基于ELM模型的淺層地下水位埋深時空分布預測

喻黎明 嚴為光 龔道枝 李沅媛 馮 禹 姜丹曦

(1.昆明理工大學現代農業工程學院， 昆明 650500； 2.長沙理工大學水利工程學院， 長沙 410114；3.中國農業科學院農業環境與可持續發展研究所， 北京 100081；4.作物高效用水與抗災減損國家工程實驗室， 北京 100081；5.寧鄉縣水利水電勘測設計院，長沙 410004)

基于ELM模型的淺層地下水位埋深時空分布預測

喻黎明1嚴為光2龔道枝3,4李沅媛3,4馮 禹3,4姜丹曦5

(1.昆明理工大學現代農業工程學院， 昆明 650500； 2.長沙理工大學水利工程學院， 長沙 410114；3.中國農業科學院農業環境與可持續發展研究所， 北京 100081；4.作物高效用水與抗災減損國家工程實驗室， 北京 100081；5.寧鄉縣水利水電勘測設計院，長沙 410004)

選用石家莊平原區補排因子的多種組合為輸入參數，利用28眼水井的實測資料作為預測目標值，首次建立基于極限學習機(Extreme learning machine，ELM)的地下水位埋深時空分布預測模型，討論補排因子在不同缺失情況下對模型精度的影響；利用ArcGIS分析誤差空間分布趨勢，并與常用的三隱層BP神經網絡模型進行對比。結果表明：基于水均衡理論的ELM地下水位埋深模擬模型能夠準確反映人類和自然雙重影響下地下水系統的非線性關系，模型輸入因子中缺失降水量或開采量的模擬結果均方根誤差(RMSE)比缺失其余因子的RMSE高2.00倍及以上，同時模型有效系數(Ens)和決定系數(R2)進一步降低；與BP模型相比，ELM模型可使RMSE減小43.6%，誤差區間降低46.4%，Ens和R2提高至0.99，且RMSE在空間相同區域上均明顯呈現出ELM模型小于BP模型；ELM模型在南部高誤差區的移植精度(RMSE低于1.82 m/a，Ens高于0.95)高于BP模型(RMSE超過3.00 m/a，Ens低于0.85)；因此，影響地下水位埋深的主導因素是降水量和開采量，且ELM模型在精度、穩定性和空間均勻性上較優，移植預測效果較好，可利用已知資料推求區域空間內其余未知水井的淺層地下水位埋深；該模型可作為水文地質參數及補排資料缺乏條件下淺層地下水位埋深預測的推薦模型。

地下水位； 時空分布； 神經網絡； 極限學習機； 預測

引言

由于多年來不合理的地下水開采和管理導致許多地區含水層開始疏干，地下水流場發生異變，形成地下水漏斗，并衍生了嚴重的生態環境問題。準確可靠的地下水水位預測是規劃和實施流域地下水和地表水資源科學管理的重要組成部分[1]。相比于深層地下水，淺層地下水(潛水或微承壓水)對自然和人為影響更為敏感，徑、補、排條件更加復雜，使得淺層地下水動態的預測變得極其困難。

人工神經網絡(Artificial neural network，ANN)因其在解決復雜非線性系統問題上的良好表現使其廣泛用于水文預測[2-5]，且在美國土木工程師協會(ASCE)專家委員會報告中有大量討論[6-7]。LALLAHEM等[8]、SREEKANTH等[9]和霍再林等[10]分別在不同地區將ANN用于地下水位的預測，驗證了不同ANN模型模擬地下水位的可靠性。COPPOLA等[11]和MOHAMMADI[12]研究表明ANN模型對地下水位埋深的預測精度優于數值模擬。YANG等[13]使用BP人工神經網絡模型(Back-propagation artificial neural network)模擬吉林地下水位埋深，驗證了ANN優于綜合時間序列模型(ITS)。

