與圓有關的折疊

文/劉頓

與圓有關的折疊

文/劉頓

我們對圓的折疊問題接觸不多，解題時也難找到突破口．為方便你掌握此類問題的求解策略，現舉例說明折疊問題的解法，供你學習時參考．

一、求折疊后弧的度數

例1（2016年舟山卷）把一張圓形紙片按圖1所示方式折疊兩次后展開，虛線表示折痕，則的度數是（）

A.120°．B.135°．

C.150°．D.165°．

解：如圖1所示，連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，

故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，

圖1

二、求圓心角

例2如圖2，將圓沿弦AB折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則∠AOB等于（）

A.60°．B.90°．C.120°．D.150°．

解：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C.

在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，

∴∠AOB=180°-∠A-∠B=120°．選C.

圖2

三、求弧長

解：連接OA，OB，過O作OM⊥AB，交⊙O與M，如圖3，

由折疊得ON=MN=1 OM，且OM⊥AB，即N為AB的中點，2

在Rt△AON中，ON=1 OA，∴∠OAB=30°，同理∠OBA=30°，2

圖3

四、求折痕的長度

圖4

五、求面積

例5（2016年德州卷）半徑為1的半圓形紙片，按圖5方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則陰影部分的面積是.

解：如圖5，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，

圖5