發動機調速史密斯預估定量反饋控制

呂 良 胡云峰 宮 洵 洪金龍 陳 虹

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130022；2.吉林大學通信工程學院， 長春 130022； 3.密歇根大學工程學院， 安娜堡 48109)

發動機調速史密斯預估定量反饋控制

呂 良1,2胡云峰1,2宮 洵1,3洪金龍1陳 虹1,2

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130022；2.吉林大學通信工程學院， 長春 130022； 3.密歇根大學工程學院， 安娜堡 48109)

對于電機后置式及地面耦合式混合動力系統，在其換擋過程中，可以通過電機補償動力中斷，因此調節發動機轉速與AMT變速箱轉速匹配可以實現平順的換擋過程。針對發動機調速特性引入基于定量反饋理論與史密斯預估器結合的控制方法。首先，在AMESim中搭建自然進氣發動機高保真模型，并通過速度特性驗證保證模型的合理性；其次，基于機理建立發動機線性模型，并且分段辨識得到參數的不確定范圍，從而將非線性系統用具有參數不確定性的線性模型表示；然后，通過頻域分析優化得到一組最佳的史密斯預估器模型，用以補償發動機進氣-扭矩過程不確定延遲；最后，結合史密斯預估器與定量反饋理論設計得到發動機調速SP-QFT魯棒控制器，從而保證系統在參數不確定情況下的魯棒穩定性及跟蹤性能要求。仿真結果表明：所設計的SP-QFT控制器滿足設計要求，相比于基本QFT控制器及PID控制器，有效提高了發動機速度調節的控制精度及響應速度。

發動機； 速度控制； 定量反饋理論； 史密斯預估器； 進氣-扭矩延遲； 不確定延遲

引言

換擋品質是影響汽車駕乘舒適性及傳動系統耐久性的主要因素。平順的換擋過程可以減小傳動系統的沖擊，提高駕乘舒適性，而且可以減小磨損，延長傳動系統的壽命，提高耐久性[1-2]。對于電機后置式及地面耦合式混合動力系統，可以通過兩步實現平順的換擋過程。第一步，電機補償換擋過程的動力中斷；第二步，發動機主動調速，達到與AMT變速箱轉速匹配。此時，無需離合器動作，便可實現平順的換擋過程。因此，發動機調速控制的精度及響應速度直接影響換擋品質。

發動機調速過程呈現強非線性及不確定延遲的特點。針對該問題，國內外學者已通過如下幾種方法實現發動機調速控制，但同時也存在各自的問題。文獻[3-4]采用滑模變結構控制，文獻[5]采用反步法控制，兩種方法均采用文獻[6]中扭矩產生的經驗模型，其中需要離線辨識的參數過多，因此工作量過于繁重。文獻[7-8]分別采用模糊PID及變參數PID控制，該方法避免了系統建模過程，而且工作可靠、結構簡單，但控制效果有待提高。文獻[9]采用模型預測控制，控制效果較好，但由于滾動優化計算量過大及實現成本過高，其工程應用價值有限。

本文引入基于定量反饋理論與史密斯預估器結合的控制方法。首先，在AMESim中搭建自然進氣發動機高保真模型，并通過速度特性的驗證保證模型的合理性；其次，基于機理建立發動機線性模型，并且分段辨識得到參數的不確定范圍，從而將非線性系統用具有參數不確定性的線性模型表示；然后，通過頻域分析優化得到一組最佳的史密斯預估器模型，用以補償發動機進氣-扭矩過程不確定延遲；最后，結合史密斯預估器及定量反饋理論設計得到發動機調速SP-QFT魯棒控制器，以保證系統參數不確定情況下的魯棒穩定性及跟蹤性能要求。

1 控制問題描述

1.1 數學模型

圖1所示為系統結構圖，節氣門動作及發動機轉速決定進氣歧管壓力，進氣歧管壓力及發動機轉速決定發動機指示扭矩，指示扭矩經曲軸飛輪慣性及摩擦作用輸出轉速。因此系統分為兩部分進行建模，分別為指示扭矩模型及扭矩-轉速模型。

圖1 系統結構圖Fig.1 System structure diagram

指示扭矩模型由進氣管充氣模型和進氣-扭矩延遲模型構成。進氣管充氣模型可近似描述為一階慣性環節[9]，因此，指示扭矩模型為

(1)