隨著ANN模型的發展，BP模型因其較強的自學習和自適應能力，使其在地下水位埋深預測中成為運用最為廣泛的模型[10,13-15]，但其存在訓練速度慢、初始權值和閾值選擇敏感程度高、很難求得全局最優解等固有缺點。極限學習機算法(Extreme learning machine, ELM)作為一種新型的單隱含層前饋神經網絡學習算法，在算法執行過程中不需要調整網絡的輸入權值以及隱元的偏置，并可獲得全局最優解，且具有很強的泛化性[16-17]，較好地克服了BP模型的缺點。另外，輸入因子的選擇對模型模擬結果有著重大影響[14]，而目前地下水位埋深的ANN模型研究多是直接選取以目標測井前幾個時間段的地下水位埋深，或者以人為和自然影響的某一特定因素作為模型的輸入因子，并沒有基于水均衡原理對各因子的影響程度進行較為全面的討論。

石家莊平原區作為我國地下水超采最嚴重的典型淺層地下水漏斗區，同時也是我國重要的糧食高產區，地下水水位變化受農業影響較大，具有復雜的人為影響效應，有著較強的代表性。因此，本文建立基于水均衡理論的石家莊平原區淺層地下水位埋深ELM時空預報模型，研究各因子對模型精度的影響程度，并與三隱層BP模型進行比較，提出水文地質參數及補排資料缺乏條件下淺層地下水位埋深的高精度模擬模型，以期為地下水管理提供科學依據。

1 研究區概況與神經網絡模型

1.1 研究區域概況與數據資料來源

石家莊平原區(圖1)為滹沱河流域，屬太行山前沖洪積平原，位于東經114°18′～115°30′、北緯37°30′～38°40′之間，總面積為6 976.4 km2，是華北平原中形成最早發展最快的淺層地下水漏斗區。年平均氣溫13.4℃，多年平均蒸發量1 616.6 mm，多年平均降水量534.5 mm，其中6—9月份降水量約占全年降水量的75.0%，且空間分布極其不均。區內分布有沙河、磁河、槐河和滹沱河，主要渠道為石津渠，水利工程中影響最大的有崗南水庫和黃壁莊水庫。研究區自上而下可劃分為4個含水組，其第1和第2含水組之間無連續隔水層，加之多年混合開采將其視為統一含水層，統稱為淺層地下水，地下水水力性質屬潛水-微承壓水類型。淺層地下水系統底板埋深在40～60 m之間，表層多為亞砂土、豁土，下部巖性較粗，含水層巖性以卵石、卵礫石、粗砂、中砂為主[18]。

本研究中地下水位埋深、滹沱河流量、石津渠流量、黃壁莊水庫水位資料均由河北省水文水資源勘測局提供，地下水開采量和補排量數據來自文獻[19]，灌溉水量來源于《河北省水資源公報》，降水資料來源于中國氣象科學數據共享服務網。

圖1 研究區域與觀測井位置Fig.1 Study area and location of observation wells

1.2 地下水補排條件

石家莊平原區地下水補給項包括降水、河渠、灌溉及側向補給，其中降水入滲為該區主要補給源超過總補給量的50.0%；區域內滹沱河為最主要也是最大的河流，河床巖性結構簡單，為連續厚層砂、卵礫石，局部夾薄層或透鏡體狀粘性土，垂向連通性好，是重要的河道滲漏補給來源，除1996年供水期外河道行洪量小或基本斷流，2006—2010年河道補給量僅為0.27億m3/a；石津渠橫穿石家莊市區、正定縣和藁城縣等4縣1市，全長134.00 km，為石家莊最大渠道，輸水能力達100 m3/s，除市區段外沒有進行防滲措施，為主要渠系滲漏補給源，隨著石津渠流量由1976年之前的12.37億m3/a降至2000年以來的4.47億m3/a，渠系滲漏補給量一直維持在較低水平。黃壁莊水庫的滲漏量為研究區重要的側向補給來源，2001年黃壁莊水庫副壩完成加固防滲工程后，造成水庫滲漏補給量減少57.5%，是近年來側向補給減少的主要原因。根據前人研究結果，在地下水位大于4 m條件下，潛水蒸發基本為零，而本研究區自1975年以來地下水位埋深小于4 m的分區基本已經全部消失[19]，加之多年側向流出量只有人工開采量的6.0%，可忽略不計，故主要排泄項為人工開采。1991—2010年各項補排情況見表1。

