“數與式”錯解再剖析

何夏花

實數、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基礎知識，也是初中數學基礎知識的典型代表.由于這方面內容比較零散，同學們對概念理解不透或對性質掌握不牢固，常導致一些錯誤出現，現將容易出現的錯誤歸類如下，希望引起同學們的注意，避免下次答題時再出現類似的錯誤.

一、審題不仔細致錯

例1 [4]的算術平方根是（ ）.

A.2 B.±2 C.[2] D.±[2]

【錯誤解答】∵22=4，∴[4]的算術平方根是2，故選A.

【正確解答】∵[4]=2，2的算術平方根是[2]，∴[4]的算術平方根是[2].

【誤區剖析】本題錯在對根號本身是一種運算符號理解不清，[4]表示的是4的算術平方根，它表示的數是2.

二、對絕對值、負整數指數冪的意義理解不深刻致錯

例2 （2016·廣安）計算：[13-1]-[27]+tan60°+[3-23].

【錯誤解答】原式=-[13]-[33+3]+3-[23]

=[83]-[43].

【正確解答】原式=3-[33+3]-（3-[23]）=3-[33+3]-3+[23]=0.

【誤區剖析】進行負整數指數冪的運算時，可以根據運算法則a-n=[1an]（a≠0，n為正整數）先變形，再計算，能有效地避免錯誤.化簡絕對值時應根據“負數的絕對值是它的相反數，正數和0的絕對值是它本身”，先判斷[3-23]的正負，再求絕對值.

三、忽視分式值為0的條件而出錯

例3 （2016·天水）已知分式[x-1x+2x2-1]

的值為0，那么x的值是（ ）.

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【錯誤解答】分式值為0，則（x-1）（x+2）=0，解得x=1或-2，故選D.

【正確解答】由題意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故選B.

【誤區剖析】本題錯解忽視了分母不能為零，當x=1時，分式無意義.分式的值為零的條件是：分子為零，而分母不為零.

四、求分式、根式有意義時出錯

例4 （2016·賀州）要使代數式[x+1x]有意義，則x的取值范圍是 .

【錯誤解答】當x+1≥0即x≥-1時代數式[x+1x]有意義.

【正確解答】當[x+1≥0，x≠0]時，即x≥-1且x≠0時，代數式有意義.

【誤區剖析】本題既有二次根式也有分式，因此要根據二次根式和分式有意義的條件“被開方數大于或等于0，分母不等于0”，列不等式組求解.不能只考慮分子有意義而忽略了分母不能為零.

五、不能正確進行因式分解而出錯

例5 （2016·樂山）因式分解：a3-ab2= .

【錯誤解答】原式=a（a2-b2）.

【正確解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【錯因剖析】本題錯誤解答由于因式分解不徹底，這是因式分解中的一個常見錯誤，也是錯誤率比較高的一種情形.因式分解要分解到每個因式不能再分解為止，解題結束后要回頭檢查多項式中是不是還含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽視負數而漏解致錯

例6 已知x為整數，且[2x+3]+[23-x]+[2x+18x2-9]也為整數，則符合條件的x有（ ）.

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

【錯誤解答】原式=[2x-3]，由題意知x-3=1或2，解得x=4或5，故選A.

【正確解答】對已知分式化簡，原式=[2x-3]，因其為整數，故x-3=±1，±2，故x=4，2，5，1時，[2x-3]為整數，故選C.

【錯因剖析】初中數學中整數包含正整數、0和負整數，不少同學解題時往往忽視了負整數而導致錯誤，因此遇到有關數的問題時要留心負數.

七、運算法則理解不清致錯

例7 （2016·來賓）下列計算正確的是（ ）.

A.[5]-[3]=[2]

B.[35]×[23]=[615]

C.（[22]）2=16

D.[33]=1

【錯誤解答】錯選A、C、D.

【正確解答】選B.

【錯因剖析】A中[5]和[3]不是同類二次根式，不能合并，因此A錯誤；C中類似于積的乘方可得22×（[2]）2=8，因此C錯誤；D中[33]=[3×33]=[3]，D也錯；只有B正確.記牢有關運算法則是解決這類問題的關鍵.

（作者單位：江蘇省海門市初級中學）