基于互補濾波的輸電導線舞動軌跡還原算法

汪 滔，吳德智，胡 柯，孔海林， 李 睿

(1. 國網浙江省電力公司 溫州供電公司，浙江 溫州 325000；2. 北京國網富達科技發展有限責任公司，北京 100070)

基于互補濾波的輸電導線舞動軌跡還原算法

汪 滔1，吳德智1，胡 柯1，孔海林1， 李 睿2

(1. 國網浙江省電力公司 溫州供電公司，浙江 溫州 325000；2. 北京國網富達科技發展有限責任公司，北京 100070)

方向余弦矩陣算法(DCM算法)是工業級MEMS慣性傳感器姿態解算常用算法;但由于受到外部機械振動和電磁環境影響，MEMS陀螺儀輸出數據的漂移較大，導致陀螺積分解算得出的姿態角誤差會隨著時間累積增長，因此常須結合DCM算法與GPS或磁羅盤對陀螺計算出的角度進行誤差修正;然而電網的導線舞動監測儀是直接安裝于高電壓架空輸電線路表面，儀器處于很強的工頻電磁干擾環境中，GPS和磁羅盤傳感器完全失效，所以若要實現實時準確輸出高壓導線的運動軌跡，有必要研究一種改進的DCM算法，即MEMS陀螺和加速度計的互補濾波算法；并且設計出高電壓導線舞動軌跡適用的解算流程，最后在專用的舞動監測實驗平臺上驗證此新型舞動監測儀樣機的有效性。

導線舞動；互補濾波；加速度計；陀螺儀

0 引言

我國電網在隨著國民經濟增長而快速發展的同時，也頻遭到氣象災害的襲擾，高壓輸電導線的舞動是常見的災害之一。舞動是在特定的氣象條件下，綜合了風力、覆冰翅升力、架空導線張力等諸多合力而發生在輸電導線上的一種大振幅、低頻率的機械振動。舞動的全過程包括起舞、維持、衰減階段。架空導線覆冰舞動就是發生頻率高、影響范圍廣、造成損失大的一種災害形式[1-3]。大范圍的輸電線路舞動，導線舞動造成多處導線燒傷或斷股、導線間隔棒掉抓或損壞、螺栓松動、金具斷裂、鐵塔腿基保護帽破裂，嚴重時可能導致倒塔事故，給電網的運行安全帶來了極大的隱患。為了及時掌握架空輸電線路的運動變化情況，須在易舞區相關線路上部署導線舞動在線監測系統，實時采集舞動因素的數據。繼而，數據傳輸至后臺運行中心的在線監測專家系統，為舞動機理理論研究、防舞裝置的研發以及防舞有效預警提供必要的技術支持[4]。

導線舞動監測儀是直接安裝于高電壓架空輸電線路表面，儀器時刻處于很強的工頻電磁干擾環境中，GPS或磁羅盤傳感器失效，所以為了實時準確輸出高壓導線的運動軌跡，本文提出采用改進的方向余弦矩陣(direction cosine matrix, DCM)算法，即MEMS陀螺和加速度計的互補濾波算法。根據導線舞動軌跡的不規則圓周特性，可以只選用MEMS陀螺和加速度計的方案來計算俯仰和滾轉角，不用考慮航向角。因而采用的是改進的DCM算法，即MEMS陀螺和加速度計的互補濾波算法[5]。一方面，采用MEMS陀螺輸出的角速度通過積分解算得到姿態角，但由于周圍環境以及MEMS傳感器自身的原因，角速度計積分出來的角度誤差會隨時間累積，長時間可能引起嚴重的角度偏移；另一方面，根據加計的輸出計算出物體在重力場中的傾角，這種計算傾角的方法雖然易受物體運動加速度的影響，但沒有累積誤差，尤其當物體加速運動不是很顯著的情況下精度較高，可以用來對角度進行糾正。所以這兩個傳感器正好可以彌補相互的缺點。本文給出導線舞動監測儀工作流程和主要的硬件傳感器配置。以仿真測試驗證該算法的正確性，并且搭建模擬導線舞動的特殊實驗測試平臺，對舞動監測方案可行性和儀器的數據準確性進行了測試。

1 舞動監測儀總體結構設計

為了實現在線監測導線舞動的幅值和頻率等軌跡信息。本導線舞動的監測儀采用陀螺儀與加速度計組合的慣性傳感器為主要監測元件，搭載STM32低功耗系列處理器芯片，實現高精度、低功耗舞動在線監測[6]。工作過程中舞動監測儀通過一段時間的采集，再由數據積分運算完成該點運動軌跡的還原，為了即時掌握整體線路的舞動情況，須引入適當的慣導系統的重力校準方法[7]。舞動裝置數據采集流程如圖1所示。

