基于偽譜法的多導彈協同攻擊研究

馬 駿,馬清華,王 根,施文婧

(中國兵器工業第二〇三研究所，西安 710065)

基于偽譜法的多導彈協同攻擊研究

馬 駿,馬清華,王 根,施文婧

(中國兵器工業第二〇三研究所，西安 710065)

多導彈協同攻擊是未來導彈技術發展的重要方向之一;研究了多導彈協同攻擊問題;首先建立了導彈與目標的相對運動方程，然后對多導彈協同攻擊問題以及hp-自適應偽譜法求解最優控制問題的基本原理進行了描述；將hp-自適應偽譜法應用到多導彈協同攻擊的研究中，設計了一種基于偽譜法的多導彈協同攻擊制導策略，并通過仿真算例對其進行了驗證和分析;仿真結果表明：設計的多導彈協同攻擊制導策略能夠同時兼顧時間約束和角度約束，實現對固定目標的多導彈協同飽和攻擊，具有一定的應用價值。

導彈;協同攻擊;偽譜方法;制導

0 引言

隨著現代反導技術的不斷發展，傳統的單一導彈突防攻擊的作戰模式面臨嚴峻的挑戰，其作戰效能不斷減小。近年來，多導彈協同攻擊的概念逐漸引起了世界各主要軍事強國的關注。多枚導彈共享戰場信息(目標信息、環境信息等)，協同實現作戰任務，對敵方反導系統造成更大的壓力，極大地提高了導彈群體的綜合作戰效能。多導彈協同攻擊在編隊突防、飽和攻擊和偵察打擊一體化等方面都具有廣泛的應用前景，是未來導彈技術發展的重要方向之一。

目前國內外關于多導彈協同攻擊的研究主要集中在具有時間約束或者具有攻擊角度約束的多導彈協同攻擊制導律方面，以及多導彈協同攻擊時的編隊隊形控制問題方面。文獻[1]中在有向通信拓撲下研究了導彈編隊的魯棒自適應協同跟蹤控制問題。張奇在文獻[2]中采用?！皡f同規劃+相對導航”的方式來實現編隊飛行，研究了編隊隊形保持和編隊機動過程中的飛行控制方法。文獻[3]中將自適應滑膜控制理論應用到導彈協同攻擊編隊隊形控制問題的研究中。王芳等人在文獻[4]中研究了“領彈-從彈”形式編隊的編隊協同攻擊時間最優控制算法。文獻[5]針對導彈編隊的軌跡優化問題，提出了基于快速搜索隨機樹+高斯偽譜法的兩階快速軌跡優化方法。趙世鈺和周銳在文獻[1]中提出了一種雙層協同制導結構，基于該協同制導結構并針對多導彈同時擊中目標這一特定協同任務,給出了一種具體可行的多導彈協同制導律。文獻[2]針對多導彈時間協同攻擊目標問題,提出了一種領彈-被領彈策略。領彈向被領彈傳遞其狀態參數，被領彈接受領彈的控制,使各枚被領彈都按照領彈的攻擊時間同時攻擊目標,從而實現多導彈時間協同導引。韋常柱等在文獻[3]中對導彈協同作戰編隊的飛行控制系統進行了研究提出了具有3個回路的導彈協同作戰編隊飛行控制系統。鄒麗等在文獻[4]中針對多導彈編隊齊射攻擊在時間上的協同要求，將攻擊時間可控制導律與一致性分散化協調算法相結合，提出了一種多導彈編隊齊射攻擊的分散化協同制導方法。文獻[5]中對多導彈協同制導策略進行了研究;文獻[6]中設計了基于局部模型預測控制的主動防碰撞導彈編隊隊形保持控制器，應用在編隊隊形的變換控制策略中。文獻[7-8]對多導彈協同編隊的隊形保持控制問題進行了研究。Lee Jin-Ik等人設計了一種新的尋的制導律實現了多枚導彈以指定時間和角度的協同控制[9]。在文獻[10]中Jung Bok-Yung等人研究了同時考慮角度控制和時間控制的三維控制律形式,并進行了數值仿真驗證。

本文將偽譜方法應用到多導彈協同攻擊的研究中，設計同時兼顧時間約束和角度約束的多導彈協同攻擊制導策略，具有一定的應用價值。首先建立了二維平面內導彈和目標的相對運動方程；然后詳細描述了多導彈協同攻擊問題；其次介紹了hp-自適應維普算法的基本原理，并設計了一種基于偽譜方法的多導彈協同攻擊制導策略；進而通過仿真算例對設計的多導彈協同攻擊制導策略進行了驗證和分析；最后給出了本文的結論。

