船搖陀螺前饋的轉換公式推導及船搖隔離效果分析

瞿元新， 潘高峰， 毛南平

(中國衛星海上測控部， 江蘇 江陰 214431)

船搖陀螺前饋的轉換公式推導及船搖隔離效果分析

瞿元新， 潘高峰， 毛南平

(中國衛星海上測控部， 江蘇 江陰 214431)

隨著高頻段(X頻段乃至Ka頻段)天線在航天測控中的不斷應用，由于波束非常窄，對捕獲跟蹤低軌的高動態目標，這將是一個新的技術難點，而在遠望號測量船上，加之船搖的影響，窄波束捕獲跟蹤問題將更加突出；如果船搖隔離度不夠，會導致船搖殘差過大而導致目標丟失，為了提高跟蹤精度，一般采用中心機前饋或陀螺前饋進行速度補償，等效于提高了系統的加速度誤差常數(Ka值)；與中心機前饋相比，陀螺前饋在測量精度、實時性方面存在優勢，在船載雷達伺服系統中得到推廣應用；文章主要討論前饋陀螺的兩種安裝形式、轉換公式以及在船載雷達伺服系統中的應用效果。

船載雷達伺服系統；復合控制；陀螺前饋；安裝形式；公式推導；船搖隔離

0 引言

船載雷達伺服系統隔離船搖主要有兩種方式：一是在船載伺服系統中增加一個陀螺穩定回路，用于波束穩定；二是在船載伺服系統中增加船搖前饋控制，形成船搖穩定的復合控制方式。船搖前饋又包括中心機前饋和陀螺前饋。中心機前饋就是利用慣導設備提供的船搖數據，經計算機坐標變換和數值變換得到船搖前饋速度補償信號。在自跟蹤時，將船搖前饋速度補償信號加入伺服速度環路輸入端，起到抑制擾動的作用。從工程實現角度看，中心機前饋不能實現對船搖擾動的完全隔離，因為船搖速度前饋補償量不能精確復現船搖擾動速度，其復現精度取決于下面幾個因素：1)船搖姿態數據的測量精度；2)測量點與補償點的船體變形；3)數據測量時刻到輸入補償支路的時延；4)坐標變換計算誤差等。所以中心機前饋一般不單獨使用，而通常作為速率陀螺穩定方法的輔助手段。當船搖擾動量較大時，采用速率陀螺反饋為主、中心機前饋為輔的方法，可有效地提高船搖隔離度，其隔離效果一般為8～10 dB。船搖陀螺前饋是在船載雷達天線座中安裝若干個速率陀螺來敏感船或者天線搖擺的角速度，然后將速度補償信號加入伺服速度環路。由于前饋陀螺能實時測量船或者天線搖擺的角速度量，其測量精度、實時性都要優于中心機前饋。本文主要討論前饋陀螺的兩種安裝形式、轉換公式推導以及分析其在船載雷達伺服系統中的船搖隔離效果。

1 前饋陀螺的安裝形式

如果將前饋陀螺安裝用在船載雷達伺服系統中，需要將陀螺安裝在天線座里面，主要有兩種安裝方式。第一種安裝方式(參見圖1)是把兩個陀螺裝在隨方位大盤轉動的俯仰箱內壁上，一只平行于俯仰軸，另外一只垂直于俯仰軸并與方位大盤轉動平面平行，可以隨著大盤的轉動而轉動，艏搖的陀螺安裝在方位底盤不動的部分上。

船搖的角速度量換算到方位軸和俯仰軸上的角速度為：

(1)

(2)

其中：ωH表示艏搖角速度，ωe表示船搖引起的俯仰軸轉動角速度，ωce表示船搖引起的垂直于俯仰軸的方位大盤搖擺角速度。

第二種安裝方式就是把3個陀螺安裝在天線座內，陀螺的敏感軸分別平行于船搖的3個搖擺軸(如圖2所示)，然后經過以下的坐標運算加到系統中。

(3)

(4)

其中：ωH表示艏搖角速度，ωP表示縱搖角速度，ωR表示橫搖角速度。

圖1 安裝方式一 圖2 安裝方式二

2 陀螺前饋的轉換公式推導

在進行陀螺前饋轉換公式的推導過程中，我們用到了正割補償和反正割補償，所謂正割補償就是橫掃角(或角速度、角加速度)轉換為方位角(或角速度、角加速度)時需要乘以正割補償系數secE (參見式6)；所謂反正割補償就是方位角(或角速度、角加速度) 轉換為橫掃角(或角速度、角加速度)時需要乘以俯仰角的余弦cosE。下面我們首先要介紹方位-俯仰型天線正割補償的基本公式。

