一種基于TDOA的彈著點定位改進算法

婁京生，何 為，張 帥，王營冠

（中國科學院 上海微系統與信息技術研究所，上海201800）

一種基于TDOA的彈著點定位改進算法

婁京生，何 為，張 帥，王營冠

（中國科學院 上海微系統與信息技術研究所，上海201800）

針對傳統炮彈定位算法精度不高，實時性較差的缺點，提出一種基于TDOA的改進定位算法，并通過靶場實地數據對算法加以檢驗。該算法適用于傳感器間連線成任意角度的陣列，并結合KMeans算法剔除離群點保證數據質量。實地數據檢驗表明，該算法明顯提高了定位精度，并且規避了解高階方程組帶來的繁冗計算，達到了預期目標。

數據預處理；TDOA；夾角-射線算法；K-Means算法

炮彈命中率是炮彈發射技術中相當重要的指標。準確及時地掌握彈著點位置，對于校正發炮參數，提高打擊精度非常必要。目前，武器裝備不斷發展進步，先進的武器對目標測量，參數校正的要求也越來越高，但國內相應的測試設備卻相對落后，無法滿足信息化裝備的測試要求。

由于缺乏較為精確的的定位系統設備，目前，我國炮彈炸點定位仍以人工檢測為主[1]。對于地面炮彈炸點坐標的測量，采用爆炸后找彈坑插標桿的原始測量方式法；對于空中炸點坐標的測量，則采用觀察爆炸光的光學交匯法[2]。人工觀察測量效率低下且存在漏檢現象和安全隱患，光學交匯較人工檢測稍安全，但是CD攝像設備造價昂貴，并且指揮鏡交匯也可能漏捕或者丟失數據。在我們國內，以信號檢測為基礎的被動聲源、振動源定位系統的研究起步比較晚，南京理工大學、北京理工大學、中北大學與工程兵技術裝備研究所等都在這方面進行過論證、實驗和研究[3]。

目前運用被動傳感器陣列進行定位的算法主要有三大類：DOA、TOA、TDOA[4]基于無線傳感器網絡的炮彈落點定位技術的研究。DOA法在平面定位中易受到角度分辨率、多徑效應和噪聲等的干擾；TOA算法的定位精度與信號到達時間點的測定，有十分緊密的聯系，并且對各個傳感器通道響應的時間同步性要求十分苛刻[5]，很小的誤差對實驗結果也會造成較大影響；TDOA法規避了波速的測量，利用不同傳感器間的接收到信號的時間差實現定位，該方法可以抵消相同干擾因素對信號造成的時間誤差，是一種應用廣泛的目標定位技術[6]。因此，文中采取TDOA定位算法為基礎進行定位，并且提出了一種基于TDOA的改進算法。

1 TDOA定位算法原理

傳統意義上，TDOA定位原理的實質就是雙曲線的性質[7]。一般假定到達不同傳感器的振動波速度一致，故不同傳感器相對于振動源的距離差正比于接收到信號的時間差，進而兩個檢測點的時間差可以確定一條以這兩個監測點為焦點雙曲線，振動源也在該雙曲線一支上。如果利用三個檢測點就可以確定兩條雙曲線，并且能夠得到兩個雙曲線的交點，信號源必定是雙曲線的交點[8]。

圖1 TDOA定位算法示意圖

如圖1所示，炮彈落點為P，傳感器節點分別為設振動波到達1，2，3號傳感器的時刻分別為T1，T2，T3，且振動波在這三條路徑的傳播速度為v，則有[9]：

這里，振動波從P點（x0，y0）發出，波面是一簇同心圓。上邊兩方程，左右兩邊都是傳感器相對于振動源的波達路徑差——左邊是用傳感器、振動源的絕對坐標表示，右邊用速度乘以時間表示。解方程組，可得P點坐標（x0，y0）。實際檢測中，可以用遠多于3個的傳感器做檢測，進而得到多個交點，進而消除偶然誤差[10]。

容易看到，傳統的TDOA往往需要解多個高次方程組，計算量很大。尤其是多傳感器多交點的情況，還容易產生多組解，甚至虛數解。如何規避高次方程組帶來的大計算量（對應實時性）以及對定位結果進行有效篩選（對應精度），是本文要解決的問題。另外傳統的定位陣列多為線性布設，我們要嘗試分析傳感器之間連線成任意角度的情況。