圖1 舞動監測系統的數據采集流程圖

舞動監測儀數據采集的要求如下：

1)通信同步性要求：為了達到多個監測儀的運算結果來分析一條線路運行軌跡的要求，剛這此采集點的采集必然要有同步性的要求，以及多次測量的要求。要安裝多個監測點的采集的同步性，保證每個點3個方向采集的同步性，同時要保證多個監測點采樣的同步性(同步誤差應小于20 ms)。所以本文采用Zigbee方式組建在線監測的無線通信網絡[8]。

2)采集頻率以及采樣點數要求：采樣要滿足舞動頻率0.1～3 Hz的要求，每個監測點采樣至少2個舞動周期，采樣頻率設為30 Hz(可調),采樣點數不低于600點。

2 舞動軌跡還原算法設計

DCM算法是MEMS慣性傳感器姿態解算的常用算法。但由于受到外部機械振動和電磁環境影響，MEMS陀螺輸出數據漂移較大，導致陀螺積分解算得出的姿態角誤差會隨著時間累積增長[9]。需要采用一種基于陀螺和加速度計的互補濾波算法實現消除累積誤差，算法的框圖如圖2所示。

圖2 互補濾波算法示意圖

監測儀選用的MEMS IMU為MPU6050模塊，MPU6050模塊內置微處理器，可以調用DMP算法庫，直接輸出穩定的姿態角，因而姿態解算這一部分無需再進行算法設計，也減小了主處理器的運算量，主處理器的主要工作就是將從MPU6050獲取的姿態角計算出姿態轉移矩陣，然后計算出地理坐標系下的監測儀沿各軸的線加速度，再對線加速度進行積分后得到速度和位移。開始運算時設已知初始姿態角(一般由物體靜止時家速度計的輸出計算初始姿態角，航向角起始值設為0)，陀螺通過積分運算可以得到三維姿態角，通過下式可以將姿態角轉換為方向余弦矩陣：

(1)

式中，θ,φ,ψ分別為載體初始的俯仰、滾轉和航向角。

(2)

加速度計輸出值測量的除了重力加速度g在機體坐標系中的分量以外，還包括運動加速度an沿各軸的分量，由于無法準確測量該運動加速度，所以假定加計測得的比力就是重力加速度，因此，加計測得的重力分量即為加計的輸出：

(3)

向量間的誤差，可以用向量叉積來表示，ωerror就是兩個重力向量的叉積，也就是誤差量：

(4)

這個叉積向量是位于機體坐標系上的，而陀螺積分誤差也是在機體坐標系，而且叉積的大小與陀螺積分誤差成正比，恰好反饋修正陀螺，調控方法采用PI控制：

(5)

算出的修正量對陀螺的原始輸出進行反饋校正：

(6)

如此，就可以提高陀螺角速度積分計算姿態角的精度。綜上，慣導姿態、速度和位置更新的詳細算法框圖如圖3所示。

圖3 慣導姿態、速度和位置更新算法框圖

算法的每次姿態更新流程如下：

1)IMU標定與誤差補償。

IMU在使用前必須對其進行標定校準實驗，補償各種誤差以提高檢測精度。慣性傳感器的標定通常是在三軸轉臺上來完成的。高精度三軸轉臺價格昂貴、體積笨重，只限于實驗室使用，普通用戶和一般的實驗室很少具備這類精密昂貴的專用實驗設備，很少有條件對此類傳感器做精確標定，因此三軸加速度計通常利用普通氣泡水平儀、六面體盒狀物實現加速度計的六位置現場簡易標定。

MEMS加計誤差主要有: 常值漂移誤差、標度因數誤差、安裝誤差及隨機噪聲等。安裝誤差在長時間范圍內不會產生較大的變化，并且一般出廠時會通過提高安裝工藝及制造工藝來減小此類誤差的影響，故可以建立如下誤差模型：

(7)

其中Dx，Dy，Dz是真實值，Mx，My，Mz是傳感器測量值，Sx，Sy，Sz是比例因子，Bx，By，Bz是傳感器的零偏。

加速度計的標定通常是在重力場下采用基于重力的多位置翻滾標定法，本文采用6位置標定傳感器的輸出。加速度計零位偏差校準需要在靜態下進行，將傳感器模塊安放在一個長方體盒狀物的某個面上，并使傳感器的3個敏感軸方向與長方體的長寬高平行，將盒狀物按位置放置在經過氣泡水平儀檢驗后的相對水平的一個桌面上保持靜止狀態至2～3min，記錄經過均值濾波的x軸輸出記為X+1g，然后按位置2放置得到X-1g，則X軸的零位偏差Bx由式下計算出來：