表1 石家莊平原區1991—2010年地下水補排狀況Tab.1 Groundwater recharge and drainage in Shijiazhuang plain from 1991 to 2010

1.3 極限學習機模型

ELM為典型的單隱層前饋神經網絡，其在訓練之前可隨機產生輸入層和隱含層間的連接權值和隱含層神經元間的閾值，使之在訓練過程中無需再進行調整，只需設置網絡的隱含層節點個數及隱含層神經元的激活函數即可產生唯一的最優解，有效地克服了大多數梯度下降法訓練速度慢、學習率選擇敏感和易陷入局部極小等缺點。ELM的結構如圖2所示，其中輸入層、隱含層和輸出層神經元個數分別為n、l和m。設xn為輸入樣本，則tm為對應的輸出樣本，ωln為輸入層與隱含層的連接權值，βlm為隱含層與輸出層連接權值，bl為隱含層神經元閾值，g(x)為激活函數，單隱層神經網絡(SLFN)的數學模型為

(1)

圖2 極限學習機網絡結構圖Fig.2 Topological structure diagram of extreme learning machine

將式(1)轉換為

Hβ=T′

(2)

其中T′為T的轉置，T=[t1,t2,…,tn]m×D；H為隱含層輸出矩陣，其具體形式為

(3)

根據HUANG等[16]提出的定理：當隱含層神經元個數l小于訓練集樣本個數D時，SLFN的訓練誤差可逼近任意ε>0。因此，當激活函數g(x)無限可微時，ωln和bl在訓練前可隨機選擇，并保持不變。而隱含層與輸出層的連接權值βlm可通過以下方程組的最小二乘解獲得

(4)

其解為

=H+T′

(5)

其中H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

1.4BP神經網絡模型

BP神經網絡與ELM的不同在于BP方法采用梯度下降法重復迭代計算調整權值和閾值，使網絡輸出值與實際樣本值的誤差平方和不斷減小直至達到預期目標。主要步驟為：

(1)網絡初始化。確定網絡輸入層、隱含層和輸出層節點數，并初始化連接權值，初始化隱含層閾值和輸出層閾值，給定學習速率和神經元激勵函數。

(2)隱含層輸出計算。根據輸入變量X，輸入各權值和閾值，計算隱含層輸出矩陣。

BP神經網絡的詳細原理與實現過程可參照文獻[20]。

2 預測模型建立

2.1 輸入因子選擇

基于水均衡方程可推導出任意水井的地下水位埋深為

(6)

式中h(x,y)——經、緯度為x、y處水井地下水位埋深

Q(t)——Δt時段排泄量,m3

μ——各透水介質綜合彈性釋水系數

α——區域埋深變幅的差異系數

F——均衡區面積,m2

簡化后可得

h(x,y|t)=f((t),Q(t),h(x,y|(t-1)),x,y)

(7)

根據式(6)結合前文關于研究區補排條件的分析，本研究選取以年為Δt時段：研究區年平均總降水量p(t)、滹沱河年平均流量q1(t)、石津渠年平均流量q2(t)、黃壁莊水庫年平均水位與研究區淺層地下水位埋深差值w(t)、研究區年總灌溉水量I(t)，分別反映各項補給的物理量以作為補給項因子；研究區年開采量Q(t)代表排泄項因子；水井的經、緯度x、y代表方位因子，加上水井上一年地下水位埋深h(t-1)，共9個時間序列為輸入因子。其中，因側向補給主要受水力梯度與滲透系數影響，根據達西定律可知，當滲透系數改變時可將這一變化系數反映到水力梯度上，得到滲流速度的物理量不變。因此，為反映黃壁莊水庫于2001年防滲加固后使水庫滲漏補給量減少57.5%這一突變影響，將2001年后的w(t)值進行42.5%的折算以反映物理變量。

