斜流泵小流量工況壓力脈動數值模擬與實驗

張德勝 劉俊龍 耿琳琳 石 磊 張俊杰

(江蘇大學流體機械工程技術研究中心， 鎮江 212013)

斜流泵小流量工況壓力脈動數值模擬與實驗

張德勝 劉俊龍 耿琳琳 石 磊 張俊杰

(江蘇大學流體機械工程技術研究中心， 鎮江 212013)

基于標準的Smagorinsky亞格子尺度模型，對斜流泵全流場進行大渦模擬并結合壓力脈動實驗對小流量工況下的壓力脈動和內部流場進行研究。實驗結果表明，葉輪進口處的脈動幅值最高，隨著流量的降低壓力脈動幅值逐漸增加，不同工況下葉輪進口、葉輪出口、導葉進口的壓力脈動主頻為葉頻，但導葉出口脈動主頻隨著流量的變化而變化。大渦模擬表明，0.8Qopt工況下葉輪進口流動狀態較好，葉輪進口軸面速度變化較小，而在0.4Qopt工況下葉輪進口流動狀態較復雜，軸面速度變化較大,0.4Qopt工況時葉輪進口沖角增加以及受到相鄰葉片葉頂泄漏流的影響，在t*=0.041 6時葉片進口吸力面已發生流動分離，當葉輪從t*=0.041 6旋轉到t*=0.124 9時，葉片吸力面流動分離加劇，輪緣處的軸面速度明顯升高，同時分離渦的旋轉強度也逐漸增強，導致該區域的靜壓下降，逆壓梯度上升，促使回流的產生，當回流到達葉片進口時進口處的靜壓逐漸恢復，因此葉輪進口流動分離是引起葉輪進口壓力脈動幅值增加的重要因素。

斜流泵； 小流量工況； 壓力脈動； 數值模擬

引言

導葉式混流泵又稱斜流泵，具有流量大、抗汽蝕性能良好、高效區范圍廣等優點，因此廣泛應用于農業排灌、南水北調工程、電站冷卻系統等。小流量工況下葉輪和導葉容易發生失速和二次流，這使泵的流量揚程曲線出現正斜率，泵體內部壓力脈動幅值明顯增強，引起機組振動和噪聲，影響機組的運行穩定性[1]。

針對小流量工況下斜流泵流動不穩定特性國內外學者運用計算流體力學(CFD)、粒子圖像測速法(PIV)以及壓力脈動測試技術對小流量工況下斜流泵內部流動情況進行了研究。靳栓寶等[2]通過Fluent對混流泵內流場進行數值模擬，并對不同流量混流泵內部壓力脈動時域和頻域特性進行了分析。其研究結果表明，混流泵內葉輪進口處壓力脈動幅值最大，脈動幅值由輪轂向輪緣逐漸增加。黎義斌等[3-4]采用大渦模擬(LES)對小流量工況下混流泵內不穩定性的研究結果表明，小流量工況下流體在葉輪與導葉流道內發生失速使葉輪葉片表面和導葉入口輪轂側存在大尺度的漩渦。GOTO等[5-6]通過實驗以及數值模擬對斜流泵內部三維流動進行分析，研究結果表明斜流泵內部的二次流是造成流量揚程曲線出現“駝峰”的主要原因，隨著葉頂間隙的增大臨界流量向大流量偏移，又通過在葉輪進口安裝射流裝置改變葉輪內二次流流動形式達到抑制斜流泵失速的目的。MIYABE等[7-11]通過CFD數值模擬和數字粒子圖像測速法(DPIV)對斜流泵導葉內部壓力脈動以及流動狀態進行了研究，結果表明小流量工況下導葉進口存在周期性的回流是引起斜流泵流量揚程曲線出現正斜率特性的原因之一。

然而，斜流泵小流量工況低頻壓力脈動機理及其特性尚未能完全掌握，因此本文采用壓力脈動實驗以及大渦模擬并重的研究方法，對不穩定特性工況下的壓力脈動進行研究。

1 實驗與數值模擬

1.1 實驗裝置及儀器

本文研究對象為1臺按1∶1.5等比例縮小的模型泵，該斜流泵的比轉數ns=829，設計流量Q=455.82 m3/h，轉速n=1 450 r/min，其葉輪進口直徑D1=180.86 mm，出口直徑D2=215.76 mm，進口段直徑D0=200 mm，葉片數Z1=3，導葉數Z2=5，出口段直徑D3=250 mm，葉頂間隙d1=0.25 mm。本文實驗在如圖1所示的斜流泵閉式實驗臺上進行，主要裝置和儀器包括：水箱、壓力傳感器、渦輪流量計、模型泵、扭矩儀、電動機、增壓泵等。模型泵的外特性實驗重復進行6次，以減小實驗的誤差，確保實驗數據的可靠性。

