基于梯度下降法與QR分解的觀測矩陣優化

蘭明然，王友國，鄭丹青，翟其清

(1.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于梯度下降法與QR分解的觀測矩陣優化

蘭明然1，王友國1，鄭丹青1，翟其清2

(1.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

觀測矩陣的設計是壓縮感知(CS)理論的核心問題。基于壓縮感知理論,可通過降低觀測矩陣同稀疏變換基間的相關性和增大觀測矩陣獨立性的方式來優化觀測矩陣。基于此提出一種新的優化方法。用梯度下降法處理Gram矩陣，降低其非對角線元素;對得到的觀測矩陣進行QR分解。對所得到的觀測矩陣進行仿真實驗,以此來檢驗該算法的有效性。仿真實驗結果表明，該方法在提高峰值信噪比和重構穩定性方面較為理想，尤其當壓縮比取0.30左右時，相對比未經優化的觀測矩陣，峰值信噪比有相當顯著的提高，約提升67%。

壓縮感知；觀測矩陣；梯度下降法；QR分解

0 引 言

以Donoho為首的研究人員在前人研究基礎上，于2003年提出一種信號采樣與壓縮同時進行的理論—壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[1-2]。該理論的信息處理方式將會大幅降低信息采集量、縮短信息采集時間和節約信息存儲空間。由于諸多優點，該理論迅速引起了各科研和實用機構的重視，并不斷發展。CS理論的重點是信號的準確采樣及其精確重構。因此觀測矩陣的合理構造就成為研究重點。

依據CS理論，觀測矩陣應滿足以下兩方面性質：

(1)列向量必須具備一定的獨立性，且獨立性越大越好[1]；……