自抗擾控制器的一致性優化設計與應用

廣東工業大學 唐曉波

自抗擾控制器的一致性優化設計與應用

廣東工業大學 唐曉波

自抗擾控制器的算法較為簡單，它將系統擾動運氣的各種擾動進行整體的計算，然后進行估計，來對其進行控制，實現了非線性系統的近似線性化，提高了控制器的動態性能。論文基于無人機的動力學模型，建立滑模自抗擾控制算法并進行控制器的設計，通過合理調整參數可以保證控制系統是漸近穩定的。

自抗擾控制；無人機；滑模控制

目前，關于無人機的研究已經越來越多，它所具備的功能也在得到不斷的豐富，這就使得無人機的性能也在不斷的提升，在不同的領域都能夠得到較為廣泛的運用。通過無人機編隊，能夠實現大規模、復雜性的任務。將多架無人機按照制定的隊形，通過其相互之間的聯系來組成一個大規模的機群，這個編隊保持固定的編隊隊形，不僅僅能夠提高無人機編隊的執行效率，同時還能夠為復雜化任務的實現提供基礎。本文在自抗擾控制技術基本原理的基礎上，對自抗擾控制器各部分結構及其參數整定方法進行了分析，提出了一種自抗擾控制器參數的算法，并將其應用于無人編隊的飛行控制系統中。

一、自抗擾姿態控制器的結構

自抗擾控制器是一種不用依賴精確的數學模型而通過局部誤差來抑制全局誤差的較為先進的控制方法，具有算法簡便、魯棒性好、抗噪聲性能好等優點。常見的自抗擾控制器分為非線性跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和非線性誤差反饋控制模塊(NLSEF)3個模塊。跟蹤微分器TD能夠跟蹤參考輸入信號v(t)，安排預期過渡過程，還能夠于有限時間單調地跟上輸入信號，同時也給出過程的微分信號，用TD來安排過渡過程，是否預先得知目標v(t)的變化，更重要的是能否實時得到信號v(t)的值使得系統輸的超調減少，TD的輸入為v(t)，輸出v1，v2，...，vn。分別代表經過分步柔化以后的各階導數。擴張狀態觀測器ESO能實時估計出作用與系統的擾動總和，并給予補償的辦法替代誤差積分的反饋作用，而非線性誤差反饋控制模塊NLSEF能在非線性領域尋找更合適的組合形式來形成誤差反饋律。自抗擾控制器的結構如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器的結構

狀態觀測器是一種通過外部的輸入輸出來確定內部狀態的裝置，一般情況下，內部變量無法直接得到，因此需要通過輸入輸出求得。圖2所示為狀態觀測器方框圖。

圖2 狀態觀測器框圖

如果把擾動作用當成是一種狀態變量，即在原來狀態基礎上擴充的狀態，那么可以通過系統的反饋來觀測擾動，這種觀測器稱為擴張擾動的觀測器。通常情況下，擴張狀態觀測器與具體的數學模型是沒有關系的，也不用去測量擾動，它是一種比較實用的擾動觀測器。

將上述各個部分有序的結合起來就可構成自抗擾控制器，總結起來，它的組成順序如下：

（1）過渡過程的計算，用給定值v做為跟蹤微分器的輸入，從而得到其跟蹤信號v1并得到其微分信號v2。

（2）構建擴張狀態觀測器，通過輸入輸出信號y，u建立擴張狀態觀測器，從而估計出對象的狀態x1，x2和總和擾動x3。

（3）狀態誤差的非線性反饋律，系統的狀態誤差是指e1=v1–z1，e2=v2–z2，誤差反饋律是根據誤差e1，e2來決定的控制純積分器串聯型對象的控制規律u0。

（4）對誤差反饋控制量u0用擾動估計值z3的補償來決定最終的控制量：

這里，參數b0是對補償強弱其決定作用的“補償因子”，是一個可調的參數。圖4為帶有補償因子的擴張狀態觀測器框圖。

圖3 帶有補償因子的狀態觀測器

二、動力學模型的建立和控制器的設計

（一）動力學模型

本文在研究的過程中采用四旋翼無人機，建立起動力模型。

圖4 機體坐標系

四旋翼無人機的姿態控制是整個飛行控制的核心部分，其控制效果直接影響飛行質量。考慮帶有擾動的四旋翼姿態系統方程形式如下：

（二）擴張狀態觀測器設計

擴張狀態觀測器不僅能夠估計系統的狀態量，還可對系統內部和外部干擾部分進行實時估計。為了方便觀察器設計，將式(1)改寫為：

對式(2)建立擴張狀態觀測器：

（三）滑模控制器設計

圖5 反步滑模自抗擾姿態控制器拓撲結構

通過合理選取矩陣C1，H，N和K的數值，保證G為正定矩陣，從而有：

因此，V2是一個正定的Lyapunov函數，由叭表達式可知是有界的，可知，也是有界的，從而可以推斷V2有界。根據Barbalat引理可知，當t→∞，z1→0，s→∞控制系統是漸進穩定的。

三、自抗擾控制器系統穩定性分析

（一）擴張狀態觀測器穩定性分析

由式(1)，式(2)，式(5)～式(7)得擴張觀測器的估計誤差狀態方程為：

對于矩陣A，任意一個對稱正定常數矩陣Q，必存在且為對稱正定的矩陣P滿足：

定義Lyapunov函數為：

則：

因此可知，VE是正定的，且引是有界的，從而可得是有界的。根據f(t)的有界條件及式(5)～式(7)可知，也是有界的。由以上有界條件分析及式(11)可知 有界。根據Barbalat引理可知，當t→∞，→0，因此系統是漸進穩定的。

（二）閉環系統穩定性分析

針對閉環系統式(2)，閉環系統的穩定性分析由對估計誤差(，i=1，2，3)和追蹤誤差(zj，j=1，2)分析組成。

定義Lyapunov函數為：

則：

將式(4)和式(12)代入式(13)，可得：

在保證VE ，0和VZ ，0的穩定條件下，可得：

因此該閉環系統是漸進穩定的。

四、結語

自抗擾控制器能夠將系統中的不確定的因素都總結成為未知的擾動，能夠對未知的擾動進行估計與補償，同時也不需要了解系統的具體參數和準確的模型，在使用上精度是非常高的，同時，適應能力也是非常強的。本文引入滑模自抗擾控制技術，設計了針對四旋翼無人機姿態系統的滑模自抗擾控制器，穩定性分析證明了系統是漸近穩定的。

[1]張波,周洲,祝小平.自抗擾實現飛翼布局無人機全包線飛行控制[J].控制理論與應用,2015,10:1370-1377.

[2]李毅,陳增強,孫明瑋,劉忠信,張青.離散型自抗擾控制器在四旋翼飛行姿態控制中的應用[J].控制理論與應用,2015,11:1470-1477.

[3]方勇純,申輝,孫秀云,張旭,鮮斌.無人直升機航向自抗擾控制[J].控制理論與應用,2014,02:238-243.

唐曉波（1992—），男，廣東工業大學自動化學院控制科學與工程專業碩士研究生，主要研究方向：自抗擾控制，滑模控制等智能控制理論研究。