2.1 方位-俯仰型天線的正割補償

當系統采用方位-俯仰型天線座時，方位伺服系統需要進行正割函數補償，其跟蹤目標時的幾何關系如圖3所示。

圖3 跟蹤目標時的幾何關系

由圖3可以看出，當俯仰角為E時，目標從B點移動到C點，天線軸線要從OB線轉動到OC線，這時，在OBC平面內轉過的角度為A′，此時伺服系統方位支路必須帶動天線在OB′C′平面內轉過A角度，由于方位角A和橫掃角A′是在兩個不同的平面內，因而存在坐標變換問題。相同的A′，在俯仰角E不同時，對應的A角也不同。為此，要對方位伺服系統回路的角誤差進行正割補償。

可以證明方位角A、橫掃角A′與俯仰角E的關系為：

sinA=sinA'secE

(5)

當A很小時，A'亦很小，則sinA≈A，sinA′≈A′，于是

A=A'secE

(6)

由式(6)可以看出，方位角是橫掃角和俯仰角的正割的乘積。將式(6)兩邊對時間微分就可得到方位角的角速度：

(7)

將式(7)兩邊對時間微分就可得到方位上的角加速度：

(8)

由此可見，當天線在橫掃面內以很小的角速度和角加速度運動時，隨著俯仰角的增加，在方位平面內的角速度和角加速度會不斷增加，當俯仰角趨近90°時，方位角速度和角加速度趨近于無窮大，使方位伺服回路無法完成自跟蹤。

但有一點必須說明，在計算因目標速度或加速度引起的方位動態滯后時，應該用橫掃面內的角速度和角加速度量，這也是容易導致大家產生一個誤區，即方位在高仰角跟蹤時因正割補償會導致產生很大的動態滯后，這是不正確的，事實上目標偏離天線波束中心依然很小，只不過在反映在方位角度上時被正割補償放大了而已。

2.2 前饋陀螺安裝方式一的轉換公式推導

假設船載雷達跟蹤的是靜止目標，則方位角速度ωA、橫掃角速度ωA’都是由船搖引起的。

從圖1中可以看出，e陀螺敏感的速度就是船搖引起在俯仰軸轉動角速度，即可直接得到公式(2)。

由公式(7)可推導出，橫掃角速度ωA’和方位角速度ωA的關系為：

(9)

而橫掃角速度ωA’和方位大盤搖擺角速度ωce依然滿足正割補償的關系，只不過此時的“俯仰角”不再是E，而應該是90°-E，于是可得到如下關系式：

(10)

由公式(9)、(10)可推導出由方位大盤搖擺角速度ωce轉換到方位角速度ωA的關系為：

(11)

由于船搖引起的方位角速度á由ωH和ωA兩部分組成，故可推出公式(1)，即

(12)

2.3 前饋陀螺安裝方式二的轉換公式推導

在前饋陀螺安裝方式一的轉換公式推導基礎上，可很容易地推導出前饋陀螺安裝方式二的轉換公式。圖4為橫搖、縱搖陀螺敏感的角速度換算為俯仰轉動和大盤搖擺速度的俯視圖(從空中俯視天線及甲板平面)。

圖4 陀螺速度轉化為俯仰轉動和大盤搖擺速度俯視圖

假設O點是雷達三軸旋轉中心，與橫搖陀螺軸垂直的平面為橫搖平面，與縱搖陀螺軸垂直的平面為縱搖平面，與俯仰軸垂直的平面為俯仰機械軸轉動平面，與方位大盤搖擺軸垂直的平面為方位大盤搖擺平面。

由于陀螺敏感的橫搖和縱搖角速度折合到俯仰平面和方位大盤搖擺平面上的角速度滿足反正割補償的關系。那么縱搖陀螺P敏感的角速度ωP在俯仰轉動平面上的分量為ωPcosA，在方位大盤搖擺平面上的分量為ωPsinA。橫搖陀螺R敏感的角速度ωR在俯仰轉動平面上的分量為ωRsinA，在方位大盤搖擺平面上的分量為。

由此可推導出陀螺R和陀螺P在俯仰機械軸轉動平面上的分量之和為ωRsinA+ωPcosA，即可推導出公式(4)。而陀螺R和陀螺P在方位大盤搖擺平面上的分量之和為ωRcosA+ωPsinA，該值即為第一種方法中的ωce，再利用公式(1)即可推導出公式(3)。

3 陀螺前饋在船載雷達伺服系統中的應用

隨著船載X頻段統一載波測控系統(簡稱船載UXB系統)在遠望號測量船上的應用，由于天線波束非常窄(半功率波束寬度為0.2°)，于是對船搖隔離度提出了更高的要求，指標為52dB。而目前采用陀螺反饋和中心機前饋的方法，船載雷達伺服系統的總船搖隔離度一般只能達到45dB(通過不斷改進中心機前饋算法，中心機前饋隔離效果也在不斷提高)，為了達到更好的船搖隔離效果，所以提出了前饋陀螺開環補償方案。

