基于模糊PID的助行機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)的研究

侯偉龍

(南京理工大學(xué),南京 210094)

基于模糊PID的助行機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)的研究

侯偉龍

(南京理工大學(xué),南京 210094)

助行機(jī)器人對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性要求較高，而且在其爬樓的過(guò)程中有諸多不確定的因素，基于傳統(tǒng)控制策略的單閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)調(diào)速效果難以令人滿(mǎn)意；在這種情況下建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于模糊PID的雙閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)，并和傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行了對(duì)比；為了保證助行機(jī)器人爬樓過(guò)程的平穩(wěn)性和乘坐者的舒適性，參考電梯運(yùn)行的速度曲線(xiàn)，設(shè)計(jì)了正弦速度給定曲線(xiàn)；仿真結(jié)果表明：在助行機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)中，模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程更平穩(wěn)，舒適性更高，誤差更小，精度更高。

助行機(jī)器人；雙閉環(huán)；正弦速度曲線(xiàn)；模糊PID

0 引言

目前，我國(guó)依然有將近一半的居民住在沒(méi)有電梯的房子里[1]，這給老年人和殘疾人的出行帶來(lái)了極大的不便。因此，具有助行功能[2]機(jī)器人的研究具有重大的意義。助行機(jī)器人在國(guó)外已有幾十年的研究歷史，目前為止已經(jīng)推出了多款可以商用的助行產(chǎn)品[3]。但價(jià)格十分昂貴，超出了國(guó)內(nèi)大多家庭的承受范圍。國(guó)內(nèi)在這方面的研究起步較晚，經(jīng)過(guò)多年的研究，取得了很大的進(jìn)步，但與國(guó)外相比仍然存在著不小的差距。

本文所研究的助行機(jī)器人[4]，驅(qū)動(dòng)部件的核心為無(wú)刷直流電機(jī)，能夠滿(mǎn)足一般的上下樓功能，而且成本較低，性?xún)r(jià)比較高。無(wú)刷直流常見(jiàn)的調(diào)速控制方法有PID控制、滑膜控制、模糊控制、最優(yōu)控制等[5]。本文研究的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，電流環(huán)采用PI控制，速度環(huán)采用模糊PID控制，集成了模糊推理處理未知信息的能力和人工智能在線(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn), 通過(guò)改變PWM信號(hào)占空比來(lái)改變無(wú)刷直流電機(jī)的電樞電壓進(jìn)行調(diào)速[6]。

1 助行機(jī)器人驅(qū)動(dòng)部件的數(shù)學(xué)模型

助行機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)部件主要由無(wú)刷直流電機(jī)、傳動(dòng)減速裝置和連接在傳動(dòng)減速裝置上用于爬樓的兩個(gè)連桿小輪組成，核心為無(wú)刷直流電機(jī)。為了簡(jiǎn)化研究模型，假設(shè)電機(jī)的三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，且不計(jì)渦流和磁滯損耗。

無(wú)刷直流電機(jī)三相定子繞組的電壓平衡方程為:

(1)

式中，ui(i=a,b,c)為定子繞組相電壓；r為每相繞組的電阻；ij(j=a,b,c)為定子繞組相電流；L為每相繞組的自感；M為每?jī)上嗬@組間的互感；P為微分算子；ek(k=a,b,c)為每相的反電動(dòng)勢(shì)。

忽略換相時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、互感等因素的影響，將其作為整體考慮可得系統(tǒng)的電壓方程為[9]：

(2)

每個(gè)時(shí)刻電機(jī)都只有兩相導(dǎo)通，因此L′=2L,r′=2r，u是定子兩端電壓，i是相電流，r′是回路電阻，L′是回路電感，ω是電機(jī)轉(zhuǎn)速，ke是反電勢(shì)系數(shù)。

負(fù)載折算以后電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為[7]：

(3)

(4)

式中，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，Tl為系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Kr為阻尼系數(shù)，ω為機(jī)械角速度。

由式(2)、(3)、(4)可得：

(5)

由(5)式可知：通過(guò)控制電機(jī)的輸入電壓u即可調(diào)節(jié)電機(jī)輸出端的轉(zhuǎn)速ω。正常情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速每分鐘可達(dá)數(shù)千轉(zhuǎn)，而助行機(jī)器人通常每分鐘爬10個(gè)臺(tái)階，因此需要傳動(dòng)減速裝置，本文將傳動(dòng)減速裝置設(shè)為1:150，因此助行小輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速ω0=ω/150左右。

