基于角度變化的服飾圖案幾何形變

高先科，徐蓼芫，徐平華，周 佳

(南通大學 紡織服裝學院，江蘇 南通 226019)

基于角度變化的服飾圖案幾何形變

高先科，徐蓼芫*，徐平華，周 佳

(南通大學 紡織服裝學院，江蘇 南通 226019)

從服飾圖案設計的實際需求出發，利用角度變化原理和函數繪圖實現圖案的幾何形變。確定像素點相對于圖案中心點的位置，根據角度變化建立幾何曲線關于中心點的方程，基于比例系數和新邊界點的距離確定像素點新的坐標位置，實現多種幾何形狀的圖案變形。該方法的實現有利于提升傳統圖案的設計加工效率和外觀效果，滿足快時尚的設計需求。

圖案；角度變化；幾何形變；方程

當前快時尚的消費需求對服飾圖案設計提出了更高的要求，圖案設計已經成為紡織品生產中的一個重要環節。造型獨特、富有創意的圖案往往更能吸引消費者的眼球，產品更具市場競爭力。圖案的流行性和復雜性對企業設計部門提出更高的要求，圖案的幾何形變是圖案設計與創新的重要方向之一。目前眾多企業在圖案幾何形變的設計方面仍以人工結合繪圖軟件為主，導致設計效率不高、變形的形狀隨意性強和無法批量化操作等諸多問題。因此，需要一種高效且切實可行的方法，以提高圖案形變快速、準確和高效的設計效率，彌補專業設計軟件的不足。

幾何形態不僅在紡織領域有著重要的運用，在室內裝飾、家具設計和建筑設計行業等領域也有著廣泛的運用[1-2]。圖像變形算法已有很多學者做過這方面的研究。在變形的算法上，經典的算法有時永杰、黃武、楊金鐘[3-5]等提出的基于網格交互、控制線段和控制點的圖案變形方法；有基于多特征融合技術、路徑周長比例等變形算法[6-7]；還有基于輪廓線、擴展的移動最小二乘法等變形算法[8-10]。在變形運用的研究上，有醫學上影像技術應用，還有視頻技術、圖像融合等領域的廣泛運用[11-14]。上述的圖像變形算法和運用，通常只是某一算法的創新和改進，并不適用于服飾圖案領域的設計創造，或者圖像變形比較單一，不具有通用性等。

從圖案設計的實際需求出發，提出利用像素點的角度變化，建立相關方程，用以表示目標圖像的邊界，根據不同方程變形出圖案的各種復雜、新穎的幾何形狀。該方法有利于提高紡織品圖案設計質量和效率，滿足行業快速發展的需求。

1 算法主要流程

基于像素點的角度變化以實現圖案不同形狀變形的算法主要流程為：

(1)確定圖案中心點。一般設為原矩形圖像的幾何中心，坐標可通過數學計算獲得，中心點是建立方程的極坐標系的極點；

(2)獲取像素點位置。像素點位置指相對于(1)中的中心點(極點)而言，長度由距離公式計算得出，角度由反正切角函數atan(α)獲得；

(3)建立坐標系方程。方程需要轉化為極坐標系下方程，方程的函數圖像即是變形的目標圖像形狀，極角和極徑確定目標圖像的邊界；

(4)像素點比例系數。指認(2)中距離除以對應有相同反正切角的原圖邊緣像素點到中心點長度距離的值，這是像素點位置變換的主要依據；

(5)像素點坐標轉換。用(4)中角度對應方程的極徑長度乘以比例系數就是像素點到中心點的新距離，再轉換成直角坐標，以此確定像素點新的坐標位置。

按(1)～(5)步驟完成，遍歷原圖中的每個像素點完成像素點位置的變換，最終實現圖案的幾何形態變換。

圖案變形的算法流程可以用流程圖簡單地表示，如圖1所示。

圖1 算法流程示意圖

2 算法主要原理

2.1 位置關系確定

任何一幅RGB彩色位圖圖像可以看成一個矩陣，而矩陣中的每一個元素就是位圖中對應的一個像素點[15]。如圖2所示，反應像素點P相對于中心點O的位置關系。P為圖像中的任意一像素點，O點為圖像的中心點，P點到O點的位置方向可以用α表示，本文中指四象限反正切值函數atan(α)的值，此值的范圍在-π到π之間。另外，根據直角坐標系與極坐標系的位置轉換關系：

(1)

根據極徑OP的長，則代入(1)式求得P點相對于O點的直角坐標(x,y)，即確定了P點相對于O點的具體位置。原圖中任意一像素點相對與中心點的反正切值在-π到π之間，根據反正切值求得具體坐標，則相對位置都可以一一確定。

圖2 像素點相對位置

2.2 圖案變形原理

以目標圖像是橢圓形為例，對原圖進行變形，圖像變形的關鍵是如何確定橢圓邊界點的位置。如圖3中，已知正方形ABCD(矩形圖案變形之前需要變為正方形)，極點為O點(正方形幾何中心)，P為任意一像素點，點O、M、P、B在同一條直線上，∠α為P點的反正切角。圖像變形主要是通過改變像素點的位置實現的，即像素點坐標按一定的比例變換。圖中的點P需要變換到橢圓以內OM線段上的某一點，變換的比例系數為r：

r=OP÷ON

(2)

而P點新位置坐標為(x,y)：

(3)

OP的距離可以用距離公式計算得出，ON和OM的長度可以看成正方形、橢圓的極坐標方程的在極角為∠α時的極徑。那么ON和OM與建立方程關系：

(4)