1 彈目相對運動方程

為簡化分析過程，本文只考慮二維平面內導彈與目標的幾何運動關系，據有一定的通用性。首先作如下假設條件：

1)導彈和目標視為二維平面內的質點，忽略具體外形及周圍復雜環境的干擾；

2)各導彈的速度(用V表示)大小相同且保持不變；

3)控制量為導彈的法向加速度(用ai表示)，其只改變導彈飛行速度的方向，不改變導彈飛行速度的大??；

4)目標為靜止目標。

在二維坐標系Oxy內，Mi為第i枚導彈，T為靜止目標，ri為第i枚導彈的彈目距離；σi為第i枚導彈的速度矢量與基準線(Ox軸)的夾角，即導彈彈道角，從基準線逆時針轉到導彈速度矢量時σi為正；ηi為第i枚導彈的速度矢量與目標線的夾角，即導彈前置角，從速度矢量逆時針轉到目標線上時ηi為正；qi為第i枚導彈的目標線與基準線的夾角，即目標線角，若從基準線逆時針轉到目標線上時qi為正。根據圖1所示的導彈與目標的幾何運動關系,可以獲得第i枚導彈與目標的相對運動方程組為：

圖1 彈目相對運動方程

(1)

考慮qi=σi+ηi，則有：

(2)

取狀態變量為：

(3)

取控制量為：

(4)

則式(1)可以表示為：

(5)

2 多導彈協同攻擊問題

與單一導彈攻擊模式不同，多導彈協同攻擊能夠實現在特定時刻對目標的多角度飽和攻擊，增加敵方導彈防御系統的攔截難度，提高我方的導彈群的作戰效能。為了分析本文研究的多導彈協同攻擊問題，首先做出以下假設：

1)導彈MA、MB和MC的發射位置不同(如圖2所示)；

2)導彈MA、MB和MC完全相同(發射后各具有相同的飛行速度，且各導彈法向加速度的變化范圍相同)；

3)各枚導彈同時發射，且要求各導彈在同一時刻以不同的角度命中目標，從而實現對目標的飽和攻擊。

圖2 多導彈協同攻擊任務示意圖

顯然，三枚導彈的發射位置不同，與目標的距離也不同。MA距離目標最遠，MC距離目標最近。由于各導彈具有相同的飛行速度，且作為控制量的法向加速度變化范圍均相同，因此為了實現同時刻發射并在同一時刻以不同方向命中目標，必須合理設計各枚導彈的飛行彈道，并控制各導彈沿著設計的彈道飛行，最終在同一時刻以不同的彈道角命中目標。

另外，公式(5)表示的模型中，導彈的法向加速度是唯一的控制量。一般情況下，希望導彈攻擊目標的過程中導彈法向過載的變化較小。最優控制是現代控制理論的一個重要組成部分。其所研究的問題是：對一個控制系統，在給定的性能指標要求下，如何選擇控制規律，使性能指標達到最優(極值)[11]。hp-自適應偽譜算法求解最優控制問題時具有精度高，收斂速度快的特點[12-15]。求解最優控制問題時hp-自適應偽譜算法的目標函數既包括了控制量約束也包括了時間約束。

本文使用hp-自適應偽譜算法求解具有時間和角度約束的導彈協同攻擊問題。首先選擇距離目標最遠的導彈(MA)作為基準，通過hp-自適應偽譜算法設計其飛行彈和命中目標的時刻；然后求解其它與目標距離相對較近的導彈的飛行彈道和命中時刻(與MA命中時刻相同)，進而實現多導彈對目標的協同攻擊。

3 hp-自適應偽譜法基本原理

文獻[15]中對hp-自適應偽譜算法基本原理進行了詳細描述。hp-自適應偽譜算法首先將時域區間分為若干段，并在每段上選取一定數量的Legendre-Gauss點作為配點，然后在每個單元上利用Lagrange多項式逼近系統的狀態變量和控制變量，并通過插值函數的微分和被積函數的高斯積分來近似系統的狀態微分和性能指標，從而將連續的最優控制問題轉化為離散的非線性規劃問題，最后通過使用自適應的配點調整策略和相關的規劃求解算法求解離散后的非線性規劃問題，從而實現對于最優控制問題的求解。

4 仿真算例與分析

目標函數的選取以導彈的控制指令消耗最小為原則，即：

(6)

動力學約束為式(5)，路徑約束取為：

(6)

終端約束由表1中的仿真參數確定，即導彈與目標的相對位置不同、發射角度不同，要求求解各導彈的飛行彈道，使各枚導彈在同一時刻以不同的導彈彈道角命中目標，從而實現對目標的多角度協同飽和攻擊。