2 數據預處理

2.1 數據截取

文中實驗數據采集于6月份山西某靶場實彈演練現場。原始數據量較大，有27G之多，絕大部分時間記錄的是傳感器噪聲，且沒有時間戳。準確分離出各次炮彈對應振動數據，才能方便數據處理。數據截取主要采取以下步驟：

圖2 Python截取數據步驟

截取后的振動數據如圖3所示。可以看出，炮彈落地爆炸引發的振動波多尖脈沖，和噪聲有明顯的差異。

圖3 振動數據與噪聲數據對比

2.2TDOA計算

無論是應用傳統的TDOA定位算法定位，還是用我們改進的算法，都首先要對已截取的數據計算tdoa。

首先做出假設：各個傳感器所接收到的振動信號是同一信號——彈著點爆炸所引起的振動，經過不同的延遲得到。那么對截取到的任意兩個傳感器信號序列作互相關運算，根據互相關函數峰值即可對tdoa估值[11]。

針對一次發炮振動，設任意兩個傳感器接收到的信號序列分別為Si（k）和Sj（k），其相對相移為lij，那么這兩個信號對應的tdoa參數為：

而信號序列Si（k）和Sj（k）的互相關函數為：

其中，Ts為采樣點間隔（已知參數）。L為截取序列的長度，利用式（3）可以求出Cij（l）（l=1，2，…，L-1）的峰值，再結合式（2）可得 tdoa值。以第3發炮彈對應的振動信號為例，選取傳感器節點1的信號為基準，其他各點序列相對于該序列的tdoa如表1：

表1 第3發炮彈對應tdoa值

3 夾角-射線算法原理及定位結果

3.1 改進算法原理

該算法基本思想：利用陣列中傳感器的幾何位置，經過數學公式變換和解三角形，將求落地點與參考點連線與傳感器陣列連線夾角轉換成求各個傳感器對應tdoa差值，然后求比值，反解三角函數得兩個角度，從而引出兩條射線，交點即為落點。

3.1.1 傳感器間連線成直角情況

從最簡單的直角情況開始討論。如圖4，A，B，C為傳感器陣列的3個節點，其幾何位置滿足AC⊥BC，且各自位置均可精確測出。右上角O點表示炮彈落點，炮彈在此處爆炸引發振動，而波達路徑即OA，OB，OC。∠OCB，即θC，是波達路徑OC和傳感器節點連線BC方向的夾角，θA和θB同理。如果求得θC，即可知道炮彈落點相對于傳感器C的方向（C坐標和BC連線方程已知），即彈著點O必落在以C為端點，與BC連線夾角為θC的射線CO上，記作α。類似地，再選取另一個基準點，作出另一條射線β（圖4中未畫出），α與β相交即可得到彈著點 O[12]。

圖4 傳感器間連線成直角情況

之后，自A點向路徑OC作垂線交OC于A1點。用OA1近似代替OA2，此時公式（4）可近似為：

假設波速為v，則波達路徑的路程差正比于傳感器接收到信號的時間差：

聯立（6），可得：

我們注意到，在ΔAA1C中，有：

聯立（7），可得：

同理，有：

其中，ΔtAC和ΔtBC，即為tdoa，可以用最大似然估計法求出，而AC，BC長度可由全站儀精確測得，故tanθC可得。反解三角函數，夾角θC可得，進而射線OC方程可得。類似地，選取其它基準點，做出對應的射線，與OC相交即可得彈著點O的位置。

這里要單獨說明一下，式（5）中用到的近似是忽略A1A2了的長度。之后的計算可驗證，這一近似是可行的，因為A1A2長度被驗證不超過5 cm，遠小于百米以上OA1。

4.根據串聯、并聯電路電流的特點，判斷流過各分電阻的電流變化。根據串、并聯電路的特點，即：串聯電路中，電流處處相等；在并聯電路中，總電流等于各分電流之和。以此為依據來判斷流過各分電阻的電流變化。