圖1 斜流泵閉式實驗臺Fig.1 Mixed-flow pump test system1.電動機 2.扭矩儀 3.出口測壓段 4.排氣孔 5.橡膠軟接頭 6.增壓泵 7.渦輪流量計 8.出口閘閥 9.水箱 10.進口閘閥 11.伸縮管 12.進口測壓段 13.排氣孔 14.實驗泵段

圖2為斜流泵壓力脈動監測點位置圖，將壓力傳感器從進口到導葉出口依次命名為P1～P7。本實驗設置采樣頻率為8 700 Hz(即1個周期時間內采樣點數為360)，每組數據采樣時間為60 s。

圖2 壓力脈動監測位置Fig.2 Monitoring position for pressure fluctuation

1.2 網格劃分

該模型泵計算域包括：進口段、葉輪、導葉、出口段。對全流場采用結構化網格，如圖3所示，葉輪水體采用J/O型拓撲結構，為了控制葉片邊界層分布需要對葉片采用外O型網格，并對葉輪水體間隙區域進行局部加密，在該區域布置20個節點，經過初步模擬查看葉輪Y+值，如果Y+值偏大則需要調整葉輪網格再進行模擬，如此往復使葉輪的Y+值控制在0～25。經過網格無關性驗證最終確定進口段網格數為261 600，葉輪網格數為4 280 532，導葉網格為1 561 505，出口段網格數為847 023，計算域總網格數約為700萬。

圖3 全流場網格Fig.3 Flow field grid1.進口段 2.葉輪 3.導葉 4.彎管段

1.3 大渦模擬模型

大渦模擬方法(LES)認為湍流運動是由不同尺度的渦結構組成，通過建立數學濾波函數將復雜湍流中的大尺度渦團和小尺度渦團分離，形成大渦模擬運動方程。大渦模擬的基本思想是對大尺度渦進行直接計算求解，而小尺度渦則進行模型化。大渦模擬常采用的濾波函數有帽型函數(top_hat)、Gauss函數等。本文采用的濾波函數為

(1)

式中V——控制體所占幾何空間的大小x′——實際流體域中的空間坐標x——濾波后大尺度空間上的空間坐標ν——控制體所在的計算域

通過濾波函數將湍流中的小尺度渦團過濾掉，并引入亞格子尺度應力來表示被濾掉的小尺度渦對大尺度渦的影響。文中采用應用廣泛的Smagorinsky模型[12]。亞格子尺度應力表達式為

(2)

其中

(3)

1.4 邊界條件設置

進口邊界條件設置為質量流量，出口設置為自由出流，認為流動在泵出口處已經達到充分發展狀態，各過流部件及流道內壁采用無滑移條件。采用有限體積法對瞬態控制方程進行離散，對流項采用High Resolution，瞬態項采用Second Order Backward Euler，設置3.45×10-4s為1個時間步，計算總時間為0.993 103 448 s，即葉輪旋轉24圈所需時間，壓力和速度的耦合隱式求解，并采用定常SST模擬結果作為非定常計算的初始流場。

2 計算結果與實驗對比分析

2.1 外特性分析

圖4是斜流泵外特性曲線，圖中H表示揚程、η表示效率、Q表示流量、Qopt表示最優工況點流量。不同工況下數值模擬的揚程值比實驗值低，隨著流量的減小誤差呈現出先增大后減小再增大的趨勢，在0.3Qopt～0.5Qopt工況下模擬值與實驗值的誤差最大，這可能是所選的SST模型在模擬小流量工況下斜流泵內部存在的流動分離和回流等復雜流動不準確造成的，但模擬的揚程曲線與實驗值總體趨勢相近且誤差在合理范圍內。在小流量工況下模擬的效率值比實驗測出的效率值低，但在0.5Qopt～1.2Qopt工況下模擬結果的效率比實驗效率高，在0.75Qopt工況下誤差值達到最大，其誤差值為4.79%。盡管效率模擬值與實驗值之間存在誤差但其發展趨勢大體一致。因此，本文采用的SST湍流模擬可以較為準確地預測斜流泵的外特性，且計算結果可信度較高。

