力仿真分析

王夢茵　劉旗　楊明奇　高武正

摘 要：對數曲線被認為是一類理想的滾子母線形狀，借助Ansys有限元分析軟件和Hertz理論，探究雙列圓錐滾子軸承內外圈滾道與滾子的接觸區域應力的分布規律，判斷設計凸度的合理性，為圓錐滾子軸承的設計和實際生產提供參考。

關鍵詞：圓錐滾子軸承；接觸應力；凸度

1 概述

圓錐滾子軸承因承載能力大，能承受軸向和徑向載荷，剛性好，安裝簡單的特點廣泛應用在航空航天、礦山機械、冶金、汽車和鐵路交通領域。圓錐滾子與滾道接觸對軸承的承載壽命有影響，研究表明軸承的使用壽命與所受到的應力的七次方成反比，通過合理的凸度設計可改善滾子表面接觸應力分布，從而更有效地的提高軸承的使用壽命和可靠性。承載能力需對滾子進行凸度設計，包括凸型設計和凸度量的設計，其中大量實例表明對數凸型的受載更為合理。凸度量設計遵循凸度設計原則[1]。由于軸承滾子和滾道接觸屬于非Hertz接觸，本文采用有限元方法可以很好的模擬滾子接觸應力，評估接觸應力分布曲線，從而指導設計。

2 理論簡化計算

鐵路軸箱雙列圓錐滾子軸承某型號結構包括雙列外圈，內圈，圓錐滾子，保持架。其主要參數如表1。在工作過程中主要承受徑向載荷和軸向載荷。工作載荷由軸傳遞給內圈，內圈帶動滾子與保持加旋轉，最終傳遞至外圈。軸承主要參數見表1。

理論計算常用外圈接觸角作為軸承接觸角。因軸向載荷Fa與徑向載荷Fr不同使部分或全部滾動體受載，分析最底部滾子和內圈受力，作用力簡化過程如圖1（a）。圖1（a）中外圈所受最大滾動體載荷Qemax與部分內圈外力平衡，在后面進行有限元分析將最大滾動體載荷作為外載施加在內徑面。

式中Lwe為圓錐滾子有效長度。靜態接觸分析屬于非線性計算，關注的重點在于滾道與滾子接觸的部分應力分布，滾子的接觸應力對軸承壽命有重要影響，模型Hertz理論目前廣泛使用的描述彈性固體接觸理論，根據Hertz理論建立接觸力與接觸變形的關系方程，聯立變形協調條件可以推導出最大滾動體負荷。并推導出滾子線接觸半徑大小。

3 有限元分析計算

3.1 建模

建立內外圈與滾子的1/2模型。內外圈模型不變，建立軸承工作載荷下在同一滾動體有效長度設計凸度量分別為12.5μm、15.0μm、17.5μm、20.0μm、22.5μm、25.0μm所對應的滾子對數母線模型。

接近滾子倒角處對數曲線下降較快，盡量建立更多的點進行曲線擬合。盡可能保證倒角與對數曲線圓滑過渡，否則此處滾子中不連續部位容易產生應力不均勻過渡?？紤]到滾道面接觸區域大小未知，滾子端部有出現應力集中的可能，根據圖紙建立滾子端部倒角及內圈越程槽，外圈越程槽模型。其他部位如倒角和牙口做簡化處理，忽略傳熱及潤滑。

單元選用六面體solid45并進行掃略劃分，接觸單位選用為CONTA174，目標單元TARGE170。在進行網格劃分時為了得到相對準確的結果，對接觸部分進行網格細化[3]，接觸部分單元長度小于接觸半寬，內圈接觸半寬由Hertz理論得到。

非線性計算需要進行反復迭代，在保證網格收斂的情況下，對計算結果影響不大的部位劃分粗糙網格來節約計算時間，建立內外圈與滾子、滾子與大擋邊共3對接觸對，整體劃分單元數控制在20萬左右。

假定受力過程中內圈內徑面為剛性面，耦合內徑面所有節點位移保證內徑面受力變形一致如圖2。在內圈內徑面施加最大滾動體載荷的一半，外圈外徑面固定約束，內外圈分割面施加對稱約束。

3.2 分析計算

經過迭代得到圖3各滾子母線接觸壓應力分布曲線（為便于對比，X坐標按凸度增大依次后推1mm）。并校核在工況2下各滾子母線接觸應力分布，得到內圈滾道與滾動體最大接觸應力填入表格2。

3.3 結果分析

（1）從表1可以看出凸度大于15理論計算值與模擬值誤差小于5%，表2中理論值與模擬結果相差較小，結果可信。

（2）理論計算并不能得到理想的滾子母線，本文中“邊緣效應”出現源于內圈小端越程槽處滾道長度略小于滾道長度，因此有限元方法可以提供一個更可靠的校核方法。

（3）從分析結果來看，凸度從17.5μm到25.0μm變化，接觸壓應力Pimax相差不大，則滾子母線為對數曲線時對接觸壓力不敏感。滾子表面應力分布均勻，適當的增大滾子凸度可以在Pimax輕微增大的情況下提高軸承在偏載，沖擊等惡劣情況下的承載能力。

4 結束語

雖然說計算機技術促進了滾動軸承三維仿真的發展[4]，由于軸承行業缺乏相關的有限元分析標準，分析結果受仿真參數影響較大。因此在分析初期每一個模型需要經過多次參數試算得到穩定的結果才可以認為此計算結果是可以接受的。同時多種有限元軟件進行分析對比可以對模擬結果的準確性提供更可靠的保證。經過本文有限元方法對軸承接觸表面的受力分析過程，可以通過有限元評估核查設計的合理性，對設計具有指導意義。

參考文獻

[1]孫立明，王大力，趙海濱，等.汽車輪轂軸承凸度有限元分析[J]，軸承，2005（2）：1-3.

[2]鄧四二.滾動軸承設計原理[M].北京：北京標準出版社，2008：104-105

[3]馬文博.基于接觸分析的凸度滾子軸承力學特性研究與結構優化[D].南京：南京航空航天大學.

[4]GUPTA P K（美）.滾動軸承建模的研究現狀與發展趨勢[J].國外軸承技術，2012，1.

作者簡介：王夢茵（1988-），女，工程師，主要從事軸承有限元仿真研究。