2.2 訓練樣本及模型結構選取

采用研究區28眼淺層地下水觀測井1990—2015年淺層地下水位埋深資料，其位置和編號見圖1。即選擇1～28號水井1991—2010年資料為訓練樣本，2011—2015年資料為檢測樣本，輸入向量為X=(p(t),q1(t),q2(t),w(t),I(t),Q(t),x,y,h(t-1))，輸出樣本為對應地下水位埋深Y=[h(t)]。文獻[21]表明三隱層BP神經網絡能夠逼近任何有理函數，使用Matlab 2013a分別建立ELM和BP神經網絡模型，采用試錯法分別確定BP神經網絡結構為9-10-10-5-1，激勵函數為tansig，學習率為0.01；ELM模型的神經元個數為50，輸入層和輸出層節點數與BP模型一致，激勵函數為sig。

2.3 模型精度評估指標及其計算方法

采用決定系數(R2)、均方根誤差(Root mean square error, RMSE)和模型有效系數(Ens)評價各模型計算結果與實際觀測值之間的誤差及擬合程度，計算公式分別為

(8)

(9)

(10)

R2越接近于1，表明模型吻合程度越高；Ens越接近于1，表明模型效率越高；RMSE越小即模型偏差越小。

3 結果與分析

3.1 補排資料缺失條件下ELM精度分析

在2.2節確定的模型結構基礎上，調整不同組合的補排因子作為輸入參數建立8個對應的ELM模型，計算時不輸入各模型對應的缺失因子(此處x、y和h(t-1)視為自身因子，不參與討論)，模擬結果如表2所示。當輸入參數為全部6個補排因子時，ELM1模擬的擬合RMSE為1.07 m/a，R2和Ens達到0.99(P<0.01)，達極顯著水平。因此ELM1

模型對地下水位埋深的模擬可靠性較高，能夠反映淺層地下水與人為、自然因素之間的非線性關系。當缺乏I和w情況下模型(ELM2和ELM3)的RMSE比輸入全部6個補排因子時(ELM1)分別增加0.44 m/a和0.62 m/a，當缺乏河(q1)、渠(q2)補給資料時(ELM6)模型模擬的RMSE增加幅度達到0.83 m/a，與ELM1相比，這3種情況下的Ens和R2均略有降低。然而，當模型輸入因子中缺乏Q和p時(ELM4、ELM5)，模型RMSE的增幅較之ELM2、ELM3、ELM6明顯加大，其幅度達到2倍及以上，同時Ens和R2有進一步的降低，且ELM5的Ens未達到顯著水平(P>0.05)，說明降水量和開采量這2個因子的缺失使模型精度下降的幅度是所有補排因子中最大的。

為進一步探究降水量和開采量對模型精度的影響，在輸入補給因子僅有降水量和開采量的ELM7中，模型RMSE比由4個輸入因子時的ELM6模型低0.07 m/a，尤其是決定系數R2達到0.99(P<0.01)，達極顯著水平。說明增加補給因子的輸入不一定提高模擬精度，而輸入參數對模擬精度的影響主要取決于輸入參數對輸出項的影響水平與貢獻率[22]。此外，當輸入參數僅為自身因子時，ELM8模擬精度過低，而ELM7可使RMSE減小77.1%，Ens提高55.4%，大幅提升了模擬精度。

綜上所述，降水量和開采量是影響模型模擬地下水位埋深的主導因子，且降水量的貢獻率要大于開采量，因此準確收集區域內這2個因子資料能大幅提高預測結果的精度。

表2 不同補排因子組合下ELM模型的淺層地下水位埋深模擬精度Tab.2 Statistic performance evaluation criteria of ELM model with different input factors