式中Tq——指示扭矩uair——節氣門開度τair——進氣管充氣過程時間常數δair——進氣到扭矩延遲k1——節氣門開度到扭矩增益

對于發動機扭矩-轉速模型，由于換擋過程中發動機處于空載狀態，轉動慣量僅為自身轉動慣量，該值較小，因此忽略扭矩-轉速的動態過程，假設扭矩變化可以立即讓轉速處于穩態值。另外，空載狀態時，發動機輸出扭矩只用于克服摩擦，而發動機摩擦近似為轉速的單調函數[10]，因此，扭矩-轉速模型可以描述為

N(s)=k2Tq(s)

(2)

式中N——發動機轉速k2——扭矩到轉速增益

聯立式(1)、(2)，得到發動機轉速輸出模型為

(3)

其中

k=k1k2

式中k——節氣門開度到轉速增益

1.2 參數不確定性

由于采用了分段線性模型來描述非線性系統，所以模型(3)中的參數隨工況變化而變化，因此需分段辨識獲得參數的不確定范圍。首先，在1 440～2 760 r/min轉速工況內選擇若干轉速試驗點，這些試驗點覆蓋了換擋所需的轉速工況(1 500～2 700 r/min)及超調5%的轉速工況。其次，在所研究的轉速工況內，對發動機模型施以分段階躍信號得到階躍響應數據，通過最小二乘辨識得到k及τair的不確定范圍。然后，由機理計算得到δair的不確定范圍。由于進氣-扭矩延遲δair取決于節氣門動作時進氣行程活塞下行的位置，因此為不確定值。當活塞位置處于進氣上止點時取最大值(兩個沖程時間)，當活塞位置處于臨近進氣下止點時取最小值(一個沖程時間)，因此δair的不確定范圍為

(4)

式中δmin——δair的最小值δmax——δair的最大值

模型(3)中各參數不確定范圍如表1所示。

表1 參數不確定范圍Tab.1 Parameters uncertainty range

1.3 控制問題描述

圖2所示為系統控制框圖，車速、擋位等信息計算得到期望轉速，經發動機調速控制器計算得到期望節氣門開度，實際節氣門開度控制發動機轉速。節氣門開度控制在此不做贅述。系統控制目標為跟蹤期望的階躍轉速信號;設計要求為，在1 500～2 700 r/min轉速工況內，超調量小于5%，調節時間小于1 s，穩態誤差小于10 r/min。

圖2 系統控制框圖Fig.2 System control diagram

2 控制系統設計

2.1 史密斯預估器模型優化

文獻[11-13]研究表明，史密斯預估器對模型失配非常敏感，即使在較大穩定裕度的情況下，很小的模型失配也會導致系統不穩定。而由表1辨識結果可知，發動機調速過程有較大的模型不確定性。為此，將通過2個準則在頻域范圍內對史密斯預估器模型進行優化，找到一個最佳的史密斯預估器模型應用于后續的SP-QFT控制器設計。

圖3、圖4所示分別為二自由度史密斯預估控制系統框圖及其等效的SP-QFT控制系統框圖。其中，C(s)為補償器，F(s)為前置濾波器，各模塊的轉換關系為

(5)

式中G(s)e-δs——實際被控對象模型(s)e——史密斯預估器模型Geq(s)——等效被控對象模型Q(s)——后置濾波器模型

圖3 二自由度史密斯預估控制系統框圖Fig.3 Two degrees of freedom SP system diagram

圖4 等效SP-QFT控制系統框圖Fig.4 Equivalent SP-QFT system diagram

2.1.1 史密斯預估器模型優化準則1

文獻[14]認為：如果系統共振頻率低于系統帶寬，y*(s)通過Q(s)時將被扭曲，導致系統性能變壞，同時提出了針對史密斯預估器模型中延遲時間失配情況的解決方法。文獻[15]將其擴展到史密斯預估器模型中任意參數失配的情況，并且提出了史密斯預估器模型優化的第1個準則：在系統帶寬范圍內，對于所有被控對象的模型，史密斯預估器模型必須保證Q(s)對y*(s)的扭曲程度不超過3 dB，即

|20lg|Q(s)||≤3 dB

(6)

其中

0≤ω≤B?Pj∈P

式中B——系統帶寬Pj——第j個史密斯預估器模型P——史密斯預估器模型的集合

2.1.2 史密斯預估器模型優化準則2

由于等效被控對象模板的面積越小，QFT控制器設計越容易。因此，史密斯預估器模型優化的第2個準則為：在準則1優化出的史密斯預估器模型基礎上，選擇使代價函數I(Pj)最小的模型。代價函數為

