一種快速時變衰落信道估計方法研究

劉高輝，曹建光

（西安理工大學，陜西 西安 710048）

一種快速時變衰落信道估計方法研究

劉高輝，曹建光＊

（西安理工大學，陜西 西安 710048）

由于現代無線通信系統對快速移動通信服務的要求越來越高，傳統的信道估計方法在快速時變信道環境下的估計性能下降幅度很大。文章提出了一種快速時變信道環境下的信道估計方法，在發射端發射2個調頻率相反的LFM信號，在接收端在峰值搜索的過程中結合譜校正技術搜索信號幅度譜的峰值和對應點的坐標，實現譜峰值的超分辨率估計，利用分數階傅里葉變換的時移和頻移性質，根據發射端信號的峰值點與收端信號的峰值點之間的差值，估計出信道的時延和頻移，并給出信道的衰落幅度和初始相位的估計方法。仿真結果表明，該方法較傳統信道估計方法的估計精度有較大的提升且實時性高。

時移；頻移；快速衰落；信道估計；譜校正

1 無線通信系統研究背景

現代無線通信系統對于快速移動通信服務有越來越高的要求，無線通信系統的性能很大程度上受到存在多徑效應和較大的多普勒頻移的無線信道的影響。無線信道并不像有線信道固定并可預見，而是具有很大的隨機性，發射機和接收機之間的傳播路徑非常復雜，信道估計的精度將直接影響整個系統的性能，快速通信的實現需要知道無線信道的信息，如時延，多普勒頻移，這種情況下，如果在接收端不進行有效的信道估計，則不能獲得詳細的信道信息，將嚴重惡化通信系統的整體性能，通過準確地估計信道的時延和頻移，有利于接收端盡可能地消除影響，從而提高通信系統整體性能，信道參數的估計精度對整個通信系統的均衡效果也有重要的影響。

近幾十年來，國內和國外的研究者提出了很多的信道估計的研究方法和理論。文獻[1]根據信道參數化模型，利用滑動窗函數的最值得方法逐一獲得每個峰值點的坐標和峰值大小，進而估計出信道的參數，但是該方法需要選擇合適的窗函數，而窗函數的選取不易，搜索得到的峰值點不一定是真正的峰值點，有可能是把峰值的位置當作了真實譜峰位置的估計，且此方法運算量大，在實時性要求高的場合不適用。文獻[2]針對分數階Fourier域上的優化搜索問題，提出了基于擬Newton法的搜索算法，對信道的估計精度有一定的提高，并且對復雜度也有一定程度的降低。這種方法采用迭代逼近算法，導致運算量結果較大，并且采用的搜索步長大小對這種算法的性能也有較大的影響。文獻[3]提出了分數域chirp信號峰值檢測法的時延和頻移的聯合估計。分數域chirp信號峰值檢測法與基于分數階Fourier變換時延估計方法較為相似，在發射端發射兩個調頻率不同的chirp信號，得到2個不同分數域的信號幅度頻譜偏移量Δu1和Δu2，從而建立一個二元一次方程組，得到了信道估計的時延和頻移量。但是在實際環境的實現中，僅僅可以得到有限長度線性調頻信號的離散分數域譜，因為受到柵欄效應和時域截斷的影響，當真實的譜峰位置和譜線間隔整數倍位置沒有對準的情況下，這是如果利用掃描方法，真實的峰值譜線的位置估計就會產生很大的誤差，并且最大會產生50%的譜線間隔誤差，當對信號參數估計要求很高時，可以使信號的采樣頻率變大或者對搜索的部長進行細化，但這會使得計算量迅速加大，對實時性要求較高的場合很不實用，并且文中也未給出時變信道衰落幅度和衰落相位的估計方法。