3.2 ELM、BP模型模擬值與測井實測值對比分析

采用反距離加權插值法，使用ArcGIS 10.2軟件，繪制ELM、BP模型模擬值與28眼測井實測值之間的RMSE空間分布圖(圖3)，RMSE空間變化呈現出南部較高、自中部逐漸降低的趨勢。由于降水是地下水位埋深動態變化的主導因素，根據韓軍彩等[23]基于17個測站36a資料研究表明石家莊市東南部(即上述南部、東南部)年降水天數較中西部明顯減少，而暴雨天數增加，兩模型卻使用平均降水量來反映降水滲透補給并作為模型的輸入因子，從而導致兩模型RMSE呈此趨勢。由于ELM模型本身具有的優點克服了BP模型采用梯度下降法使之容易陷入局部極小的缺點，使得圖3顯示相同區域上明顯呈現出ELM模型的RMSE小于BP模型，表明空間上ELM模型穩定性較好，且模擬精度高于BP模型。

圖3 ELM和BP模型的RMSE空間分布Fig.3 Spatial distributions of root mean square error of ELM and BP models

ELM和BP模型模擬28個測井結果與實測結果整體分析對照如表3所示，相比BP模型，ELM模型可使RMSE減小43.6%，而R2和Ens提高至0.99(P<0.01)，達到極顯著水平。比較ELM、BP模型的emax、emin(最大、最小絕對誤差)可知，兩模型的emin比較接近，而emax差別較大，后者是前者的1.87倍，由此可知ELM模型的誤差區間(最大和最小絕對誤差的差值)為3.63，BP模型為6.78，即前者的誤差區間較之后者減小了46.4%。同樣，兩模型的δmin(最大相對誤差，其中相對誤差δ是指絕對誤差值與其對應井的多年(1990—2015年)埋深變幅的比值)接近，而δmax(最大相對誤差)差距較大，前者為29.6%，遠低于后者的83.9%，說明ELM模型穩定性要優于BP模型。參照文獻[24]，ELM和BP模型模擬結果都能滿足要求，但ELM模型有90.0%的樣本δ<10.0%，63.6%的樣本δ<5.0%；而BP模型δ<10.0%的樣本只有70.0%，δ<5.0%的樣本僅占45.7%， ELM模型的高精度樣本數(δ<5.0%的樣本數)較BP模型多17.9%，很明顯，ELM模型模擬精度顯著高于BP模型。

表3 ELM和BP模型模擬結果對比分析Tab.3 Comparison of statistic performance evaluation criteria of ELM and BP models

3.3 典型測井移植案例分析

選用誤差分布較大的南部和東南部的2、4、24、25號4眼觀測井1991—2015年序列資料共100組為移植樣本對模型精度進行檢測，且均不參與模型訓練。其余所有觀測井的序列共600組為訓練樣本，得到模型的移植結果見圖4。由圖4可知，BP模型對2號井的模擬結果與實測值比較接近，而對4、24、25號井的模擬誤差較大，特別是對24、25號井(高誤差區)模擬的最大絕對誤差均超過10.00 m，RMSE超過3.00 m/a，Ens均低于0.85(P>0.05)遠未達到顯著水平，模擬的動態曲線波動劇烈，且整體上明顯低估了實際埋深。ELM模型對4眼井的模擬誤差較小，RMSE均低于1.82 m/a，Ens均超過0.95(P<0.05)，達顯著水平，且與地下水位埋深的實際動態擬合程度較高?？梢?，ELM模型計算過程中無需使用梯度下降法對權值和閾值進行調整，有效地避免了模型陷入局部極小，使得模型可在一定程度上弱化因輸入參數的精確度低所帶來的誤差，進而達到全局最優化?？傊?，ELM模型利用已知水井資料對區域內其余未知水井的淺層地下水位埋深動態的模擬效果良好，其移植性能優于BP神經網絡模型。