(7)

式中T(ω)——實際被控對象的模板Tj(ω)——等效被控對象的模板A(·)——對象模板在Nichols圖上的面積w(ω)——各研究頻率的權重Ω——各研究頻率的集合nω——研究頻率的個數

將參數k、τair和δair在其不確定范圍內20等分，則總共9 261(213)個備選史密斯預估器模型，同時為兼顧系統響應性及設計難度，選擇25 dB為系統帶寬。通過第一步優化，得到滿足準則1的史密斯預估器模型如圖5所示；通過準則2優化，得到最佳史密斯預估器模型參數為k=155.27，τair=0.466 5，δair=0.021 2。

圖5 25 dB系統帶寬下容許史密斯預估器模型Fig.5 Admissible SP models for B=25 dB

2.2SP-QFT控制器設計

2.2.1 設計要求定量描述

在進行環路整形之前，需要定量描述控制系統的設計要求。

系統的魯棒穩定性由閉環系統階躍響應峰值Mp表示[16]。根據最大超調量5%的設計要求，得到的魯棒穩定性約束為

(8)

系統幅值裕度h及相角裕度γ為

(9)

經計算得h=5.81 dB，γ=56.84 rad。

系統的跟蹤特性由閉環系統設計要求的上、下界表示。為了滿足閉環系統5%超調量、1 s調節時間及10 r/min穩態誤差的設計要求，初始邊界模型由二階傳遞函數表示。另外，為了保證δ(jωi)在ωi大于TRU的0 dB穿越頻率時隨ωi增大而增大，從而簡化補償器C(s)的設計，在初始邊界模型中額外添加若干零點和極點，其中δ=TRU-TRL。最終得到的跟蹤特性約束為

(10)

式中TRU——跟蹤上界TRL——跟蹤下界

2.2.2 設計頻率選擇

設計頻率貫穿于補償器及前置濾波器設計的整個過程，其選擇與參考跟蹤上界的特性相關，應在參考跟蹤上界0 dB穿越頻率左右各選擇至少3個頻率，最高頻率在上界-12 dB左右，頻率間隔不小于低頻的1倍。TRU的0 dB穿越頻率為4.57 rad/s, -12 dB對應頻率為21.9 rad/s，因此設計頻率選擇為

ω=(0.01,0.1,1,5,10,20,50)

(11)

2.2.3 環路整形

在定量描述系統設計要求后，開始補償器C(s)的設計，即環路整形。為了方便補償器的在線調節，采用PID結構的補償器，等效被控對象模板Geq(s)將在補償器整形后滿足魯棒穩定邊界及跟蹤邊界要求。圖6所示為混合邊界及環路整形前后名義值L0=C(s)Geq,0(s)在各個設計頻率點的分布，補償器C(s)的設計結果為

(12)

圖6 環路整形結果Fig.6 Loop shaping results

2.2.4 前置濾波器設計及跟蹤性能驗證

跟蹤邊界約束可以保證ΔT(jω)(系統輸出邊界的上、下界之差)小于δ(jω)，卻不能保證閉環系統頻率響應幅值在跟蹤邊界之內，而前置濾波器的作用即是解決該問題，前置濾波器設計結果為

(13)

圖7所示為前置濾波器校正前后閉環系統幅頻特性，由圖可知，所設計的控制系統滿足跟蹤性能要求。

圖7 前置濾波器設計Fig.7 Prefilter design

2.2.5 魯棒穩定性驗證

由于控制器設計時基于少量離散頻率點完成，因此控制系統設計完成后需要在更大的頻率范圍及采用更密集的頻率點進行系統魯棒穩定性驗證。圖8所示為系統魯棒穩定性驗證結果。由圖可知，所設計的控制系統滿足魯棒穩定性要求。

圖8 魯棒穩定性驗證Fig.8 Verification of robust stability

3 仿真驗證

3.1 仿真模型

為了驗證控制系統的效果，在AMESim[17-18]中搭建了高仿真度的四缸四沖程1.8 L汽油發動機模型，如圖9所示。

圖10 發動機AMESim模型驗證Fig.10 Verification of engine model in AMESim

圖9 發動機AMESim模型Fig.9 Engine model in AMESim

為了保證發動機模型的高仿真度，對其速度特性進行了功能性驗證，包括指示熱效率、機械效率、熱油消耗率、功率、扭矩及摩擦扭矩等主要特性，結果如圖10所示。經驗證，發動機模型符合真實發動機的速度特性[19-20]，可以代替真實發動機進行控制系統驗證。