2 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模型的建立

2.1 雙閉環(huán)控制原理

無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速單閉環(huán)負(fù)反饋控制可以保證系統(tǒng)在穩(wěn)定條件下轉(zhuǎn)速?zèng)]有靜差，但不能根據(jù)需求來(lái)控制電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的電流或轉(zhuǎn)矩,主要用在對(duì)動(dòng)態(tài)特性要求較低的場(chǎng)合。本文所研究的助行機(jī)器人對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性要求比較高，采用單閉環(huán)控制無(wú)法滿(mǎn)足要求。因此需要在轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的基礎(chǔ)上引入電流負(fù)反饋來(lái)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的電流和轉(zhuǎn)矩以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[8]，其中外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)[3]。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

速度環(huán)和電流環(huán)構(gòu)成了串級(jí)控制系統(tǒng)，通過(guò)PWM控制器，產(chǎn)生方波脈沖控制信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)逆變器驅(qū)動(dòng)電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在突加給定信號(hào)時(shí)表現(xiàn)為恒電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)，充分利用了電機(jī)的過(guò)載能力，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度較快，在穩(wěn)定和接近穩(wěn)定時(shí)表現(xiàn)為無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)，充分利用了轉(zhuǎn)速、電流兩個(gè)控制器的作用，獲得良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

2.2 控制策略的選擇

本文所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)負(fù)載變化能力的抗干擾能力，抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)，是系統(tǒng)主要的控制環(huán)節(jié)，因此本文主要針對(duì)速度環(huán)進(jìn)行了深入研究，分別采用傳統(tǒng)PID和模糊PID兩種控制方式進(jìn)行對(duì)比。電流環(huán)采用增量式PI控制器，為了防止定子繞組的電流過(guò)大，設(shè)置了限幅環(huán)節(jié)。經(jīng)過(guò)反復(fù)的調(diào)節(jié)，最終確定電流環(huán)PI控制器的參數(shù)P為8，I為5。助行機(jī)器人所使用無(wú)刷直流電機(jī)的額定電流為13A，因此電流環(huán)的限幅設(shè)置為[-18,18]。

3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制方案設(shè)計(jì)

助行機(jī)器人在爬樓的過(guò)程中，常常受到很多外界因素的影響，比如乘坐人姿態(tài)與體重的不同、輔助者對(duì)機(jī)器人傾斜角度的不同都會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成干擾，使系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生改變。PID控制器無(wú)法根據(jù)被控對(duì)象參數(shù)的改變而做出相應(yīng)的調(diào)整，控制效果往往不佳。因此在本文所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，速度環(huán)采用模糊PID控制器，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制系統(tǒng)框圖

模糊控制的輸入為偏差e與其變化率ec。在助行機(jī)器人爬樓的過(guò)程中，系統(tǒng)不斷地檢測(cè)e與ec，量化到對(duì)應(yīng)的論域，然后經(jīng)模糊推理，得到PID控制器三個(gè)參數(shù)的KP，KI，KD，這樣就可以根據(jù)e與ec的不同，得到不同的控制器參數(shù)，即能夠根據(jù)系統(tǒng)所處環(huán)境和參數(shù)的不同實(shí)現(xiàn)PID控制器的參數(shù)的在線(xiàn)自整定。

3.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的模糊控制器是一個(gè)二維結(jié)構(gòu)的控制器。FIS推理控制器的類(lèi)型為Mamdani，解模糊方法為重心法。

(1) 輸入輸出變量的模糊語(yǔ)言描述、論域及隸屬度函數(shù)。

輸入、輸出變量語(yǔ)言值的模糊子集設(shè)為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，簡(jiǎn)記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。輸入、輸出變量的論域均為[-6，6]，隸屬函數(shù)都選用高斯型。

(2)模糊規(guī)則的確立。

根據(jù)e與ec對(duì)輸出KP，KI，KD的影響，可得參數(shù)自整定的原則[5-6]：

a)當(dāng)e較大時(shí)，應(yīng)取較大的KP與較小的KI，同時(shí)為了防止系統(tǒng)積分飽和，出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)把積分作用去掉，即KI=0。

b)當(dāng)e與ec時(shí)中等大小時(shí),應(yīng)取較小的KI，大小適中的KP和KD，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度不會(huì)太慢。

c)當(dāng)e較小時(shí)，應(yīng)取較大的KP和KI，為了增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，避免在給定值附近震蕩，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取中等大小的KD。

基于以上原則，共設(shè)計(jì)了49條模糊控制規(guī)則。KP，KI，KD所對(duì)應(yīng)的模糊控制規(guī)則分別如表1、表2、表3所示。

表1 KP模糊控制規(guī)則

表2 KI模糊控制規(guī)則

表3 KD模糊控制規(guī)則

4 助行機(jī)器人速度曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)