ON的長度在α時通常固定，如上述ON的值可以通過解直角三角形OEN獲得，ON=OE/cos(α)。通常原正方形圖案中同一α對應的ON長度不變，圖案的形變的形狀有ρ1(α)確定。綜上所述，極坐標方程的OM=ρ1(α)決定目標圖像的形狀，根據不同曲線的極坐標方程可以獲得不同幾何形狀的變形效果。當然相關參數方程、直角坐標方程也可以轉化為極坐標方程進行運用。

圖3 圖案橢圓變形原理

3 結果與分析

采用MATLAB.2014a軟件對試驗數據進行處理。該軟件具有強大的圖像處理功能，有實用性強、程序移植性高的特點。圖像處理工具箱里的函數包含許多算法，可以直接使用，這樣提高了編寫程序的效率。試驗中所用到的圖案均為企業生產中的印、繡花圖案。

試驗結果如圖4所示，對于橢圓的變形試驗選取了logo圖案、幾何圖案、花型圖案和線條圖案等4類不同類型的圖案。極點在中心點的橢圓的極坐標方程設為：

(5)

(a) (b) (c) (d)圖4 不同圖案的橢圓變形效果

從圖案整體上看，圖案變形只是改變圖案的形狀和輪廓，并未對圖案色彩、紋理等造成任何不利影響，反而給人新穎感；從視覺效果上看，變形后的圖案造成周圍像素點向圖案幾何中心點(極點)擠壓的視覺感；從像素點上看，像素點變換距離由像素點到中心的距離(OP)和對應相同反正切值的新邊界像素點到中心的距離(OM)共同決定。

不同的ON=ρ2(α)坐標方程，得到不同的變形形狀。為此，不失一般性，以圖4(a)中的原圖為例，設定6種類型的曲線方程(a,b為>0的常數，其取值與形變的幾何形狀無關)，結果如圖5所示。

y=asin3(α)(a) (b) (c)

y=asin3(α)(d) (e) (f)圖5 不同曲線的變形效果

本文算法不僅可以解決一類圖案的變形問題，而且變形后的圖案保留原有的全部像素點，使得圖像的色彩、紋理等內容可以完整地保留。而傳統的圖像壓縮變形算法在變形后的圖像中，會出現部分像素點丟失，嚴重的可能會影響圖案的使用，如圖6所示。這是由于傳統算法中，有些像素點的坐標值經過計算后不可避免地出現小數，而圖像處理軟件中坐標必須是正整數，因此，必然會對非正整數的坐標數值進行四舍五入運算或直接舍去，造成變形后的圖案信息不夠完整。本文的算法從數學中函數圖像的繪圖角度考慮，利用MATLAB軟件中surf函數的三維圖像的繪圖功能(surf函數通常是用來繪制三維彩色圖像的)。將像素點計算后的橫、縱坐標值看成是surf(X,Y,Z,C)函數的X軸、Y軸的兩個參數值(由于本文研究的是平面圖像，故Z取值為0)，而該點的像素值可以用參數C表示，以此繪制變形后的圖案。函數的參數可以是非整數數值，這樣就保留了所有的像素點，這是本算法區別與傳統算法的最大創新之處。

傳統算法 本文算法圖6 算法的比較

選取原圖幾何中心點(原點)作為極點，這是因為從視覺效果考慮對稱的因素。而極點的選取是可以根據實際需要改變的，如圖7給出了極點在左焦點的橢圓與極點在原點的橢圓比較，可以看出隨著極點位置的不同，圖像的內容發生變化，像素點按一定的比例依據極點發生相對位置改變，但圖像的形狀并未發生任何變化。

極點在左焦點 極點在原點圖7 不同極點位置的變形效果

4 結語

利用角度變化建立方程，結合surf函數繪圖實現圖案的各種幾何變形，并與傳統的變形算法進行比較和分析。結果表明，該方法可以很好地實現不同類型圖案的形態變換，有助于圖案設計效率的提高，進而在一定程度上提高產品的品質，易獲得消費者青睞，也滿足當前服飾行業高檔時尚的發展需求。此外，該方法的圖案幾何形變對廣告設計、藝術繪畫同樣具有一定的促進作用，不足之處是對于邊界為非規則曲線的方程就很難準確確定，這將是后續研究的重點之一。

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Geometrical Distortion of Dress Pattern Based on Angle Variation

GAO Xian-ke,XU Liao-yuan*,XU Ping-hua,ZHOU Jia

(School of Textile and Clothing, Nantong University, Nantong 226019, China)

Based on the design requirement of dress pattern, multiple geometric distortion of pattern was realized by angle variation theory and function plotting knowledge. First determining pixel position that was relative to the pattern center point, according to angle variation establish geometric curve equation which was relative to the pattern center, and determining new coordinate position of the pixel based on scale coefficient and distance from new pixel to center, diverse geometric pattern distortions were finally obtained. The design processing efficiency and appearance effects of traditional pattern were improved to meet the requirement of the pattern design of fashion industry.

pattern; angle variation; geometric distortion; equation

2016-10-11

江蘇省大學生實踐創新項目(201610304051Z)；南通大學紡織服裝學院研究生自主創新項目(FZ201507)

高先科(1989-)，男，碩士研究生，研究方向：紡織品數字化研究。

*通信作者：徐蓼芫(1957-)，女，副教授，碩士生導師，E-mail：xu.ly@ntu.edu.cn。

TS941.2

A

1673-0356(2017)01-0052-04