3.2 仿真結果

因為換擋過程中控制器接收的轉速信號為階躍信號，所以對系統的階躍響應特性進行對比，結果如圖11～13所示。從圖11可以看出，由于被控對象存在強非線性的特點，系統正向階躍(1 500～2 700 r/min)和反向階躍(2 700～1 500 r/min)響應的特性差異明顯。為了方便控制效果的對比，調節3個控制器使系統正向階躍響應特性相近，并且剛好滿足1 s調節時間及10 r/min穩態誤差的設計要求(由于該原因使SP-QFT控制系統前段上升較慢，這屬于人為調節控制參數的問題)，如圖12所示。在此基礎上，通過對比系統反向階躍的響應特性，如圖13所示，可以明顯看出： SP-QFT控制器相比基本QFT控制器和PID控制器，具有超調量小、調節時間短及穩態誤差小等特點，性能參數對比如表2所示。

4 結論

(1)針對發動機調速過程的強非線性，采用分段辨識得到具有定量參數不確定范圍的線性模型。

(2)針對參數不確定性及進氣-扭矩不確定延遲等問題，引入基于定量反饋理論與史密斯預估器結合的SP-QFT控制方法。

(3)針對史密斯預估器對模型失配較為敏感的特點，在頻域內優化得到最優史密斯預估器模型。

(4)仿真結果表明：本文所設計的SP-QFT魯棒控制器滿足設計要求，并且相比基本QFT控制器和PID控制器，具有超調量小、調節時間短及穩態誤差小等特點，且針對系統參數不確定性和不確定延遲具有較好的魯棒性。

圖11 系統階躍響應仿真結果Fig.11 Simulation results of system step responses

圖12 正向階躍響應對比Fig.12 Comparison of forward step responses

圖13 反向階躍響應對比Fig.13 Comparison of backward step responses

控制器超調量/%調節時間/s穩態誤差/(r·min-1)PID3.331.5029QFT2.750.8410SPQFT0.750.706

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Smith Predictive Quantitative Feedback Engine Speed Control

Lü Liang1,2HU Yunfeng1,2GONG Xun1,3HONG Jinlong1CHEN Hong1,2

(1.StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,JilinUniversity,Changchun130022,China2.CollegeofCommunicationEngineering,JilinUniversity,Changchun130022,China3.CollegeofEngineering,UniversityofMichigan,AnnArbor48109,USA)

For hybrid electric vehicles with traction motors installed behind transmission, traction motors can compensate the torque interrupt during gear shifting. Thus engine speed is adjusted to achieve the speed synchronization with AMT so that shifting smoothness is guaranteed without disengaging clutch. Quantitative feedback theory (QFT) combined with Smith predictor (SP) was adopted to achieve engine speed control. Firstly, a high realistic model of naturally aspirated gasoline engine was established in AMESim and the speed characteristic was validated to guarantee the reasonable features. Secondly, the engine nonlinear model was identified under piecewise working conditions so that several linear models with regions of parametric uncertainty were achieved. Thirdly, an optimized Smith predictor model was selected based on two criteria in frequency domain so as to deal with the intake-to-torque uncertain time delay. Finally, based on quantitative feedback theory, an engine speed SP-QFT robust controller was designed to guarantee the robust stability and reference tracking. The simulation results showed that the step responses between the minimum and maximum speeds were of 0.75% overshoot, 0.7 s settling time and 6 r/min steady state error which met the demands of performance requirements of the synchronizer engagement during gear shifting of AMT and obviously improved the system dynamic characteristics compared with QFT controller and PID controller. Moreover, the simple form of SP-QFT controller is convenient to implement in engineering.

engine; speed control; quantitative feedback theory; Smith predictor; intake-to-torque time delay; uncertain time delay

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.047

2016-07-06

2016-08-16

國家自然科學基金項目(61520106008、61374046)

呂良(1991—)，男，博士生，主要從事發動機建模與控制研究，E-mail： lvliangcn@163.com

胡云峰(1983—)，男，講師，主要從事發動機建模與控制研究，E-mail： huyunfeng83125@126.com

TK411

A

1000-1298(2017)02-0348-06