圖4 ELM和BP模型移植模擬結果比較Fig.4 Comparisons of simulated results of ELM and BP models

4 討論

本研究在對石家莊平原區淺層地下水補排條件變化分析中得到，因石家莊平原區1980年來河道基本干涸，降水逐漸成為地下水唯一重要補給源[25]，且其補給量已經超過總補給量的50.0%，同時排泄項中人工開采量達到總排泄量的90.0%以上。區域內地下水降深與開采量和降水量的關聯度分別達到0.71和0.60[26]。降水量和開采量成為區域流場演變主導因素[27-28]，淺層地下水水位動態成為降水入滲—開采排泄型[19]。即該區地下水動力環境演化是開采量和降水量雙重影響所致[29]。本研究運用ELM對模型主導因子的識別結果符合研究區地下水動力環境演化特征，表明ELM模型通過根據調整不同輸入參數組合的模擬結果對比，識別的主要驅動因子具有可靠性。

但本研究由ELM模型模擬結果判斷出地下水位埋深的主導因素中，降水量的貢獻率要大于開采量，與大多數前人研究的開采量影響程度大于降水量這一觀點不一致[26-28]。分析原因：石家莊平原區是我國重要的糧食產區，地下水以農業開采為主，占開采量的83.7%[30]，即開采量受農業用水需求的控制，而農業需水量與降水量相關。農業開采量隨降水量增加以冪函數特征呈減小趨勢[31]。說明降水量與開采量之間存在有較強耦合作用，對地下水的影響強度則表現在降水量增加可使開采量的影響顯著減弱。可能是由于這種耦合關系使得在本模型計算過程中降水量的動態能更好地反應開采量的變化，從而導致本模型判斷降水量的影響程度要更大一些。

本研究在ELM和BP模型的精度對比中BP模型雖然有較好的表現，模擬結果符合文獻[24]的基本要求，但BP模型對參數敏感度較高，使得在模型調試過程中為確定最優學習率及三隱含層的各個節點數，需要反復調整學習率和每層隱含層節點數進行計算，該過程會花費大量時間。另外，由于BP神經網絡使用梯度下降法反復迭代來修正權值和閾值容易使模型陷入局部極小，從而使得BP模型在本研究的運用中整體精度低、誤差區間大、高精度樣本數量少。同時，BP模型對輸入參數的精確度敏感，致使高誤差區的模擬結果與實際地下水動態相差甚遠，影響模型的移植效果。而ELM模型對參數敏感度低，且無需設置學習率，無需調整權值和閾值，有效地避免了局部極小問題。因此， ELM模型參數設定更簡單，訓練速度更快，模擬結果更優[32-33]。

由于區域內降水為最大的淺層地下水補給源，且為地下水位埋深動態的主導因素，同時降水受太行山焚風、輻射影響，呈現南部和東南部降水天數少且暴雨時日多的分布特征。分析中認為，本研究以平均面降水量作為模型的輸入因子，而實際上降水空間分布極其不均，是造成模型模擬的RMSE在南部、東南部明顯高于其余區域的主要原因。但本研究所使用的資料有限，未能獲得區域空間的開采強度分布，而無法確定開采強度對誤差分布趨勢的影響，因此在后續研究中應結合開采強度分布趨勢，進一步分析模型精度與輸入因子之間的關系。

5 結論

(1)ELM模型能夠準確地反映人類和自然雙重影響下地下水系統的非線性關系，能根據通過調整不同輸入參數組合的模擬結果對比識別出區域內影響地下水位埋深動態的主要驅動因子。補排資料缺失條件下ELM模型精度分析表明，與缺失補排因子的其余ELM模型相比ELM4和ELM5的模擬精度相對最低，表明石家莊平原區內開采量和降水量為地下水位埋深動態的主導因子。僅將開采量和降水量作為模型輸入參數的ELM7也具有較高的精度(RMSE、Ens和R2分別為1.83 m/a、0.97和0.99)，可作為補排資料缺乏條件下石家莊平原區淺層地下水預測的推薦模型。