(8)

同理可得其它各軸的零偏。X軸的比例因子可由下式得到：

(9)

同理可得其它各軸的零偏。MEMS陀螺儀在實驗室下一般以靜態時輸出的均值作為陀螺的零偏。解算得到的各誤差系數對IMU的原始輸出進行誤差補償后可以得到更為精確的測量數據進行后續慣導系統解算。在進行加速度的慣導的速度和位置解算之前，需對INS系統進行姿態解算，確定載體在當地地理坐標系中的姿態角度，從而在當地地理坐標系中進行載體速度和位置的計算。

2)調整初始對準。

初始對準的目的是確定慣導初始狀態，由于慣導系統的初始位置和速度一般準確已知，所以初始對準主要是確定慣導的初始姿態或者說是初始姿態矩陣。MEMSINS靜基座下的初始對準一般采用解析式粗對準。已知處于靜止狀態下的加計將會敏感到重力加速度，在當地地理坐標系的投影是：

(10)

靜基座下載體處于靜止狀態，設地速為0，則由比力方程可得：

(12)

根據gb和bn的關系可得：

(13)

(14)

故而可以計算出初始的俯仰角和滾轉角，MEMSIMU由于精度比較低，無法敏感到地球自轉角速度，因而無法計算出初始的航向角，可以假設初始位置時的航向角為0，在此基礎上對航向角進行更新。

3)姿態更新。

每次計算之后按下式進行坐標更新：

(15)

式中ωx,ωy,ωz為陀螺儀輸出的角速度。四元數時間更新的一階近似算法為：

(16)

其中Δθ=[ωx,ωy,ωz]·Δt，為角增量，Δt為采樣時間間隔。通過以上時間更新可以得到任意時刻的姿態四元素q。

4)速度和位置更新。

當地地理坐標系下，捷聯慣導的速度微分方程為：

(17)

5)計算舞動頻率和幅值。

通過記錄一段時間內滾轉角出現極大值和極小值的時刻，兩個時刻的差值可以認為是導線舞動周期，從而可以計算出舞動頻率。在滾轉角達到極大值(極小值)時，該點處監測儀的瞬時速度為0，因而速度和位移積分的起始點可以選擇從該點開始，結束于對應的滾轉角極小值(極大值)處，該段時間之內計算出的位移就是這個周期內導線在該監測儀處的舞動幅值。

3 仿真與實驗

為驗證算法的正確性和準確性，設計了簡易的舞動周期震蕩模擬運動實驗裝置。舞動監測儀電路以2.0～5.0V的高能鋰亞電池為供電電源，通過3軸慣性傳感器進行加速度和角速度的采樣，并將讀取的模擬量經過16位AD轉換，再通過SPI總線傳輸給IRIS模塊。利用慣導裝置采集原始加速度和姿態角數據數據。舞動監測儀解算后輸出的位移幅值曲線如圖5所示。根據本文提出的算法計算出來的東北天向位移曲線慣導裝置設置為輸出加速度、四元數和姿態角，通過對某個姿態角(roll或者pitch)的變化找出角度極值點的位置，從而在該位置對速度和位移清零，即在兩個極值點之間進行速度和位移的積分運算。測試得到與導線走向相垂直的截面上，分別采用含有互補濾波算法和無互補濾波算法，得到舞動質點的位移對比圖如圖4所示。

圖4 濾波前后導線舞動位移數值對比圖

舞動軌跡監測儀輸出的結果顯示，經過互補濾波算法的處理，質點的姿態角得到實時的校正，能夠輸出準確的舞動軌跡。而未經校正的數據幾乎無法還原導線舞動的圓周軌跡。因為加速度計測量的傾角是低頻信號，要濾掉高頻信號，而陀螺儀要濾掉低頻信號，互補濾波器就是根據傳感器特性不同，通過不同的濾波器(高通或低通，互補的)，然后再相加得到整個頻帶的信號。加速度計測傾角的動態響應較慢，在高頻信道中信號不可用，所以可通過低通抑制高頻；陀螺響應快，積分后可測傾角，但是由于零漂等，在低頻段信號不好。通過高通濾波可抑制低頻噪聲。將兩者結合，就將陀螺和加表的優點融合起來，得到在高頻和低頻都較好的信號。經過濾波的加速度和角速度信號再參與姿態計算中，得到穩定可靠的姿態角度數據。

