帶有時滯和非線性擾動的中立系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計

黨勝超, 蘇亞坤

(1. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013; 2. 渤海大學(xué) 基礎(chǔ)教研部, 遼寧 錦州 121013)

帶有時滯和非線性擾動的中立系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計

黨勝超1, 蘇亞坤2

(1. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121013; 2. 渤海大學(xué) 基礎(chǔ)教研部, 遼寧 錦州 121013)

主要討論帶有混合時滯和非線性擾動的不確定中立型系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計問題。基于帶有混合時滯和非線性擾動,構(gòu)造了新穎的李雅普諾夫泛函,繼而得到了一個新的中立型系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的延遲相關(guān)條件。通過采用線性矩陣不等式、Lyapunov穩(wěn)定性理論及凸組合方法獲得了具有更小保守性的結(jié)果。在滿足H∞性能指標條件下,提出了一些新的濾波器存在的充分條件,使得濾波誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。為了方便使用MATLAB軟件解答,將結(jié)果用線性矩陣不等式的形式給出,利用LMI工具箱進行求解,最后得到相應(yīng)數(shù)據(jù)。和已有的文獻相比,該方法得到的判據(jù)具有較小保守性。最后通過數(shù)值例子驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

中立型系統(tǒng); 不確定項;H∞濾波; 依賴延遲; 非線性擾動; 線性矩陣不等式

時滯可以是已知的或者未知的,也可能是定常的或時變的,事實證明時滯的存在往往使系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變差。一些控制系統(tǒng)中不僅狀態(tài)中有時滯,狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)中也有時滯,這類動態(tài)系統(tǒng)稱為中立型時滯系統(tǒng)。基于其復(fù)雜性,人們主要關(guān)注其穩(wěn)定性研究、魯棒控制和H∞控制,在時滯系統(tǒng)的濾波設(shè)計方面關(guān)注相對較少,只是近幾年才出現(xiàn)一些研究成果[1-4]。

本文針對帶有混合時變時滯和非線性擾動的不確定線性中立型系統(tǒng),討論了其穩(wěn)定性和魯棒H∞濾波器的設(shè)計問題,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論[5],構(gòu)造合適的Lyapunov泛函[6-7],用線性矩陣不等式[8]、凸組合等方法設(shè)計一個H∞濾波器,得到了濾波器存在的充分條件,并把控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式可解性問題,最終通過求解線性矩陣不等式來獲得滿足要求的濾波器。文章最后,通過數(shù)值例子來驗證本文介紹的方法的有效性。

1 問題描述

考慮帶有不確定項的混合時滯和非線性擾動的線性中立型系統(tǒng):

(1)

式中:x(t)∈Rn表示系統(tǒng)狀態(tài)變量;y(t)∈Rr表示可測輸出變量;z(t)∈Rq表示需要估計的信號向量;w(t)∈Rm為擾動信號且w(t)∈l2(0,+∞);A,A1,A2,K1,K2,B,B1,B2,C,C1,C2是已知的具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣;f1(x(t),t)∈Rn,f2(x(t-d(t)),t)∈Rn是對于以下2項x(t),x(t-d(t))的未知干擾項;且‖f1(x(t),t)‖≤σ‖x(t)‖,‖f2(x(t-d(t)),t)‖≤ζ‖x(t-d(t))‖;d(t)和h(t)代表時變時滯,且滿足如下不等式:

ΔA0(t),ΔA1(t)表示具有時變特征的不確定參數(shù),假設(shè)它們范數(shù)有界,且滿足如下關(guān)系式:

式中:H,G1,G2是具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣;F(t)是一個具有Lebesgue可測元的未知函數(shù)矩陣,且滿足不等式FT(t)F(t)≤I。

對于上述系統(tǒng)(1)的動態(tài)模型可以表示為

(2)

式中:Ad∈Rn×n;Bd∈Rn×r;Cd∈Rp×n和Dd∈Rp×r是濾波參數(shù)。

(3)

系統(tǒng)(1)的H∞濾波問題就是:設(shè)計一個形如(2)的濾波器,使得當w(t)=0時式(3)在平衡點ζ(t)=0處是魯棒漸近穩(wěn)定的。對給定常數(shù)γ>0,在零初始條件下,當l>0,w(t)∈l2[0,∞)時,滿足如下H∞性能指標:

在引入主要結(jié)論前,先給出2個引理。

引理1 對于任意向量h(t)≥0和正定矩陣Q,以及適當維數(shù)的自由權(quán)矩陣W,M,有下式成立:

引理2 假設(shè)A,D,S,F(t),W是具有適當維數(shù)的實矩陣,其中W>0,F(t)滿足不等式F(t)TF(t)≤I,于是下列不等式成立:

1) 對于任意的ε>0和向量x,y∈Rn,總有

2xTDF(t)Sy≤ε-1xTDDTx+εyTSTSy

2) 對于任意的ε>0,使得W-εDDT>0,總有

2 H∞濾波現(xiàn)象分析

首先給出系統(tǒng)(1)H∞濾波存在的充分條件,結(jié)論見定理。

式中,

證明 首先構(gòu)造如下Lyapunov-Krasovskii泛函:

其中,

對以上泛函求導(dǎo),得到下列式子:

(4)

(5)

由引理1得到

(6)

(7)

(8)

(9)

另外假設(shè)

(10)

對于泛函導(dǎo)數(shù)中的不確定項:

(11)

(12)

(13)

(14)

由引理2

式中,

(15)

3 濾波設(shè)計

式(2)中的濾波參數(shù)設(shè)計如下:

與濾波(2)對比,濾波參數(shù)得以確定。

4 仿真例子

例 考慮非線性中立型系統(tǒng)式(1),其系數(shù)矩陣為

由定理通過計算可得,在給定的系數(shù)矩陣下,性能指標γ的最小值為3.054 8,參數(shù)矩陣如下:

5 結(jié) 論

本文研究了帶有混合時滯和非線性擾動的不確定的中立型系統(tǒng)的H∞濾波設(shè)計問題,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式,在滿足性能指標下,對濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定給出了一些新的依賴延遲充分條件,并且還介紹了凸組合的方法。數(shù)值例子驗證了本文方法的有效性。

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H∞filtering for neutral systems with time-varying delays and nonlinear perturbations

DANGShengchao1,SUYakun2

(1. College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China; 2. The basic teaching department, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

The problem ofH∞filtering for uncertain linear neutral systems with mixed time-varying delays and nonlinear perturbations is discussed in this paper. Based on the mixed time-varying and nonlinear pertuibations, a novel Lyapunov functional is constructed. A new delay-dependent stability criterion is derived to guarantee the robust stability of the neutral system. The Lyapunov Krasovskii stability theory and LMI technique and the convex combination technique are adopted to reduce the conservatism of obtained results. Some new delay-dependent sufficient conditions are presented to ensure that the filtering error system is asymptotically stable with a prescribed level ofH∞noise attenuation. In order to use MATLAB toolbox, the study changes the stability criterion into linear matrix inequality, and gets the corresponding date. The method to get the criterion is more conservative compared with the existing literature. Finally, one numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

neutral systems; uncertain;H∞filtering; delay-dependent; nonlinear perturbations; LMI(Linear matrix inequality)

2016-10-02。

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(61403043)。

黨勝超(1992-),女,遼寧朝陽人,渤海大學(xué)碩士研究生; 通信作者: 蘇亞坤(1977-),女,遼寧朝陽人,渤海大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)01-0055-06

O19; TP13

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.01.010