(2)與常用的三隱層BP模型相比，ELM模型可使RMSE減小43.6%，誤差區間降低46.4%，高精度樣本增加17.9%，R2和Ens提高至0.99(P<0.01)，達到極顯著水平，且空間上的RMSE均明顯呈現出ELM模型小于BP模型，顯然ELM模型在精度、穩定性和空間均勻性上更優，可利用ELM模型較精確地檢驗未來各開采模式下的地下水響應趨勢。

(3)模型可移植性分析發現，ELM模型對高誤差區的模擬精度遠高于BP模型，表明ELM模型在利用石家莊平原區其余部分水井資料預測南部和東南部的地下水位埋深時可在一定程度上弱化因輸入參數的精確度低所帶來的誤差，能夠較好地表達高誤差區地下水的非線性動態特征，并取得較高的模擬精度。因此，ELM模型可在區域水井缺測情況下使用區域內相近站點資料進行較高精度的模擬預測。

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Temporal and Spatial Distribution Prediction of Shallow Groundwater Level Based on ELM Model

YU Liming1YAN Weiguang2GONG Daozhi3,4LI Yuanyuan3,4FENG Yu3,4JIANG Danxi5

(1.FacultyofModernAgriculturalEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,China2.SchoolofHydraulicEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410114,China3.InstituteofEnvironmentandSustainableDevelopmentinAgriculture,ChineseAcademyofAgriculturalSciences,Beijing100081,China4.StateKeyEngineeringLaboratoryofCropsEfficientWaterUseandDroughtMitigation,Beijing100081,China
5.NingxiangHydroandPowerDesignInstitute,Changsha410004,China)

In order to achieve high-precision prediction of temporal and spatial distribution of the groundwater level in shallow groundwater cones region, a model was constructed firstly based on extreme learning machine (ELM). By choosing different combination factors of groundwater recharge and discharge as the input parameters of model and observing data of 28 wells as predicted target in Shijiazhuang plain, the error of spatial distribution trend was analyzed by using ArcGIS software. The results showed that the ELM model based on the water balance theory could accurately reflect the non-linear relationship of groundwater system under the influence of human and nature activity. The root mean square error (RMSE) of model under the condition without exploitation or precipitation as input factor was two times higher than that under the condition without other factors, and the coefficient of efficiency (Ens) and coefficient of determination (R2) were further reduced. Compared with the BP model, the RMSE of ELM model was reduced by 43.6%, and the scope of error was reduced by 46.4%.EnsandR2were improved to 0.99. The tendency of error distribution showed that it was decreased from the south and southeast to the central. The RMSE of ELM model was obviously lower than that of BP model in all the regions. The accuracy of ELM model (RMSE was less than 1.82 m,Enswas higher than 0.95) was higher than that of BP model (RMSE was more than 3.00 m,Enswas less than 0.85) in southern high error region. Therefore, exploitation and precipitation were the main impact factors on the groundwater dynamic in the model. Meanwhile, the stability, accuracy and space uniformity of ELM model were better than those of BP model. And the transplantation results of ELM model were more satisfactory. The model could be used to forecast groundwater level of other unknown wells based on given data. Therefore, the ELM model could be used as a recommended model for predicting groundwater level under conditions of missing hydrogeological and groundwater recharge data.

groundwater level; temporal and spatial distribution; neural network; extreme learning machine; prediction

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.029

2016-10-24

2016-12-13

中國農業科學院“華北節水保糧協同創新行動”項目(CAAS-XTCX2016019)、 國家自然科學基金項目(51379024)、中央高?；究蒲袠I務費項目(51679243)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD09B01、2015BAD24B01)

喻黎明(1976—)，男，副教授，博士，主要從事節水灌溉理論研究，E-mail： liming16900@163.com

龔道枝(1976—)，男，副研究員，博士，主要從事農業節水研究，E-mail： gongdaozhi@caas.cn

P641

A

1000-1298(2017)02-0215-09