為了進一步驗證舞動監測儀的有效性，電力科學研究院設計了專門的模擬舞動實驗臺，如圖5所示。試驗臺可以固定懸掛多個監測儀，懸掛點距離圓心的距離精確可以控，旋轉過程中電機可以帶動滑桿調節舞動半徑變化，可調半徑的變化范圍為0～2m。

圖5 模擬舞動試驗臺及監測儀

根據現場多個監測點計錄，統計數據得出的平均振動臺振動頻率 1Hz與設定的轉速一致，舞動采集單元的最大幅值誤差為5cm。統計數據如表1所示。

4 結論

本文基于互補濾波原理設計導線舞動軌跡還原算法，并且開發出一種新型的導線舞動監測儀。詳細給出導線舞動狀態監測裝置的硬件設計方案和導線舞動監測儀工作流程。經過仿真測試驗證，根據互補算法處理后的加計的輸出計算出物體在重力場中的傾角，消除了累積誤差，尤其當物體加速運動不是很顯著的情況下精度較高，可以用來對姿態角度進行有效地糾正。所以這兩個傳感器正好可以彌補相互的缺點。最后搭建了模擬導線舞動的特殊實驗測試平臺，對舞動監測方案可行性和儀器的數據準確性進行了測試。在垂直方向的精度已非常接近運動直徑舞動采集單元輸出的幅值對于一米級別的導線舞動，其最大幅度誤差絕對值不超過5cm。該舞動監測裝置及新型算法能夠完成舞動的三維軌跡的監測，輸出數據精度達到國內電力企業標準所規定的架空輸電線路在線監測要求。

表1 模擬測試現場小幅舞動數據統計表

[1]JonesKF.CoupledVerticalandHorizontalGalloping[A].JSMEannualmeeting[C].TheJapanSocietyofMechanicalEngineers, 2006:83-84.

[2]AlonsoG,MeseguerJ,Pérez-GrandeI.Gallopinginstabilitiesoftwo-dimensionaltriangularcross-sectionbodies[J].ExperimentsinFluids, 2005, 38(6):789-795.

[3]WangJ,LilienJL.Overheadelectricaltransmissionlinegalloping.Afullmulti-span3-DOFmodel,someapplicationsanddesignrecommendations[J].PowerDeliveryIEEETransactionson, 1998, 13(3):909-916.

[4]JiangY,ZhangP,ZhangY,etal.EmbeddedPCon-lineinspectionsystemonNCequipments[J].SciencepaperOnline, 2009. (08) 577-581.

[5]胡士峰, 馬建倉, 孟凡路. 基于MEMS傳感器的微慣性導航系統研究[J]. 計算機測量與控制, 2009, 17(5):1015-1018.

[6]滕志軍, 李國強, 何 鑫,等. 基于ZigBee的高壓電氣設備溫度在線監測系統[J]. 電測與儀表, 2014(1):85-88.

[7]遲冬南, 徐麗娜, 栗曉云. 基于邏輯回歸的匹配濾波器設計方法[J]. 計算機測量與控制, 2016, 24(3):159-162.

An Aalgorithm Based on Complementary Filtering to Reshape Galloping Track of Tansmission Line

Wang Tao1，Wu Dezhi1, Hu Ke1, Kong Hailin1, Li Rui2

(1.Zhejiang Province Electricity Company of SGCC,Wenzhou 325000, China; 2.Beijing Guowang Fuda Science and Technology Development Co., Ltd.. Beijing 100070, China)

Direction cosine matrix algorithm (DCM) is common algorithm used in industrial grade MEMS movement sensors. However, due to external mechanical vibration and strong electromagnetic environment, MEMS gyro drift output data is large, by which attitude errors of gyro integral solver appears cumulative growth from time to time. So the combination of DCM algorithm with GPS or gyro magnetic is widely adopted to calculate the angle error correction. However, this kind of monitors within the GPS and magnetic sensors appear disabled， when mounted directly on the surface of high-voltage transmission lines for existing strong power frequency electromagnetic interference environment. In order to real-time output accurate value of wire trajectory, the improved DCM algorithm is proposed that complementary filter algorithm applied to MEMS gyroscopes and accelerometers; and then a detailed galloping track solver process is designed; Finally, the validity of the new galloping monitor is proved on specified galloping experiment platform.

conductor galloping; complementary filter; accelerometer; gyroscope

2016-07-29；

2016-08-31。

國家電網公司科技項目(項目編號5211WZ140166)。

汪 滔(1977-)，男，浙江溫州人，碩士研究生，高級工程師，主要從事電網運行于檢修技術的研究。

李 睿(1983-)男，黑龍江雞西人，博士研究生，主要從事在線監測技術和電力機器人研究。

1671-4598(2017)01-0173-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.049

TP212.9

A