3.1.2 彈著點落在夾角外部情況

十字陣列中，傳感器連線夾角成直角，解三角形較為簡單。傳感器連線夾角為鈍角或者銳角的情況稍微復雜，但只要炮彈落點在∠ACB內部，原理即近似。這里我們要討論炮彈落點不在∠ACB內部的情況，同時設定傳感器間連線成任意角度。如圖5所示。

仍然記∠ACB為θC0，∠ACA1為 θC2，∠BCB1為θC1，顯然有θC2+θC1=π-θC0。

此時仍有：

圖5 彈著點落在角的外部情況

同樣地，最終結果中，θC0已知，AC和BC已知，ΔdAC和ΔdBC可求出，反解三角函數可得，射線CO和傳感器連線BC夾角為π-θC1。類似地，只要有3個傳感器點（其相對位置可任意），我們就可以運用解三角形的方法，求夾角，引射線，進而得出交點。

3.2 K-Means聚類優化結果

文中實驗數據采集于6月份山西某靶場實彈演練現場。共發射啞彈1發，實彈5發。傳感器陣列分為東、西兩個，各包含8路傳感器，主要采用高地傳感器陣列定位（圖6）。

圖6 射線交叉定位彈著點

對于每一次發炮彈著點定位，按照3.1中方法，引射線，求交點。實際上，每次可以的夾角-射線交叉（如圖6所示虛線），得到8個交點。用K-means剔除初始結果中的離群點，然后取平均（直接取算術平均值或者非線性最小二乘法取平均），即為落點坐標。

值得一提的是，運用K-Means聚類[13]，剔除離群數據可能不止運用一次[14]。以第三發炮彈的落點橫坐標為例：

Step 1

針對初始結果——8個交點橫坐標K-Means聚類，聚類結果如表2：

可以看到，6個元素值落在了Clister1-1（表示第1輪聚類中的類別1）中，2個元素落到了Clister1-2中。Clister1-1元素個數為優勢多數，故將Clister1-2中元素舍棄，只對Clister1-1中元素進行下一輪KMeans聚類。

Step 2

對在Step 1得到的Clister1-1中元素進行KMeans聚類，結果如表3：

表2 第1輪K-Means聚類結果

表3 第2輪K-Means聚類結果

此時，Clister2-1和Clister2-2各包含3個元素，不存在優勢多數聚類，故兩聚類中所有元素都不能舍棄，此時終止繼續聚類，將第2、3、5、6、7、8號交點的橫坐標作算術平均 （或者非線性最小二乘法求平均），得到第1發炮彈最終定位橫坐標113.49 m，這與真實測量值110.56 m差距很小。

3.3 最終定位結果

表4列出了傳統TDOA算法 （需要解高階方程組）定位結果以及夾角-射線算法的定位結果。表5則對兩種算法的定位誤差作了比較。可以看出，改進后的算法對定位精度有明顯提升。另外，在定位計算中，發現炮彈砸地和爆炸各自引起的振動信號存在混疊，目前在嘗試用小波方法將兩種信號分離[15]。

表4 最終定位結果

表5 改進算法和傳統算法比較

4 結 論

文中討論了結合TDOA的炮彈落點定位算法。對經典的算法加以改進，提出了針對任意布設方式的夾角-射線定位算法。通過靶場實地數據驗證，該算法有效提高了彈著點的定位精度，同時規避了高次方程組求解。改進后的算法符合對定位精度和實時性要求較高的應用場景。

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Research on an improved algorithm based on TDOA for the location of cannonball impact points

LOU Jing-sheng，HE Wei，ZHANG Shuai，WANG Ying-guan
（Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201800，China）

The conventional TDOA algorithm for the location of cannonball impact points suffers from low precision and poor efficiency.To overcome these shortcomings，we propose in this paper a new TDOA-based algorithm which is applicable to sensor arrays of random layout.Then K-Means algorithm is also adopted to eliminate outliers and ensure data quality.The experiment and application on data from range show that this algorithm can improve the precision of location and helps to avoid the computational complexity caused by high-order equations.

data preprocessing；TDOA；angle-ray algorithm；K-Means

TN98

：A

：1674-6236（2017）02-0125-05

2016-01-22稿件編號：201601209

婁京生（1990—），男，河南南陽人，碩士研究生。研究方向：數據挖掘，傳感器信號處理。