常微分方程新的可解類型及在經(jīng)濟學中的應用

趙萍

摘 要：在實際的社會生活里面，大家常常是把常微分方程和社會經(jīng)濟密切聯(lián)系起來。常微分方程使用方面在很多研究人員的研究下，獲得了很大的成績和進展。特別是最近的幾年時間里，很多經(jīng)濟學家把經(jīng)濟學和數(shù)學結(jié)合起來進行研究。依靠數(shù)學來當作輔助，將經(jīng)濟與管理的科學研究變?yōu)榍逦c準確。

關鍵詞：常微分方程 可解類型 成本 利潤 核算

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（b）-0165-02

在代數(shù)體系里面，常微分方程是其中最為簡單也是非常重要的方程組，大家在進行解決實際的社會生活問題特別是經(jīng)濟問題的時候，常微分方程是特別重要和經(jīng)常使用的工具。常微分方程也有很多的作用領域，涵蓋面是非常廣的，像在航天、自動化、電子通信、化學等這些領域里面，全部都要使用常微分方程才可以解決研究過程里面遇到的問題。許多不容易解決的難題，利用常微分方程的解法，都可以轉(zhuǎn)化為簡便清晰的公式，最終得出正確的答案，因此我們看到，常微分方程在數(shù)學計算方面是特別重要的。大家在碰到問題的時候，可以在知道已知條件的情況下，找到已知數(shù)與未知數(shù)之間關系，同時使用已知的關系寫好方程，接著做好求解，一步步推導出大家需要了解的未知數(shù)值。

經(jīng)濟學里面，常微分方程式最核心、最主要的應用就是在公司的成本和利潤核算里面的使用了。成本利潤中的常微分方程盡管是比較簡單，人們也很容易理解，不過常微分方程改變了一般意義上的計算方式，使用電腦運算的能力，在不長的時間里就可以完成人力很長時間，有的時候可以是幾個月的工作量，這些事實都印證了科技力量是可以對商業(yè)有很大貢獻的。我們可以認為常微分方程式以電腦的使用為主要手段，對于社會的商業(yè)核算準確和便捷方面是一種保證，推動了當代商業(yè)核算的革命，引起了社會商業(yè)人士的強烈反響。

其實用數(shù)學的相關知識來對商業(yè)進行運用，在古代就已經(jīng)形成了。不過微分方程對于現(xiàn)代商業(yè)核算運用是在資本市場興起的背景下才開始的，時間并不算很長。其中最為知名的就要屬電影《大空頭》中幾個商業(yè)銀行家進行合作做空市場的手段了。盡管這個電影演得非常精彩，其實在現(xiàn)實社會里面的事比電影更加的精彩。21世紀的前8年，john是一個平凡的對沖基金經(jīng)理人，他和華爾街的這些商業(yè)精英們的距離很遠，根本就混不進這個圈子里。john 40歲才成立了他自己的公司，主要還是做基金的。通過了將近10年的辛苦拼搏，10年的資產(chǎn)才是10億美元，這樣的資產(chǎn)在華爾街是不入流的，這是他沒有遇上他的同學Paolo以前。12年他們兩個人正式的合伙，盡管john只給了Paolo一個分析師職位，可是對畢業(yè)耶魯大學的Paolo說是可以了。Paolo向john建議用DS工具做空美國的房地產(chǎn)市場，john非常吃驚，不過Paolo進行了很多的基礎數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)研究的基礎上使用了海量的模擬演算，使john清楚明白做空美國房地產(chǎn)市場帶來的可觀利潤。

如果沒有進行常微分方程的運算與Paolo準確的分析，將一副市場的走勢圖放在人們的面前，任何人都不可能看到這其中有著驚天的財富。Paolo的那個美國房地產(chǎn)走勢圖被以后的資產(chǎn)評估師譽為價值300億美金，也就不為過了在現(xiàn)實的社會生活里面我們在使用常微分方程的時候，大家發(fā)現(xiàn)常常是解決問題不用求出通解，只是需要知道方程組在什么樣的情況下出現(xiàn)什么樣的類型解就可以了，可以應付很多日常的生活需要。像是給了一個方程，大家只是需要知道這個方程是在什么情況下有固定的解，在什么樣的情況下沒有固定的解，再比如在給的方程我們只要知道在什么樣的條件中可以求出幾個通解是有作用的，就可以了。現(xiàn)階段大家往往都是關注這種類似的問題，就不限于找到常微分方程的固定解這上了。

常微分方程作用的領域是很廣的，前面我們也提到了，像航天、電子通信、化學等很多方面全部都要使用常微分方程進行解決在實際的研究過程中遇到的問題。研究具體的常微分方程新的可解種類可以幫助人們在不同的學科里面準確處理一些難題，是解決難關的主要渠道。因此，大家要對常微分方程在新的可解種類這個方面做好更深探究，利用對方程組的解推動不同學科的快速發(fā)展。

在經(jīng)濟學里面，當代的商業(yè)公司在管理種類上有兩種主要的管理模式，分別是分租制與定額制，這兩種管理模式受到了很多人的喜愛。如果想?yún)^(qū)分這兩種基本的管理模式，一定需要使用常微分方程相關的計算方式，其實這也是數(shù)學對當代經(jīng)濟學的主要貢獻，在準確地區(qū)分了這兩種基本管理模式的優(yōu)點和缺點以后，公司才會在這個基礎上選擇適合公司發(fā)展的管理種類，這也就會衍生了現(xiàn)代意義上的國有公司以及代理人公司等不同的公司形式，讓人們可以明白清新看到市場在運行的單位是有著哪些組成部分的。

有很多的常微分方程需要解出方程里面的近似解，同時還需要確保一定范圍里面的精確度，現(xiàn)代科技在持續(xù)進步和發(fā)展，需要的準確性也會越來越高。我們看到數(shù)學學科的持續(xù)進步，也促進了求解精確度的提高，求解精確度的提高才可以適應別的學科對數(shù)學的要求。找到常微分方程的新的可解種類也是很多研究微分方程的研究人員一直以來的奮斗目標。現(xiàn)在已知的可解種類其實不是特別的多，在變化很多的方程里面是鳳毛麟角的，還是要利用大量的實際研究才可以解決可解種類的常微分方程。

知名數(shù)學家華羅庚是把經(jīng)濟數(shù)學的相關理論和生產(chǎn)實踐的活動結(jié)合很好的典范。數(shù)學方法尤其是常微分方程進入了經(jīng)濟和科學的領域，現(xiàn)在已經(jīng)成為了研究與分析社會的經(jīng)濟數(shù)據(jù)現(xiàn)象和社會經(jīng)濟發(fā)展的常用工具。常微分方程的作用有很多，常微分方程已經(jīng)成為人們在解決社會、經(jīng)濟、生活中遇到的問題時候，經(jīng)常使用的一類方法。通過常微分方程的使用，它對于推動社會經(jīng)濟的發(fā)展和進步有很大作用，對于很多的企業(yè)也有很大推動作用，常微分方程的使用讓很多企業(yè)非常多的工作變得比以前簡單和清晰。同時，近些年來在常微分方程的幫助中，人們對市場的經(jīng)濟規(guī)律在認識方面的精確性獲得了很大提升。另外，常微分方程也作為輔助手段讓管理科學與經(jīng)濟科學的研究變得簡單和便捷了。

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