圖4 泵外特性曲線Fig.4 Pump performance curves

2.2 壓力脈動分析

為消除監測點自身靜壓對壓力脈動的影響，用壓力系數Cp表示監測點壓力脈動的情況，壓力系數定義為

(4)

圖5中t*為無量綱時間，其計算公式為

t*=t/(2πω)

(5)

式中ω——角速度，rad/st——時間，s

圖5 監測點2(葉輪進口)的壓力脈動Fig.5 Static pressure fluctuations at P2

圖6 監測點3(葉輪出口)的壓力脈動Fig.6 Static pressure fluctuations at P3

圖7 監測點5(導葉進口)的壓力脈動Fig.7 Static pressure fluctuations at P5

圖8 監測點7(導葉出口)的壓力脈動Fig.8 Static pressure fluctuations at P7

圖5～8分別是葉輪進口、葉輪出口、導葉進口以及導葉出口在2個葉輪旋轉周期內的壓力脈動時域圖。對比圖5和圖6可以看出不同工況下葉輪進口和出口的壓力脈動呈現出明顯的周期性，在一個葉輪旋轉周期內壓力脈動出現3次波峰和3次波谷，這主要是由于在葉輪內壓力面的流體靜壓高于吸力面，隨著葉輪的旋轉監測點的壓力也會交替變化[13]；此外，葉輪進口處的壓力脈動幅值明顯高于葉輪出口。0.2Qopt工況時葉輪進口壓力脈動波形接近鋸齒狀，隨著流量的增加壓力脈動波形逐漸轉變成正弦波。0.2Qopt工況時葉輪出口處二次波峰較為明顯，這主要是0.2Qopt工況時葉輪出口處的漩渦較多，流動狀態較為復雜，隨著流量的增加二次波峰逐漸減弱。小流量工況下導葉進口處的壓力脈動均無規律，這表明導葉進口處的流動較復雜，這可能是由于小流量工況下葉輪出口流體中存在較多漩渦，同時葉輪出口流體的相對液流角小于導葉進口安放角，致使導葉進口沖角增加，在導葉進口發生流動分離造成的。0.2Qopt工況時導葉出口處的壓力脈動無明顯規律，但0.4Qopt和0.6Qopt工況時第1個葉輪旋轉周期內出現了與導葉數相同的5次波峰和波谷，但在第2個葉輪旋轉周期內規律性消失，這說明導葉出口存在隨時間變化的漩渦。

圖9是葉輪旋轉45圈內不同工況下壓力脈動的平均峰峰值，相同流量下從葉輪進口到導葉出口的平均峰峰值逐漸降低，這表明小流量工況時葉輪進口處的壓力脈動幅值最高，這可能是由于小流量工況下葉輪進口發生流動分離以及受到葉頂泄漏流的影響導致的。隨著流量的升高葉輪進口、葉輪出口以及導葉進口的平均峰峰值呈現出下降趨勢，表明隨著流量的增加泵體內流動狀態逐漸改善使得壓力脈動逐漸減小，但導葉出口在0.4Qopt工況時平均峰峰值最高。

圖9 平均壓力脈動峰峰值Fig.9 Average pressure fluctuations peak to peak values

圖10 監測點P2(葉輪進口)脈動頻域圖Fig.10 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at P2

圖11 監測點P3(葉輪出口)脈動頻域圖Fig.11 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at P3

圖12 監測點P5(導葉進口)脈動頻域圖Fig.12 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at P5