在以上目標函數和約束條件下，首先利用hp-自適應偽譜法求解距離目標最遠的導彈MA的飛行彈道和命中目標所需要的飛行時間。顯然，導彈MA的位置與要求的命中目標時的導彈彈道角決定了導彈MA的飛行彈道為一條直線，且其作為控制量的法向加速度為零值。另外，導彈MA命中目標所需時間為tf=40s。在此基礎上，繼續求解導彈MB和導彈MC在終端約束條件下，且命中時間為tf=40s條件下的飛行彈道和法向加速度。仿真結果如圖3～7所示。

圖3 導彈飛行彈道

圖4 導彈MA狀態

圖5 導彈MB狀態

圖6 導彈MC狀態

圖7 導彈法向加速度比較

圖3為求解的導彈MA、導彈MB和導彈MC的飛行彈道，圖4、圖5和圖6分別為導彈MA、導彈MB和導彈MC的彈目距離、導彈前置角和導彈彈道角隨時間的變化情況，圖7為導彈MA、導彈MB和導彈MC飛行過程中法向加速度隨時間的變化情況。圖中仿真結果表明：

1)各枚導彈以不同的發射位置和導彈彈道角發射，最終在40s時以不同的彈道角(σA=45°,σB=0°,σC=90°)命中目標，滿足終端約束條件的要求；

2)從圖3中可以看到，導彈MA的飛行彈道為直線狀態，而導彈MB和導彈MC的飛行彈道則比較彎曲。從物理意義上來說，導彈MA距離目標最遠，要求的tf=40s以及初始發射角度決定了其必須以直線彈道攻擊目標；而導彈MB和導彈MC距離目標較近，為了與導彈MA同時命中目標，其彈道必然變得比較彎曲，以等待最遠的導彈MA；

3)從圖7中可以看到，導彈MA飛行過程中作為控制量的法向加速度保持為零值，這是由于導彈MA的飛行彈道為直線彈道，飛行過程中不需要調整彈道軌跡；而導彈MB和導彈MC需要用法向加速度的變化獲得較為彎曲的飛行彈道，進而實現與導彈MA同時命中目標的目的。

圖8 導彈飛行彈道

圖9 導彈法向加速度比較

另外，hp-自適應偽譜法也可以時間消耗作為目標函數，即以命中目標所需時間最短為指標。圖8為發射位置位于坐標原點的導彈分別以不同的導彈前置角攻擊位于(5 656.9,5 656.9)的目標的飛行彈道。導彈的初始目標線角為45，命中目標時的導彈彈道角均為90°。從圖中曲線可以看到，導彈的前置角越小，則命中目標所需時間也越短。圖9為對應導彈前置角條件下導彈飛行過程中法向加速度的變化情況。以公式(23)作為性能指標，則有η0=5°時J=1 043.9，η0=22.5°時J=858.3，η0=45°時J=1 108.0?？梢?，導彈前置角為22.5°時其控制量消耗最少，導彈前置角過大或者過小時都必須消耗更多的控制量來滿足彈道角終端約束條件(命中目標時導彈彈道角為90°)。

5 結論

多導彈協同攻擊是未來導彈技術發展的重要方向。本文針對多導彈協同攻擊問題進行了研究。首先建立了導彈和目標的相對運動方程，然后利用hp-自適應偽譜算法設計了一種同時兼顧時間約束和角度約束的多導彈協同攻擊制導策略，并通過仿真算例進行了驗證和分析。仿真結果表明：設計的基于偽譜法的多導彈協同攻擊制導策略能夠有效地實現多導彈對固定目標的飽和攻擊。另外，仿真中還發現，導彈的飛行彈道由彈目相對位置、發射角度、命中角度決定。

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Study on Guidance for Cooperative Engagement of Multi-missile Based on Pseudo-Spectral Method

Ma Jun，Ma Qinghua, Wang Gen, Shi Wenjing

(No.203 Research Institute, China Ordnance Industries, Xi’an 710065,China)

The cooperative engagement of multi-missile is one of the significant trend of missile technology. The cooperative engagement of multi-missile is investigated in this paper. Firstly a reasonable model is used to describe the relative motion of the missile and the target. Secondly the hp-adaptive pseudo-spectral method is described. Thirdly, a guidance strategy for cooperative engagement of multi-missile based on pseudo-spectral method is proposed. Finally some digital simulations are implemented. The simulation results indicate that the proposed guidance strategy is effective in the saturated attack mission of multi-missile, and the time restriction and angle restriction are considered.

missile; cooperative engagement; pseudo-spectral method; guidance

2016-08-05；

2016-08-31。

馬 駿(1985-)，男，陜西商洛人，博士，工程師，主要從事導彈制導與控制方向的研究。

1671-4598(2017)01-0094-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.027

TJ761.1

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