相比于前饋陀螺安裝方式二，方式一轉換公式比較簡單，所以該種方式首先在船載UXB系統中得到成功應用。

3.1 前饋陀螺安裝時要的注意事項

如圖1所示，陀螺H的敏感軸要平行于雷達方位軸(但不隨方位大盤轉動)，陀螺e的敏感軸(隨方位大盤轉動，但不隨俯仰軸轉動)要平行于俯仰軸，陀螺ce的敏感軸要垂直于俯仰軸并在方位大盤轉動平面內，并且3個陀螺的安裝軸都要盡量接近雷達的三軸旋轉中心。由于理想狀態下3個陀螺敏感的角速度是相互獨立的，但由于安裝精度不高或結構變形將導致角速度之間產生相互耦合從而會影響陀螺前饋補償的效果。

3.2 船搖隔離效果測試與分析

由于船搖的幅度和周期都是隨機的，在這種情況下很難調整最佳的前饋系數。為了進行前饋試驗，必須采用船舶生搖的辦法，考慮到船載UXB系統天線波束比較窄，所以船舶生搖的幅度不能太大，大約為±3°～±5°，船舶橫搖的固有周期大約為12s，其運動規律近似正弦運動，但并不十分規則。

在測試船搖隔離度時，釋放了一個X頻段的信標球，為了較好測試方位的船搖隔離度，通過調整航向，使天線穩定跟蹤信標球時方位的甲板角度正對著船艏或船尾，此時方位搖擺的幅度大約為橫搖角乘以tgE，如果俯仰角為45°，則方位搖擺幅度與橫搖的搖擺幅度是一樣的。而在測試俯仰的船搖隔離度時，應使甲板的方位角為90°或270°，此時俯仰的搖擺幅度與橫搖的搖擺幅度是一樣的。船搖隔離度具體測試結果如表1所列。

表1 船載UXB系統船搖隔離度測試結果

由于船載UXB系統半功率波束寬度比較窄，單獨測試自跟蹤環船搖隔離度時很容易丟失目標，所以未能單獨分離出“陀螺前饋”、“陀螺反饋”單獨隔離效果，但從測試結果看，“自跟蹤環+陀螺前饋”的船搖隔離效果優于“自跟蹤環+陀螺反饋”6dB，而總隔離度達到了52dB，完全滿足指標要求。至于船搖前饋的使用策略，可按如下原則使用：優先使用“自跟蹤環+陀螺前饋”，當船搖殘差大于1/4波束寬度時，則在加入陀螺反饋。

4 結論

隨著高頻段(X、Ka頻段)測控天線在遠望號測量船上的應用，窄波束捕獲跟蹤技術將決定系統是否可用的一個關鍵因素。所以對目標前饋技術和船搖前饋技術需求又提到了一個新的高度，如何改進和提高因目標和船搖運動引起的動態滯后需要在工程上不斷實踐提高。與中心機前饋相比，陀螺前饋在測量精度、實時性方面存在優勢，而且不依賴于慣導或中心機開機就能正常使用，所以在船載伺服系統可以廣泛推廣應用。

[1]瞿元新，黃國雄.航天測量船測控通信設備船搖穩定技術[M].北京：國防工業出版社，2009.

[2]李連升.雷達伺服系統[M].北京：國防工業出版社，1983.

[3]王 恒，李水剛，陳 亮，等.測量船船搖前饋數據處理方法研究及應用[J].飛行器測控學報，2011(2)：64-69.

[4]曹正才，金艷艷.艦載雷達伺服系統的復合控制[J].雷達與對抗，2004(1)：51-54.

[5]劉嘉興.再論發展Ka頻段測控通信網的思考[J].電訊技術，2008(12)：90-97.

Analysis about Ship-swing Isolation Based on Conversion Formula of Feed-forward Gyroscope

Qu Yuanxin, Pan Gaofeng, Mao Nanping

(Satellite Maritime Tracking and Control Department of China, Jiangyin 214431, China)

When high frequency is applied in space TT&C, such as X-band and Ka-band, the beam angles of ladar antenna become narrower and narrower, So it is a new technological difficulty to catch and track the low-orbit and high-dynamic objects, especially on the instrumentation ship. Lower ship-swing isolation can cause bigger ship-swing residual and at last the tracking object is lost. At present, the feed-forward from center computer system and the feed-forward gyroscope are separately adopted to increase the acceleration error coefficient, i.e. the Ka Value, of shipborne radar servo system, and the latter is superior in precision and real-time. This paper mainly discusses two kinds of installing forms, conversion formulas and application effect about feed-forward gyroscope.

shipborne radar servo system; compound control; feed-forward gyroscope; installing form; formula derivation; ship-swing isolation

2016-08-09；

2016-09-13。

瞿元新(1971-)，男，江蘇鎮江人，研究員，主要從事自動控制方向的研究。

1671-4598(2017)01-0156-02

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.044

TP273

A