圖10～13分別是葉輪進口、葉輪出口、導葉進口和導葉出口的壓力脈動頻域圖，N*為葉頻倍數。不同工況下，葉輪進口、葉輪出口和導葉進口的壓力脈動主頻都為葉頻，葉輪進口和葉輪出口還存在著N*=6、9、12等比較明顯的分頻成分，說明葉輪進口和出口壓力脈動主要頻率為葉頻及其倍數頻率，0.2Qopt～0.6Qopt工況時葉輪出口和導葉進口N*=5附近的脈動幅值明顯增加，這說明葉輪出口和導葉進口的壓力脈動受導葉葉片數的影響，0.2Qopt工況時導葉進口低頻脈動幅值明顯高于其他工況。導葉出口處的頻域圖與其他監測點相比較為復雜，導葉出口處壓力脈動的主頻隨流量的變化而變化，0.2Qopt～0.6Qopt工況時壓力脈動主頻是5，與導葉葉片數相同，同時低頻信號脈動幅值較高，這是由于0.2Qopt～0.6Qopt工況時導葉出口存在低頻大尺度漩渦，但在0.8Qopt工況時主頻轉變成3，即葉輪葉片通過頻率，這說明0.8Qopt工況時導葉出口壓力脈動依然受到葉輪旋轉的影響。

圖13 監測點P7(導葉出口)脈動頻域圖Fig.13 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at P7

圖14 不同流量下監測點P2和P3頻率幅值Fig.14 Amplitudes of main frequency and harmonics at P2 and P3 at different flow rates

圖14是不同流量下葉輪進口和葉輪出口壓力脈動主頻及其倍頻脈動幅值的變化趨勢圖，圖中表明葉輪進口脈動幅值呈指數趨勢衰減，隨著流量的增加葉輪進口主頻脈動幅值也隨之增加，同時衰減速度也最快，N*>12時脈動幅值接近于零。葉輪出口的脈動幅值明顯低于葉輪進口，隨著流量的增加葉輪出口主頻脈動幅值也隨之增加，其衰減速度低于葉輪進口，N*>8時脈動幅值接近于零。

2.3 數值模擬分析

斜流泵葉片壓力面的靜壓高于吸力面，因此葉頂泄漏流是從壓力面向吸力面流動，即流動方向與葉輪旋轉方向相反，葉頂泄漏流與主流相互作用會形成葉頂泄漏渦影響流道內的流動穩定性。此外，葉頂泄漏流還會使相鄰葉片進口輪緣處來流的圓周速度分量增加，這會使葉輪進口輪緣處的沖角增大，致使該區域的流動分離增強甚至發生失速，進而影響泵體內的流動穩定性。隨著流量的降低葉片進口沖角增加，葉片進口吸力面開始發生流動分離形成漩渦[14-20]，隨著流量的進一步降低，流動分離也隨之加劇同時漩渦的旋轉強度也會增加，葉片進口吸力面的靜壓則會迅速降低，促使壓力面與吸力面壓差增加，葉頂泄漏量增加，進而增強葉頂泄漏流對相鄰葉片進口來流的影響。

圖15 葉頂間隙內壓力面與吸力面延伸面的壓差Fig.15 Pressure difference of extending surface of pressure and suction surfaces in tip clearance

圖16 斜流泵葉輪示意圖Fig.16 Sketch of impeller of mixed-flow pump

圖15是0.4Qopt工況時葉片a(圖16)葉頂間隙區域工作面與吸力面延伸面的壓差云圖，其中d是延伸面上任意一點到葉頂的距離，L*是弦長系數，其定義為

L*=l/L

(6)

式中l——延伸面上任意一點到葉片進口的距離L——葉片的弦長

由圖15可知沿弦長方向壓差先逐漸增加然后逐漸減小，隨著d的增加壓差變化不明顯。t*=0.041 6、t*=0.366 6時0.1≤L*≤0.3區域工作面與吸力面的壓差較大，而在t*=0.124 9時該區域擴大到0≤L*≤0.4，并且0.1≤L*≤0.2范圍內工作面與吸力面的壓差最大，即該區域的葉頂泄漏流的流速較大，對相鄰葉片進口速度影響較大；同時葉輪從t*=0.041 6旋轉到t*=0.124 9時葉片a進口處的葉頂泄漏流逐漸增強，這是加劇葉片b流動分離的原因之一，葉輪從t*=0.124 9旋轉到t*=0.366 6時葉片a進口處的葉頂泄漏流逐漸減小，因此對葉片b進口來流影響減小。

圖17和圖18分別是0.8Qopt、0.4Qopt工況下葉片b進口邊附近流道的軸面速度云圖，其中θ是圖16中以葉片a進口邊為起始位置沿順時針方向旋轉形成的弧度，圖17、圖18中θ=2.09對應于葉片b進口邊，R*為進口面上任意一點徑向系數，公式為