針對這種情況，通過對線性調頻信號（Linear Frequency Modulation，LFM）的分數階Fourier譜結構的分析，借助離散譜校正技術，利用一組觀測譜線對真實的譜峰位置進行校正，能夠在不增加運算量的基礎上實現譜峰位置的超分辨率估計，通過在發射端發射2個調頻率相反的LFM信號，在接收端在峰值搜索的過程中結合譜校正技術搜索信號幅度譜的峰值和對應點的坐標，并且利用分數階傅里葉變換的時移和頻移性質，根據發射端信號的峰值點與收端信號的峰值點之間的差值，估計出信道的時延和頻移，并結合文獻[1]給出信道的衰落幅度和初始相位的估計方法。分析和仿真結果表明，本文提出的方法較傳統的信道估計方法將大大提升估計算法的可靠性和有效性，對信道參數的估計精度有較大的提升并且實時性高和精度高。

2 分數階傅里葉變換的定義及其快速離散算法

傅里葉變換是分析和處理平穩信號較好的方法，可以分析信號的整體頻譜而不能得到信號的局部特征，對非平穩信號的處理關鍵是獲得其局部的統計特性，因此對于時變的非平穩信號FT則不再適用。然而現今實際信號往往是時變的非平穩信號，如線性調頻信號，物體做加速運動的回波信號，氣流沖擊信號等。由于FT是信號的全局變換，不適合處理非平穩信號，研究者通過對信號研究分析方法不斷研究與改進，從而提出很多對非平穩信號的研究理論和方法，分數階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，FRFT）就是一種性能優異的處理時變非平穩信號的處理方法。1980年，Namias從純數學的角度提出了可以旋轉任意角度的FRFT概念。分數階Fourier變換可以表達為信號在時頻平面內通過使得坐標軸繞原點進行任意角度逆時針旋轉之后信號在分數域上的表示形式，LFM信號在分數階域會呈現很好的能量聚集特性，利用分數階傅里葉變換對非平穩信號的處理已表現出巨大的優勢和前景。

時域信號x(t)的分數階Fourier 變換定義為：

其中p稱為分數階傅里葉變換的階數，α=pπ/2，α為分數階傅里葉變換軸與時間軸的夾角，Kp(u,t)稱為分數階傅里葉變換的核函數，其定義為：

式(2)中，n為整數，也可進一步寫為

該變換核具有如下性質：

由此可以推得分數階傅里葉逆變換的表達式為：

FRFT由于可以利用快速的離散算法通過計算機計算實現才可以迅速得到實時性要求較高的場合。近幾十年以來，國內和國外的很多研究者提出了多種離DFRFT定義和快速算法實現方法[4-6]，這樣的實時性較高的離散算法常見的有：一種是特征分解型離散算法；一種是離散采樣型離散算法；一種是線性加權型離散算法。其中，H M Ozaktas研究者提出的快速離散采樣型算法依據FFT進行改進，這種方法的運算速度與FFT幾乎一樣。因為這種方法有精度高、速度快的優點，使得這種方法已經成為當今采用范圍最廣的離散型快速FRFT算法之一。此文采用分解型DFRFT快速離散算法。此離散算法通過使FRFT分解成信號卷積表示形式來實現，這種方法的運算結果和連續型分數階Fourier變換的輸出結果特別相近。

3 基于分數階傅里葉變換的快速時變衰落信道估計方法

3.1 離散譜校正的能量重心法

為了實現對平穩信號的幅度、頻率等參數更加準確的估計，研究者提出了譜校正技術[7]。當今人們主要采用的方法有：一種是能量重心法，一種是FFT＋FT連續細化譜分析法，一種是要有插值法，一種是相位差法。2001年丁康等人通過三點卷積幅值校正法的基礎上提出了用能量重心法來校正相位和頻率的一種新方法方法[8]，這種方法的精度很高。該方法的主要原理如下：