助行機(jī)器人速度曲線(xiàn)給定，直接影響了乘坐者的舒適性及機(jī)器人的運(yùn)行平穩(wěn)性，故選擇合適的速度運(yùn)行曲線(xiàn)是保證系統(tǒng)良好性能的重要環(huán)節(jié)[10]。為了保證助行機(jī)器人爬樓過(guò)程的平穩(wěn)性和乘坐人的舒適性，本文在設(shè)計(jì)助行機(jī)器人速度曲線(xiàn)的時(shí)候，參考了電梯的速度運(yùn)行曲線(xiàn)[10]，再結(jié)合助行機(jī)器人的實(shí)際情況，最終選定機(jī)器人的速度響應(yīng)曲線(xiàn)為正弦速度曲線(xiàn)，如圖3所示。機(jī)器人的角加速度變化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖3 電機(jī)速度給定信號(hào)曲線(xiàn)

圖4 電機(jī)角加速度曲線(xiàn)

從圖4可以看出，電機(jī)的角加速度曲線(xiàn)是連續(xù)的，沒(méi)有突變，整個(gè)過(guò)程中速度都沒(méi)有發(fā)生突變，乘坐者也就不會(huì)有顛簸感。因此該速度給定信號(hào)，可以保證助行機(jī)器人爬樓過(guò)程的平穩(wěn)性，以及乘坐者的舒適性。

5 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分析

為了方便研究本次實(shí)驗(yàn)以電機(jī)的轉(zhuǎn)速為觀(guān)測(cè)對(duì)象，在模糊PID和PID兩種控制策略下，分別對(duì)助行機(jī)器人是否有人乘坐進(jìn)行效果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，PID控制器的參數(shù)經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)，最終確定P為8.7，I為1.2，D為0.8，控制效果基本達(dá)到最優(yōu)。

5.1 無(wú)人乘坐情況

模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制在無(wú)人乘坐的情況下的速度曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)分別如圖5，圖6所示。從圖中可以看出模糊PID控制能很好的控制速度的各個(gè)運(yùn)行階段，而且誤差較小，但是模糊PID控制在機(jī)器人啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)控制效果較差，而且運(yùn)行期間產(chǎn)生的誤差也比模糊PID控制大。故模糊PID與PID相比，控制精度高，機(jī)器人啟動(dòng)和制動(dòng)的過(guò)程更平穩(wěn)。

圖5 無(wú)人乘坐時(shí)速度響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 無(wú)人乘坐時(shí)誤差曲線(xiàn)

5.2 有人乘坐情況

模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制在有人乘坐的情況下的速度曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)分別如圖7～8所示。有人乘坐時(shí)，模糊PID仍能夠很好的控制速度的各個(gè)運(yùn)行階段，所產(chǎn)生的誤差也比較小，而PID控制助行機(jī)器人啟動(dòng)和制動(dòng)的時(shí)候產(chǎn)生的誤差比無(wú)人乘坐時(shí)更大，速度波動(dòng)也更大，無(wú)法保證機(jī)器人啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性，對(duì)乘坐者的沖擊力也較大，故平穩(wěn)性和舒適性較模糊PID控制要差很多。

圖7 有人乘坐時(shí)速度響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 有人乘坐時(shí)誤差曲

6 小結(jié)

本文為了優(yōu)化助行機(jī)器人的調(diào)速性能，保證爬樓過(guò)程的平穩(wěn)性和乘坐者的舒適性，建立了助行機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了速度給定曲線(xiàn)，提出了采用模糊PID控制來(lái)設(shè)計(jì)核心控制器，并與傳統(tǒng)PID控制方法在是否有人乘坐的兩種情況下分別進(jìn)行了對(duì)比。

仿真結(jié)果表明，在助行機(jī)器人調(diào)速控制系統(tǒng)中，模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制精度更高、誤差更小、平穩(wěn)性和舒適性更強(qiáng)都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

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Research on Fuzzy PID Speed Control System of Walker Aid Robot

Hou Weilong

(Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

The walker aid robot has very high demand on the dynamic characteristics of the system, and in the process of climbing stairs, it also has many uncertain factors. So the result of single closed-loop feedback control system based on the traditional control strategy is bad and unsatisfactory. In the circumstances, I have established the mathematical model of the system, and designed the double closed loop speed control system based on fuzzy PID compared with the traditional PID. In order to guarantee stability and comfortable of the process, I have designed the sine speed curve according to the speed of elevator running curve. The simulation results show that fuzzy PID control is better than traditional PID control, starting and braking process is smoother, more comfortable.

walker aid robot; double closed-loop; sine speed curve; fuzzy PID

2016-07-25；

2016-08-19。

江蘇省科技項(xiàng)目支撐計(jì)劃(BE2012175)。

侯偉龍(1991-)，男，河南鶴壁人，碩士，主要從事智能機(jī)器人控制技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)01-0054-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.016

TP242.6

A