(7)

式中r——半徑r1——輪緣半徑rh——輪轂半徑

軸面速度Vm為

Vm=Vzcosα-Vrsinα

(8)

其中Vr=Vxcosβ+Vysinβ

(9)

式中Vx、Vy、Vz——葉輪進口面上任意一點的速度在3個坐標軸上的分量

Vr——徑向速度

α——葉輪進口面與xoy平面的夾角

β——進口面上任意一點與軸心連線與x軸正方向形成的角度

主流流動方向為沿z軸負方向，因此，速度大于零的區域有漩渦、回流產生。

圖17 0.8Qopt葉輪進口軸面速度圖Fig.17 Meridional velocity of impeller inlet under working condition of 0.8Qopt

圖18 0.4Qopt葉輪進口軸面速度圖Fig.18 Meridional velocity of impeller inlet under working condition of 0.4Qopt

如圖17所示，0.8Qopt工況下t*=0.041 6、t*=0.124 9、t*=0.366 6時葉輪進口軸面速度云圖幾乎沒有變化，隨著θ的逐漸增加葉輪進口軸面速度呈現出先增加后減小的趨勢，在葉輪進口處達到最大，但在徑向方向上軸面速度變化較小且未出現回流區域。然而如圖18所示，0.4Qopt工況下t*=0.041 6、t*=0.124 9、t*=0.366 6時葉輪進口軸面速度云圖變化較為明顯。0.4Qopt工況下不同時刻葉片b進口附近的軸面速度變化明顯大于對應時刻0.8Qopt工況，且在輪緣處變化最為明顯。受葉頂泄漏流的影響0.4Qopt工況下輪緣處的軸面速度不再像0.8Qopt工況那樣先增加后減小而是呈現出較為復雜的波動。0.4Qopt工況t*=0.041 6時在葉片進口處0.35≤R*≤1區域內已經出現與主流方向相反的流動，并且越靠近輪緣速度越高，而在t*=0.124 9時該區域雖然有所減小，但輪緣處的軸面速度則進一步升高，t*=0.366 6時該區域又擴大到0.25≤R*≤1，但是輪緣處的軸向速度逐漸降低。

圖19、圖20分別是0.8Qopt、0.4Qopt工況下徑向系數R*=0.99的環形面上葉片b輪緣處的速度矢量圖和壓力系數云圖。如圖19 所示，0.8Qopt工況下葉輪內流動狀態較好，葉輪進口來流受葉頂泄漏流的影響較小，葉輪進口吸力面未出現流動分離等現象。然而，0.4Qopt工況下t*=0.041 6、t*=0.124 9、t*=0.366 6時葉輪輪緣處的來流均受到相鄰葉片葉頂泄漏流的影響，這會使葉片b進口附近的來流軸面速度增加，甚至部分流體呈現出與進口來流相反的運動趨勢。圖20中t*=0.041 6時葉輪進口吸力面已經發生流動分離，在吸力面形成分離渦，葉輪進口吸力面附近的靜壓較其他區域有所降低，t*=0.124 9時葉頂泄漏流對進口來流的影響明顯增大，流動分離加劇，在葉片進口吸力面形成2個較大的逆時針旋轉的分離渦，葉輪進口吸力面的靜壓進一步降低，t*=0.366 6時葉輪進口吸力面明顯出現回流現象，與t*=0.124 9相比葉輪進口吸力面的靜壓卻逐漸升高。

圖19 0.8Qopt矢量圖和壓力系數云圖Fig.19 Instantaneous velocity vectors and static pressure contour maps under working condition of 0.8Qopt

圖20 0.4Qopt矢量圖和壓力系數云圖Fig.20 Instantaneous velocity vectors and static pressure contour maps under working condition of 0.4Qopt