假設時域諧波信號s(t)，頻率是f0，該信號的離散化間隔為Δt，得出此信號的離散化序列：

用長度為2N+1的對稱窗w(n)對s(n)進行截斷，得到加窗后的采樣序列：

估計此諧波信號的頻率，對觀測序列x(n)進作離散傅里葉變換，得到觀測序列離散頻譜模函數圖1所示。

圖1 諧波信號加窗截斷進行頻率校正

很明顯，真實的譜峰位置和譜線間隔的整數倍位置沒有對準時，諧波信號的頻率估計誤差是：

文獻[8]證明，可以利用離散頻譜的能量重心位置來恢復真實的譜峰位置，實現諧波頻率的校正估計，用公式表示為：

在實際的環境應用場合中，當頻譜能量較集中時，可采用主瓣內功率譜值比較大的若干條譜線做近似的計算，式（9）便是能量重心法頻率校正原理。即：

3.2 時變信道參數估計方法

假設信道總共有2條路徑，第一條路徑的時延為0 μs，第二條路徑的時延為3 μs，每徑的功率衰落分別為0 dB和-8 dB。如圖2所示，由圖可知隨著多普勒頻移的增大系統的誤碼率在迅速增大，這嚴重影響系統的性能。因此能否在發射信號之前得到信道的信息估計對無線通信系統的性能有很大的影響。因此，研究信道參數估計方法具有很大的理論和應用價值。

圖2 多普勒頻移對系統誤碼率的影響

由于本文用到了分數階傅里葉變換的時移和頻移性質，在此給出這2條性質：

由式（10）和式（11）得出：信號在時域與頻域平移變換到分數階域上均表現為信號幅度譜的位置的平移，同時發生相位的變化。在時延和頻移都存在的情況下，得到：

對式（12）兩端取模，得到：

由式（13）得出，在時延τ和頻移fd均存在時，則信號在分數階域呈現為幅度譜平移量τcosα+fdsinα。由此可知，信道的時延和頻移可以通過得到分數階域幅度譜平移量Δu就可得到。

為方便簡單計算，在發射端發送2個調頻率不同的chirp信號x1(t)和x2(t)，且使二者的初始幅值大小均為1，中心頻率、初始相位均為0，在發射端發射的信號為s(t)，其表達式為：

其中μ1和μ2為2個LFM信號的調頻率，為滿足信號時長、帶寬相等的條件，使得頻移的估計方差最小，這里使μ1=-μ2，也就是使發射的2個LFM信號的調頻率相等。

時變信道模型[9]為：

其中L是多徑的條數，al，φl，τl，fdl分別代表第l條多徑（l=1，2，3...，L）

衰落幅度、相位和這條路徑徑的時延與多普勒頻移。傳輸信號在時變信道下影響可通過一個線性時變系統表述，則信號s(t)在通過時變信道后其輸出信號可表述為：

其中n(t)表示具有方差為σ2的高斯白噪聲。把式（14）代入式（16），接收端接收到的信號為：

由式（17）可以看出接收到的多分量信號分為2個部分，其中一部分的接收信號分量的調頻率μl(1)=μ1，另一部分接收信號分量的調頻率μl(2)=μ2；并且各個部分信號分量又分別由具有不同的中心頻率fcl(i)和初始相位φl(i)的線性調頻信號組成（i=1，2；l=1，2，…，L)。

其中：

由于在收發雙方LEM信號的調頻率是已知的，對接收端的信號分別作階次為p1=arc cot(-2μ1)/π p2=arc cot(-2μ2)/π的分數階傅里葉變換，結合譜校正技術[10]搜索得到其幅值，根據峰值點的坐標和信號在峰值點對應的譜峰值，計算出峰值偏移量可估計出信道的時延和多普勒頻移，由于需要估計出信道的時延和頻移需要求得2個峰值偏移量Δu1和Δu2，根據分數階傅里葉變換的時移和頻移性質得：

