分析考點，玩轉“整式乘法與因式分解”

夏培全

分析考點，玩轉“整式乘法與因式分解”

夏培全

責任編輯：沈紅艷李詩email：czsshy@126.com

在學習整式乘法時，同學們理解起來有一定的難度，做題時容易出現錯誤，出現錯誤的原因很多，例如：（a-b）2=a2-b2.針對這個問題，要想真正掌握完全平方公式，首先要能夠通過多項式乘多項式得出正確的結論，并加以練習鞏固，體會整體思想，能夠靈活運用.

在學習因式分解時，同學們容易犯的錯有：分解順序問題、分解不徹底等.

基于江蘇省內13市的中考試卷分析對比發現：因式分解往往是單獨考查，而整式乘法滲透于題目中，下面讓我們一起來看看中考真題.

例1下列計算正確的是（）.

A.（xy）3=xy3

B.x5÷x5=x

C.3x2·5x3=15x5

D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

【考點】單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法.

【解答】A.原式=x3y3，該選項錯誤；

B.原式=1，該選項錯誤；

C.原式=15x5，該選項正確；

D.原式=7x2y3，該選項錯誤.

【點評】此題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵.

例2（2016·江西）下列運算正確是（）.

A.a2+a2=a4

B.（-b2）3=-b6

C.2x·2x2=2x3

D.（m-n）2=m2-n2

【考點】單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式.

【分析】結合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，選出正確答案.

【解答】A.a2+a2=2a2，故本選項錯誤；

B.（-b2）3=-b6，故本選項正確；

C.2x·2x2=4x3，故本選項錯誤；

D.（m-n）2=m2-2mn+n2，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

例3（2016·南京）分解因式：2a（b+c）-3（b+c）=.

【考點】提公因式法.

【分析】直接提取公因式b+c即可.

【解答】原式=（b+c）（2a-3）.

故答案為：（b+c）（2a-3）.

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式.

例4（2016·威海）分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

【考點】運用公式法.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=3（a+b）（a-b）.

【點評】此題考查了運用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

例5（2016·常州）先化簡，再求值（x-1）·（x-2）-（x+1）2，其中

【考點】多項式乘多項式.

【分析】根據多項式乘多項式先化簡，再代入求值，即可解答.

【解答】（x-1）（x-2）-（x+1）2

=x2-3x+2-（x2+2x+1）

=x2-3x+2-x2-2x-1

=-5x+1.

【點評】熟記多項式乘多項式.

【結語】整式乘法與因式分解在中考中是必考知識點，分值較大但是難度不大，重基礎.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）