0.8Qopt工況下，葉輪進口沖角較小且進口來流受相鄰葉頂泄漏流影響較小，因此葉輪內流動狀態較好，進口軸面速度變化較小，壓力脈動幅值比0.4Qopt工況下的脈動幅值低。然而隨著流量的降低葉輪進口來流的相對液流角逐漸減小，沖角則逐漸增加；同時受相鄰葉片葉頂泄漏流的影響較大，葉輪進口輪緣處的流體圓周速度分量增加而軸面速度的大小逐漸降低，這使葉輪進口沖角進一步增大，流體在葉片吸力面發生流動分離，如圖20a所示，因此葉片進口面上呈現出與主流流動方向相反的軸面速度。隨著相鄰葉片的葉頂泄漏流的增強，葉輪進口輪緣處來流圓周速度分量增加，葉輪進口沖角也隨之增加，促使葉輪進口吸力面的流動分離加劇，如圖20b所示，進而使得進口吸力面的軸面速度反向增加，尤其是輪緣處的軸面速度變化最為明顯，此外流動分離增強促使分離渦的旋轉強度逐漸增強，進口輪緣處的靜壓則進一步下降，逆壓梯度升高，促使回流的產生，如圖20c所示，當回流運動到葉輪進口時葉輪進口的靜壓逐漸恢復，流動分離也隨之減弱，同時t*=0.124 9到t*=0.366 6時葉頂泄漏流逐漸減弱，因此軸面速度也逐漸下降，如圖18c所示。

3 結論

(1)數值模擬得到的斜流泵性能曲線發展趨勢與實驗測得的性能曲線趨勢基本一致，同時在小流量工況下存在微小誤差，但誤差在合理范圍內，因此本文采用的大渦模擬可信度較高。

(2)相同工況下葉輪進口處的壓力脈動幅值最高，隨著流量的升高壓力脈動幅值逐漸減小，在2個葉輪旋轉周期內葉輪進口和葉輪出口的壓力脈動均比較規律，但導葉進口的壓力脈動無規律性。

(3)不同工況下，葉輪進口、葉輪出口以及導葉進口的壓力脈動主要頻率為葉頻。但導葉出口的壓力脈動主頻隨著流量的變化而變化，0.2Qopt～0.6Qopt工況時壓力脈動主頻導葉葉片數相同，但在0.8Qopt工況時主頻變為葉頻。

(4)受葉頂泄漏流的影響葉輪進口發生流動分離，同時進口軸面速度也出現了與主流流動方向相反的正值，隨著葉頂泄漏流強度的變化葉輪進口流動分離的強度也隨之變化。

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Numerical Simulation and Experiment of Pressure Fluctuation in Mixed-flow Pumps under Low Flow Conditions

ZHANG Desheng LIU Junlong GENG Linlin SHI Lei ZHANG Junjie

(TechnicalandResearchCenterofFluidMachineryEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

The pressure fluctuation experiment was conducted and the entire flow field of mixed-flow pump was simulated by large eddy simulation (LES) with standard Smagorinsky subgrid scale model to investigate pressure fluctuations and mixed-flow pump inner flow under low flow conditions. The experimental results indicated that the multiples of pressure fluctuation at the impeller inlet was the highest and it was increased when the flow rate was decreased. the main pressure fluctuation frequencies at the impeller inlet，impeller outlet and vanes inlet were blades passing frequency under different conditions, however, the main pressure fluctuation frequencies at the vanes outlet was changed under different conditions. The large eddy simulation results indicated that the flow conditions at impeller inlet was better and axial velocity was changed small under 0.8Qopt(Qopt, operating condition). Under 0.4Qopt, however, the flow conditions at impeller inlet became complicated, therefore, the axial velocity was changed significantly. The angle of attack of the fluid on the blades was increased and affected by tip leakage flow. The flow separation was generated at the leading edge of suction surface att*=0.041 6, when the impeller was rotated fromt*=0.041 6 tot*=0.124 9, the flow separation was intensified and the swirling strength of the separation vortex was gradually increased, so the static pressure of the leading edge of suction surface was decreased, the adverse pressure gradient was increased which promoted the generation of backflow. When the backflow reached the leading edge, the static pressure of leading edge was gradually restored，therefore the flow separation was an important reason that making the multiples of pressure fluctuation increased.

mixed-flow pump; low flow conditions; pressure pulsation; numerical simulation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.016

2016-07-14

2016-08-16

國家自然科學基金面上項目(51479083)、江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2015064-08)、江蘇省重點研發計劃項目(BE2015001-3)和江蘇省優勢建設學科項目

張德勝(1982—)，男，研究員，博士生導師，主要從事流體機械與工程研究，E-mail： zds@ujs.edu.cn

TH313； TV131.3+3

A

1000-1298(2017)02-0117-09