把式（21）、式（22）聯立，可求得信道的時延和頻移參數：

其中N為分數階傅里葉域采樣點數，ml為峰值點對應的坐標，Xα1(ml)為峰值點值。

當作階次為p2的分數階Fourier變換時同理。

由文獻[1]可知，由上面估計得到的LFM信號的初相和幅值參數代入下式，可以得到信道各條多徑的另外2個參數式衰落相位及幅度的估計值如下：

本文采用的時變信道估計方法的系統實現框圖如圖3所示。

圖3 時變信道估計方法的系統示意

4 仿真實驗

為驗證所研究算法性能的有效性，假設信道總共有3條路徑，各個路徑的信號幅值al是獨立并且是同分布的高斯隨機變量，其相位φl是[0,2π]內均勻分布的隨機變量，采用信道的最大多普勒頻移和最大多徑時延分別是1.5 T和150 Hz，構建2個典型的LFM信號，使式（14）中的μ1=100 MHz/s，μ2=﹣100 MHz/s，采樣頻率為1 MHz，信號的幅度為1，信號的初始相位為0，接收端采樣點數為1 000點。

由于假設有，3條路徑存在，可取每個需要估計參數的相對均方誤差作為信道參數估計標準，相對均方誤差的表達式是：

其中x0表示被估計參數的真實值，表示該參數的估計值。則參數的平均相對均方誤差（mean relative mean square error，MRMSE）為：

圖4—5分析了輸入信噪比變化范圍從-10 dB到0 dB的變化，圖6—7分析了輸入信噪比變化范圍從-10 dB到20 dB的變化，對信道多普勒頻移和時延估計做1 000次Monete Carlo仿真的平均誤差結果。由圖可以分析得出，利用譜校正技術的峰值搜索方法比直接進行峰值搜索的信道的時延估計、多普勒頻移估計、衰落幅度估計、衰落相位估計的平均相對均方估計誤差都減小，并且只需要進行二次分數階Fourier變換，并且分別在2個不同的分數階域上進行一維IDE峰值搜索方法即可，運算量也較小，其運算量與FFT運算量相當，且其計算復雜度為，并且從圖中可以看出，即使在低信噪比下，信道參數的估計也具有較高的估計精度，從而說明了改進的在搜索分數階譜峰值的過程中結合譜校正技術進行信道估計算法的有效性。

圖4 多普勒頻移估計平均相對均方誤差

圖5 時延估計平均相對均方誤差

圖6 衰落幅度估計平均相對均方誤差

5 結語

本文根據時變信道模型，在發射端發射2個調頻率相反的LFM信號，根據發射端信號的峰值點與收端信號的峰值點之間的差值，估計出信道的時延和頻移，并給出信道的衰落幅度和初始相位的估計方法。進過分析和通過仿真結果可以得出，本文提出的新方法較傳統的信道估計方法在信道的估計精度上有較大的提升并且實時性高和精度高，即使在低信噪比下，信道參數的估計也具有較高的估計精度，從而說明了本文改進的在搜索分數階譜峰值的過程中結合譜校正技術進行信道估計算法的有效性。

圖7 衰落相位估計平均相對均方誤差

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Research on a method of fast time-varying fading channel estimation

Liu Gaohui, Cao Jianguang*
（Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China）

As demand from modern wireless communication system for rapid mobile service is higher and higher, the estimation performance of traditional channel estimation methods under the environment of fast time-varying channel estimation has a great drop. This paper prop oses a fast channel estimation method under the time-varying channel environment by sending two LFM signals with opposite frequency modulation. The method combines spectrum correction technology during the process of peak searching at the receiving end and then get signal amplitude spectrum peak and the coordinates of corresponding points, realizing the super resolution estimation of spectrum peak. By the performances of fractional Fourier transform time shift and frequency shift, and the difference of the peaks of the transmitted si gnal and receiving signal in value, the method can estimate the channel delay and frequency shift and can also get the decline of channel amplitude and initial phase. Simulation results show that proposed method has higher estimation accuracy and better real-time performance estimation precision, which has greater promotion compared with the traditional channel estimation methods.

time shift; frequency shift; fast fading;channel estimation; spectrum correction

劉高輝（1968—），男，陜西西安，副教授；研究方向：信號與信息處理，通信集成電路設計。

＊通訊作者：曹建光（1988— ），男，河南周口，碩士研究生；研究方向：先進導航技術。