平面直角坐標(biāo)系新題秀

文/秦麗萍

平面直角坐標(biāo)系新題秀

文/秦麗萍

平面直角坐標(biāo)系是研究數(shù)與形的重要工具，隨著新課程的全面實(shí)施，與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的中考題與時俱進(jìn)，令人耳目一新.現(xiàn)選取幾例，供你學(xué)習(xí)時參考.

一、規(guī)律探究型

圖1

例1（2016年岳陽卷）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為．

分析:根據(jù)圖象可得，下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限角平分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限角平分線上，被4除余2的點(diǎn)不在第二象限角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限角平分線上，因此，點(diǎn)P2016在第四象限角平分線上，且橫坐標(biāo)為2016÷4，根據(jù)第四象限角平分線上點(diǎn)的特征得出答案．

解：由規(guī)律可得，2016÷4=504，∴點(diǎn)P2016在第四象限角平分線上，

∵點(diǎn)P4（1，-1），點(diǎn)P8（2，-2），點(diǎn)P12（3，-3），

∴點(diǎn)P2016（504，-504）.

二、新定義型

例2（2016年常德卷）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點(diǎn)Q（a+c，b+d）為M，N的“和點(diǎn)”.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，5），B（-1，3），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

解：∵以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2-1，5+3），即填（1，8）．

三、運(yùn)動變化型

例3（2016年青島卷）如圖2，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）

A．（a-2，b+3）．B．（a-2，b-3）．

C．（a+2，b+3）．D．（a+2，b-3）．

解：由圖2可得，線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P′（a-2，b+3）．選A．

圖2

圖3

四、信息遷移型

例4（2016年北京卷）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A（-4，2），點(diǎn)B（2，-4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.O1．B.O2．C.O3．D.O4．

解析：A（-4,2），則原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，下方2個單位處，B（2，-4），則原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，上邊4個單位處.如圖4，O1符合.選A．

圖4

五、實(shí)際應(yīng)用型

例5（2016年山西卷）如圖5是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖.若雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），桃園路點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），則表示太原火車站的點(diǎn)（在網(wǎng)格上）的坐標(biāo)是．

解：太原火車站的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．

圖5